Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

2 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [17688]

Fråga:
Jag och en kamrat pysslar lite med ett projektarbete. Vi har byggt en lufttrycksdriven vattenraket och vi vill räkna hur högt den har kommit vid vårat uppskjut.

Vi vet att vid 0,4 sekunder är massan 89,1g och har en hastighet på 25m/s och är 5 meter upp i luften.

vi vet att raketen är på toppen av sin höjd efter 1,8 sekunder.

Vi har fått fram värden 31,8 meter och över där. men det känns orimligt. Vi använde oss utav 6,5 bar i en 1,5 l flaska och använde oss av 250 ml vatten.

Raketen avfyrades i en 90graders vinklen rakt upp och var i luften 4,1 sekunder. Den landade 10 meter bort.
/Jonathan K, Gullmarsgymnasiet, Lysekil

Svar:
Jonathan och kamrat!

Problemet kan tyckas enkelt, men det är det inte. En del av siffrorna ni ger är mycket exakta och jag kan inte förstå hur ni kunnat mäta med sådan precision.

Om man kan bortse från luftens inverkan är det emellertid lätt att beräkna maxhöjden på två sätt.

Nedfarten varade 4.1-1.8 = 2.3 s. För fritt fall under 2.3 s får vi

s = gt2/2 = 9.8*(2.3)2/2 = 26 m

Vid uppfarten har raketen farten 25 m/s vid 5 m. Från konstant acceleration g får vi tiden

t = v/g = 25/9.81 [m/s/m/s2] = 2.55 s

Enligt ovan var tiden 1.8-0,4 = 1.4 s. Det är uppenbarligen något som inte stämmer här! Höjden från uppfärden skulle bli

gt2/2 + 5 m = 9.81*(2.55)2/2 + 5 m = 37 m

Detta avviker mycket från värdet ovan, men om man tar hänsyn till luftmotståndet, vilket är besvärligt (se fråga 15385 ) eftersom bromsningen beror av hastigheten, blir den verkliga höjden lägre än 26 m.

Om ni vet raketens och vattnets massa och om bränslet tar slut snabbt (efter 0.4 s?) kan ni räkna ut den maximala hastigheten när bränslet tar slut med hjälp av raketekvationen, se fråga 1827 . Allt ni behöver är massan inklusive bränsle och massan utan bränsle samt vattnets utströmningshastighet Ve.

Ve kan beräknas från Bernoullis formel (se Bernoulli's_principle ) om övertrycket i flaskan är p (volymen av vattnet kan försummas så trycket är konstant tills vattnet tar slut:

p = rVe2/2

dvs

Ve = sqrt(2p/r) = sqrt(2*6.5*105/1000) = sqrt(1300) = 36 m/s

Vi får raketens sluthastighet:

v = Ve*ln(mi/mf) = 36*ln(0.3391/0.0891) = 48 m/s

vilket inte alls stämmer med de 25 m/s ni säger.

Det är uppenbart att man för en lätt plastraket måste ta hänsyn till luftmotståndet, men då blir det riktigt besvärligt och man behöver fler mätningar.
/Peter E

Nyckelord: raketekvationen [2];

*

Kraft-Rörelse [1827]

Fråga:
Antag att vi har en raket som rör sig genom rymden med påslagen motor. Kommer den att accelerara med konstant acceleration i all oändlighet (tills den når relativistiska hastigheter)? Eller kommer hastigheten att närma sig ett gränsvärde som är lika med hastigheten på de utströmmande gaserna genom raketmunstycket? Vi räknar inte med att bränslet tar slut.
/Lars B, Pauli, Malmö

Svar:
Vi kan nog inte anta att bränslet inte tar slut. Det är just poängen, att en del av raketens massa kastas bakåt med hög hastighet. Det är detta som accelererar raketen. Eftersom bränslet tar slut, når vi aldrig relativistisk hastighet. Däremot, gasernas utblåsningshastiget är inte någon begränsning. Man kan ledigt nå flera gånger det värdet.

Lite mer avancerat tillägg till svaret:

Om raketen har startmassan mi kg och slutmassan mf kg (vilket innebär att den har mi-mf kg bränsle) och utblåsningshastigheten är Ve, så ges sluthastigheten v av den s.k. raketekvationen (Konstantin Tsiolkovsky 1895, bilden nedan):

v = Ve*ln(mi/mf)

Sluthastigheten är alltså proportionell mot Ve. Förutom att ha så mycket bränsle som möjligt (stort värde på mi/mf) bör man alltså maximera Ve.

Ovanstående uttryck härleds ganska enkelt enligt nedan.

Antag att raketens massa i ett godtyckligt ögonblick är m och att det kastas ut dm kg gas under ett litet tidsintervall. Rörelsemängden av den utströmmande gasen är dm*Ve. Ändringen i raketens rörelsemängd är m*dv, där dv är hastighetsändringen. Om dessa sättes lika får vi

dm*Ve = m*dv

dvs

dv = Ve*dm/m

Om vi integrerar vänstra ledet från 0 till v och högra ledet från mi till mf får vi raketekvationen ovan.

Se vidare länk 1, 2 och Tsiolkovsky_rocket_equation . Rocket & Space Technology innehåller massor av information om rymdfart och raketer, men den är ganska avancerad och på engelska.

I en ledare i New York Times år 1920 (se Robert_H._Goddard#New_York_Times_editorial ) påstod man att en raket inte kunde accelerera i vakuum. Den skulle behöva luft att "ta spjärn" emot. Detta är förstås helt felaktigt, och i samband med Apollo 11:s färd till månen publicerades följande dementi:

Further investigation and experimentation have confirmed the findings of Isaac Newton in the 17th Century and it is now definitely established that a rocket can function in a vacuum as well as in an atmosphere. The Times regrets the error.


/KS/lpe

Se även fråga 573 och fråga 110

Nyckelord: raketmotor [8]; raketekvationen [2];

1 http://science.howstuffworks.com/rocket.htm
2 http://www.daviddarling.info/encyclopedia/R/rocket_equation.html

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7203 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-11-19 11:33:22.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.