Svar:
Man kan inte jämföra gravitationsproblemet med Bohrs enkla atommodell, se fråga 13733 .

Det som ställer till problem är hur potential definieras och att man slarvar bort ett minustecken .

Man kan förstå problemet genom att använda energiprincipen - att totala energin bevaras. Planeten har totala energin E (konstant), potentiella energin U (från stjärnans massa). U är negativt eftersom vi definierar potentiella energin U=0 på oändligt avstånd. Kinetiska energin är K.

Låt oss ta uttrycket för totala energin E från fråga 20749 :

E = K + U = mv²/2 − GmM/r

Här ser man lätt att om E är konstant så måste hastigheten v minska om avståndet r ökar. Om avståndet r minskar, så måste hastigheten v öka.

Se även fråga 20510 .
/Peter E

Nyckelord: satellitbana [15]; potential/potentiell energi [30];

Svar:
Ja, om vi bortser från luftmotståndet och jordens rotation är det frågan om fritt fall rakt igenom jordens centrum. Du är alltså tyngdlös under hela färden.

Se även fråga 1052 .

I länk 1 finns en animering av tanke-experimentet.

I länk 2 visas (ej helt lätt) hur man kan räkna ut dubbla falltiden (dvs fram och tillbaka) till 84.5 minuter.

Observera att ovanstående tid är samma som omloppstiden för en hypotetisk satellit i en cirkelbana vid jordytan, 84.3 minuter (se fråga 19564 ).
/Peter E

Nyckelord: jordens inre [14]; satellitbana [15];

1 https://www.youtube.com/watch?v=ZM9bRJpvRgI&feature=youtu.be
2 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Mechanics/earthole.html

Svar:
Hej Filippa!

Om månen var i vila i förhållande till jorden skulle den falla ner och kollidera med jorden. En satellit (t.ex. månen) rör sig emellertid ofta i en cirkelbana runt centralkroppen (t.ex. jorden). Hastigheten (som ju har ett belopp och en riktning) är då hela tiden riktad vinkelrätt mot förbindelselinjen månen-jorden, så den kan aldrig kollidera med jorden.

Se lite mer avancerat svar i fråga 18350 och 20510 .
/Peter E

Nyckelord: satellitbana [15];

Ursprunglig fråga:
Hej! En teoretisk fråga inför ett projekt: Om jorden hade haft två månar, hade dessa då synts från jorden på samma sätt? Dvs hade de alltid legat i samma position - intill varann eller skulle den ena månen emellanåt synas längre bort och skulle båda månarna vara fulla eller nymånar osv? Tack på förhand!
/Maria N, Malmö

Svar:
Nej, två månar kan inte ligga bredvid varandra så att de har samma omloppstid och samma faser. Detta är inte ett stabilt system. Eftersom månarna attraherar varandra kommer de ganska snabbt att kollidera.

Man tror att månen bildats i en kollision med en liten planet, se fråga 20350 . Resterna från kollisionen har sedan samlats ihop av gravitationskraften och bildat månen. Genom tidvattenseffekter (se fråga 13056 ) har månen sedan flyttats längre bort.

Det finns emellertid ett antal andra satellitkonfigurationer som är stabila, se Banresonans .

Konstgjorda satelliter, t.ex. geostationära satelliter (se fråga 697 ) kan emellertid ha stabila banor nära varandra. Anledningen är att massan hos dessa är så liten att gravitationskraften mellan dem är försumbar.

I fråga 15179 beskrivs två system (exemplifierat av trojanerna och Jupiter). För dessa system är positionerna 60 grader före och 60 grader efter den andra kroppen stabila. Tillämpat på jorden-månen skulle en måne kunna hamna i en stabil konfiguration. Detta kräver emellertid att den tredje kroppen har mycket liten massa.
/Peter E

Nyckelord: satellitbana [15]; månens bana [14];

Svar:
Frågan har diskuterats på flera ställen, se t.ex. länk 1 där det finns ett korrekt svar.

I fråga 19564 härleds uttrycket för hastigheten i en cirkulär bana från gravitationskraften och centripetalacceleration:

mv²/r = GmM/r² (1)

v² = GM/r (2)

v = (GM/r)^1/2 (3)

Vi ser att hastigheten v minskar för ökande banradie r och ökar med centralkroppens massa M. G är gravitationskonstanten.

Alltså: större radie - lägre hastighet; mindre radie - högre hastighet.

Detta kan man tycka är i konflikt med intuitionen: En satellit är i en cirkulär bana. Vi accelererar i framåtriktningen, dvs v ökar. Då måste vi rimligtvis hamna i en högre bana. På samma sätt får vi en lägre bana om vi accelererar i bakåtriktningen. Hur kan vi få en lägre hastighet när vi accelererar och en hörgre hastighet när vi bromsar? Det beror på att vi accelererar till en högre bana har vi "uppförsbacke" så att hastigheten minskar och om vi bromsar har vi "nedförsbacke" och hastigheten ökar.

Marsresa med minimum av energi

För att färdas till Mars från jorden med ett minimum av bränsle skall man göra som i figuren nedan. Först accelererar man framåt så att den elliptiska banan (gul) har aphelium (längst från solen) vid Marsbanan. När man kommer till Mars accelererar man framåt så att man hamnar i en cirkelbana (violett) med samma radie som marsbanan. Sedan tillkommer naturligtvis alltid att komma loss från jordens gravitation och att bromsa farkosten vid Mars.

Nackdelen är att enkelresan tar c:a 8 månader.

