Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

12 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [18620]

Fråga:
Hej Jag har lite funderingar angående rörelsemängd/kaströrelse. Fråga: Om två personer bråkar och båda ramlar ner från taket; vi kan kalla den ena för K och den andra för M. Massa hos K är 40 kg och massan hos M är 80 kg. Taket är 20 m högt. När de har fallit ner 10 m så knuffar K till M så att K får så låg hastighet som möjligt. Vad blir deras hastigheter när de precis har slagit i marken?

Tack på förhand. S.A.
/Sara A, Falu fri, Falun

Svar:
Sara! Normalt ger vi inte lösningar till räkneuppgifter (tanken är nog att det är eleverna som skall öva problemlösning, inte vi), men denna är principiellt intressant. Se diskussion på slutet.

Låt oss börja med att räkna ut den totala potentiella energin när K och M befinner sig i vila på taket:

mgh = (40+80)*10*20 = 24000 J

Efter 10 m fall har båda hastigheten v. De har då fallit 10 m. Vi kan räkna ut v genom att sätta rörelseenergin = potentiella energin:

mv2/2 = mgh

dvs

v = sqrt(2gh) = sqrt(2*10*10) = 10*sqrt(2)

(Observera att massan m kan förkortas bort, vilket reflekterar att alla kroppar faller lika fort om man bortser från luftmotståndet.)

Nu växelverkar K med M så att K:s hastighet blir noll (egentligen borde vi säga fart som är beloppet av hastighetsvektorn). Vi måste bevara rörelsemängden så att den är densamma före och efter knuffen:

Före:

mK*v + mM*v

Efter:

0 + mM*v'

där v' är M:s hastighet efter knuffen.

Vi får

mK*v + mM*v = mM*v'

dvs

v' = v(1+mK/mM) = 1.5v

K faller ytterligare 10 m från hastigheten noll och får därmed sluthastigheten

vK = 10*sqrt(2) = 14.1 m/s

M har begynnelsehastigheten 1.5v dvs 1.5*10*sqrt(2). Från ekvation (4) i fråga 18438 får vi M:s sluthastighet vM från

vM2 = (1.5*10*sqrt(2))2 + 2*10*10 = 450 + 200 = 650

vM = sqrt(650) = 25.5 m/s

Rörelseenergierna efter fallet blir alltså

40*(10*sqrt(2))2/2 = 4000 J

80*(sqrt(650))2/2 = 26000 J

Totala rörelseenergin blir alltså 30000 J. Den potentiella energin uppe på taket var 24000 J. Var kom då de extra 6000 J från?

Jo, skillnaden var det arbete som K utförde på M vid knuffen halvvägs ner. I detta fall (liksom i en oelastisk stöt där rörelseenergi försvinner i form av värme) bevaras allså inte rörelseenergin, så vi kan inte använda energiprincipen för att räkna ut hastigheten efter knuffen. Rörelsemängdens bevarande gäller emellertid alltid i ett system utan externa krafter.

Se även Elastic_collision och Inelastic_collision .

Fotnot: hur kan detta system antas vara utan extern kraft? Tyngdkraften verkar ju hela tiden på både M och K. Jo, det går bra så länge knuffen halvvägs sker under mycket kort tid. Då kan man anta att totala rörelsemängden bevaras.
/Peter E

Nyckelord: rörelseenergi [12]; rörelsemängd [14]; potential/potentiell energi [26];

*

Energi [18433]

Fråga:
Vad är negativ energi?
/Pontus B, Adolfsbergsskolan, Örebro

Svar:
Energi är ett mycket generellt begrepp. Det finns ingen entydig och sammanfattande definition för energi (se fråga 16426 och Energi ), utan man använder olika definitioner för olika energiformer.

I den mekaniska energin innefattas energiformer som rörelseenergi och lägesenergi. Lägesenergin (potentiella energin) för ett objekt mäts relativt en annan energinivå. En vanlig definition på lägesenergin är arbetet som åtgår för att flytta objektet från oändligheten till position x.

