Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

9 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [20621]

Fråga:
Hej!

Jag har en fråga om luftmotstånd. Är det så att luftmotståndet på tunga ting är försumbart, vad gäller påverkan av hur snabbt de faller till marken?

Som exempel: Om jag har en plåt som är 5 x 5 m och väger 1000 kg faller den då lika snabbt till marken som en likadan plåt som är "ihopknölad"? Eller faller den långsammare?

mvh Anna Jakobsson
/Anna J, Brastad

Svar:
Luftmotstånd (eng. drag) är en kraft som beror på det mekaniska motstånd som strömmande luft orsakar. Det finns på grund av luftens molekyler. Till exempel när man cyklar studsar dessa mot en och man förlorar rörelseenergi som molekylerna tar upp. Luftmotståndet är proportionellt mot tvärsnittsytan och mot kvadraten på hastigheten.

Om ett föremål rör sig med hög hastighet är luftmotståndet stort. När en tung kropp med liten tvärsnittsarea faller en kortare sträcka är luftmotståndet i praktiken så litet att man kan bortse ifrån det. Då är föremålet i fritt fall. Ett fallande föremål når till slut en konstant hastighet, den så kallade gränshastigheten. (Luftmotstånd )

Nej, alla föremål som faller i ett medium (t.ex. luft) utsätts för luftmotstånd. Gränshastigheten (när kraften för luftmotståndet är lika med tyngdkraften) är ett bra mått på luftmotståndet.

I fråga 15385 finns en formel för gränshastigheten hos en kropp som faller i ett medium (vanligen luft), se nedanstående figur och Free_fall#Uniform_gravitational_field_with_air_resistance .

I formeln är

Vt - gränshastigheten
m - massan
g - tyngdaccelerationen
Cd - luftmotståndskoefficient (beror av föremålets form, Drag_coefficient )
r - mediets densitet
A - projicerade ytan av objektet

Så länge plåten faller horisontellt orienterad är A och därmed luftmotståndet större än om plåten är "ihopknölad". Gränshastgheten blir mindre, alltså faller plåten långsammare.

Se även Drag_(physics) och Terminal_velocity .



/Peter E

Nyckelord: luftmotstånd [9];

*

Kraft-Rörelse [20090]

Fråga:
En störtloppsåkare på 80 kg kör med den konstanta farten 130 km/h nedför en backe som har lutningen 30 grader. Friktionstalet mellan skidorna och snön är 0,10.

1) Hur stort är luftmotståndet?

2) Vi antar att luftmotståndet kan skrivas F= kv^2 där v är gränsfarten och k är vindfångsfaktorn. Räkna ut k.

3) Använd friktionstalet och k-värdet från d-uppgiften. Räkna ut toppfarten(gränsfarten) för två andra skidåkare som väger 100 kg respektive 60 kg. Vad betyder skidåkarens massa för toppfarten?
/Max N, Karolinska gymnasiet, Örebro

Svar:
Som vi har sagt många gånger så svarar vi inte på räkneuppgifter om de inte är av allmänt intresse, se fråga 17395 .

Har du försökt lösa problemet? (1) borde du rimligen klara genom att dela upp tyngden mg i komponenter längs och vinkelrätt mot backen.

(2) Luftmotståndskonstanten räknas ut från den resulterande kraften (tyngdkraftskomponenten parallellt med backen - friktionskraften).

(3) d-uppgiften? Om det menas (1) så är problemet helt orealistigt eftersom massan måste ingå i värdet på k. Som det formuleras är luftmotståndet samma för alla åkare, men ytan bör ju rimligen bero av massan. Det vore bättre att använda uttrycket i fråga 18144 för luftmotståndet.