Energi för cirkelbanor

Låt K vara satellitens/planetens rörelseenergi och U dess potentiella energi. U definieras normalt så att U=0 för oändligt avstånd. U är då negativ för ändliga avstånd. Den totala energin E blir

E = K + U = mv²/2 − GmM/r

v² från (2) ger

E = m(GM/r)/2 - GmM/r = - (GmM)/(2r)

E = -GmM/(2r) (4)

Dimensionsanalys av (4):
[(m³/(kg s²))*(kg kg)/m] = [(m/s²)(kg m] = [N m] = J

Vi kan använda uttrycket (4) för att beräkna den minsta energi som krävs för att flytta ett föremål från en bana med radien R₁ till en bana med radien R₂. Ändringen i total energi blir

DE = -GmM/(2R₁) + GmM/(2R₂)

Nyckelord: satellitbana [15]; centripetalkraft [11]; rymdfärder [23]; dimensionsanalys [7];

1 http://www.hamsterpaj.net/diskussionsforum/samhaelle_vetenskap/naturvetenskap/fysiiik/sida_1.php
2 https://physics.info/orbital-mechanics-2/practice.shtml

Svar:
Vi har diskuterat detta i flera frågor, se fråga 13327 , 1157 och 20345 .

Om hastigheten är konstant och det inte finns någon friktion är den horisontella kraften F noll. Arbetet F*dx=0*dx är då noll. I vertikalled har du emellertid tyngdkraften F_g. Arbetet som denna kraft utför F_g*dx=F_g*0 är emellertid noll eftersom dx är noll (ingen rörelse i vertikalled).

Arbete definieras alltså som produkten av sträckan och kraften i rörelseriktningen. Båda storheterna har storlek och riktning, så de representeras av vektorer:

Vektorer är matematiska storheter som har både storlek (magnitud) och riktning. De används därför ofta för att beskriva fysikaliska storheter med magnitud och riktning i rummet, som till exempel kraft, hastighet, acceleration, elektriskt fält och magnetfält. (Vektor )

Vektorer representeras av en pil som ger riktningen. Pilens längd ger magnituden.

Skalärprodukt är inom vektoralgebran en operation på två vektorer a och b vars resultat är en skalär och som i ett euklidiskt rum kan definieras som

a^.b = |a| |b| cosθ

där θ är vinkeln mellan vektorerna, se bilden nedan från Skalärprodukt .

I Work_(physics)#Work–energy_principle visar man att definitionen av arbetet som skalärprodukten F^.dx är konsistent med lagen om energins bevarande.

Definition och exempel: Fysikaliskt_arbete

Låt oss diskutera ett annat enkelt exempel där arbetet är noll: en satellit i en cirkelbana kring jorden. Tyngdkraften är alltid riktad mot jordens medelpunkt, dvs cirkelns centrum. Hastigheten v är konstant i tangentens riktning. Dessa riktningar är vinkelräta mot varandra, viket betyder att tyngdkraftens komponent i rörelseriktningen är noll, dvs arbetet som tyngdkraften utför på satelliten är noll.

Om v är konstant är rörelseenergin mv²/2 konstant. Om cirkels radie r är konstant är lägesenergin -GMm/r konstant (se länk 1).

Med både rörelseenergin och lägesenergin konstanta är totala energin konstant, dvs lagen om energins bevarande är uppfylld. Med en annan definition av arbete skulle detta inte vara fallet.

Se fråga 13327 vad som händer för en elliptisk bana.

Här är en föreläsning om cirkelbanor:

Se även länk 2.

Nyckelord: arbete [24]; satellitbana [15];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/gpot.html#gpt
2 http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-4/Energy-Relationships-for-Satellites

Ursprunglig fråga:
Vad driver en satellit i en bana runt jorden? Om inte planeten tappar energi, var får satelliten sin rörelseenergi ifrån? Jag tänker då på energiprincipen. Och om energi=massa, förlorar planeten även massa?
/Dennis S, Olaus Petriskolan, Örebro

Svar:
Om satelliten rör sig i en cirkelbana runt planeten utförs inget arbete eftersom rörelsen är i tangentens riktning och kraften är riktad in mot cirkelns centrum. Dessa riktningar är vinkelräta mot varandra, vilket betyder att ingen del av kraften är i rörelseriktningen. Arbete är ju kraft*väg i rörelserikningen, se fråga 13327 .

För en elliptisk bana finns det (utom i närmsta och mest avlägsna punkten) en komponent av gravitationskraften i rörelseriktningen. Då är det den totala energin E = U + K, där U är potentiella energin och K den kinetiska energin, som bevaras. Vi får alltså ett utbyte mellan U och K så att E är konstant.

Sedan är det en annan sak att det kostar mycket arbete (raketkraft) att placera en satellit i en bana.

Se gravity assist för beskrivning av en teknik där man kan "stjäla" rörelseenergi från en planet till en rymdsond som rör sig i en hyperbelbana.
/Peter E

Nyckelord: satellitbana [15]; arbete [24];

Ursprunglig fråga:
Hej Jag stötte på en fråga liknande denna, som jag blev mycket nyfiken på och nu undrar hur man kan beräkna:

Om en astronaut på rymdpromenad strax utanför en rymdstation som ligger i månens omloppsbana (realistiskt eller ej...) tappar ett verktyg som sakta börjar dras mot jorden, hur lång tid tar det innan verktyget når jordytan? Rymdstationen befinner sig på motsatt sida jorden jämfört med månen. Bortse från luftmotstånd och från gravitation från andra himlakroppar än jorden.
/Urban C, LTU, Luleå

Svar:
Var det en kuggfråga? Det tar väldigt lång tid. Verktyget kommer att fortsätta i nästan exakt samma omloppsbana som rymdstationen eftersom den relativa hastigheten är mycket låg.

Verktyget skulle bli en del av det rymdskrot, se Rymdskrot , som finns speciellt i låga banor runt jorden. Rymdskrotet är en fara för satelliter som går i en avvikande bana eftersom kollisionshastigheten då kan bli flera km/s.

