Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

26 frågor/svar hittade

Elektricitet-Magnetism [20544]

Fråga:
Varför kan jag inte mäta någon spänning mellan pluspolen på ett batteri till jord i ett uttag? Borde ju vara en potentialskillnad där i mellan. Kan bara mäta en potentialskillnad mellan plus och minuspolen. Varför inte mellan plus eller minuspolen till jord?
/Roger A, Kristianstad, Bromölla

Svar:
Om inte en av polerna är ansluten till jord så mäter du ingen spänning mellan en pol och jord. Observera att det du mäter med en voltmeter är relativ potential dvs potentialskillnad. För en del apparater ansluter man en pol till höljet (jord), t.ex. ett bilbatteri. Man kan då använda karossen som returledning.

Se även fråga 12115 och 20528 .
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

*

Blandat [20491]

Fråga:
När kan en multipolexpansion användas för att approximera en potential, V? Vad menas med monopol, dipol och kvadropol-bidrag? Och hur varierar de med r?
/elisabeth a

Svar:
Potentialen från en laddningsfördelning kan i princip alltid approximeras med en multipolexpansion. För en komplicerad laddningsfördelning måste man emellertid ta med så många termer att det inte är praktiskt.

Monopol (L=0) är den första termen, totala laddningen Q. Dipol (L=1) är term två som är en fördelning med + på ena sidan och - på den andra. Kvadrupol (L=2) är den tredje termen som kan ses som två dipoler, se länk 1.

Beroendet av r är (1/r)L+1. Detta stämmer med det välkända beroendet 1/r för en punktformig (eller klotformig) laddningsfördelning. Observera att r-beroendet gör att multipoler med stora L försvinner snabbt vid stora avstånd från källan.

Se vidare länk 2 och Multipole_expansion
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elequad.html
2 http://www.physicspages.com/2012/02/20/multipole-expansion-in-electrostatics/

*

Kraft-Rörelse [19677]

Fråga:
Hej! Uttrycket att föremål strävar efter minimal energi, vilken energi är det som skall vara minimal när energin totalt skall bevaras? Och spelar det någon roll vart den "överblivna energin" tar vägen?
/Thomas Å, Knivsta

Svar:
En klurig fråga Thomas!

Tja, man måste vara lite försiktig här. Från sammanhanget får man sluta att man menar potentiell energi. Totala energin är ju konstant, se termodynamikens första huvudsats i fråga 15733 .

Begreppet potential/potentiell energi behandlas i fråga 13821 .

Om man så vill kan man se regeln som en yttring av termodynamikens andra huvudsats, se fråga 15733 . Man kan i många fall resonera mer direkt:

Anta vi har ett system med hög potentiell energi, t.ex. en atom med en elektron i ett högt liggande tillstånd. Anta även att det finns en växelverkan som kan orsaka övergång till andra tillstånd. För atomen har vi elektromagnetisk växelverkan med utsändande av en foton. Det är uppenbart att elektronen inte kan gå till ett högre liggande tillstånd (det skulle strida mot energins bevarande), så elektronen måste gå till ett lägre liggande tillstånd med lägre potentiell energi. Detta fortsätter tills alla elektroner finns i de lägsta möjliga tillstånden.

Fler exempel:
Ytspänning fråga 16178
Magneter fråga 19591

I Minimum_total_potential_energy_principle finns ytterligare några exempel.
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

*

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [19345]

Fråga:
Varifrån kommer bindningsenergin som frigörs vid fusion?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! Jag har en fråga om bindningsenergin i atomkärnor. Vid fusion frigörs energi då neukloner får nya kopplingar av typen stark växelverkan. Kanske lite förenklat, men det här är väl i huvudsak rätt?

Vad jag har lite svårt att förstå är var den här energin kommer ifrån. Energi kan ju inte "bildas". När kärnorna slås ihop ökar bindningsenergin, men på något vis frigörs då energi. Hur kan energi "bli över" när det egentligen bildas nya kopplingar?

Jag har läst något om potentiell energi som finns "lagrad" i olika objekt och som sedan frigörs och bildar rörelseenergi då objekten växelverkar. Om jag förstår det rätt är det den här energin som kan frigöras i fusion. Dock så har väl den starka växelverkan begränsad räckvidd? Bär atomkärnorna ändå omkring på potentiell energi för ifall de hade kommit tillräckligt nära för att börja växelverka? Borde inte allting i universum då bära omkring på potentiell energi för ifall det skulle börja växelverka med något annat? Borde inte det finnas otroligt mycket energi lagrat som potentiell energi, energi lagrad för all annan materia i universum? Men så kan det väl inte vara?
/Axel H, Tunaskolan, Lund

Svar:
Hej Axel! Det första är helt korrekt: energi frigörs genom att nukleonerna binds till varandra. Den frigjorda energin kommer från en negativ potentiell energi i sluttillståndet. Låt oss anta vi har en samling fria nukleoner i vila. Energin är E=mc2, där m är massan. Om vi sätter samman nukleonerna till en kärna frigörs bindningsenergin U. Denna bindningsenergi kan användas t.ex. för att producera värme och elektricitet. Totala energin från början var ju E. Energin i sluttillståndet är då (E-U)+U=E (uttrycket i parentesen är kärnans totala energi). Vi ser att totala energin bevaras som den skall. Vi ser också att den sammansatta kärnan har mindre massa, M=(E-U)/c2, än de ingående nukleonerna, m=E/c2. Det är denna skillnad i massa som gör att vi kan få ut energi från vissa kärnreaktioner.

Hur stor bindningsenergin är beror på antalet nukleoner och på egenskaperna hos den starka kärnkraften. Om vi sätter samman t.ex. en järnkärna från neutroner och protoner blir bindningsenergin per nukleon c:a 9 MeV, se figuren i fråga 1433 . En nukleon har en viloenergi på ungefär 1 GeV, så den relativa energivinsten blir 9/1000=0.9%.

Se vidare fråga 18978 , 17569 och 13242 för tillämpningar med gravitationskraften och universum.
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26]; bindningsenergi [21];

*

Kraft-Rörelse [19235]

Fråga:
Hej, jag är skeptisk över mekanikens gyllene regel, enligt min bok är olika rörelsers arbetet densamma så länge lägesenergin ändras lika mycket. Jag vet, arbete och energi är lika mycket och därför ska arbetena logiskt sett vara samma likaså, men jag finner det underligt ändå.

För mig innebär det alltså att en förflyttning av ett föremål 1m rekt upp i luften är densamma som att flytta den till samma höjd, med en 20m lång rörelse i låg vinkel, borträknat från friktion och luftmotstånd. Och om man ska hårdra det hela skulle arbetet att flytta ett föremål åt sidan 1m vara densamma som att inte flytta den alls, eftersom dess lägesenergi inte ändras i något av fallen.

Kan ni bevisa mekanikens gyllene regel med, t ex matematik. Tack på förhand
/Mátyás B, Tumba Gymnasium, Tullinge

Svar:
Nej det kan inte bevisas eftersom potential definieras i termer av konservativ kraft som definieras som en kraft där vägen mellan två givna punkter inte påverkar utfört arbete, se fråga 13821 .

Nedanstående figur från Conservative_force visar förflyttningen av ett klot i ett gravitationsfält via två vägar. Den potentiella energin i det övre tillståndet beror inte på vilken väg man väljer.

Arbete är ju kraft*väg där kraften räknas i rörelseriktningen, se fråga 13327 .

Om vi i ett tyngdkraftfält flyttar ett föremål med massan m till höjden h, så utförs arbetet mgh. Detta arbete blir lägesenergi. Om vi flyttar föremålet horisontellt så blir arbetet 0 eftersom h är 0.

Men alla vet ju att det krävs arbete för att flytta ett föremål horisontellt. Det krävs en kraft i den önskade riktningen för att sätta fart på föremålet, dvs arbete. Detta arbete blir till rörelseenergi. För att stoppa föremålet i slutpunkten måste vi utföra samma arbete men med motsatt riktad kraft, vilket betyder att detta arbete är negativt. Summan av accelerationsarbetet och uppbromsningsarbetet blir alltså noll. Du kan se det så att du "lånar" lite arbete för att accelerera och "lämnar tillbaka" arbetet vid uppbromsningen.

I praktiken är detta svårt att realisera, men Formel-1 bilarnas KERS-system, se fråga 16552 , gör detta relativt bra. En annan praktisk lösning är att man i el-bilar kan bromsa genom att ladda upp batteriet.

