Veckans fråga

 

Kraft-Rörelse [20601]

Fråga:
Foton-sfären hos svarta hål
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! Schwarzschildradien ges av r=2GM/c^2. Jag funderade på om radien är samma om man är i omloppsbana runt det svarta hålet, och räknade med att centripetalkraften = gravitationskraften, och fick då att r=GM/v^2 (v är nära c). Denna radien är alltså 2 ggr kortare än Schwarzschildradien, så kan man inte räkna så? Eller skulle man kunna vara i omloppsbana runt ett svart hål innanför Schwarzschildradien? Om man inte kan räkna som jag gjorde, hur stor är radien om man ska vara i omloppsbana isåfall? Tack på förhand!
/Anton H, Nyköpings gymnasium, Nyköping

Svar:
Hej Anton! Eftersom du refererar till hastigheter nära ljushastigheten så duger inte de uttryck du använder. Du måste använda uttryck enligt den speciella relativitetsteorin. Detta diskuteras i Schwarzschild_radius#Relativistic_circular_orbits_and_the_photon_sphere .

Från Keplers lag (fråga 12644 ) får man för en cirkulär bana, som du mycket riktigt säger,

r = GM/v2

Detta gäller emellertid bara för icke-relativistiska värden på v. Det relativistiska uttrycket ger

(v/c)2 (r/rS - 1) = 1/2

För v = c blir detta

r = 3rS/2

där

rS = 2GM/c2 (se fråga 18930 )

Detta betyder att banan i själva verket ligger utanför Schwarzschildradien rS. Denna bana kallas foton-sfären eftersom fotoner med hastigheten c kan röra sig i en stabil cirkelbana.

Se även länk 1 (figuren nedan) och Photon_sphere .



/Peter E

Nyckelord: svart hål [35]; Keplers lagar [13];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/blkhol.html#c3

 

 

Frågelådan innehåller 7168 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-07-06 14:08:20.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.