Vi kan göra en uppskattning av sluthastigheten med uttrycket från fråga 20012 med den givna sluthastigheten 36.1 m/s:

Vt ~ m1/6

Vt = 36.1*(60/80)1/6 = 34.4 m/s

Vt = 36.1*(100/80)1/6 = 37.5 m/s
/Peter E

Nyckelord: luftmotstånd [9]; *idrottsfysik [41];

*

Kraft-Rörelse [20012]

Fråga:
Stora störtloppsåkare, igen
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Fråga angående ”869”, där ni diskuterar massans betydelse för en störtloppsåkare. I svaret påstås att en tyngre åkare får en högre hastighet med följande resonemang:

”Kraften som drar skidåkaren nedåt är ju proportionell mot massan, medan kraften som bromsar (luftmotståndet) är proportionell mot ytan. Vi får allstå en större kraft för den tyngre skidåkaren, medan luftmotståndet inte ökar lika mycket. Så om allt annat är lika så har en tyngre åkare en fördel.”

Jag förstår inte resonemanget kring hur en större kraft ger en större hastighet...

MITT RESONEMANG: Hänvisningen är således till Newtons andra lag: F = ma. Ett större föremål får ju en större kraft. Men: Detta är i mina ögon inte samma sak som att föremålet får en högre hastighet - det är ju en större massa som ska accelereras. Galileis lag ger att två föremål som faller från samma höjd faller lika fort oberoende av vikt givet att fritt fall föreligger. Detta trots att det tyngre föremålet påverkas av en större kraft. I vardagen har vi inte fritt fall, utan ett motstånd. Men det blir inte med nödvändighet mindre om massan ökar. På motsvarande sätt menar jag att skidåkaren kommer att omsätta lägesenergi i rörelseenergi: mgh = 0,5mv^2, dvs massan spelar ingen roll om luftmotståndet och friktionen från underlaget försummas (givet att åkaren inte ”stakar”). Enligt det resonemanget att en tyngre åkare skulle vara snabbare, så måste det innebära att han får ett mindre motstånd. Jag har svårt att se hur luftmotståndet skulle minska med massan (vilket inte heller påstås). Återstår att den tyngre åkaren skulle ha mindre friktion, trots att friktionen är proportionell mot normalkraften (som beror av massan). Det skulle möjligen kunna vara sant om åkaren med sin större massa trycker ner snön och därmed påverkar friktionstalet till sin fördel (vilket är tveksamt i en välpreparerad backe).

Min förklaring till att en tyngre åkare skulle kunna ha en fördel är följande: Utförsåkning är en krävande sport. Det är jobbigt att krypa ihop i störtloppsställning. Det krävs stora krafter för att kunna hålla emot i svängarna. Det gynnar en fysiskt vältränad person med stor muskelmassa. Att lägga på sig muskelmassa ger en större vikt. Kraftfullheten som åkare ger en större effekt än den uppbromsande friktionen från en ökad massa, varför en tyngre åkare borde ha fördel (förutsatt att massan sitter på rätt ställe).
/Philip L

Svar:
Nej, resonemanget i fråga 869 är korrekt och, tycker jag, tydligt. Du antar att luftmotståndet kan försummas. Det är tvärtom så att luftmotståndet är den dominerande bromsande kraften vid hög hastighet (se länk 1, s 350). Du kan se det vid en störloppstävling. Om en åkare har dålig balans måste hon/han resa sig lite för att återfå balansen. Man ser tydligt på mellantiderna att den sämre aerodynamiken medför att farten minskar.

Det är klart att skidåkarens vikt bara är en parameter som bestämmer resultatet. God teknik och styrka att hålla emot g-krafter (se fråga 15970 ) är självklart mycket viktiga -- Lindsey Vonn är relativt stor för en tjej (75 kg, 178 cm lång) men det är säkert den utmärkta tekniken som gör henne så överlägsen! Intressant är också att Anja Pärsson föredragit att vara lättare, med det var för att bli bättre i slalom, se länk 2.

Här är ett annorlunda resonemang som leder till samma slutsats:

Om vi antar att den dominerande bromsande kraften är luftmotståndet kan man härleda ett uttryck för sluthastigheten enligt nedanstående bild från fråga 15385 . Om vi stryker alla konstanter och låter ~ betyda proportionellt mot, så får vi sluthastigheten

Vt ~ sqrt(m/A) ~ sqrt(r3/r2) = sqrt(r)

I termer av massan m får vi eftersom m ~ r3:

Vt ~ sqrt(r) ~ (m1/3)1/2 = m1/6

Sluthastigheten ökar alltså som sjätte roten ur massan.