Eftersom lägesenergin mäts relativt en nivå som definieras =0, kan lägesenergi mycket väl vara negativ:

Antag att vi har ett rymdskepp med rörelseenergi T=0 långt ifrån jorden och definierar dess lägesenergi som U=0. Totala energin är då E=U+T=0. Om rymdskeppet faller in mot jorden kommer dess rörelseenergi T att öka. Eftersom den totala energin E måste bevaras får vi att

E = U + T = 0

det vill säga

U = -T

Eftersom rörelseenergin måste vara positiv (åtminstone i klassisk mekanik) så blir den potentiella energin negativ.
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [26]; rörelseenergi [12];

*

Kraft-Rörelse [18133]

Fråga:
Hej! Jag hittar ingen bra förklaring till varför derivatan av rörelseenergin (med avseende på v) blir rörelsemängden; kan ni hjälpa mig med en bra förklaring till mina nyfikna elever? MVH Sarah
/Sarah A, Lillerudsgymnasiet, Vålberg

Svar:
Rörelseenenergi definieras i fråga 13327 och rörelsemängd i fråga 14476 . Med konventionella beteckningar (framgår av frågorna) får man, med en fysikers respekt för differentialer, att arbetet som accelererar massan är

F dx = F dx/dt dt = F v dt = dp/dt v dt = v dp = m v dv

Detta integreras från 0 till v och vi får den totala kinetiska energin

Ekin = Int(F) dx = Int(m v) dv = mv2/2

Integralen av rörelsemängden är alltså kinetiska energin. Då är alltså derivatan av kinetiska energin med avseende på v rörelsemängden.

Se vidare Kinetic_Energy .
/Peter E

Nyckelord: rörelsemängd [14]; rörelseenergi [12];

*

Kraft-Rörelse [17947]

Fråga:
Jag blev här om dagen ställd mot väggen av en elev som krävde en icke matematisk förklaring av varför den kinetiska energi är proportionell mot hastigheten i kvadrat. Han ville inte godta min härledning genom arbete, som är den vanliga metoden. Efter att diskuterat fråga med mina kollegor kontaktar jag nu er istället. Finns det en vettig intuitiv förklaring för detta?
/Anders G, Rosendalsgymnasiet, Uppsala

Svar:
Anders! För att härleda en matematisk formel måste man förstås använda matematik. Att härledningen innehåller differentialer och integraler gör härledningen (fråga 13327 ) lite besvärlig.

Man kan emellertid göra det kvadratiska beroende troligt genom dimensionsanalys. Energi mäts i J så vi får

J = N*m = (kg*m/s2)*m = kg*(m/s)2

dvs rörelseenergin är proportionell (proportionalitetskonstanten är 1/2) mot massan och hastigheten i kvadrat. En annan exponent än 2 hade givit en annan enhet som inte var energi.
/Peter E

Nyckelord: rörelseenergi [12]; matematik i fysik [6];

*

Kraft-Rörelse [16592]

Fråga:
Vad kostar det i bränsle att öka hastigheten för en lastbil från 60 till 80 km/tim?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Jag skall hålla en utbildning för lastbilschaufförer. Hastigheten och förmågan att planera sin körning är alltid ett hett ämne som kräver konkreta svar.

Fråga: Vad kostar det i energi (diesel) att öka hastigheten från 60 till 80 km/tim resp från 5 till 25/km/tim. Fordonets totalvikt 60 ton resp 20 ton. Konsekvens: Om man bromsar från 80 till 60 km/tim förlorar man i princip lika mycket i rörelseenergi som det kostat att accelera från 60 till 80 km/tim.
/Klas G, Brantevik

Svar:
Klas! Eftersom man normalt kör ganska långa sträckor så är det inte accelerationerna som är avgörande utan friktionsförluster - inklusive luftmotstånd. En personbil har en optimal hastighet på c:a 70-90 km/t, se länk 1 och 2 nedan. I länk 1 finns ett diagram på bränsleeffektivitet och tips för effektiv körning.

