Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

7 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [20749]

Fråga:
”Två satelliter skjuts upp till olika höjd. Vilken av satelliterna har högst hastighet när de går i omloppsbana kring jorden? Förklara varför.”
/Philip H, Fribergaskolan, Danderyd

Svar:
Frågan har diskuterats på flera ställen, se t.ex. länk 1 där det finns ett korrekt svar.

I fråga 19564 härleds uttrycket för hastigheten i en cirkulär bana från gravitationskraften och centripetalacceleration:

mv2/r = GmM/r2 (1)

v2 = GM/r (2)

v = (GM/r)1/2 (3)

Vi ser att hastigheten v minskar för ökande banradie r och ökar med centralkroppens massa M. G är gravitationskonstanten.

Alltså: större radie - lägre hastighet; mindre radie - högre hastighet.

Detta kan man tycka är i konflikt med intuitionen: En satellit är i en cirkulär bana. Vi accelererar i framåtriktningen, dvs v ökar. Då måste vi rimligtvis hamna i en högre bana. På samma sätt får vi en lägre bana om vi accelererar i bakåtriktningen. Hur kan vi få en lägre hastighet när vi accelererar och en hörgre hastighet när vi bromsar? Det beror på att vi accelererar till en högre bana har vi "uppförsbacke" så att hastigheten minskar och om vi bromsar har vi "nedförsbacke" och hastigheten ökar.

Marsresa med minimum av energi

För att färdas till Mars från jorden med ett minimum av bränsle skall man göra som i figuren nedan. Först accelererar man framåt så att den elliptiska banan (gul) har aphelium (längst från solen) vid Marsbanan. När man kommer till Mars accelererar man framåt så att man hamnar i en cirkelbana (violett) med samma radie som marsbanan. Sedan tillkommer naturligtvis alltid att komma loss från jordens gravitation och att bromsa farkosten vid Mars.

Nackdelen är att enkelresan tar c:a 8 månader.

Energi för cirkelbanor

Låt K vara satellitens/planetens rörelseenergi och U dess potentiella energi. U definieras normalt så att U=0 för oändligt avstånd. U är då negativ för ändliga avstånd. Den totala energin E blir

E = K + U = mv2/2 − GmM/r

v2 från (2) ger

E = m(GM/r)/2 - GmM/r = - (GmM)/(2r)

E = -GmM/(2r) (4)

Dimensionsanalys av (4):
[(m3/(kg s2))*(kg kg)/m] = [(m/s2)(kg m] = [N m] = J

Vi kan använda uttrycket (4) för att beräkna den minsta energi som krävs för att flytta ett föremål från en bana med radien R1 till en bana med radien R2. Ändringen i total energi blir

DE = -GmM/(2R1) + GmM/(2R2)



/Peter E

Nyckelord: satellitbana [15]; centripetalkraft [11]; rymdfärder [23]; dimensionsanalys [7];

1 http://www.hamsterpaj.net/diskussionsforum/samhaelle_vetenskap/naturvetenskap/fysiiik/sida_1.php
2 https://physics.info/orbital-mechanics-2/practice.shtml

*

Blandat [19163]

Fråga:
Bestäm vilken storhet lambda har?

lambda= (h)/sqrt(e:s massa,*e:s laddning* potentialskilnad)

Gjorde så:

h(planckskonstant)=(kgm^2(s^-1)/sqrt(kg^2*m^2*A^2*s^-2)) och kom fram till m/A. Vet inte exakt vilken storhet har denna enhet. A=ampere, m=längd, s=t
/sandförs m, balderskolan

Svar:
Jag vet inte var ditt uttryck kommer ifrån, men man kan naturligtvis göra en dimensionsanalys.

Plancks konstant h har dimensionen m2*kg/s.

Nämnaren har dimensionen sqrt(kg*C*V). Laddning C gånger potentialskillnad V är arbete, dvs J.

J = N*m = (kg*m/s2)*m

Insatt i uttrycket ovan får lambda dimensionen m, dvs sträcka.
/Peter E

Nyckelord: dimensionsanalys [7];

*

Kraft-Rörelse [18437]

Fråga:
Hej! Jag har en fråga som jag behöver få svar på. Om vi har en vattenpump som är 100 meter hög, och hanterar 500 liter vatten per sekund i pumpen. Hur många WATT är det som konsumeras? Tacksam för snabbt svar.
/Sarah J

Svar:
Ökning i potentiell energi per sekund (inga förluster):

mgh = 500*10*100 J/s = 500000 W = 500 kW

Dimensionsanalys:

[kg/s][m/s2][m] = [kg m/s2][m][1/s] = Nm/s = J/s = W
/Peter E

Nyckelord: arbete [24]; dimensionsanalys [7];

*

Ljud-Ljus-Vågor [18314]

Fråga:
Hej! Vi har en fråga på en läxa som jag inte förstår. "För stränginstrument gäller formeln v=(F/m)^½. Identifiera storheterna och gör en dimensionsanalys, dvs, ersätt bokstäverna med respektive enheter och undersök om sambandet stämmer. Tips! m är inte vanlig massa."
/Anna J