Friktion är exempel på en icke konservativ kraft, så om friktion är involverad kan man inte definiera en potential och därmed ingen lägesenergi.



/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26]; arbete [23];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pegrav.html#cfor

*

Universum-Solen-Planeterna [18978]

Fråga:
Hur kan man bestämma universums krökning?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Läsandes "A universe from nothing" av Lawrence M Krauss är det en sak jag inte begriper. Det kan ha att göra med bristfälliga engelska- eller fysikkunskaper, men jag skulle väldigt gärna vilja förstå detta då jag finner det spännande.

I bokens tredje kapitel redogör han för hur man i slutet av 1990-talet med hjälp av en (eller flera?) ballong över antarktis gjorde mätningar av bakgrundsstrålningen i ett projekt som gick under benämningen BOOMERANG. Enligt författaren kan man ur denna data, samt faktumet att universum var 300000 år gammalt då strålningen sändes ut och inget då kunde ha förflyttat sig längre än just 300000 ljusår dra slutsats huruvida universums form är öppet, slutet eller plant, via någon slags vinklar. Resultatet blev tydligen det sistnämnda. Tyvärr förstår jag inte och skulle vilja ha det beskrivet på svenska.
/Niklas A, Ystad

Svar:
Boken finns även utmärkt översatt till svenska: Ett universum ur ingenting, Fri Tanke förlag. Se Lawrence_M._Krauss för information om författaren och A_Universe_from_Nothing:_Why_There_is_Something_Rather_than_Nothing om boken.

Nu är det kanske inte engelskan som är problemet. Det här handlar om mycket kompexa och anti-intuitiva saker. Men jag skall göra ett försök till förklaring så långt jag begripit det.

Boken behandlar kosmologi, dvs hur universum skapats och utvecklats och dess storskaliga struktur. Låt oss börja med att diskutera bokens titel. Hur kan universum uppstå från ingenting? Universum innehåller ju bevisligen energi i form av materia och strålning. Gäller inte lagen om energins bevarande?

Jodå, den gäller men energi påverkas av gravitation. Kroppar som befinner sig i ett gravitationsfält har viloenergi (E=mc2), rörelseenergi och potentiell energi. Om en kropp är bunden i gravitationsfältet (som månen av jordens) så är den potentiella energin negativ. Man kan alltså skapa materia och strålning genom att den potentiella energin blir mer negativ. Detta är inte alls konstigt, det sker när en atom sänder ut ljus (där är kraften den elektromagnetiska) och vid betasönderfall då en elektron skapas.

Den teoretiskt vackraste (och enklaste) modellen av universum är enligt Krauss ett plant (till skillnad från krökt) universum med totala energin noll. Vad menar vi med ett krökt universum? I tre dimensioner är det svårt att föreställa sig ett krökt rum, så låt oss betrakta två dimensioner, se bilden i fråga 13849 . I ett plan förblir parallella linjer parallella, i ett positivt krökt plan (klot) går linjerna ihop, och i ett negativt krökt plan (sadel) går de isär.

Hur kan man då bestämma krökningen hos vårt universum? Indirekt kan man göra det genom att bestämma universums densitet. Gravitationen kommer beroende på densiteten att bromsa upp universums expansion mer eller mindre. Om densiteten är låg har vi negativ krökning och expansionen fortsätter, om densiteten är hög har vi positiv krökning och universum kommer med tiden att kontrahera. I läget mellan dessa när expansionen går asymptotiskt mot noll har vi det föredragna plana universum.

Tyvärr hittar vi inte tillräckligt med materia för att göra universum plant, även om vi förutom stjärnor och gas tar med den mystiska mörka materien som vi vet finns men som vi inte vet vad den är.

Kan vi bestämma universums krökning på något annat sätt? Ja, det kan vi på ett mycket direkt sätt genom att observera den kosmiska bakgrundsstrålningen, se fråga 705 . Bakgrundsstrålningens temperatur varierar mycket lite men mätbart i olika riktningar, se den ovala bilden nedan som visar temperaturen i alla riktningar. Blått är kallare och gult/rött varmare. Kallt kan även tolkas som lägre densitet och varmt som högre. Genom att bestämma hur kornig strukturen är kan man bestämma krökningen.

Den översta figuren nedan visar oss och en bubbla med lite högre densitet vid tiden 300000 år efter Big Bang då universum blev genomskinligt genom att den elektromagnetiska strålningen frikopplades från materien. Vi ser alltså bakgrundsstrålningen som en "vägg" av strålning på 14.4 miljarder ljusårs avstånd. Om vi korrigerar för universums expansion - en faktor tusen - blir avståndet till bubblan 13.4*109/1000 = 13.4*106 ljusår. Vinkeln som bubblan upptar blir

300000/(13.4*106) = 0.022 radianer = 0.022*180/p = 1.3o

I den nedre figuren visas fördelningen av bubbelstorleken (skalan i grader längst upp). Vi ser att maximum av fördelningen är vid c:a 1o, och större bubblor blir snabbt färre. Kan man förstå detta? Ja, det är helt enkelt så att om en bubbla är större än 300000 ljusår (vilket motsvarar 1.3o) så "vet" den inte att den är en bubbla eftersom gravitationen förmedlas med ljushastigheten. Större bubblor har alltså vid denna tidpunkt ingen tendens att kontrahera och skapa bubblor med högre densitet.

Hittills har vi räknat med ett plant universum. Vad händer om universum är krökt? Det kan vi se i den andra figuren uppifrån. I ett slutet universum konvergerar ljusstrålarna (streckade linjer) så man skulle uppfatta bubblan som mycket större än vad den är. I ett öppet universum divergerar strålarna, så bubblan uppfattas som mindre. Observationerna visar klart att ett plant universum är mest sannolikt - precis som teoretikerna ville ha det! (Dom brukar få som dom vill !)

Områden med lite högre densitet (gula/röda i bilden nedan) behövs för att man skall kunna förstå hur materialet till galaxbildning kunde dra sig samman - en helt likformig densitet hade inte givit upphov till någon kontraktion och därmed inga galaxhopar. Man tror att ojämnheterna i densitet uppkommit mycket tidigt efter Big Bang genom kvantmekaniska så kallade vakuumfluktuationer.

Se vidare Kosmisk_bakgrundsstrålning .

Nedan finns en föreläsning av Krauss. Denna föreläsning var ursprunget till boken.

Det faktum att materia (normal och mörk) nu förekommer i samma storleksordning som mörk energi gör att vi kan observera galaxer och den kosmiska bakgrundsstrålningen. Från detta kan vi dra slutsatser om Big Bang och om hur universum är uppbyggt. Låt oss avsluta med att citera Krauss' slutknorr:

"We live in a very special time: the only time when we can observationally verify that we live at a very special time!"

Länk 1 är till WMAP, den hittills bästa proben (från NASA) för den kosmiska bakgrundsstrålningen. Länk 2 är till Planck, nästa generation prob från European Space Agency (ESA). Data från Planck (mycket bättre an WMAP data) kommer att publiceras i mars 2013. /*fa*



/Peter E

Nyckelord: kosmologi [21]; kosmisk bakgrundsstrålning [14]; big bang [33]; universums expansion [14]; potential/potentiell energi [26];

1 http://map.gsfc.nasa.gov/
2 http://www.rssd.esa.int/index.php?project=PLANCK

*

Kraft-Rörelse [18687]

Fråga:
Hej! Vi har haft i uppgift att räkna ut från vilken höjd man som lägst kan släppa en kula i en kulbana med loop utan att kulan "ramlar" ur banan. (Man släpper kulan som i en nedförsbacke i vilken den accelererar till den hastighet den sedan tar med sig in och upp i loopen.) Vi har lyckats räkna ut den teoretiskt lägsta höjden och får genom olika formler för potentiell och kinetisk energi att lägsta höjden ska vara 2,5 x radien för loopen, vilket i vårat fall blir 27,5 cm. När vi testar försöket får vi lägsta höjden till ca 37 cm, runt en dm fel, vilket vi kopplar till friktionen. Banan vi använder är en gammal bilbana i plast så friktionen är relativt hög i vissa bromsande vinklar, i nedförsbacken vi släpper kulan i, i "uppförsbacken" i loopens början samt inbromsningen i sista halvan av loopen. Vi har fått i uppgift att räkna ut hur stor friktion banan har, men hur gör man det när man först har en backe som inte är jämnt cirkelformad, en kort plan raksträcka vartefter en loop följer med stor friktion i början, ingen alls i mitten och stor igen i slutet? Hur räknar man ut friktionskoefficienten för en så ojämn bana? Supertack på förhand!
/Malin A, Göteborg

Svar:
Hej Malin! För att uppskatta friktionsförluster kan man beräkna den totala energin i en punkt på höjden h. Med traditionella beteckningar är (potentiell energi + rörelseenergi)

mgh + mv2 = mgH (1)

där H är starthöjden.

