Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

8 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [20363]

Fråga:
Rullande kulor och cylindrar
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Vad är det som spelar roll för vilken av innebandybollen eller bocciabollen som kommer snabbast ner för en rutschkana?
/Isak K, Europaportens skolor, Malmö

Svar:
För ett icke rullande föremål på ett lutande plan omvandlas potentiell energi till rörelseenergi. Om vi kan borse från friktion kommer alla föremål att ha samma hastighet nedför planet:

mgh = mv2/2

v = sqrt(2gh)

Den viktigaste skillnaden om föremålet rullar är relativt tröghetsmoment. (Vi förutsätter att bollarna rullar utan friktionsförluster och glid.) Tröghetsmomentet beror av massfördelningen. Mycket massa nära ytan av bollen och stor radie ger högt tröghetsmoment och därmed mer rotationsenergi för en given rotationshastighet. Denna tas från den vanliga rörelseenergin, vilket saktar ner den linjära rörelsen.

Rullande föremål med högt tröghetsmoment rullar alltså långsammare än föremål med lågt tröghetsmoment. Bocciabollen är homogen av metall (Bocce ). En innebandyboll är ihålig och av plast (Innebandyboll ). Massfördelningen skulle ge ett högt tröghetsmoment för innebandybollen och lägre för bocciabollen. Densiteten är emellertid mycket högre för bocciabollen, så jag tror denna rullar saktare. Det hade varit enklare om bollarna varit av samma material och med samma radie.

Se fråga 20352 och 14738 för mer om rullande kulor.

I länk 1 och 2 finns tröghetsmomentet för några olika objekt. Om massan och radien är lika får vi följande för sluthastigheten:

kloss (ingen rotation): sqrt(2gh) = 1.41*sqrt(gh)
boll: sqrt((10/7)*gh) = 1.20*sqrt(gh)
cylinder: sqrt((4/3)*gh) = 1.15*sqrt(gh)
ring: sqrt(1*gh) = 1*sqrt(gh)
/Peter E

Nyckelord: lutande plan [12]; tröghetsmoment [8];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sphinc.html
2 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hoocyl.html#hc1

*

Kraft-Rörelse [19695]

Fråga:
Varför är det svårare att balansera en kort pinne på fingret än en lång?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej!

jag har några frågor om balans. Varför är det svårare att balansera en kort pinne på fingret än en lång? Är förklaringen densamma som för varför det är lättare att balansera en pinne med en tyngd i toppen än en utan, alltså att tröghetsmomentet ökar? Eller har det även med själva längden på pinnen att göra?

Jag undrar även varför man balanserar lättare på en lina om man håller i en lång stång. Hur kan detta göra att man "sänker" sin tyngpunkt? Hälsningar Anna
/Anna J

Svar:
Hej Anna! Det är lättare att balansera en lång pinne än en kort eftersom en lång pinne "faller" långsammare än en kort eftersom tröghetsmomentet är större för en lång pinne. Med en kort pinne hinner man helt enkelt inte med att reagera och att korrigera läget så att pinnen inte faller. Detta är analogt med det faktum att en lång pendel svänger långsammare än en kort, se fråga 14065 .

Den effektiva längden på en pinne bestäms av tyngdpunktens (masscentrums) läge. En pinne med en tyngd i toppen har en större effektiv längd än en pinne utan tyngd vilket gör den lättare att balansera.

Här är en demonstration av effekten. Detaljerad förklaring finns i länk 1. Var försiktig om du vill utföra försöket så du inte förstör golvet (eller dina tår) om du misslyckas med balansakten!

Stången som en lindansare använder ger samma effekt som en längre pinne ovan: den ökar tröghetsmomentet för systemet och därmed tidskonstanten. Stången kan dessutom användas för att korrigera avvikelser hos masscentrum från lodlinjen genom linan, se Tightrope_walking#Biomechanics .
/Peter E

Nyckelord: pendel, plan [8]; tröghetsmoment [8];

1 http://scienceblogs.com/dotphysics/2009/05/12/balancing-sticks-choose-a-longer-stick/

*

Kraft-Rörelse [19205]

Fråga:
Hur påverkar omkretsen på däck accelerationen av en bil? Går det snabbare att komma upp i låt säga i 50 km/h med samma bil och motor om den har olika storlek på säcken? Påverkar däckets bredd något med? (Tack för en fin webbsida!)
/Carl L, Stockholm

Svar:
Det är ett komplicerat problem, så man kan inte svara generellt. Det beror helt på var begränsningarna ligger. Är det friktion mellan däck/vägbana eller är det motorstyrka som är begränsningen? Om man ökar hjulstorleken behövs mer vridmoment men lägre varvtal för samma resultat (tänk på en flerväxlad cykel). Motorn har säkert ett optimalt varvtalsområde som man bör anpassa sig till.