Verktyget kommer antagligen att efter en lång tid kollidera med månen, eftersom det är osannolikt att månen och verktyget har exakt samma omloppstid.

Om man föreställer sig att verktyget kastas i bakåtriktningen så att banrörelsen upphörde så måste detta ske med hastigheten

2pR/P = 2p*384*10⁶/(27.3*3600*24) = 1023 m/s = 1.023 km/s.

Verktyget skulle då falla rakt ner på jorden. Hur lång tid skulle detta ta? Man kan räkna ut detta genom integration, men i artikeln Free-fall_time finns en härledning där man utnyttjar Keplers tredje lag, se fråga 12644 .

Falltiden (till jordens centrum -- ännu ett orealistiskt antagande) blir då

t_ff = pR^3/2/(2(2G(M+m))^1/2) =
p(384*10⁶)^3/2/(8(6.67*10^-11)*(5.97*10²⁴))^1/2 =
419000 s = 419000/(3600*24) dygn = 4.8 dygn.

Vi har bortsett från verktygets massa m i förhållande till jordens massa M.

(Samma uttryck fås även från formeln i Free_fall#Inverse-square_law_gravitational_field )

Resultatet är rimligt med tanke på att det tog Apollo-kapslarna ungefär 3 dygn att färdas tillbaka till jorden från månen.

Astronomiska sifferuppgifter är från Planetary Fact Sheets .
/Peter E

Nyckelord: fallrörelse [31]; satellitbana [15];

Svar:
Eftersom du förhoppningsvis befinner dig i en stabil satellitbana så händer det ingenting till att börja med. Ditt popcorn kommer att följa med din satellitbana. Efter hand kommer den tunna atmosfären att bromsa upp popcornet så det får en lägre bana. När det kommer in i tätare atmosfär på c:a 100 km höjd kommer popcornet att brinna upp och eventuellt ses som ett stjärnfall.

Se vidare Meteor och Rymdskrot .
/Peter E

Nyckelord: satellitbana [15];

Ursprunglig fråga:
Hej! Pluto har "degraderats till dvärgplanet". Likväl är den stor nog att ha en måne, Charon. Finns det en minimistorlek för att en planet skall kunna ha en drabant/måne?
/Thomas Å, Knivsta

Svar:
En måne, naturlig satellit eller drabant är en himlakropp som kretsar kring en planet eller en asteroid i ett solsystem.

Pluto har till och med fem månar, men månar är inget kriterium för att vara en planet. Pluto blev därför degraderad till "dvärgplanet", se fråga 14788 .

Proben Rosetta är en konstgjord satellit som kretsar kring en kometkärna som är några km i diameter, se fråga 19567

Det finns i princip ingen gräns för hur liten massa centralkroppen skall ha för att kunna ha en satellit. Många av asteroiderna har satelliter som säkert är andra infångade asteroider. Dessa system är ganska instabila eftersom satelliten kan frigöras om en annan asteroid kommer nära.

Det avgörande är att gravitationen från centralkroppen måste dominera över eventuella störningar för att satelliten skall förbli i sin bana.

Se även Natural_satellite och List_of_natural_satellites#List .
/Peter E

Nyckelord: planet [17]; satellitbana [15];

Ursprunglig fråga:
Antag att du skjuter med ett gevär, med gevärspipan parallell med marken. Vilken utgångshastighet måste kulan ha för att hamna i en omloppsbana runt jorden på så sätt att kulan träffar dig i huvudet?
/Mattias S

Svar:
För en cirkulär bana med radien r är centripetalkraften mv²/r. Om vi sätter detta lika med gravitationskraften får vi

mv²/r = GmM/r²

v² = GM/r

v = (GM/r)^1/2

Gravitationskonstanden G är 6.674*10^-11 (Gravitational_constant ). Övriga data från Planetary Fact Sheets :

Jordens massa: 5.9736*10²⁴ kg
Jordradien: 6.371*10⁶ m

Hastigheten för en cirkelbana vid jordytan blir då

v = (6.674*10^-11*5.9736*10²⁴/6.371*10⁶)^1/2 = 7911 m/s = 7.911 km/s.

Omloppstiden blir

2*p*r/v = 2*p*6.371*10⁶/7911 = 5060 s = 84.33 minuter.

Se fråga 18350 för alternativa lösningar.
/Peter E

Nyckelord: satellitbana [15]; centripetalkraft [11];

1 http://www.dummies.com/how-to/content/how-to-calculate-a-satellites-speed-around-the-ear.html

Ursprunglig fråga:
Om jag hade kastat ett föremål rakt ut, hur hårt skulle jag minst behöva kasta för att det aldrig skulle landa om vi bortser från eventuella bromsande krafter?
/Gent S, göteborg, falunskolan

Svar:
Det finns flera sätt att härleda den erforderliga hastigheten för en satellitbana nära jordytan. Låt oss börja med den mest direkta metoden, se figuren nedan. Om hastigheten för en låg cirkelbana är v så är sträckan mot horisonten på en sekund lika med v*1 m. Under en sekund faller föremålet med accelerationen g sträckan

gt²/2 = 9.81/2 m

Jordens radie är r=6.37*10⁶ m (Planetary Fact Sheets ). I figuren har vi två likformiga trianglar (observera att a är mycket liten så jordens krökning och skillnaden mellan katet och hypotenusa är försumbar):

(9.81/2)/v = (v/2)/r

v² = 9.81*r = 9.81*6.37*10⁶ = 62.5*10⁶

v = 7.91*10³ m/s = 7.91 km/s

Man kan även härleda hastigheten från Keplers tredje lag, se fråga 12644

P² = 4p²*a³/(G*M)

För en cirkelbana är halva storaxeln a lika med radien r. Om man tar G från fråga 12644 och M från Planetary Fact Sheets , får man

P² = 4p²*(6.37*10⁶)³/(6.673*10^-11*5.97*10²⁴) = 25.6*10⁶

och

P = 5050 s = 84.2 minuter (omloppstid)

Banhastigheten v blir

v = s/t = 2p*r/5050 = 7.92*10³ m/s = 7.92 km/s

i god överensstämmelse med värdet ovan.