För att kulan inte skall ramla ner i toppen av loopen måste centripetalaccelerationen minst vara lika med g, dvs

v2/r = r

dvs

mv2/2 = mgr/2

Den potentiella energin i toppen av loopen är mg*2r

Totala energin blir då

mg*2r + mgr/2 = mg(2.5r) (2)

där

2.5r = 27.5 cm --> r = 11 cm.

Startpunkten borde alltså ligga på höjden H = 2.5r. Detta är ju precis vad du räknat ut. Så varför stämmer det så dåligt med det experimentella värdet? Det kan vara både rullfriktion och luftmotstånd. Procenten friktionsenergiförluster med dina värden blir

(37-27.5)/37 = 26%

vilket verkar mycket. Detta är allt du kan räkna ut utan att göra hastighetsmätningar längs hela banan, eftersom (som du säger) friktionskoefficienten varierar längs banan.

Du har emellertid försummat kulans rotationsenergi. Av fråga 14738 framgår att rotationsenergin är 2/7 och translationsenergin 5/7. Vi måste alltså korrigera uttrycket (2) för rotationsenergin:

mg*2r + (mgr/2)*(7/5) = mg(2.7r) (3)

Detta ger det teoretiska värdet på starthöjden till

H = 2.7*11 = 29.7

och friktionsandelen

(37-29.7)/37 = 20%
/Peter E

Nyckelord: lutande plan [12]; potential/potentiell energi [26]; friktion [45];

*

Kraft-Rörelse [18682]

Fråga:
Om potentiell energi, massa och bindningsenergi
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Denna fråga gäller mass-energi-ekvivalens och utgår från ett tankeexperiment.

Två kroppar med samma massa (m) befinner sig på ett visst (stort) avstånd från varandra i den tomma rymden. Deras inbördes hastigheter är ursprungligen noll. Den totala massan är 2m. Systemet saknar rörelseenergi och vi lägger till att temperaturen är 0 K hos föremålen och i rymden.

De två kropparna accelereras mot varandra, p g a gravitationen, och slår ihop i en rak fullständigt inelastisk stöt (temperaturen räcker dock inte för någon kärnreaktion). Vid kollisionen hettas kropparna upp och börjar sända ut elektromagnetisk strålning, efter hand avtar utstrålningen och temperaturen minskar. Till slut närmar sig temperaturen återigen 0 K.

Min slutsats av ovanstående scenario: Den totala massan efter avsvalningen är nu mindre än 2m! För varifrån skulle annars energin komma som har strålats ut?

Min fråga är: stämmer min slutsats eller är det något fundamentalt fel i mitt resonemang? Är det något som gör att man inte kan betrakta massorna på det sätt som jag gör. Tänker jag kanske fel kring mass-energi-ekvivalensen?
/Karl S, Rosendalsgymnasiet, Uppsala

Svar:
Karl! Nej, det du säger är korrekt, men du glömmer en sak: den potentiella energin i begynnelsetillståndet. När kropparna faller mot varandra omvandlas den potentiella (gravitations)energin till rörelseenergi. Denna rörelseenergi blir till värme vid kollisionen. Sett utifrån har ännu inget hänt - systemets massa är fortfarande 2m. Värmen kommer med tiden att stråla bort i form av temperaturstrålning. Massan blir då lite mindre än 2m. Det är alltså den potentiella energin i begynnelsetillståndet som omvandlas till rörelseenergi och till slut till värme som sedan strålar bort.

Karl kom med en följdfråga:

Jag tänker att man istället kan se pot energi (eller avsaknaden av det) som en form av massdefekt, skapad i samspel med gravitationen.

Ja det kan man. Det är bara två sätt att uttrycka samma sak. Den potentiella energin är av konvention noll när kropparna befinner sig på stort avstånd från varandra. När de faller mot varandra ökar rörelseenergin i samma mån som potentiella energin minskar. Den potentiella energin är då alltså negativ eftersom den började på noll. Den energi som behövs för att separera kropparna från ett visst avstånd är absolutbeloppet av den negativa potentiella energin. Denna kallas separationenergi.

Massdefekt (se fråga 1433 ) används normalt bara för atomkärnor. Anledningen är att den för klassiska system är försumbar, medan den för atomkärnor är relativt stor. Låt oss se vad massdefekten är för 4He. Denna kärna är sammansatt av två 1H och två neutroner.

Beståndsdelarna har massan (se länk 1)

(2*1.008665+2*1.007825) = 4.032980 u (atommassenheter)

4He har massan

4.002603 u

Differensen blir

4.032980 - 4.002603 = 0.030377 u = 931.5*0.030377 MeV = 28.296 MeV

där massdefekten uttryckt i MeV brukar kallas bindningsenergi. Vi kan se att massdefekten i detta fallet utgör

100*0.030377/4 = 0.76 % av massan av 4He.
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26]; bindningsenergi [21];

1 http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/

*

Kraft-Rörelse [18620]

Fråga:
Hej Jag har lite funderingar angående rörelsemängd/kaströrelse. Fråga: Om två personer bråkar och båda ramlar ner från taket; vi kan kalla den ena för K och den andra för M. Massa hos K är 40 kg och massan hos M är 80 kg. Taket är 20 m högt. När de har fallit ner 10 m så knuffar K till M så att K får så låg hastighet som möjligt. Vad blir deras hastigheter när de precis har slagit i marken?

Tack på förhand. S.A.
/Sara A, Falu fri, Falun

Svar:
Sara! Normalt ger vi inte lösningar till räkneuppgifter (tanken är nog att det är eleverna som skall öva problemlösning, inte vi), men denna är principiellt intressant. Se diskussion på slutet.

Låt oss börja med att räkna ut den totala potentiella energin när K och M befinner sig i vila på taket:

mgh = (40+80)*10*20 = 24000 J

Efter 10 m fall har båda hastigheten v. De har då fallit 10 m. Vi kan räkna ut v genom att sätta rörelseenergin = potentiella energin:

mv2/2 = mgh

dvs

v = sqrt(2gh) = sqrt(2*10*10) = 10*sqrt(2)

(Observera att massan m kan förkortas bort, vilket reflekterar att alla kroppar faller lika fort om man bortser från luftmotståndet.)

Nu växelverkar K med M så att K:s hastighet blir noll (egentligen borde vi säga fart som är beloppet av hastighetsvektorn). Vi måste bevara rörelsemängden så att den är densamma före och efter knuffen:

Före:

mK*v + mM*v

Efter:

0 + mM*v'

där v' är M:s hastighet efter knuffen.

Vi får

mK*v + mM*v = mM*v'

dvs

v' = v(1+mK/mM) = 1.5v

K faller ytterligare 10 m från hastigheten noll och får därmed sluthastigheten

vK = 10*sqrt(2) = 14.1 m/s

M har begynnelsehastigheten 1.5v dvs 1.5*10*sqrt(2). Från ekvation (4) i fråga 18438 får vi M:s sluthastighet vM från

vM2 = (1.5*10*sqrt(2))2 + 2*10*10 = 450 + 200 = 650

vM = sqrt(650) = 25.5 m/s

Rörelseenergierna efter fallet blir alltså

40*(10*sqrt(2))2/2 = 4000 J

80*(sqrt(650))2/2 = 26000 J

Totala rörelseenergin blir alltså 30000 J. Den potentiella energin uppe på taket var 24000 J. Var kom då de extra 6000 J från?

Jo, skillnaden var det arbete som K utförde på M vid knuffen halvvägs ner. I detta fall (liksom i en oelastisk stöt där rörelseenergi försvinner i form av värme) bevaras allså inte rörelseenergin, så vi kan inte använda energiprincipen för att räkna ut hastigheten efter knuffen. Rörelsemängdens bevarande gäller emellertid alltid i ett system utan externa krafter.

Se även Elastic_collision och Inelastic_collision .