Om hastigheten är v så är luftmotståndet (bromsande kraften)

Fluftmotstånd = konstant*v2

(se Drag_(physics) ). Effekten går som F*v, så förlusterna från luftmotståndet går som v3. Å andra sidan kör man längre per tidsenhet, så slutresultatet blir att effektiviteten minskar som v2.

Det är klart att det optimala är att köra med så konstant hastighet som möjligt. Om man inte har KERS (se fråga 16552 nedan) så är ju bromseffekten rena förluster.

Eftersom rörelseenergin är m*v2/2, kostar det mycket mer energi att accelerera från 60 km/t till 80 km/t än att accelerera från 5 km/t till 25 km/t. Kraften som krävs för accelerationen är (bortsett från luftmotståndet) densamma, men kraften verkar vid den högre hastigheten på en längre sträcka, så den erfordrade energin blir större.

Bränsleekonomi för en bil är ett ganska komplicerat ämne med många parametrar, så man kan inte räkna ut bränsleförbrukningen med hjälp av en enkel formel. Det bästa är att pröva själv - vissa bilar visar den ögonblickliga bränsleförbrukningen så för dessa är det enkelt.

Låt oss avslutningsvis beräkna hur mycket diesel det kostar att accelerera en 20 tons lastbil från 5 till 25 km/t och från 60 till 80 km/t. Energiutbytet för dieselolja är enligt Energy_content_of_biofuel 40.3 MJ/l. Om vi räknar med en effektivitet på 40% blir energiutbytet 16100 kJ/l. Detta värde har använts för att räkna ut förbrukningen i den sista kolumnen.

Hastighet     Ekin    DEkin   Förbrukning
  5    1.4     19.6
 25    6.9    476     456.4     0.028
.
 60   16.7   2790 
 80   22.2   4930    2140       0.13
km/t  m/s     kJ      kJ    liter dieselolja
Det tar alltså hisnande 0.13 l diesel att accelerera vår 20 tons lastbil från 60 till 80 km/t!
/Peter E

Se även fråga 16552

Nyckelord: friktion [45]; rörelseenergi [12]; fossila bränslen [13]; luftmotstånd [9];

1 http://eartheasy.com/live_fuel_efficient_driving.htm
2 http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/eng99/eng99540.htm

*

Kraft-Rörelse [16580]

Fråga:
Berg-och-dal bana med loop
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Frågan gäller en berg-och-dal bana med en loop. Hur stor är centripetalaccelerationen längst upp på karusellen? Var är centripetalaccelerationen som störst?
/Ali z, BORGARSKOLAN, MALMÖ

Svar:
Ali! Jag hade lite svårt att förstå din fråga. Det du frågar om är nog en berg-och-dalbana (Roller_coaster , Roller_coaster_elements ) med en loop (Vertical_loop ), se nedanstående foto av den första loopen (Coney Island, New York) från Wikimedia Commons. Jag har kortat ner din fråga något.

Jag tänkte ta upp ett par saker av vad jag tror du frågade om: hur räknar man ut vagnens hastighet i olika punkter och hur stora är g-krafterna? Sajten Lisebergs-Fysik innehåller mycket mer information bland annat om berg-och-dal banor.

För att få någon idé om storlekar, hastigheter etc, så har jag tittat på data från ett typexempel, länk 1.

En klassisk berg-och-dal bana fungerar så att vagnen dras upp till maxhöjden, och får sedan rulla i princip fritt ner och upp längs spåret. En förenklad version visas i figuren nedan. Vagnen startar med hastigheten 0 från punkt 1. Den accelereras nedför backen och går runt loopen. I verkligheten är naturligtvis loopen lite skruvad så att utgången är vid sidan av ingången.

Om vi antar att det inte finns några friktionsförluster kan vi använda energiprincipen för att räkna ut hastigheten i olika punkter: Totala energin = potentiell energi + kinetisk energi, Epot + Ekin = konstant.

Vagnens massa är M kg och vi räknar med tyngdaccelerationen g=10 m/s2. Radien på loopen är r=5 m.