Länk 1 har en lättillgänglig och trevlig animering av problemet. Länk 2 förklarar relativt ingående. Se även Orbit#Understanding_orbits och fråga 463 .

Se fråga 19564 för en alternativ lösning.

Nyckelord: Keplers lagar [14]; tyngdaccelerationen [16]; satellitbana [15];

1 http://spaceplace.nasa.gov/how-orbits-work/
2 http://www.physicsclassroom.com/mmedia/vectors/sat.cfm

Ursprunglig fråga:
Hej! Varför räknas ett arbete endast om det sker i kraftens riktning? Står du stilla och håller en väska tex, så krävs ju också en kraft! Inga läroböcker förklarar detta! Tacksam för svar.
/Linda M, Stenungskolan, Stenungsund

Svar:
Mycket bra fråga Linda! Det förvånar mig att vi inte tycks ha besvarat den tidigare.

Ja, det kan tyckas konstigt! Låt oss först föreställa oss en väska som står på marken. Utför den något arbete? Du håller nog med om att den inte gör det.

Det är samma sak om du håller den i handen. Varför blir du då trött? Det är en fysiologisk effekt. För att hålla väskan stilla måste du spänna musklerna i armen. Detta kräver energi som kommer från t.ex. socker som transporteras med blodet. Om du nu inte utför ett arbete på väskan, var tar denna energi vägen? Vi måste ju hålla fast vid energiprincipen (energi kan varken skapas eller förstöras)! Jo den övergår i värme. Tänk på att när du arbetar hårt (t.ex. springer) så blir du varm.

Om du ställer ner väskan på golvet? Då utför du på samma sätt som ovan inget arbete eftersom kraften du påverkar väskan med är motsatt rörelseriktningen. Eftersom kraft och rörelse är i motsatta riktningar (din motkraft uppåt, rörelseriktningen neråt), så blir det av dig utförda arbetet negativt. Detta skall man tolka så att tyngdkraften utför ett arbete på dig. Om du vore annorlunda konstruerad (t.ex. med en motvikt som transporteras uppåt med hjälp av tyngdkraftsarbetet) skulle du kunna tillgodogöra dig och lagra detta arbete.

Om du släpper väskan då? Då ökar ju rörelseenergin. Ja, men då är det tyngdkraften som utför arbetet.

Nedanstående bild från länk 1 ger exempel på krafter som inte utför arbete.

Är inte fysiken underbar - man kan "förklara" allt !

Arbete och rörelseenergi

Arbete definieras som dW = F·ds, där F är kraften som verkar på kroppen under sträckan ds i samma riktning som ds. (se även Fysikaliskt_arbete ).

Om en kropp med massan m påverkas av en kraft F kommer kroppen att accelereras (acceleration a) och det utförda arbetet att förvandlas till rörelseenergi (vi bortser från friktion):

F ds = m a ds = m dv/dt ds = m dv ds/dt = m v dv

Integration från 0 till v ger rörelseenergin (kinetiska energin) K

K = int(m v dv) = mv²/2

Rörelseenergin är alltså det mekaniska arbete som krävs för att reducera en kropps hastighet från v till noll eller omvänt öka hastigheten från 0 till v.

Om F och ds är motriktade (du puttar på en bil som rör sig mot dig) så är produkten F*ds negativ, och du utför ett negativt arbete på bilen. Bilen får då minskad rörelseenergi, dvs den bromsas upp.

Krafter som inte utför arbete

Ovanstående gäller förstås bara om det finns en komponent av kraften i rörelsens riktning. Det finns flera exempel på att en kraft verkar på en kropp utan att utföra arbete. Det mest uppenbara är kraften som påverkar en laddad partikel i ett homogent magnetfält, Lorentzkraften. Om laddningen är q, magnetfältet B och hastigheten v så blir kraften (se Lorentzkraft )

F = q (v x B)

där F, v och B är vektorer. Kraften, och därmed avböjningen är alltså vinkelrätt mot magnetfältet och mot rörelseriktningen. Det utförs alltså inget arbete på laddningen, och den kan fortsätta i en cirkel med konstant radie hur länge som helst. Detta drar man nytta av i en synkrotron där man kan lagra elektroner som kan cirkulera i princip hur länge som helst. Visserligen får man accelerera dem lite grann, men det beror på att elektronerna sänder ut ljus, s.k. synkrotronstrålning (Synkrotronstrålning ), när de avböjs.

Ett annat exempel är en satellit som kretsar kring en planet i en exakt cirkulär bana med konstant hastighet. Eftersom gravitationskraften är riktad mot planeten och rörelseriktningen vinkelrätt däremot utför kraften inget arbete. Vi kan se att om gravitationskraften utfört ett arbete så måste satellitens bana ändras på något sätt om vi skall bevara den totala energin.

Lägesenergi

För att generalisera till elliptiska banor behöver vi definiera ännu ett begrepp. Lägesenergi är energi som finns hos ett föremål som påverkas av ett kraftfält, så som gravitation eller elektriska fält. Lägesenergi anges jämfört med en referenspunkt – exempelvis kan lägesenergi från gravitation anges jämfört med markhöjd eller havsnivån. Den mest strikta referenspunkten är en punkt på oändligt avstånd, där alla kraftfält är 0. Sett ur det perspektivet är den potentiella energin negativ för alla föremål i universum.