Se även fråga 18144 .



/Peter E

Nyckelord: *idrottsfysik [41]; luftmotstånd [9];

1 http://cdn.intechopen.com/pdfs-wm/16679.pdf
2 http://www.aftonbladet.se/sportbladet/vintersport/alpint/article12733366.ab

*

Kraft-Rörelse [19179]

Fråga:
Hej,

Jag utövar Airsoftskytte. Min fråga är om det går att beräkna kulans energi i en viss punkt i dess bana innan den faller till marken? Vi vill utreda hur kulans vikt kontra utgångshastighet påverkar kulan i dess bana samt vilken kraft den färdas med x meter från starläget.

Följande förutsättningar måste gälla: Kulan har backspinn när den lämnar mynningen Luftmotstånd måste vara med i beräkningen Kulan har formen av ett klot Kulans form är oförändrad under hela färden

Går detta att beräkna med gällande förutsättningar
/Georgi S, FD Chalmerist, Gbg

Svar:
Nej, det är mycket komplicerat speciellt om man skall ta hänsyn till spinn. Ett liknande problem är hur en golfboll flyger. För golfbollen finns dyra avancerade mätinstrument med sofistikerad programvara som mäter rörelsen parametriserar flykten med mycket goda resultat (t.ex. Trackman, länk 1). Något liknande finns, såvitt jag vet, inte för Airsoft.

Det finns en del dokumentation om Airsoft i Wikipedia: Airsoft .

I stycket Airsoft_pellets#Pellet_ballistics finns ett förenklat uttryck för luftmotståndet.

Jag kan emellertid inte förstå hur man får backspinn på kulan. Möjligen kan den, om den delvis rullar ut genom pipan, få lite toppspinn.
/Peter E

Nyckelord: luftmotstånd [9]; *idrottsfysik [41];

1 http://trackmangolf.com/

*

Kraft-Rörelse [18144]

Fråga:
Luftmotstånd
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
1. Luftmotståndet på ett klot ges av formeln

F = k r2v2 där

k = 0,92kg/m3
r - klotets radie
v - klotets hastighet

a) Kontrollera att enheterna stämmer i formeln

b) En bordtennisboll har radie 1,9 cm och massan 2,5 g. Bestäm sluthastighet för en bordtennisboll som faller genom luften.

b) skulle jag behöva hjälp med, mitt svar stämmer inte svaret med kollegans
/Azira H

Svar:
a (kg/m3)m2(m/s)2 = kg*m/s2 = N, vilket är SI enheten för kraft.

b Sluthastigheten uppnås när luftmotståndet är lika med tyngdkraften m*g:

m*g = k r2v2

v2 = mg/(k r2) = 0.0025*9.81/(0.92*(0.019)2) = 73.8

v = sqrt(73.8) = 8.6 m/s

Låter lite mycket, men nog korrekt med de givna uppgifterna!

Låt oss kontrollera med uttrycket för sluthastighet som finns i fråga 15385 (med luftens densitet 1.2 kg/m3):

v = sqrt(2mg/(rACd)) = sqrt(2*0.0025*9.81/(1.2*p*(0.019)2*0.47)) = 8.8 m/s

vilket stämmer utmärkt med ovanstående värde!
/Peter E

Nyckelord: friktion [44]; luftmotstånd [9];

*

Kraft-Rörelse [17596]

Fråga:
Jag undrar över konstanten C i luftmotståndet F=0,5CAQv2. Jag har förstått att C är ca 0,5 för tennis vid lägre hastigheter men vid en gränshastighet ändras den drastiskt. Vad blir den sedan för tennis?
/Julia R, Filbornaskolan, Helsingborg

Svar:
Julia! Nej, det är tvärtom. Ditt uttryck där luftmotståndet är proportionellt mot v2 är för höga hastigheter när man har turbulens, se Drag_(physics) . Då är mycket riktigt konstanten C ungefär 0.5 för en sfär. För låga hastigheter är luftmotståndet proportionellt mot v. För detta fall (Stoke's drag) har man en annan parametrisering för luftmotståndet och C förekommer inte.