I tabellen nedan listas värden för punkterna 1-4. De olika kolumnerna är:

Nr Punkt nummer

h Höjd över nollnivån (lägsta nivån [punkt 2] har h=0)

Epot Potentiell energi: Mgh

Ekin = 160M - Epot

v2 räknas ut från Ekin = Mv2/2

v räknas ut från v2

v2/r är centripetalaccelerationen i cirkelbanan i m/s2

C acc är centripetalaccelerationen uttryckt i g

Totalt g är totala g-kraften om vi även tar tyngdaccelerationen i beaktande, se vektordiagrammen längst ner i figuren. I stället för att involvera krafter är det i detta fallet enklare att räkna med accelerationer. Tyngkraften motsvaras då av en acceleration riktad rakt upp med beloppet 1g (de små svarta pilarna i figuren).

Nr  h    Epot    Ekin     v2     v     v2/r    C acc   Totalt g
1  16   160M      0      0     0       
2   0     0     160M    320    18     64      6.4      7.4
3   5    50M    110M    220    15     44      4.4      4.5
4  10   100M     60M    120    11     24      2.4      1.4
    m     J       J    (m/s)2  m/s    m/s2     

Vi kan räkna ut vad starthöjden skulle vara om centripetalaccelerationen i punkt 4 skulle vara g, dvs passagerarana skulle vara tyngdlösa:

v2/r = 10 -> v2 = 10*5 = 50

Ekin = Mv2/2 = M*50/2 = 25M

Potentiella energin 25M motsvarar höjden 2.5 m, så starthöjden behöver vara 12.5 m för att centripetalaccelerationen i punkt 4 precis skall kompensera tyngaccelerationen.

Kommentarer

1 Maximala g-kraften i detta exemplet är 7.4 (i punkt 2) medan det i länk 1 sägs att den maximala g-kraften är 4. Ett skäl till avvikelsen kan vara att loopen inte vilar på lägsta nivån eller har större radie. Ett annat skäl är att man gör inte loopen cirkulär, utan päronformad med tjocka änden nedåt. Man får då en större krökningsradie där vagnen rör sig snabbast, och en mindre radie där den rör sig långsammast. Man jämnar alltså ut g-kraftena i loopen.

2 Det kan tyckas farligt att vagnen är upp-och-ner i toppen av loopen. I moderna anläggningar (men inte i den avbildade nedan) har man dubbla skenor både över och under hjulen. Om alltså vagnen skulle tappa fart så att den inte går tillräckligt snabbt på toppen, så skulle den ändå hänga kvar i de extra skenorna.

Se även Berg-_och_dalbana .



/Peter E

Nyckelord: *nöjesparksfysik [12]; g-krafter [16]; potential/potentiell energi [26]; rörelseenergi [12];

1 http://www.rcdb.com/181.htm

*

Kraft-Rörelse [15710]

Fråga:
Säg att en raket ute i rymden accelererar likformigt med 1 m/s/s under 10 sekunder, från stillastående upp till hastigheten 10 m/s. Raketen väger 1000 kg, så efter 5 sekunder har raketen rörelseenergin mv^2/2 = 1000*5^2/2 = 12,5 kJ. När 10 sekunder har gått och raketen har hastigheten 10 m/s, så är rörelseenergin uppe i 50 kJ. Alltså har mer energi gått åt de sista 5 sekunderna.

Samtidigt antar vi att raketen under denna acceleration har ett konstant gaspådrag, dvs bränsleutflödet är konstant för att uppnå den konstanta kraften som för raketen framåt. Mängden bränsle, dvs energi, som isåfall går åt de första 5 sekunderna är då lika stort som mängden bränsle som går åt de andra 5 sekunderna. Men rörelseenergin blev ju större de andra 5 sekunderna. Hur går detta ihop? Är energin i bränslet och den kinetiska energin ej samma sak? Eller är det något annat antagande här som ej är rimligt?