Svar:
Anna! Man får först använda sig av kunskapen om standardbeteckningar för fysikaliska storheter. F är normalt kraft (spänningen i strängen) och v är hastighet. När det gäller ett stränginstrument är det inte totala massan utan massan/längdenhet som är intressant. Om vi gör dimensionsanalys på v får vi

sqrt((kg m/s2)/(kg/m)) = sqrt(m2/s2) = m/s

alltså hastighet. Detta är hastigheten med vilken vågen rör sig i strängen. Om vi använder sambandet v = f*l får vi frekvensen hos grundtonen om strängens längd är L (l = 2L):

f = v/l = v/2L

Se även fråga 4311 och String_instrument#Changing_the_pitch_of_a_vibrating_string .
/Peter E

Nyckelord: musikinstrument [19]; dimensionsanalys [7];

*

Kraft-Rörelse [17947]

Fråga:
Jag blev här om dagen ställd mot väggen av en elev som krävde en icke matematisk förklaring av varför den kinetiska energi är proportionell mot hastigheten i kvadrat. Han ville inte godta min härledning genom arbete, som är den vanliga metoden. Efter att diskuterat fråga med mina kollegor kontaktar jag nu er istället. Finns det en vettig intuitiv förklaring för detta?
/Anders G, Rosendalsgymnasiet, Uppsala

Svar:
Anders! För att härleda en matematisk formel måste man förstås använda matematik. Att härledningen innehåller differentialer och integraler gör härledningen (fråga 13327 ) lite besvärlig.

Man kan emellertid göra det kvadratiska beroende troligt genom dimensionsanalys. Energi mäts i J så vi får

J = N*m = (kg*m/s2)*m = kg*(m/s)2

dvs rörelseenergin är proportionell (proportionalitetskonstanten är 1/2) mot massan och hastigheten i kvadrat. En annan exponent än 2 hade givit en annan enhet som inte var energi.
/Peter E

Nyckelord: rörelseenergi [13]; matematik i fysik [6]; dimensionsanalys [7];

*

Energi [17697]

Fråga:
Vart tar de stora energimängderna vägen i ett vattenfall som INTE är reglerat?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Vart tar de stora energimängderna vägen i ett vattenfall som INTE är reglerat, dvs inte har något vattenfall? Blir det värme av alltihop, och i så fall borde det väl vara väldigt varmt vid vattenfallen och massor av vattenånga. Men är det så?
/Curt J

Svar:
Ja, den potentiella energin blir värme. Låt oss räkna ut vad temperaturhöjningen blir. Vi har m kg vatten som faller 100 m. Potentiella energin (som blir rörelseenergi och sedan värme) är mgh.

Specifika värmekapaciteten C för vatten är 4180 J/kg.K, se fråga 14203 . Om vi kallar temperaturhöjningen DT får vi

mgh = mCDT

dvs

DT = gh/C = 10*100/4180 = 0.24 K.

Dimensionskontroll: [(m/s2)*m/(N*m)/(kg*K)] = [(m2/s2)/(kg*m/s2*m)/(kg*K)] = [1/1/(K)] = [K]

Detta torde vara knappt mätbart!
/Peter E

Nyckelord: vattenkraft [7]; specifik värmekapacitet [25]; potential/potentiell energi [28]; dimensionsanalys [7];

*

Kraft-Rörelse [16021]

Fråga:
Hur räknar man ut ljuset avböjning vid solen?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! Ljus som passerar tunga kroppar, tex solen, böjs av något. Vid svarta hål kan man väl få rätt stor avböjning på ljuset. Går det att räkna på vanligt sätt med centripetalkrafter i sådana sammanhang för en foton, som saknar vilomassa? Vilken "massa" skall man använda? Kan man anta att fotonen skulle erfara en centrifugalkraft - om man nu löser problem där sådan används??
/Thomas Å, Arlandagymnasiet, Märsta

Svar:
Ljuset följer den snabbaste vägen som i ett gravitationsfält inte är en rät linje, se fråga 17427 .

Det är ingalunda trivialt att räkna ut avböjningen. Man måste använda hela formalismen för den allmänna relativitetsteorin, se Two-body_problem_in_general_relativity#Approximate_formula_for_the_bending_of_light .

Avböjningen vid solranden ges av uttrycket

df = 4GM/c2b

där G är gravitationskonstanten G = 6.674 10-11 m3s-2kg-1
M är solens massa M = 1.989 1030 kg
c är ljushastigheten c = 2.998 108 m/s
b är solens radie b = 6.955 108 m

Låt oss innan vi räknar ut df se vad den har för dimension

[df] = [m3s-2kg-1]*[kg]/([m2/s2]*[m]) = 1

dvs dimensionslöst som sig bör för en vinkel i radianer.

Vi får

df = 8.494 * 10-6 radianer

Men 1 bågsekund är

2p/(360*60*60) = 4.848 * 10-6 radianer.

Avböjningen i bågsekunder blir alltså

df = (8.494 * 10-6)/(4.848 * 10-6) = 1.75"

För att räkna på ett annat objekt, t.ex. ett svart hål, byter man bara ut massan M och radien b i formeln ovan.

Eddingtons mätningar vid solförmörkelsen 1919, nedanstående bild, (se Tests_of_general_relativity och länk 1) har ifrågasatts, men resultatet av mätningen har senare bekräftats. I vilket fall som helst innebar mätningarna en omedelbar acceptans av den allmänna relativitetsteorin från alla utom möjligen nobelpris-kommitteen.



/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, allmänna [31]; gravitationslins [5]; dimensionsanalys [7];

1 http://www.aei.mpg.de/einsteinOnline/en/spotlights/light_deflection/index.html

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7547 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2021-01-20 15:01:01.

 

***


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.