Om satelliten däremot går i en elliptisk bana finns det en komponent av gravitationskraften i rörelseriktningen: när satelliten rör sig närmare planeten utför gravitationskraften ett arbete på satelliten, vilket medför att satellitens hastighet ökar. När satelliten rör sig bort från planeten utför gravitationskraften ett negativt arbete (kraften och rörelsen är ju motriktade). Detta arbete tas från satellitens rörelseenergi som alltså minskar. Den totala energin E dvs summan av kinetisk energi (K) och lägesenergi (U(r)) är konstant:

E = K + U(r)

När satelliten kommer närmare planeten kommer alltså K att öka. U(r) blir då mer negativt för att E skall vara konstant. Vi förutsätter då den normala definitionen att lägesenergin U(∞) på oändligt avstånd är 0.

Anmärkning: Potentiell energi används ofta som synonymt till lägesenergi. Potentiell energi är emellertid ett lite vidare begrepp eftersom det även innefattar elastisk energi.

Se vidare Mekaniskt_arbete , Rörelseenergi , Potentiell_energi och länk 2.

Nyckelord: arbete [24]; rörelseenergi [14]; potential/potentiell energi [30]; *fysiologi [13]; satellitbana [15];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/work2.html
2 https://www.youtube.com/watch?v=sY4Y4AjfhGU

Svar:
Avståndet till jordens centrum för en satellit i cirkulär bana blir

R = (G * M * T²/(4 * p²))^1/3

G = gravitationskonstanten, M = jordens massa, T = omloppstiden, alla enheter i SI-enheter. Man härleder denna formel genom att sätta gravitationskraften = centrifugalkraften. Det är alltså villkoret för att satelliten ligger kvar i sin bana. Observera att tyngdaccelerationen där ute inte är 9.82 m/s². De 36000 km som brukar anges är inte avståndet till jordens centrum, utan höjden över jordytan. Hastigheten kan du räkna ut själv, omloppstiden är ju känd. På grund av diverse störningar är banan inte helt stabil. Då och då får banan korrigeras med små raketpuffar. Satelliten är användbar så länge det finns raketbränsle kvar, och det är åtskilliga år.

Det finns över 300 geostationära satelliter av de mest skiftande konstruktioner.

Se även Geostationary orbit .
/KS/LPE

Nyckelord: geostationär satellit [8]; satellitbana [15];

Svar:
En geostationär satellit är en satellit som rör sig i en cirkulär omloppsbana i jordens ekvatorialplan, på ett sådant avstånd att en satellit i denna bana roterar runt jorden i samma riktning och med samma omloppstid som jordens rotationstid. Se Geostationary_orbit och bilden nedan. Kommunikationssatelliter och vädersatelliter är normalt geostationära.

Centripetalkraften för en cirkelbana med radien r är mv²/r och gravitationskrafen är mMG/r², där G är gravitationskonstanten. Om vi sätter dessa lika får vi

(vinkelhastigheten)² = w² = v²/r² = GM/r³ (1)

Men vinkelhastigheten ges av

w = 2p/P

där P är perioden (omloppstiden).

Jordens rotation bestämmer den nödvändiga vinkelhastigheten, vilket i sin tur bestämmer r. Höjden över jordytan blir då r-R, där R är jordradien.

Vi får eftersom jordens rotationstid i förhållande till stjärnorna är 23 timmar 56 minuter och 4 sekunder:

r³ = GMP²/(4p²) = 6.673*10^-11*5.974*10²⁴*(23*60*60+56*60+4)²/(4p²)

Vilket ger

r = 4.2166*10⁷ m = 42166 km

Jordens radie är 6378 km så avståndet över jordytan blir

r - R = 42166 - 6378 = 35800 km, dvs c:a en tiondel av avståndet till månen.

Observera att sambandet vinkelhastighet - radie (ekvation 1) är ett sätt att skriva Keplers tredje lag:

(vinkelhastigheten)² = GM/r³ = (2p/P)² (2)

dvs

GM/(4p ²) = r ³/P ²

där allt i vänsterledet är konstanter.

Anmärkning 1. Vi har i härledningen ovan försummat den stora kroppens acceleration eftersom m är mycket mindre än M. Tar vi hänsyn till denna behöver vi byta ut M i ekvation 2 mot m+M.

Anmärkning 2. Man kan (med lite större besvär) härleda Kelers tredje lag för en elliptisk bana. Uttrycket blir som i ekvation 2 men med radien r utbytt mot halva storaxeln a.

Se även fråga 463

Nyckelord: geostationär satellit [8]; Keplers lagar [14]; satellitbana [15];