(Vi antar att dessa 10 sekunder är en så kort tid, så att massan på det bränsle som lämnar raketen är så liten så att man kan approximativt säga att raketens massa är konstant.)
/Mårten B, Uppsala

Svar:
Se svaret på fråga 14380! Det enkla svaret är att raketen sedd från marken är ett accelererat system (icke inertialsystem), så din jämförelse mellan energiinnehållet i bränslet och raketens rörelseenergi saknar mening eftersom man genom val av olika system kan få raketens rörelseenergi till vad som helst. Dessutom är faktiskt den mesta rörelseenergin i marksystemet inte i raketen utan i det utströmmande gasen från raketmotorn.

Om vi väljer raketen som koordinatsystem, så fungerar det bättre. Om raketmotorns utströmningshastighet (se raketekvationen ) är Ve och m kilo kastas ut varje sekund, så är den kinetiska energin hos gasen lika med mVe2/2 varje sekund.
/Peter E

Se även fråga 14380

Nyckelord: rörelseenergi [12];

*

Kraft-Rörelse [14738]

Fråga:
Rörelseenergi för en rullande kula
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hejsan! Jag har ett problem. En kula släpps i en kulbana som står placerad på ett bord, vid kanten. Jag har räknat fram att kulan har fått en viss teoretisk energi när den lämnar banan och den har fått en minde energi i verkligheten.

Jag kan anse att luftmotståndet och friktionen inte har någon påverkan och jag har listat ut att det har något med rotationen av kulan att göra, så min fråga är nu. Vart tar energin vägen på sin resa ned för kulbanan?

svara gärna snabbt, arbetet ska lämnas in denna veckan..
/Anna O, Birger Sjöbergymnasiet, Vänersborg

Svar:
Ditt problem är inte helt lätt, du får nöja dig med en skiss. Lösningen finns under länk 1, men där på engelska.

Vi börjar med att bortse från kulans rotation. Antag kulans massa är m och dess sluthastighet v. Då gäller enligt energiprincipen (potentiell energi på höjden h = kinetisk energi vid botten):

mgh = mv2/2

dvs

v2 = 2gh

Om kulan inte glider alls kommer den att sättas i rotation. Om tyngdpunktens hastighet i detta fallet är u, kommer vinkelhastigheten w att vara u/r där r är kulans radie. (Du får detta resultat eftersom den del av kulan som rör vid kulbanan har hastigheten 0 i förhållande till banan - kom ihåg, inget glid!).

En homogen kulas tröghetsmoment ges av J = 2mr2/5 (Tröghetsmoment#Exempel ) och rotationsenergin är Jw2/2.

Vi adderar translations-kinetiska energin och rotationsenergin och får

mgh = mu2/2 + (2mr2/5)(u/r)2/2 = mu2(1/2) + mu2(1/5)

dvs

u2 = (10/7)gh = 1.43gh

Detta är klart mindre än 2gh som vi fick ovan eftersom ju en del energi går till kulans rotationsenergi. Förhållandet u/v blir ungefär 0.85, alltså 15% lägre hastighet än en kula som glider perfekt och inte roterar.

Förhållandet mellan rotationsenergi och translationsenergi blir enligt ovan

(1/5)/(1/2) = 2:5.

Tillägg om puttning i golf

Golfspelare som puttar bra ser till att slå till bollen med en något uppåtgående rörelse för att bollen om möjligt skall börja rulla omedelbart. Om man slår till bollen helt centralt kommer bollen att glida ett tag på gräset. Friktionen kommer efter ett tag att få bollen att rulla, men rotationsenergin måste tas från rörelseenergin. Bollen bromsas alltså upp för att den skall kunna få rotation. Det visar sig att längden på puttarna blir mycket mer konsistent om man kan få bollen att rulla direkt vid tillslaget.

Tekniken att få överspinn på bollen direkt vid tillslaget används även t.ex. i biljard då man oftast slår till bollen ovanför ekvatorsplanet vilket får bollen att börja rulla omedelbart.