Fotnot: hur kan detta system antas vara utan extern kraft? Tyngdkraften verkar ju hela tiden på både M och K. Jo, det går bra så länge knuffen halvvägs sker under mycket kort tid. Då kan man anta att totala rörelsemängden bevaras.
/Peter E

Nyckelord: rörelseenergi [12]; rörelsemängd [14]; potential/potentiell energi [26];

*

Kraft-Rörelse [18489]

Fråga:
Hej!

Har en fråga på ett problem som jag inte kan få fram ett konsekvent svar på.

Vi har två stycken block, block1 (2 kg) och block2 (4 kg). Dessa är sammankopplade med ett rep (idealt rep). Block1 ligger på ett plant underlag utan friktion och har i sina andra ände en fjäder med fjäderkonstant k=40 N/m som är fastsatt i väggen. Repet till block2 löper över en trissa och block2 hänger fritt vertikalt. Fjädern är obelastad från början. Man vill till en början bestämma den maximala sträckan som block2 rör sig.


     40 N/m     2 kg   

------|||||--- BLOCK1-------O | ----> x | | | BLOCK2 4 kg

Min första ansats var att frilägga blocken och använda Newtons mekanik. Min andra ansats var att använda enkelt energi resonemang, dock ingen analytisk mekanik. Till min förtret får jag olika svar och jag kan inte genomskåda varför.

Newton:

På block1 frilagt ger Newtons mekanik följande. x räknas ökande i fjäderns förlängning. T är kraften i repet mellan blocken.

Vertikalt: N - 2g = 0 (1) Horisontellt: T - 40x = 2 * d^2x/dt^2 (2)

För block2 gäller:

Vertikalt: 4g - T = 4 * d^2x/dt^2 (3) Horisontellt: Inga krafter verkar på block2.

När blocket nått sitt maxläge:

Stationärt: d^2x/dt^2 = 0

(2) T - 40x = 0 (3) 4g - T = 0

(2) + (3) -> 4g - 40x = 0 <-> x=g/10

Energi resonemang:

Systemets (block + fjäder) totala energi skall bevars.

W_tot(före) = 4gh0 W_tot(efter) = 40x^2/2 + 4g(h0-x)

-> 4gh0 = 40x^2/2 + 4gh0 - 4gx <-> 4x(5x - g) = 0 -> x=g/5

Energiresonemanget ger rätt svar. Var brister det i uppställningen för Newton?

mvh, Bosse
/Bosse W, Lund

Svar:
Bosse! Jag tror du har misstolkat frågan: "...bestämma den maximala sträckan som block2 rör sig". När man släpper block2 kommer det att falla nedåt från position x=0 och efter ett tag vända i position xmin. Så länge inget bromsar rörelsen kommer block2 utföra en pendelrörelse. Frågan är var den undre vändpunkten är.

Om allt är idealt så är block1 irrelevant. Den av block2:s frigjorda potentiella energin lagras i fjädern. Totala potentialen är

U(x) = kx2/2 - m(block2)*g*x

Detta är en parabel med ett minimum. Extremvärdena (=0) är

x = 0 (startpunkten)

xmin = 2*m(block2)*g/k = 2*4g/40 = g/5 = 2 [(kg*m/s2)/(N/m)] = 2 m (1)

Vi kan få fram minimum av U(x) (vilket är där rörelseenergin är maximum) genom att derivera och sätta derivatan =0:

dU(x)/dx = (d/dx)(kx2/2 - m(block2)*g*x) = 0

kx - m(block2)*g = 0 (2)

x = m(block2)*g/k = 4*g/40 = g/10 = 1 [(kg*m/s2)/(N/m] = 1 m

Som väntat ligger minsta potentialen och största rörelseenergin mitt emellan 0 och xmin = 2.

Om vi inför lite friktion kommer pendelrörelsen att dämpas och stanna mitt emellan 0 och xmin. Vi kan då i stället betrakta krafterna i det statiska sluttillståndet:

kx - m(block2)*g = 0 (3)

dvs

x = m(block2)*g/k = 4*g/40 = g/10 = 1 [(kg*m/s2)/(N/m] = 1 m

Observera att ekvation (2) och (3) är identiska som väntat eftersom stoppläget sammanfaller med lägsta värdet på potentialen. Dessutom är ju kraften negativa derivatan av potentialen: F(x) = -dU(x)/dx (se fråga 13821 ).
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

1 http://fragelada.fysik.org/forum/display_message.asp?mid=3257

*

Energi [18433]

Fråga:
Vad är negativ energi?
/Pontus B, Adolfsbergsskolan, Örebro

Svar:
Energi är ett mycket generellt begrepp. Det finns ingen entydig och sammanfattande definition för energi (se fråga 16426 och Energi ), utan man använder olika definitioner för olika energiformer.

I den mekaniska energin innefattas energiformer som rörelseenergi och lägesenergi. Lägesenergin (potentiella energin) för ett objekt mäts relativt en annan energinivå. En vanlig definition på lägesenergin är arbetet som åtgår för att flytta objektet från oändligheten till position x.

Eftersom lägesenergin mäts relativt en nivå som definieras =0, kan lägesenergi mycket väl vara negativ:

Antag att vi har ett rymdskepp med rörelseenergi T=0 långt ifrån jorden och definierar dess lägesenergi som U=0. Totala energin är då E=U+T=0. Om rymdskeppet faller in mot jorden kommer dess rörelseenergi T att öka. Eftersom den totala energin E måste bevaras får vi att

E = U + T = 0

det vill säga

U = -T

Eftersom rörelseenergin måste vara positiv (åtminstone i klassisk mekanik) så blir den potentiella energin negativ.
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26]; rörelseenergi [12];

*

Energi [17697]

Fråga:
Vart tar de stora energimängderna vägen i ett vattenfall som INTE är reglerat?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Vart tar de stora energimängderna vägen i ett vattenfall som INTE är reglerat, dvs inte har något vattenfall? Blir det värme av alltihop, och i så fall borde det väl vara väldigt varmt vid vattenfallen och massor av vattenånga. Men är det så?
/Curt J

Svar:
Ja, den potentiella energin blir värme. Låt oss räkna ut vad temperaturhöjningen blir. Vi har m kg vatten som faller 100 m. Potentiella energin (som blir rörelseenergi och sedan värme) är mgh.

Specifika värmekapaciteten C för vatten är 4180 J/kg.K, se fråga 14203 . Om vi kallar temperaturhöjningen DT får vi

mgh = mCDT

dvs

DT = gh/C = 10*100/4180 = 0.24 K.

Dimensionskontroll: [(m/s2)*m/(N*m)/(kg*K)] = [(m2/s2)/(kg*m/s2*m)/(kg*K)] = [1/1/(K)] = [K]

Detta torde vara knappt mätbart!
/Peter E

Nyckelord: vattenkraft [7]; specifik värmekapacitet [21]; potential/potentiell energi [26];

*

Kraft-Rörelse [16580]

Fråga:
Berg-och-dal bana med loop
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Frågan gäller en berg-och-dal bana med en loop. Hur stor är centripetalaccelerationen längst upp på karusellen? Var är centripetalaccelerationen som störst?
/Ali z, BORGARSKOLAN, MALMÖ

Svar:
Ali! Jag hade lite svårt att förstå din fråga. Det du frågar om är nog en berg-och-dalbana (Roller_coaster , Roller_coaster_elements ) med en loop (Vertical_loop ), se nedanstående foto av den första loopen (Coney Island, New York) från Wikimedia Commons. Jag har kortat ner din fråga något.

Jag tänkte ta upp ett par saker av vad jag tror du frågade om: hur räknar man ut vagnens hastighet i olika punkter och hur stora är g-krafterna? Sajten Lisebergs-Fysik innehåller mycket mer information bland annat om berg-och-dal banor.

För att få någon idé om storlekar, hastigheter etc, så har jag tittat på data från ett typexempel, länk 1.

En klassisk berg-och-dal bana fungerar så att vagnen dras upp till maxhöjden, och får sedan rulla i princip fritt ner och upp längs spåret. En förenklad version visas i figuren nedan. Vagnen startar med hastigheten 0 från punkt 1. Den accelereras nedför backen och går runt loopen. I verkligheten är naturligtvis loopen lite skruvad så att utgången är vid sidan av ingången.

Om vi antar att det inte finns några friktionsförluster kan vi använda energiprincipen för att räkna ut hastigheten i olika punkter: Totala energin = potentiell energi + kinetisk energi, Epot + Ekin = konstant.