Ämnesområde	BlandatElektricitet-MagnetismEnergiKraft-RörelseLjud-Ljus-VågorMateriens innersta-Atomer-KärnorPartiklarUniversum-Solen-PlaneternaVärme
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?	FörskolaGrundskolaGymnasiumLärarutbildning
Nyckelord:	#ljus [63]*astronomi/astrofysik och rymdfart [2]*biologi [20]*fysikaliska definitioner [1]*fysiologi [13]*geologi [16]*idrottsfysik [42]*kemi [22]*meteorologi [20]*miljöpåverkan [14]*nöjesparksfysik [12]*vardagsfysik [64]*verktyg [15]3d-bilder [6]aberration [1]absoluta nollpunkten [9]acceleration [6]accelerator [7]addition av hastigheter [2]aerosol [4]akustik [6]alfasönderfall [7]annihilation [14]antimateria [16]arbete [24]Arkimedes princip [32]asteroid [10]astrobiologi [9]astrologi [5]atomradie [8]Avogadros tal [3]ballong [25]bandgenerator [3]barometerformeln [1]batteri [25]belysning [6]bernoullieffekten [6]betasönderfall [15]big bang [37]bildskärmar [4]bindningsenergi [23]blixt [18]blå himmel [12]bobåkning/störtlopp [4]Bohrs atommodell [9]Bose-Einstein-kondensat [6]brandvarnare [2]bränslecell [3]centrifugalkraft [15]centripetalkraft [11]comptonspridning [3]corioliskraft [7]dagens längd [3]daggpunkten [2]dagjämning [6]Darwins evolutionsteori [8]de Broglie våglängd [1]decibel [11]delton [2]diffraktion [4]diffusion [1]dimensionsanalys [7]dimkammare [2]dopplereffekt (ljud) [3]dopplereffekt (ljus) [3]drickande fågeln [1]dubbelspalt [4]duschdraperi [2]Einstein, Albert [1]eko [3]elasticitet [4]elastisk stöt [12]elektrisk krets [7]elektrisk ström, hastighet [4]elektrisk ström, skada [6]elektromagnetisk strålning [21]elektronskal [12]elektrostatik [4]elsäkerhet [18]energikällor [26]energilagringssystem [7]enkelspalt [1]entropi [7]EPR, Bell, Aspect [3]evighetsmaskin [14]exoplaneter [17]fallrörelse [31]faradaybur [10]fasdiagram [7]felberäkning [6]Fermats princip [1]ferromagnetism [9]fiberoptik [4]fission [15]fluorescens [6]flygplansvinge [8]flykthastighet [4]formel 1 [2]forskningskarriär [1]fossila bränslen [13]fotoelektrisk effekt [7]foton [6]friktion [53]friktionskoefficient [5]frågelådan [14]Fukushima [6]fusion [17]fysik [10]fysik, förståelse av [17]fysik, historia [1]fysik, nytta med [6]fysikalisk modell [12]färg/färgseende [39]färgkraften [8]Gaia [3]galax [28]gamma ray burst [2]gaslagen, allmänna [24]generator [1]genomskinlighet [18]genteknik [2]geodesi/gravimetri [2]geostationär satellit [8]gitter [5]g-krafter [18]glasögon [2]gluoner [7]glödlampa [23]gnistkammare [1]golfboll [15]GPS [3]gravitation [7]gravitationslins [5]gravitationsvågor [19]gravity assist [2]gregorianska kalendern [1]grundämnen, bildandet av [5]grundämnen, förekomst [4]gränshastighet [4]gunga [4]gyroskop [1]halofenomen [2]halogenlampa [3]halveringstid/sönderfallskonstant [5]harmonisk svängning [4]Heisenbergs obestämdhetsrelation [12]helikopter [5]higgspartikeln [10]Hiroshima/Nagasaki [4]hologram [5]HR-diagram [3]Huygens princip [3]hyperfinstruktur [1]hägring [4]händelsehorisont [4]hävstång [5]hörsel [10]Illustrerad Vetenskap [17]impedans [3]induktans [6]induktion [13]inertialsystem [6]inflation [7]infraljud [7]interferens [14]Internationella rymdstationen [6]iskristaller [5]istider [8]joniserande strålning [4]jordens atmosfär [12]jordens inre [14]jordens magnetfält [22]jordens rotation [22]kall fusion [8]kaos [3]kapillärkraft [12]kastparabel [10]Keplers lagar [14]Kirchhoffs strålningslag [4]klimat [11]knäppande aluminiumfolie [2]kokande vatten [17]kokpunkts/fryspunkts förändring [14]kol [3]kol-14 metoden [4]koldioxidcykeln [6]kollisionssäkerhet [1]komet [14]kosmisk bakgrundsstrålning [19]kosmisk strålning [5]kosmologi [33]kraft [12]kraftledning [7]kraftverkningar [9]kursplan [3]kvantmekanik [30]kvark [12]kvasar [4]kylning [7]kärndata [3]kärnenergi [19]kärnfysik [2]kärnkrafter [7]kärnkraftsavfall [11]kärnreaktion [5]kärnvapen [16]Lagrange-punkt [2]latitud/longitud [1]lins [11]liv i universum [9]livets uppkomst [1]ljud [11]ljud, interferens [7]ljud, resonans [19]ljudbang [3]ljudhastigheten [21]ljusbrytning [26]ljushastigheten [24]ljusreflektion [18]lorentztransformation [2]luftmotstånd [11]lufttryck [23]luminiscens [5]lutande plan [15]lysdiod [14]lysrör [10]lågenergilampa [13]längdkontraktion [6]magnetisk monopol [4]magnetism [52]magnetron [1]Mars [12]massa, trög/tung [4]massa-energi [1]massa-kraft [1]massbestämning [2]mass-luminositetsrelation [2]matematik i fysik [6]matematik, skriva [2]materia [6]Maxwells ekvationer [3]metabolism [3]metall, smältpunkt [3]meteorit [21]mikrovågsugn [25]Milankovitch cykler [3]mobiltelefon, strålning från [6]monstervåg [4]Monte Carlo-metoder [1]Mpemba-effekten [2]MRI [5]musikinstrument [19]månens bana [14]månens synbara storlek [1]månfärder [7]mörk energi [6]mörk materia [17]nanoteknik [6]Nationalencyklopedin [1]naturkonstant [7]naturlig radioaktivitet [3]nebulosa [13]NEO [10]neutrino [19]neutron [4]neutronstjärna [11]Newtons gravitationslag [12]Newtons rörelselagar [21]Newtons vagga [2]norrsken [7]nova [1]nyheter [11]Olbers