En drag-racing bil har ju ganska stora drivhjul, vilket bör vara en fördel om motorn har ett stort vridmoment. En nackdel med större hjulradie är att tröghetsmomentet ökar - dvs det kostar mer att bara sätta fart på hjulen.
/Peter E

Nyckelord: vridmoment [7]; tröghetsmoment [8];

*

Kraft-Rörelse [16744]

Fråga:
Hej! Hela min klass gjorde detta experiment flera gånger, men vi kom inte fram till någon förklaring på det och då sa vår lärare att vi skulle fråga er. Jag hoppas att jag kan få ett svar så fort som möjligt.

Vi hade 3 likadana pet-flaskor. En av dem var tom, en var fylld med vatten och en var fylld med sand. Vi släppte alla samtidigt ifrån en rutschbana. Först ner kom flaskan med vatten i. Sedan kom flaskan med sand och sist flaskan som var tom. Flaskan med vatten vägde 554 gram, flaskan med sand vägde 693 gram och flaskan som var tom vägde 31 gram. Alla flaskorna hade samma friktion.

Vi undrar varför flaskan med vatten kom före flaskan med sand.
/Sofia S, Kullaviksskolan, Kungsbacka

Svar:
Sofia! Problemet är inte helt enkelt - det finns flera effekter som kan spela en roll.

Enligt siffrorna du ger skulle sanden ha densiteten 1300 kg/m3. Det låter väldigt lite! Är du säker på att flaskorna med sand och vatten var helt fulla? Om inte, så kommer speciellt flaskan med sand ha en mycket stor inre friktion.

Hur uppför sig den tomma flaskan? Rullar den ner eller glider den? Om den glider är friktionen annorlunda än om den rullar.

Om experimentet, vilket jag tror, skall visa på effekten av tröghetsmoment och rotationsenergi, är det inte bra att flaskorna är fyllda med något som är mer eller mindre rörligt. Om man skall kunna dra några slutsatser av fysikaliska experiment bör man om möjligt bara variera en sak i taget (en parameter i vår modell i taget). Länk 1 visar ett experiment med rullande burkar där man ser till dels att tyngderna (brickorna, i texten kallade packningar) är fixerade till burken och dels att burkarna väger lika mycket (har samma antal brickor).

Idén med försöket är att när burken rullar ner så omvandlas den potentiella energin dels till vanlig rörelseenergi och dels till rotationsenergi. Burken med det högre tröghetsmomentet (den med bickorna ute i periferin) kommer att ha mer rotationenergi och därmed mindre rörelseenergi mv2/2. Hastigheten v blir då mindre än för burken med brickorna inne vid rotationsaxeln.

Som jag sa är det inte helt lätt att förklara resutatet från ert experiment eftersom flera egenskaper varieras på en gång.

Den tomma flaskan var långsammast och det bör bero på att det relativa tröghetsmomentet (tröghetsmomentet/kg massa) är störst för den tomma flaskan. Detta eftersom en stor den av massan för den tomma flaskan finns ute vid periferin.

Den vattenfyllda flaskan var snabbast ner. Jag tror att det beror på att kontakten mellan vattnet och flaskan inte är så bra. Vattnet i flaskan sätts alltså inte i rotation så mycket, så det blir mer energi över till rörelseenergi.

Flaskan med sand har samma relativa tröghetsmoiment (samma massfördelning), men sanden har bättre kontakt med flaskan (högre friktion), så sanden sätts mer i rotation än vattnet. Mer rotationsenergi betyder mindre rörelseenergi och därmed mindre hastighet.

Hoppas detta hjälper er lite i era bryderier!
/Peter E

Nyckelord: tröghetsmoment [8]; fysikalisk modell [11];

1 http://snacks.fysik.org/showSnack.asp?id=27

*

Kraft-Rörelse [14738]

Fråga:
Rörelseenergi för en rullande kula
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hejsan! Jag har ett problem. En kula släpps i en kulbana som står placerad på ett bord, vid kanten. Jag har räknat fram att kulan har fått en viss teoretisk energi när den lämnar banan och den har fått en minde energi i verkligheten.

Jag kan anse att luftmotståndet och friktionen inte har någon påverkan och jag har listat ut att det har något med rotationen av kulan att göra, så min fråga är nu. Vart tar energin vägen på sin resa ned för kulbanan?

svara gärna snabbt, arbetet ska lämnas in denna veckan..
/Anna O, Birger Sjöbergymnasiet, Vänersborg

Svar:
Ditt problem är inte helt lätt, du får nöja dig med en skiss. Lösningen finns under länk 1, men där på engelska.