Vagnens massa är M kg och vi räknar med tyngdaccelerationen g=10 m/s2. Radien på loopen är r=5 m.

I tabellen nedan listas värden för punkterna 1-4. De olika kolumnerna är:

Nr Punkt nummer

h Höjd över nollnivån (lägsta nivån [punkt 2] har h=0)

Epot Potentiell energi: Mgh

Ekin = 160M - Epot

v2 räknas ut från Ekin = Mv2/2

v räknas ut från v2

v2/r är centripetalaccelerationen i cirkelbanan i m/s2

C acc är centripetalaccelerationen uttryckt i g

Totalt g är totala g-kraften om vi även tar tyngdaccelerationen i beaktande, se vektordiagrammen längst ner i figuren. I stället för att involvera krafter är det i detta fallet enklare att räkna med accelerationer. Tyngkraften motsvaras då av en acceleration riktad rakt upp med beloppet 1g (de små svarta pilarna i figuren).

Nr  h    Epot    Ekin     v2     v     v2/r    C acc   Totalt g
1  16   160M      0      0     0       
2   0     0     160M    320    18     64      6.4      7.4
3   5    50M    110M    220    15     44      4.4      4.5
4  10   100M     60M    120    11     24      2.4      1.4
    m     J       J    (m/s)2  m/s    m/s2     

Vi kan räkna ut vad starthöjden skulle vara om centripetalaccelerationen i punkt 4 skulle vara g, dvs passagerarana skulle vara tyngdlösa:

v2/r = 10 -> v2 = 10*5 = 50

Ekin = Mv2/2 = M*50/2 = 25M

Potentiella energin 25M motsvarar höjden 2.5 m, så starthöjden behöver vara 12.5 m för att centripetalaccelerationen i punkt 4 precis skall kompensera tyngaccelerationen.

Kommentarer

1 Maximala g-kraften i detta exemplet är 7.4 (i punkt 2) medan det i länk 1 sägs att den maximala g-kraften är 4. Ett skäl till avvikelsen kan vara att loopen inte vilar på lägsta nivån eller har större radie. Ett annat skäl är att man gör inte loopen cirkulär, utan päronformad med tjocka änden nedåt. Man får då en större krökningsradie där vagnen rör sig snabbast, och en mindre radie där den rör sig långsammast. Man jämnar alltså ut g-kraftena i loopen.

2 Det kan tyckas farligt att vagnen är upp-och-ner i toppen av loopen. I moderna anläggningar (men inte i den avbildade nedan) har man dubbla skenor både över och under hjulen. Om alltså vagnen skulle tappa fart så att den inte går tillräckligt snabbt på toppen, så skulle den ändå hänga kvar i de extra skenorna.

Se även Berg-_och_dalbana .



/Peter E

Nyckelord: *nöjesparksfysik [12]; g-krafter [16]; potential/potentiell energi [26]; rörelseenergi [12];

1 http://www.rcdb.com/181.htm

*

Kraft-Rörelse [15876]

Fråga:
Hej hej. Jag undrar lite om enrgiomvandlingar. Anta att Anton sitter och gungar, han är som högst över marken vid 1,8m och som lägst över marken är han 0,65m. När har Anton störst hastighet? Är det så att när den proprtionella energin övergått helt till kinestisk energi så är hastigheten störst. Jag förstår inte hur jag ska få fram en lösning med endast de uppgifter som finns i talet. Är det den mekaniska energin som ger störst hastighet? Jag undrar även lite om vad en studsboll har för energiomvandlingar från att den släpps till att den ligger stilla. Tack på förhand!
/Martina L, Liber, Örnsköldsvik

Svar:
Martina! Hastigheten är störst i den lägsta punkten. Om vi tar denna som 0-nivån så blir gungans högsta punkt 1.8-0.65=1.15m. I den högsta punkten har vi ingen rörelseenergi, bara den potentiella energin mgh.

Rörelseenergin i den lägsta punkten (med potentiella energin 0) är mv2/2, där v är hastigheten. Om vi sätter dessa lika får vi

mgh = mv2/2

dvs

v = sqrt(2gh) = sqrt(2*9.81*1.15) = 4.75 m/s

Observera att maxhastigheten inte beror av Antons+gungans vikt m!

En studsboll förlorar lite rörelseenergi i varje studs - den förlorade energin blir till värme genom friktion i bollen.
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

*

Kraft-Rörelse [15652]

Fråga:
Vad är motiveringen till att man i fysiken valt att definiera arbete som kraft gånger sträcka och inte som kraft gånger tid (dvs som rörelsemängd). Har letat bland frågor och svar om arbete och rörelsemängd/rörelseenergi men inte hittat något som svarar på just min undran. T.ex.:

Om en vilande kropp på 1 kg påverkas av kraften 10 N, så att den får en acceleration på 10 m/s/s, så kommer den efter 1 s ha uppnått hastigheten 10 m/s, och en förflyttning på 5 m har ägt rum. Fortsätter kroppen att påverkas av samma kraft i 1 s till, så kommer den därefter att ha hastigheten 20 m/s och totalt har en förflyttning på 20 m ägt rum, dvs 15 m ytterligare. Enligt arbetet = F*x, har därför mer energi gått åt under den andra sekunden. Men kraften under den andra sekunden var ju densamma som under den första sekunden. Hur kan det egentligen krävas mer energi för att upprätthålla samma kraft under den andra sekunden?
/Mårten B, Uppsala

Svar:
Kraft gånger tid är ju rörelsemängd, så varför definiera arbete (energi) likadant. Det finns två olika storheter som bevaras: rörelsemängd och energi.

Anledningen till dina inkonsistenta resultat är att du definierar arbetet fel. Arbetet är F*dx och inget annat. Se i nedanstående tabell att allt är konsistent med definitionen arbete=F*dx. x är hur långt vikten (m=1 kg) har fallit, h är höjden över marken.


x    h    mgh   mv2/2  tot energi  mv  mg*dx
----------------------------------------------------------
0    20   200      0       200      0
5    15   150     50       200     10    50 (första sekunden)
20    0     0    200       200     20   150 (andra sekunden)
Vikten får alltså mer tillskott i rörelseenergi under den andra sekunden än under den första. Detta eftersom den konstanta kraften mg verkar på en större sträcka. Lägg emellertid märke till att rörelsemängden ökar med samma belopp per tidsenhet eftersom hastigheten v ökar proportionellt mot tiden (v=g*t).

Se Kinetic_energy för härledning av uttrycket mv2/2.
/Peter E

Nyckelord: arbete [23]; potential/potentiell energi [26]; rörelsemängd [14];

*

Kraft-Rörelse [15646]

Fråga:
Beräkning av flykthastighet
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej Angående flykthastighet (fråga 3782) Jag är lärare på grundskolan och där använder vi inte integraler för beräkning av flykthastighet. Resonemanget är i stället att den potentiella energi en kropp har vid jordytan, i förhållande till jordens tyngdpunkt, är jordradien*g*m. Hela denna energi skall omvandlas till rörelseenergi mv2/2.

Vi finner naturligtvis att m förkortas "bort" och när vi löser ut

v=sqr(2*9,82*6,3471*106)

blir flykthastigheten 11,19. På mostsvarande sätt gör vi för månen. Finns det någon invändning mot ovanstående resonemang? Undrar och hälsar Nils C
/Nils Eric C, Påarp, Helsingborg

Svar:
Det är inte fel att räkna ut flykthastigheten från den potentiella energin vid jordytan (-mgR). Problemet är bara var man får uttrycket ifrån. Om det kommer från det vanliga uttrycket för potentiell energi nära jordytan mgh så är det fel. Det är bara en tillfällighet att uttrycken är så lika. Uttrycket mgh gäller bara om kraften är konstant, dvs nära marken. Den korrekta härledningen av uttrycket kräver att man integrerar, se nedan.