paradox [2]orgelpipa [4]osmos [8]parallaxmetoden [4]parapsykologi [6]parbildning [7]Pascals lag [5]pauliprincipen [10]pendel, konisk [2]pendel, plan [9]PET [1]Plancks strålningslag [6]planet [17]planeters atmosfär [4]planeters form [3]plastfolie [1]polarisation [7]polaroidglasögon [3]potential/potentiell energi [30]prisma [1]projektarbete [1]pseudovetenskap [11]QED [7]radioaktiv datering [7]radioaktivitet, sönderfallskedja [7]radioaktivt sönderfall [38]radioteleskop [1]radon [4]raketekvationen [2]raketmotor [8]regn [1]regnbåge [6]relativistiskt massberoende [4]relativitetsteorin, allmänna [33]relativitetsteorin, speciella [45]religion [3]resistans [15]resistansförluster [2]resonans [5]richterskalan [2]ringklocka [5]rymddräkt [5]rymdfärder [23]rödförskjutning [7]röntgenrör [3]rörelseenergi [14]rörelsemängd [15]rörelsemängdsmoment [14]satellitbana [15]Saturnus´ ringar [6]schrödingerekvationen [4]Schrödingers katt [2]science fiction [6]segling [5]serie- och parallellkoppling [19]SETI [1]shareware [1]SI-enheter [6]skruvad boll [10]skymning [1]slumptal [1]SN 1987A [4]solaktivitet [2]solarkonstanten [6]solcell [7]solen [5]solen, avstånd till [1]solenergi [14]solens energiproduktion [9]solens utveckling [4]solförmörkelse [3]solsystemet [8]solsystemet, avstånd och rörelse [3]solsystemets bildande [12]specifik värmekapacitet [25]spegel [10]spektrum [11]standardmodellen [24]statisk elektricitet [12]stearinljuslåga [16]stjärna [4]stjärnhimlen [12]stjärnors utveckling [15]stroboskopeffekt [3]strålning, faror med [26]strålning, in-/ut- [6]strängteori [7]strömning [1]supernova [13]supertunga grundämnen [1]supraledning [7]svart hål [51]synvilla [6]sönderfallskonstant [5]teleskop [10]temperatur/temperaturskalor [17]temperaturstrålning [29]termodynamik [17]termometer [8]termos [3]Three Mile Island [3]tid [10]tidsdilatation [6]tidsekvation [4]tidvatten [15]tjerenkovstrålning [2]Tjernobyl [12]totalreflektion [9]transformator [6]transmutation av kärnavfall [2]trefas [3]trippelpunkt [2]tröghetsmoment [9]tsunami [5]tunneleffekt [3]TV [9]tvillingparadoxen [5]tyngdaccelerationen [16]tyngdlöshet [13]ultraljud [9]universums expansion [16]uppvärmning av bostäder [2]utvidgning [8]UV-ljus [13]vakuum [9]vatten/is [49]vattenkraft [7]vattenpump [2]vattenånga [2]Venus [11]verkningsgrad [26]vetenskaplig metod [18]Wikipedia [5]WIMPs [3]vindavkylning [4]vindenergi [12]Vintergatan [6]vridmoment [7]vulkanism [5]våg/partikelegenskaper [8]vågenergi [3]vågfunktion [2]värmemängd [3]värmepump/kylskåp [8]värmeöverföring/transport [46]väteatomen [2]vätskedroppsmodellen [5]växthuseffekten [36]ytspänning [18]årstider [4]ögat [18] (Enda villkor)
Definition:	(transmissions)mediumabsoluta nollpunktenabsorptionsspektraaccelerationackommodationackretionsskivaadiabatisk processaerodynamic heatingaerosolaggregationstillståndakustisk impedansallmänna gaslagenampereamperetimmeannihilationantigravitationantimateriaantropiska principenarbetearkimedes principasteroidasteroidbältetastigmatismastrobiologiastronomisk enhetatommassaatomnummeravogadros talbandspektrabatteribenhams snurrabergvärmebernoullis ekvationbetasönderfallbig bangbindningsenergibindningsenergibioluminiscensboltzmanns konstantbose–einstein-kondensatbrewstervinkelnbrownsk rörelsebrytningsindexbrännpunktbubbelkammarecarnotprocesscentrifugalkraftcentripetalkraftcirkumpolära stjärnorcitronbattericorioliskraftencurietemperaturendarwins evolutionsteoride broglie våglängdendecibeldeltonden kosmologiska principendensitetdielektrisk polarisationdielektriskt materialdiffus reflektiondiffusiondigitalkameradimensiondioptridiskret spektrumdispersiondopplereffektdotternukliddulong-petits lage=mc2ekliptikanekoekvivalensprincipenelasticitetelastisk energieldelektrisk dipolelektrisk laddningelektrisk spänningelektrisk strömelektriska fältstyrkanelektroluminiscenselektromagnetisk strålningelektroninfångningelektronskalelementarladdningenelementarpartiklaremissionsnebulosaemissionsspektraemsendoterm reaktionenergienergikällaenergiomvandlingenergipincipenenergipotentialentropi (makroskopisk definition)entropi (mikroskopisk definition)evighetsmaskinexciterade tillståndexoplanetexoterm reaktionextremofilerfallrörelsefaradays burfasdiagramfermats principferminivånferromagnetismfissionfjärde generationens reaktorfluidfluorescensflygplansvingeflykthastighetenfokalpunktfokusfosforescensfossila bränslenfotokromismfotomotståndfotonfotosfärenfotosyntesfouriers lagfraktalfranck-hertz försökfriktionfriktionskoefficientfritt fallfukushimafundamentala naturkrafternafusionfysikfysikaliska modellerfysiologifärgfärgblindhetfärgseendefönybara bränslenförnybara energikällorgaiagalaxgammastrålninggaskonstantengeneratorgeostationär satellitgeotermisk energiglobal uppvärmninggluonerglödlampagravitationgravitationengravitationskonstantengravitationsvågorgrundläggande fysikgrundtillståndetgrundtongrundämnegrå starrgränshastighetgula fläckenhalleffekthalogenlampahalveringstidhastighethawkingstrålningheisenbergs