Vi börjar med att bortse från kulans rotation. Antag kulans massa är m och dess sluthastighet v. Då gäller enligt energiprincipen (potentiell energi på höjden h = kinetisk energi vid botten):

mgh = mv2/2

dvs

v2 = 2gh

Om kulan inte glider alls kommer den att sättas i rotation. Om tyngdpunktens hastighet i detta fallet är u, kommer vinkelhastigheten w att vara u/r där r är kulans radie. (Du får detta resultat eftersom den del av kulan som rör vid kulbanan har hastigheten 0 i förhållande till banan - kom ihåg, inget glid!).

En homogen kulas tröghetsmoment ges av J = 2mr2/5 (Tröghetsmoment#Exempel ) och rotationsenergin är Jw2/2.

Vi adderar translations-kinetiska energin och rotationsenergin och får

mgh = mu2/2 + (2mr2/5)(u/r)2/2 = mu2(1/2) + mu2(1/5)

dvs

u2 = (10/7)gh = 1.43gh

Detta är klart mindre än 2gh som vi fick ovan eftersom ju en del energi går till kulans rotationsenergi. Förhållandet u/v blir ungefär 0.85, alltså 15% lägre hastighet än en kula som glider perfekt och inte roterar.

Förhållandet mellan rotationsenergi och translationsenergi blir enligt ovan

(1/5)/(1/2) = 2:5.

Tillägg om puttning i golf

Golfspelare som puttar bra ser till att slå till bollen med en något uppåtgående rörelse för att bollen om möjligt skall börja rulla omedelbart. Om man slår till bollen helt centralt kommer bollen att glida ett tag på gräset. Friktionen kommer efter ett tag att få bollen att rulla, men rotationsenergin måste tas från rörelseenergin. Bollen bromsas alltså upp för att den skall kunna få rotation. Det visar sig att längden på puttarna blir mycket mer konsistent om man kan få bollen att rulla direkt vid tillslaget.

Tekniken att få överspinn på bollen direkt vid tillslaget används även t.ex. i biljard då man oftast slår till bollen ovanför ekvatorsplanet vilket får bollen att börja rulla omedelbart.

/*fa*
/Peter E

Nyckelord: tröghetsmoment [8]; lutande plan [12]; *idrottsfysik [41]; rörelseenergi [12]; golfboll [13];

1 http://modeling.asu.edu/listserv/U7_KE_rolling_ball02.pdf

*

Kraft-Rörelse [13954]

Fråga:
Kan jag få hjälp med härledningen av rotationsenergi.

E = mv2/2
hastigheten i cirkulär rörelse v = wr
hur går man vidare här ifrån?
/alexander a, varberg

Svar:
För att härdeda ett generellt uttryck måste man kunna integrera, men låt oss ta det enklast möjliga fallet: en liten kula med massan m rör sig i en cirkelbana med radien r. Tröghetsmomentet är då helt enkelt (se länk 1):

J = mr2

Rörelseenergin är

K = mv2/2 = mr2(v/r)2/2 = Jw2/2

Observera att för en stel roterande kropp är det vinkelhastigheten w och inte hastigheten v som är karakteristisk eftersom w är lika för alla punkter på kroppen medan v varierar.
/Peter E

Nyckelord: tröghetsmoment [8];

1 http://fragelada.fysik.org/resurser/formel.pdf

*

Kraft-Rörelse [11397]

Fråga:
Jag söker ett avancerat svar på frågan om hur man räknar ut hur mycket energi ett roterande bowlingklot har. Obs ett klot som roterar på ett och samma ställe och alltså inte rullar. Om man tillämpar svaret på jordklotet, hur mycket energi innehåller jord-rotationen? Om jordklotet vore mycket ovalt, skulle jordklotet rotera med en annan hastighet då?
/Mikael H, Tomtebodagymnasium, Tomteboda

Svar:
Rotationsenergin hos ett homogent klot med massan M och radien R är:

E = 0.5Jw2

där w = 2pf (f är frekvensen i varv per sekund). J är tröghetsmomentet:

J = 0.4MR2
/KS

Nyckelord: tröghetsmoment [8];

*

Kraft-Rörelse [9154]

Fråga:
När man står på en snurrande platta och håller lika stora vikter i båda händerna och har armarna utefter kroppen har man en viss hastighet. När man sedan lyfter armarna (raka) minskar hastighetet. Varför?
/Linda J, Hammarö

Svar:
Den storhet som bevaras är rörelsemängdsmomentet (långt ord!) som ju är produkten av tröghetsmomentet och vinkelhastigheten. När du lyfter ut armarna ökar tröghetsmomentet och då måste vinkelhastigheten minska. Se demonstrationen under länk 1.
/KS/lpe

Se även fråga 6344

Nyckelord: rörelsemängdsmoment [12]; tröghetsmoment [8];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/rstoo2.html#c1

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7203 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-11-19 11:33:22.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.