/*fa*
/Peter E

Nyckelord: tröghetsmoment [8]; lutande plan [12]; *idrottsfysik [41]; rörelseenergi [12]; golfboll [13];

1 http://modeling.asu.edu/listserv/U7_KE_rolling_ball02.pdf

*

Kraft-Rörelse [14380]

Fråga:
Om man till en massa (1 kg) som har hastigheten (10 m/s) tillför (150 J) kinetisk energi, kommer hastigheten att öka till (20 m/s). (e = 1/2 * m * v*v). När massan har hastigheten 10 m/s har den en kinetisk energi på (50 J). D.v.s. Det krävs 3 gånger mer energi att accelerera massan från (10 m/s ---> 20 m/s) än det krävs att accelerera massan från (0 m/s ---> 10 m/s).

Betyder detta att om man sitter i en lastbil som kör 10 m/s och i den har en massa på 1 kg som man inne i lastbilen accelererar till en hastighet (relativt med lastbilen) 10 m/s i färdriktning d.v.s 20 m/s absolut hastighet, behöver 3 gånger mera kinetisk energi än om man accelererar massan när lastbilen står stilla?

Detta är något som jag inte får att riktigt hänga ihop! Några upplysningar om var jag tänker fel.
/Anton M, Stockholm

Svar:
Anton/Peter! Din fråga är mycket bra - som du beskriver problemet verkar det märkligt. Det korta svaret är att observatörer i olika inertialsystem (icke accelererande system, se fråga 19113 ) inte är överens om utfört arbete. Låt oss försöka reda ut problemet ordentligt!

Kinetiska energin för en kula på 1 kg och hastighet 10 m/s är som du säger 50 J och kinetiska energin vid en hastighet av 20 m/s är 200 J. Skillnaden är alltså 150 J.

Vi har två system: marken och lastbilen. Deras relativa hastighet är konstant 10 m/s.

Du sitter på lastbilen och påverkar kulan med en konstant kraft F under en tid T tills den rör sig med hastgheten 10 m/s i lastbilens framåtriktning. Kulan har då den kinetiska energin 50 J sett från lastbilen.

Sett från marken är dess kinetiska energi 200 J efter din acceleration av massan, medan den före accelerationen hade kinetiska energin 50 J.

Sett från lastbilen får alltså kulan en energiökning av 50 J. Sett från marken är ökningen 200-50 = 150 J! Hur kan detta komma sig? Är inte energin bevarad? Kan vi använda detta för att göra en evighetsmaskin?

Nej, tyvärr inte. Om man räknar korrekt så är det inget problem. Observatörer i de båda systemen är överens om kraftens storlek F (den kan t.ex. visas med en kraftmätare) och de är överens om hur länge kraften appliceras T (vi talar här om normala hastigheter, vid relativistiska hastigheter har vi problem här).

Lastbilssystemet: tillförda energin är kraften*sträckan dvs Fx'. Medelhastigheten är (0+10)/2 = 5 m/s (likformig acceleration). Sträckan kraften verkar blir då x' = 5T, och den tillförda energin 5FT.

Marksystemet: tillförda energin är kraften*sträckan dvs Fx. Medelhastigheten är (10+20)/2 = 15 m/s (likformig acceleration). Sträckan kraften verkar blir då x = 15T, och den tillförda energin 15FT.

Vi ser att tack vare att sträckan x uppfattas som längre i det fixa systemet, så blir det tillförda energin tre gånger så hög i detta system, helt i enlighet med ovanstående värden 50 J och 150 J.
/Peter E

Nyckelord: inertialsystem [6]; rörelseenergi [12]; arbete [23];

*

Kraft-Rörelse [14115]

Fråga:
En 20 kg vikt ska falla från 30 m och ner till 0 m. Vid start har det ju lägesenergin: 200N x 30m = 6000 Nm, efter 10m fall bör det ju ha lägesenergin 4000 Nm och således 2000 Nm efter 20 m fall, men farten blir ju större och rörelseenergin sägs ju bli större med farten och borde då alltså inte vara lika vid 20 m och 10 m? Hur hänger detta ihop?
/Tommy I, Ebba Petterssons Privatskola, Göteborg

Svar:
Rörelseenergin är inte lika vid 20 m och 10 m!