Låt oss först räkna ut flykthastigheten från ovanstående uttryck. Massan m på jordytan är alltså bunden med energin (-mgR). För att massan skall vara fri från från jordens gravitation måste vi tillföra kinetisk energi med samma belopp. Massan har då potentiella energin noll, och är fri. Vi får

mv2/2 = mgR

dvs

v = sqrt(2gR) = sqrt(2*9.82*6.37*10^6) = 11200 m/s = 11.2 km/s

Eftersom kraften på massan m varierar när vi tar den från jordytan till oändligheten, så kan man inte komma ifrån integration. Kraften mellan massorna m och M är

F = GmM/r2

där r är avståndet och G är gravitationskonstanten. Om vi integrerar kraften får vi potentialen

U = -GmM/r

Det gäller alltså att

U = -F*r

Detta beror på att avståndsberoendet hos kraften är som 1/r2. Vid jordytan r=R gäller alltså

U = -F*R = -mgR

där vi eliminerat gravitationskonstanten G genom att i stället använda tyngdaccelerationen g (tyngdkraften vid jordytan på massan m är ju mg).
/Peter E

Se även fråga 3782

Nyckelord: potential/potentiell energi [26]; Newtons gravitationslag [12]; flykthastighet [4];

*

Kraft-Rörelse [15605]

Fråga:
Det verkar vara så att naturen strävar efter att ha så låg potentiell energi som möjligt; bl.a. tyngdkraften drar allt till bottennivå. (Kan järn som har största massdefekten vara ett exempel på samma fenomen?) Finns det någon princip bakom detta? Någon regel som erfarenhetsmässigt gäller och/eller kan visas gälla med hänvisning till andra regler, som är mera grundlägande/postulatsliknande?
/Thomas Å, Arlandagymnasiet, Märsta

Svar:
Ja, järn/nickel har maximal bindningsenergi, och det är därför fusionen av element slutar där. Uppbyggnaden av de tyngre är en annan process som kostar energi. Se vidare grundämnen, bildandet av och bindningsenergi .

Principen är väl ganska enkel. Om vi har en potential så har vi även en kraft. En skidåkare som står uppe i backen påverkas av en kraft som vill få henne (Anja) ner i dalen. Anjas potentiella energi förvandlas först till rörelseenergi och sedan till värmeenergi genom friktion (bromsning). När hon väl är nere och i vila fordras det yttre energi (liftsystem eller bananer) för att hon skall kunna ta sig upp igen. Se potential/potentiell energi och framför allt fråga 13821 för mer än vad du någonsin vill veta om potential.

Nu är det inte alltid så enkelt som exemplet med skidåkaren. Ofta finns det någonting som hindrar att en kropp faller ner i ett potentialfält. Det finns t.ex. andra bevarande-lagar än totala energins bevarande. Vi har t.ex. rörelsemängdsmomentets bevarande i jordens rörelse runt solen. Även om solen gör sitt bästa att dra in jorden i sitt inre (och det är det efterstävansvärda tillståndet med lägst potentiell energi), så fortsätter jorden i sin bana eftersom den har en lagom stor rörelsekomponent vinkerätt mot riktningen mot solen.

I en atom kan en elektron befinna sig högt uppe i potentialgropen. Om det finns platser längre ner kan den "hoppa" till dessa lägre tillstånden. Förutsättningen är dels att det lägre tillståndet är ledigt (pauliprincipen ) och att "hoppet" är möjligt. Om detta är uppfyllt kommer den förr eller senare att ta sig ner till det lägsta lediga tillståndet.
/Peter E

Se även fråga 13821

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

*

Kraft-Rörelse [15501]

Fråga:
Hej jag håller på med ett arbete om energi jag har fastnat på lägesenergi och rörelseenergi. I min bok står det att om jag flyttar ett föremål till en höjd och arbetet är 500J så är lägesenergin 500J Jag har lite svårt att förstå bara dessa siffror jag skulle vilja ha en förklaring? PS JAG HAR KOLLAT MASSOR AV SIDOR MEN HITTAR INGET!
/Robin P, AlLéskolan, Åtvidaberg

Svar:
Lägesenergin för en vikt i tyngdkraftfältet är

m*g*h

där m är massan, g är tyngdaccelerationen (c:a 10 m/s2) och h är höjden över marken. Om massan är 5 kg och höjden över marken 10 m så är den potentiella energin m.a.p. marken 5*10*10 = 500 Nm (J).

Se även fråga 14115.
/Peter E

Se även fråga 14115

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

*

Universum-Solen-Planeterna [15347]

Fråga:
Vart tar energin hos de rödförskjutna fotonerna i den kosmiska bakgrundsstrålningen vägen?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Min lärare förklarade rödförskjutning som man upptäckt när man studerat strålning i rymden där fotonernas våglängd ökar ju längre de färdats genom universum. Men min lärare kunde inte svara en fråga som jag hade. Tittar man på formeln E = hc/(lambda) så ser man att ljusets energi blir mindre när våglängden ökar. Vart tar den energin vägen? Var/när sker rödförskjutningen? Sker den faktiskt eller är det bara en teori som aldrig blivit bevisad?
/Leonard S, Kronoborg, Malmö

Svar:
Leonard! Intressant fråga som inte är helt lätt att reda ut! För det första beror energin hos en foton på källans och mottagarens relativa hastighet. Om du rör dig mot källan ser du högre energi (kortare våglängd), om du rör dig bort från källan ser du lägre energi (längre våglängd). Detta är inget brott mot energins bevarande - den gäller bara för ett visst rörelsesystem. Detta är analogt med det klassiskt mekaniska problemet i fråga 14380 .

När du observerar den kosmiska bakgrundsstrålningen skall du notera att den är helt (nåja nästan helt) frikopplad från materien. Frikopplingen skedde c:a 400000 år efter big bang. Den kosmiska bakgrundsstrålning du observerar har alltså gått rakt fram i nästan 14 miljarder år. Den kommer alltså från en punkt som ligger 14 miljarder år bort. På grund av universums expansion rör sig denna punkt bort från oss med en enorm hastighet och ger därmed en rödförskjutning på Z=1000. De 3000 K som var universums temperatur vid frikopplingen har minskat med en faktor 1000 till 3 K, och det är detta vi observerar.

Observera att vi pratar bara om den kosmiska bakgrundssrålningen. Det finns många andra källor till elektromagnetisk strålning från universum, och det gäller att med diverse trick dra bort denna bakgrund. Nedanstående bild (från länk 1) visar den uppmätta temperaturen hos den kosmiska bakgrundsstrålningen i olika riktningar. Först måste man korrigera för vintergatans rörelse som syns i den översta bilden. Det horisontella bandet i den mittersta bilden kommer från vår egen vintergata och måste subtraheras. Slutligen får man resultatet i den nedersta bilden som man tror är en bild på universum 400000 år gammalt.

Vad gäller energins bevarande så gäller den nog även för universum i stort. Den totala energin (som skall bevaras) är ju summan av den kinetiska energin och den potentiella energin. Beroende på kraftverkningar (gravitation, repulsion [mörk energi]) kan de variera inbördes så länge summan är konstant.

Se även fråga 19272 .



/Peter E

Nyckelord: kosmisk bakgrundsstrålning [14]; rödförskjutning [5]; potential/potentiell energi [26];

1 http://www.fas.org/irp/imint/docs/rst/Sect20/A9.html

*

Kraft-Rörelse [14115]

Fråga:
En 20 kg vikt ska falla från 30 m och ner till 0 m. Vid start har det ju lägesenergin: 200N x 30m = 6000 Nm, efter 10m fall bör det ju ha lägesenergin 4000 Nm och således 2000 Nm efter 20 m fall, men farten blir ju större och rörelseenergin sägs ju bli större med farten och borde då alltså inte vara lika vid 20 m och 10 m? Hur hänger detta ihop?
/Tommy I, Ebba Petterssons Privatskola, Göteborg

Svar:
Rörelseenergin är inte lika vid 20 m och 10 m!

Vi har en fallrörelse men konstant acceleration g och fallsträckan x. Då gäller:

x = gt2/2

och

v = gt

Kinetiska K energin blir alltså

K = mv2/2 = m(gt)2/2 = mg22x/(2g) = mgx

Om vi sätter g=10m/s2 får vi

x    Höjd   Lägesenergi  Rörelseenergi K  v=sqrt(2*K/m)
0 m   30 m    6000 Nm         0 Nm             0 m/s
10    20      4000         2000               14
20    10      2000         4000               20
30     0         0         6000               25
Lägg märke till att summan lägesenergi+rörelseenergi är konstant (=6000 Nm vid 30 meter då vikten står stilla). Från rörelseenergin K kan man sedan räkna ut hastigheten från K=mv2/2.

Lägesenergi kallas ofta potentiell energi.
/Peter E

Nyckelord: rörelseenergi [12]; potential/potentiell energi [26];

*

Kraft-Rörelse [13874]

Fråga:
Apan på repet
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej,

Vi är några kompisar som tagit ett IQ-test på nätet och nu är djupt oense om en fråga. Eftersom sidan inte gav några svar vänder vi oss nu till er eftersom frågan vållar oss huvudbry.