obestämdhetsrelationhertzsprung-russell diagramhiggspartikelnhookes laghornhinnanhubble ultra deep fieldhuygens principhydrostatiska paradoxenhägringhändelsehorisontenhästkrafthävstångicke-joniserande strålningideal gasimpedansinduktansinduktioninertialsysteminflationinfraljudinfraröd strålninginklinationinre konversioninre resistansinterferensinverterad populationisomerisospinnisoterm processisotoperjondriftjoniserande strålningjordfelsbrytarekalibreringkall fusionkalorikapacitanskapillärkraftenkastparabelkedjereaktionkemisk bindningkemisk bindningkemisk reaktionkemoluminiscenskeplers andra lagkeplers första lagkeplers tredje lagkilogramkirchhoffs lagkirchhoffs strålningslagkiselklassisk fysikklorofyllkokarreaktorkokpunktkolkornsmikrofonkometkomplementfärgkondensatorkonduktanskonservativ kraftkonserveringslagkontinuerligt spektrumkonvektionkoronankorrespondesprincipenkosmiska bakgrundsstrålningenkosmologikosmologiska rödskiftetkosmologiska standarmodellenkraftkristallkritisk densitetkritisk massakromosfärenkuiperbältetkundts rörkvantdatorkvantmekanikkvantmekanisk sammanflätningkvarkkvark-gluon plasmakvartskvasarkvasipartiklarkärnkrafterkärnreaktionkärnreaktorerkärnvapenlagrange-punkternalaserlenz lagleptonlila linjespektralivljudljusljusabsorptionljusbrytningljushastighetenljuskällorljusutbyteljusårlongitudinell våglorentzkraftenluftmotståndluminiscenslutande planlysdiodlysrörlågenergilampalägesenergilängdkontraktionmachomagnetismmagnuseffektenmarkradarmarkvärmemaskhålmassamasscentrummassdefektmassenhetmassexcessmasstalmateriamaxwell–boltzmannfördelningenmaxwells ekvationermedelvärdetmegaton tntmeissnereffektenmekanikens gyllene regelmerkurius periheliumprecessionmetafysikmetallbindningmetalldetektormetallicitetmeteormeteoritmeteoroidmilankovitch cyklermodern fysikmodernuklidmolmolekylmultiversummymetallmånemätfelmörk energimörk materiamörk nebulosamössbauer-effektennanometertekniknanopartikelnanotekniknationalencyklopedinnaturvetenskapnavigeringneoneutrinoneutrinooscillationerneutroninducerad fissionneutronstjärnanewtonnewtonringarnewtons andra lagnewtons avsvalningslagnewtons första lag (tröghetslagen)newtons gravitationslagnewtons tredje lagnobelpris i fysik 1925nobelpris i fysik 1993nobelpris i fysik 2015nobelpris i fysik 2017nobelpris i fysik 2020normalkraftennorrskennuklidnuklidkartanutida fysiknärsynthetockhams rakknivohms lagoorts kometmolnoregelbunden galaxosmosparapsykologiparbildningpascals princippauliprincipenperiodiska systemetplanck timeplancks strålningslagplanetplanetarisk nebulosaplasmaplasmaplasmaplasticitetpn-övergångpolarisationpolspänningpolär jetstrålepotentialproton-protonkedjanpseudovetenskapqcdqedradiative forcingradioaktivitetradioluminiscensraketekvationenrayleigh-spridningreaktansreflektionreflektionsnebulosarefraktionregnbågerelativ luftfuktighetrelativistisk energirelativistisk jetresistansresistivitetresistivitetresonansroche-gränsenrullmotståndrussells tekannarödförskjutningrörelseenergirörelsemängdrörelsemängdsmomentschwarzschildradiensekulär jämviktsekundsfärisk aberrationsi-enheternasingularitetsi-prefixsi-systemetsjälvinduktansskalärproduktskottsekundslipstreamslumpvisa mätfelsmältvärmesnells lagsolarkonstantensolcellersolenergisolens centrumsolförmörkelsesolkraftverksolvindsolvärmespallationspecifik värmekapacitetspektroskopispektrumspinnspontan fissionstandardavvikelsenstandardmodellenstatisk elektricitetstefan–boltzmanns lagstimulerad emissionstjärnastjärnbildstorhetstrålningstrålningstråloptiksträngteorinstående vågstämgaffelsublimationsupermassiva svarta hålsupernovasupertungt grundämnesuprafluiditetsupraledningsvart hålsvartkroppsvänghjulsystematiska mätfelsåpbubblasäkringsönderfallskedjasönderfallskonstantentemperaturtemperaturspektrumtemperaturstrålningtensortermodynamiktermodynamikens andra huvudsatstermodynamikens första huvudsatsthree mile islandtidtidens riktningtidsdilatationtidsekvationentidvattentidvattenkraftertillämpad fysiktjerenkovstrålningtjernobyltotalreflektiontransformatortransistortransparenstriboelektrisk effekttrippelpunktentrycktryckvattenreaktortröga massantröghettröghetsmomenttunga massantvillingparadoxentyngdtyngdaccelerationtyngdlöshettyngdpunktentyp ii supernovaufoultraljudultraviolett strålningultraviolettkatastrofenunderkylninguniversums åldervakuumvakuumfluktuationervakuumpolarisationvalenselektronvattenburen värmevattenkraftvattenkraftvattenångavektorerverkningsgradvetenskaplig metodwiens förskjutningslagwikipediaviktwimpvindkraftvintergatanvintergatanvirtuell bildvirtuell bildvit dvärgvoltvridmomentv-t diagramvåglängdenvåg-partikeldualitetvågtalvärmeledningvärmemängdvärmepumpvärmepumpvärmeöverföringvätebindningvätelika jonervätskedroppsmodellenväxthuseffektenytenergiångbildningsvärmeångtryckårstidernaåskaädelgasädelgaserögats linsöratöversynthetövertoner (Enda villkor)

---

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

Sök i Nationalencyklopedin

   

Sök med Google

   

- fråga gärna här.