Vi har en fallrörelse men konstant acceleration g och fallsträckan x. Då gäller:

x = gt2/2

och

v = gt

Kinetiska K energin blir alltså

K = mv2/2 = m(gt)2/2 = mg22x/(2g) = mgx

Om vi sätter g=10m/s2 får vi

x    Höjd   Lägesenergi  Rörelseenergi K  v=sqrt(2*K/m)
0 m   30 m    6000 Nm         0 Nm             0 m/s
10    20      4000         2000               14
20    10      2000         4000               20
30     0         0         6000               25
Lägg märke till att summan lägesenergi+rörelseenergi är konstant (=6000 Nm vid 30 meter då vikten står stilla). Från rörelseenergin K kan man sedan räkna ut hastigheten från K=mv2/2.

Lägesenergi kallas ofta potentiell energi.
/Peter E

Nyckelord: rörelseenergi [12]; potential/potentiell energi [26];

*

Kraft-Rörelse [13592]

Fråga:
Vad är levande kraften, rörelseenergi? Kopplas den på nåt sätt till Newtons första lag?
/Liliya L, Tycho Braheskolan, Helsingborg

Svar:
Jag tror inte Levande kraften är en allmänt accepterad synonym till rörelseenergi. Rörelseenergi är heller inte direkt nämnd i Newtons rörelselagar, se Newtons rörelselagar .

En partikels rörelseenergi (kinetiska energi) Ek är lika med arbetet partikeln kan utföra på grund av sin rörelse. Man kan härleda (rörelseenergi eller fråga 13327 ) att

Ek = mv2/2

där m är kroppens massa och v dess hastighet.

Se länkarna för artiklar på engelska resp. svenska om rörelseenergi.
/Peter E

Nyckelord: Newtons rörelselagar [21]; rörelseenergi [12];

1 http://science.howstuffworks.com/fpte9.htm

*

Energi [13327]

Fråga:
Varför räknas ett arbete endast om det sker i kraftens riktning?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! Varför räknas ett arbete endast om det sker i kraftens riktning? Står du stilla och håller en väska tex, så krävs ju också en kraft! Inga läroböcker förklarar detta! Tacksam för svar.
/Linda M, Stenungskolan, Stenungsund

Svar:
Mycket bra fråga Linda! Det förvånar mig att vi inte tycks ha besvarat den tidigare.

Ja, det kan tyckas konstigt! Låt oss först föreställa oss en väska som står på marken. Utför den något arbete? Du håller nog med om att den inte gör det.

Det är samma sak om du håller den i handen. Varför blir du då trött? Det är en fysiologisk effekt. För att hålla väskan stilla måste du spänna musklerna i armen. Detta kräver energi som kommer från t.ex. socker som transporteras med blodet. Om du nu inte utför ett arbete på väskan, var tar denna energi vägen? Vi måste ju hålla fast vid energiprincipen (energi kan varken skapas eller förstöras)! Jo den övergår i värme. Tänk på att när du arbetar hårt (t.ex. springer) så blir du varm.

Om du ställer ner väskan på golvet? Då utför du på samma sätt som ovan inget arbete eftersom kraften du påverkar väskan med är motsatt rörelseriktningen. Eftersom kraft och rörelse är i motsatta riktningar (din motkraft uppåt, rörelseriktningen neråt), så blir det av dig utförda arbetet negativt. Detta skall man tolka så att tyngdkraften utför ett arbete på dig. Om du vore annorlunda konstruerad (t.ex. med en motvikt som transporteras uppåt med hjälp av tyngdkraftsarbetet) skulle du kunna tillgodogöra dig och lagra detta arbete.

Om du släpper väskan då? Då ökar ju rörelseenergin. Ja, men då är det tyngdkraften som utför arbetet.

Nedanstående bild från länk 1 ger exempel på krafter som inte utför arbete.

Är inte fysiken underbar - man kan "förklara" allt !

Arbete och rörelseenergi

Arbete definieras som dW = F·ds, där F är kraften som verkar på kroppen under sträckan ds i samma riktning som ds.