Ett rep hänger i en fullständigt friktionsfri trissa. På ena sidan hänger en apa och på andra sidan hänger en vikt. Det råder jämvikt, men sedan bestämmer sig apan för att klättra uppför repet. Vad händer då?

Står vikten stilla, sjunker den, eller stiger den? Vi står här med fullständigt olika åsikter, men finner inga svar. Har ni något?
/Daniel W, Ystad

Svar:
Hej Daniel och ni andra oense!

Så detta problemet var del av IQ-testen? I så fall klarar jag i varje fall en fråga .

Försöksuppställning: se nedanstående bild.

Om trissan är friktionsfri och repet viktlöst, så kan vi först konstatera att apan och vikten har samma massa eftersom dom utövar samma kraft (jämviktsvillkoret). Låt oss anta att denna massa är m. Tyngkraften blir då m*g, och denna kompenseras med spänningskraften i repet: F=mg.

För att apan skall kunna klättra måste den utöva en ytterligare kraft uppåt (se nedanstående diskussion). Denna kraft fortplantar sig i repet och kommer även att påverka vikten. Eftersom massan är lika, så kommer vikten att exakt spegla apans rörelser. Så om apan klättrar höjden h, så kommer vikten att höjas lika mycket.

Låt oss diskutera några aspekter på tankeexperimentet.

1 Eftersom vikten sitter fast i repet kommer detta att förskjutas med beloppet h. Apan måste alltså klättra sträckan 2*h i förhållande till repet.

2 Man kanske skulle kunna luras av att tillämpa energiprincipen och säga att om apan klättrar höjden h så kompenseras detta med att vikten sjunker med samma belopp. Detta är naturligtvis fel, eftersom det är inget som säger att den potentiella energin i systemet skall bevaras. Apan tar av sitt förråd av kemisk energi (bananer) för att betala höjningen i systemets potentiella energi (2mgh).

3 För att apan skall "komma igång" måste den utveckla en extra kraft F' för att accelerera (F'=ma). Totala kraften i repet blir då F'+F. Hur kan då det utförda arbetet bli F*2h=2mgh? Jo, energin som fordras för att accelerera apan och vikten kompenseras exakt av energin man vinner tillbaka när apan (och vikten) stannar - rörelseenergin blir potentiell energi.

4 Tankeexperimentet är en klassiker som gjorts pupulärt av Lewis Carrol (författaren till Alice i Underlandet). Länk 1 ger ett av många exempel på webben. Länk 2 går till Lewis Carrrols hemsida.

Fundera: vad skulle hända om repet inte är viktlöst? Svaret finns under länk 2.



/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

1 http://www.creativepuzzels.nl/spel/speel1/puzzel31-2.htm
2 http://www.lewiscarroll.org/carroll.html

*

Kraft-Rörelse [13821]

Fråga:
Förklara begreppet potential!
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Jag frågade förut den här frågan: Ökar eller minskar den potentiella energin när en laddning flyttar sig mot den elektriska kraften?

Men nu har jag en annan fråga om det.. Varför minskar den potentiella energin när en laddning flyttar sig med den elektriska kraften?
/Diar R, Bersilius, Linköping

Svar:
Enligt Nationalencyklopedin definieras potential som det arbete som krävs för att förflytta en massenhet, en positiv enhetsladdning eller en magnetisk enhetspol från oändligt avstånd från ett konservativt kraftfälts källor (jfr konservativ kraft) till en punkt i kraftfältet (gravitationsfält, elektrostatiskt eller magnetiskt fält).

En konservativ kraft är en kraft som har egenskapen att arbetet den uträttar är oberoende av vägen och endast beror av begynnelse- och slutläget. Gravitationskraft och coulombkraft är exempel på konservativa krafter, medan friktionskraften är exempel på en icke-konservativ eller dissipativ kraft.

Man kan alltså definiera begreppen potentiell energi och potential om man har att göra med en konservativ kraft. Eftersom många kraftverkningar inom fysiken är konservativa är begreppet potential mycket viktigt.

I en dimension är sambandet mellan potentialen U(x) och kraften som utövas

F(x) = -dU(x)/dx

Observera minustecknet! Det betyder att kraften är riktad mot potentialökningen.

För ett föremål som befinner sig i en potential (t.ex. en satellit i jordens gravitationsfält) gäller att summan av den potentiella energin U och den kinetiska energin K (rörelseenergin) är konstant:

Total energi (konstant) = U + K = U + mv2/2

där v är hastigheten.

Låt oss som ett enkelt exempel på tillämpning av potential räkna ut hur fort ett föremål faller när det träffar marken från en höjd av 100 (h) meter om vi kan bortse från luftmotståndet (se bilden nedan). Vi antar att förmålets massa är m, men detta kommer inte att ha någon betydelse för slutresultatet. Ändringen i den potentiella energin är enligt ovan (kraften F är konstant eftersom h är litet jämfört med jordens radie):

F(x)*Dx = -DU(x) eller -DU = m*g*h

om den potentiella energin vid marken sättes lika med 0. Om hastigheten vid höjden h är noll är hela energin potentiell energi vid höjden h och hela energin kinetisk energi vid marken. Vi får då

m*g*h = mv2/2

och

v = sqrt(2*g*h) = sqrt(2*9.81*100) = sqrt(1962) = 44 m/s

Se vidare Potential_energy och länken nedan.

Observera att man i kvantmekaniken aldrig talar om krafter - man använder sig av potentialer.



/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

1 http://science.howstuffworks.com/fpte10.htm

*

Kraft-Rörelse [13356]

Fråga:
Energi lär vi ju oss är oförstörbar. Men hur definieras lägesenergin en kropp får om vi skickar ut föremålet i rymden? Gravitationen avtar ju med 1/r2. Jag har gjort ett litet tankeexperiment: Vi har en rymdraket som ska lämna jorden och det krävs mycket energi för att övervinna jordens gravitation, till en början. Men eftersom gravitationen avtar med 1/r2 så krävs det mindre och mindre energi och till slut blir jordens påverkan försumbar. Det betyder att det skulle gå att anpassa raketens hastighet så att den i det närmaste är noll i förhållande till jorden, dvs Wk i förhållande till jorden är också noll. Om jag nu väljer att inte återvända till jorden, hur skall jag då kunna återfå energin? VAR har den tagit vägen? Hur definieras i så fall energi?
/Anders S, Växjö Fria Gymnasium, Växjö

Svar:
Anders! Jag är inte helt säker på att jag förstår vad du menar. Så här förstår jag frågan:

En raket befinner sig på en viss höjd ovanför jorden och anpassar sitt "gaspådrag" så att den står helt stilla i förhållande till jorden. Raketen ökar då inte sin rörelseenergi och den potentiella energin är konstant (i själva verket blir den potentiella energin mindre eftersom massan minskar). Vart tar då den kemiska energin som utvecklas av raketmotorn vägen? Så formulerad är frågan mycket lik fråga 13327 nedan.

Svaret är att du måste betrakta hela systemet: raketen + de gaser raketen skickar ut. Gaserna får en rörelseenergi som motsvarar den utvecklade energin. (Sedan kommer gaserna att accelereras mot jorden allteftersom de faller ner, men det är en annan sak.)

Det är rätt att kraften avtar som 1/r2. Potentialen (lägesenergin) går som 1/r.
/Peter E

Se även fråga 13327

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

*

Energi [13327]

Fråga:
Varför räknas ett arbete endast om det sker i kraftens riktning?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! Varför räknas ett arbete endast om det sker i kraftens riktning? Står du stilla och håller en väska tex, så krävs ju också en kraft! Inga läroböcker förklarar detta! Tacksam för svar.
/Linda M, Stenungskolan, Stenungsund

Svar:
Mycket bra fråga Linda! Det förvånar mig att vi inte tycks ha besvarat den tidigare.

Ja, det kan tyckas konstigt! Låt oss först föreställa oss en väska som står på marken. Utför den något arbete? Du håller nog med om att den inte gör det.

Det är samma sak om du håller den i handen. Varför blir du då trött? Det är en fysiologisk effekt. För att hålla väskan stilla måste du spänna musklerna i armen. Detta kräver energi som kommer från t.ex. socker som transporteras med blodet. Om du nu inte utför ett arbete på väskan, var tar denna energi vägen? Vi måste ju hålla fast vid energiprincipen (energi kan varken skapas eller förstöras)! Jo den övergår i värme. Tänk på att när du arbetar hårt (t.ex. springer) så blir du varm.

Om du ställer ner väskan på golvet? Då utför du på samma sätt som ovan inget arbete eftersom kraften du påverkar väskan med är motsatt rörelseriktningen. Eftersom kraft och rörelse är i motsatta riktningar (din motkraft uppåt, rörelseriktningen neråt), så blir det av dig utförda arbetet negativt. Detta skall man tolka så att tyngdkraften utför ett arbete på dig. Om du vore annorlunda konstruerad (t.ex. med en motvikt som transporteras uppåt med hjälp av tyngdkraftsarbetet) skulle du kunna tillgodogöra dig och lagra detta arbete.

Om du släpper väskan då? Då ökar ju rörelseenergin. Ja, men då är det tyngdkraften som utför arbetet.

Nedanstående bild från länk 1 ger exempel på krafter som inte utför arbete.

Är inte fysiken underbar - man kan "förklara" allt !

Arbete och rörelseenergi

Arbete definieras som dW = F·ds, där F är kraften som verkar på kroppen under sträckan ds i samma riktning som ds.

Om en kropp med massan m påverkas av en kraft F kommer kroppen att accelereras (acceleration a) och det utförda arbetet att förvandlas till rörelseenergi (vi bortser från friktion):

F ds = m a ds = m dv/dt ds = m dv ds/dt = m v dv

Integration från 0 till v ger rörelseenergin (kinetiska energin) K

K = int(m v dv) = mv2/2

Rörelseenergin är alltså det mekaniska arbete som krävs för att reducera en kropps hastighet från v till noll eller omvänt öka hastigheten från 0 till v.

Om F och ds är motriktade (du puttar på en bil som rör sig mot dig) så är produkten F*ds negativ, och du utför ett negativt arbete på bilen. Bilen får då minskad rörelseenergi, dvs den bromsas upp.

Krafter som inte utför arbete

Ovanstående gäller förstås bara om det finns en komponent av kraften i rörelsens riktning. Det finns flera exempel på att en kraft verkar på en kropp utan att utföra arbete. Det mest uppenbara är kraften som påverkar en laddad partikel i ett homogent magnetfält. Om laddningen är q, magnetfältet B och hastigheten v så blir kraften (se Lorentzkraft )

F = q (v x B)

där F, v och B är vektorer. Kraften, och därmed avböjningen är alltså vinkelrätt mot magnetfältet och mot rörelseriktningen. Det utförs alltså inget arbete på laddningen, och den kan fortsätta i en cirkel med konstant radie hur länge som helst. Detta drar man nytta av i en synkrotron där man kan lagra elektroner som kan cirkulera i princip hur länge som helst. Visserligen får man accelerera dem lite grann, men det beror på att elektronerna sänder ut ljus, s.k. synkrotronstrålning (Synkrotronstrålning ), när de avböjs.

Ett annat exempel är en satellit som kretsar kring en planet i en exakt cirkulär bana med konstant hastighet. Eftersom gravitationskraften är riktad mot planeten och rörelseriktningen vinkelrätt däremot utför kraften inget arbete. Vi kan se att om gravitationskraften utfört ett arbete så måste satellitens bana ändras på något sätt om vi skall bevara den totala energin.

Lägesenergi

För att generalisera till elliptiska banor behöver vi definiera ännu ett begrepp. Lägesenergi är energi som finns hos ett föremål som påverkas av ett kraftfält, så som gravitation eller elektriska fält. Lägesenergi anges jämfört med en referenspunkt – exempelvis kan lägesenergi från gravitation anges jämfört med markhöjd eller havsnivån. Den mest strikta referenspunkten är en punkt på oändligt avstånd, där alla kraftfält är 0. Sett ur det perspektivet är den potentiella energin negativ för alla föremål i universum.

Om satelliten däremot går i en elliptisk bana finns det en komponent av gravitationskraften i rörelseriktningen: när satelliten rör sig närmare planeten utför gravitationskraften ett arbete på satelliten, vilket medför att satellitens hastighet ökar. När satelliten rör sig bort från planeten utför gravitationskraften ett negativt arbete (kraften och rörelsen är ju motriktade). Detta arbete tas från satellitens rörelseenergi som alltså minskar. Den totala energin E dvs summan av kinetisk energi (K) och lägesenergi (U(r)) är konstant:

E = K + U(r)

När satelliten kommer närmare planeten kommer alltså K att öka. U(r) blir då mer negativt för att E skall vara konstant. Vi förutsätter då den normala definitionen att lägesenergin U(∞) på oändligt avstånd är 0.

Anmärkning: Potentiell energi används ofta som synonymt till lägesenergi. Potentiell energi är emellertid ett lite vidare begrepp eftersom det även innefattar elastisk energi.

Se vidare Mekaniskt_arbete , Rörelseenergi , Potentiell_energi och länk 2.



/Peter E

Nyckelord: arbete [23]; rörelseenergi [12]; potential/potentiell energi [26]; *fysiologi [12]; satellitbana [10];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/work2.html
2 https://www.youtube.com/watch?v=sY4Y4AjfhGU

*

Kraft-Rörelse [12569]

Fråga:
Kan en partikels potentiella energi bero på hastigheten hos partikeln?
/Anton L, dragonskolan, Umeå

Svar:
Nej. En partikel har rörelseenergi och potentiell energi, och summan av dessa (den totala energin) bevaras så länge ingen yttre påverkan sker.

Potentiell energi kan endast förekomma om du kan definiera en potential. Potentialen U är relaterad till kraften F som F = -dU/dx. Potentialen kan emellertid endast definieras för en s.k. konservativ kraft, dvs en kraft som har egenskapen att arbetet den uträttar är oberoende av vägen och endast beror av begynnelse- och slutläget. En hastighetsberoende kraft är inte konservativ.
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

*

Elektricitet-Magnetism [12115]

Fråga:
1) Hur är begreppen spänning och potential relaterade?

2) Hur är ekvipotentialyta och elektrisk fältlinje relaterade?

3)Vilken riktning skall man förflytta sig i ett elektriskt fält för att potentialen skall öka,minska eller vara konstant?

4)Vad innebär att en punkt är jordad?
/Nezdet A, Pauliskolan, Malmö

Svar:
1 För att reda ut dessa begrepp kan man göra en analogi med höjder och höjdskillnad. Om man säger att en bergstopp är på höjden 2100 m så menar man att den är 2100 m över havets nivå. Om man säger att fallhöjden på en slalombacke är 270 m så menar man att höjdskillnaden mellan start och mål är 270 m. Det är samma skillnad mellan spänning och potential. Spänning mäts mellan två punkter (precis som fallhöjden) medan potentialen är spänningen mellan en punkt och en referensnivå, nämligen jord.

Wikipedia säger: elektrisk spänning är en skillnad i elektrisk potential mellan två punkter. Elektrisk spänning mäts i enheten volt som förkortas V. Enheten volt är ingen grundenhet i SI utan definierias som den spänning som krävs över en elektrisk last för att strömstyrkan 1 A ska generera effekten 1 W = 1 J/s (P=U*I).

Om två punkter med olika elektrisk potential skulle komma i kontakt med varandra genom en elektrisk ledare, till exempel en metalltråd eller resistor, uppstår en elektrisk ström som strävar att utjämna potentialskillnaden mellan punkterna tills båda punkterna får samma potential. Strömmen består av en förflyttning av laddade partiklar, vanligtvis elektroner. Elektroner rör sig från minus till plus, men man säger ändå av konvention (överenskommelse) att strömmen går från plus till minus.

Kraftverkan mellan laddningar beskrivs ofta med elektriska fält som består av fältlinjer. Tätheten hos fältlinjerna är ett mått på den elektriska fältstyrkan E. Fältstyrkan definieras av kraften på en laddad partikel

E = F/q

där fältstyrkan E och kraften F är vektorer och q är partikelns laddning.

2 Ekvipotentialyta och fältlinje bildar en vinkel på 90 grader.

3 För att potentialen ska vara konstant ska man alltså röra sig vinkelrät mot det elektriska fältet. Rör man sig parallellt så ökar resp minskar potentialen maximalt.

4 En punkt är jordad om den är förbunden med jord med en god ledare.
/Gunnar O/lpe

Nyckelord: potential/potentiell energi [26];

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7203 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-11-19 11:33:22.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.