Om en kropp med massan m påverkas av en kraft F kommer kroppen att accelereras (acceleration a) och det utförda arbetet att förvandlas till rörelseenergi (vi bortser från friktion):

F ds = m a ds = m dv/dt ds = m dv ds/dt = m v dv

Integration från 0 till v ger rörelseenergin (kinetiska energin) K

K = int(m v dv) = mv2/2

Rörelseenergin är alltså det mekaniska arbete som krävs för att reducera en kropps hastighet från v till noll eller omvänt öka hastigheten från 0 till v.

Om F och ds är motriktade (du puttar på en bil som rör sig mot dig) så är produkten F*ds negativ, och du utför ett negativt arbete på bilen. Bilen får då minskad rörelseenergi, dvs den bromsas upp.

Krafter som inte utför arbete

Ovanstående gäller förstås bara om det finns en komponent av kraften i rörelsens riktning. Det finns flera exempel på att en kraft verkar på en kropp utan att utföra arbete. Det mest uppenbara är kraften som påverkar en laddad partikel i ett homogent magnetfält. Om laddningen är q, magnetfältet B och hastigheten v så blir kraften (se Lorentzkraft )

F = q (v x B)

där F, v och B är vektorer. Kraften, och därmed avböjningen är alltså vinkelrätt mot magnetfältet och mot rörelseriktningen. Det utförs alltså inget arbete på laddningen, och den kan fortsätta i en cirkel med konstant radie hur länge som helst. Detta drar man nytta av i en synkrotron där man kan lagra elektroner som kan cirkulera i princip hur länge som helst. Visserligen får man accelerera dem lite grann, men det beror på att elektronerna sänder ut ljus, s.k. synkrotronstrålning (Synkrotronstrålning ), när de avböjs.

Ett annat exempel är en satellit som kretsar kring en planet i en exakt cirkulär bana med konstant hastighet. Eftersom gravitationskraften är riktad mot planeten och rörelseriktningen vinkelrätt däremot utför kraften inget arbete. Vi kan se att om gravitationskraften utfört ett arbete så måste satellitens bana ändras på något sätt om vi skall bevara den totala energin.

Lägesenergi

För att generalisera till elliptiska banor behöver vi definiera ännu ett begrepp. Lägesenergi är energi som finns hos ett föremål som påverkas av ett kraftfält, så som gravitation eller elektriska fält. Lägesenergi anges jämfört med en referenspunkt – exempelvis kan lägesenergi från gravitation anges jämfört med markhöjd eller havsnivån. Den mest strikta referenspunkten är en punkt på oändligt avstånd, där alla kraftfält är 0. Sett ur det perspektivet är den potentiella energin negativ för alla föremål i universum.

Om satelliten däremot går i en elliptisk bana finns det en komponent av gravitationskraften i rörelseriktningen: när satelliten rör sig närmare planeten utför gravitationskraften ett arbete på satelliten, vilket medför att satellitens hastighet ökar. När satelliten rör sig bort från planeten utför gravitationskraften ett negativt arbete (kraften och rörelsen är ju motriktade). Detta arbete tas från satellitens rörelseenergi som alltså minskar. Den totala energin E dvs summan av kinetisk energi (K) och lägesenergi (U(r)) är konstant:

E = K + U(r)

När satelliten kommer närmare planeten kommer alltså K att öka. U(r) blir då mer negativt för att E skall vara konstant. Vi förutsätter då den normala definitionen att lägesenergin U(∞) på oändligt avstånd är 0.

Anmärkning: Potentiell energi används ofta som synonymt till lägesenergi. Potentiell energi är emellertid ett lite vidare begrepp eftersom det även innefattar elastisk energi.

Se vidare Mekaniskt_arbete , Rörelseenergi , Potentiell_energi och länk 2.



/Peter E

Nyckelord: arbete [23]; rörelseenergi [12]; potential/potentiell energi [26]; *fysiologi [12]; satellitbana [10];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/work2.html
2 https://www.youtube.com/watch?v=sY4Y4AjfhGU

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7203 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-11-19 11:33:22.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.