Luftmotstånd är en ganska komplicerad process, så i de flesta fall löser man problem med enkla parametriseringar och mätningar, t.ex. i en vindtunnel.

Se även fråga 15385 .
/Peter E

Nyckelord: friktion [44]; luftmotstånd [9];

*

Kraft-Rörelse [16592]

Fråga:
Vad kostar det i bränsle att öka hastigheten för en lastbil från 60 till 80 km/tim?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Jag skall hålla en utbildning för lastbilschaufförer. Hastigheten och förmågan att planera sin körning är alltid ett hett ämne som kräver konkreta svar.

Fråga: Vad kostar det i energi (diesel) att öka hastigheten från 60 till 80 km/tim resp från 5 till 25/km/tim. Fordonets totalvikt 60 ton resp 20 ton. Konsekvens: Om man bromsar från 80 till 60 km/tim förlorar man i princip lika mycket i rörelseenergi som det kostat att accelera från 60 till 80 km/tim.
/Klas G, Brantevik

Svar:
Klas! Eftersom man normalt kör ganska långa sträckor så är det inte accelerationerna som är avgörande utan friktionsförluster - inklusive luftmotstånd. En personbil har en optimal hastighet på c:a 70-90 km/t, se länk 1 och 2 nedan. I länk 1 finns ett diagram på bränsleeffektivitet och tips för effektiv körning.

Om hastigheten är v så är luftmotståndet (bromsande kraften)

Fluftmotstånd = konstant*v2

(se Drag_(physics) ). Effekten går som F*v, så förlusterna från luftmotståndet går som v3. Å andra sidan kör man längre per tidsenhet, så slutresultatet blir att effektiviteten minskar som v2.

Det är klart att det optimala är att köra med så konstant hastighet som möjligt. Om man inte har KERS (se fråga 16552 nedan) så är ju bromseffekten rena förluster.

Eftersom rörelseenergin är m*v2/2, kostar det mycket mer energi att accelerera från 60 km/t till 80 km/t än att accelerera från 5 km/t till 25 km/t. Kraften som krävs för accelerationen är (bortsett från luftmotståndet) densamma, men kraften verkar vid den högre hastigheten på en längre sträcka, så den erfordrade energin blir större.

Bränsleekonomi för en bil är ett ganska komplicerat ämne med många parametrar, så man kan inte räkna ut bränsleförbrukningen med hjälp av en enkel formel. Det bästa är att pröva själv - vissa bilar visar den ögonblickliga bränsleförbrukningen så för dessa är det enkelt.

Låt oss avslutningsvis beräkna hur mycket diesel det kostar att accelerera en 20 tons lastbil från 5 till 25 km/t och från 60 till 80 km/t. Energiutbytet för dieselolja är enligt Energy_content_of_biofuel 40.3 MJ/l. Om vi räknar med en effektivitet på 40% blir energiutbytet 16100 kJ/l. Detta värde har använts för att räkna ut förbrukningen i den sista kolumnen.

Hastighet     Ekin    DEkin   Förbrukning
  5    1.4     19.6
 25    6.9    476     456.4     0.028
.
 60   16.7   2790 
 80   22.2   4930    2140       0.13
km/t  m/s     kJ      kJ    liter dieselolja
Det tar alltså hisnande 0.13 l diesel att accelerera vår 20 tons lastbil från 60 till 80 km/t!
/Peter E

Se även fråga 16552

Nyckelord: friktion [44]; rörelseenergi [12]; fossila bränslen [13]; luftmotstånd [9];

1 http://eartheasy.com/live_fuel_efficient_driving.htm
2 http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/eng99/eng99540.htm

*

Kraft-Rörelse [15385]

Fråga:
Om man släpper 2 st bowlingklot , det ena väger 10kg och det andra väger 20kg från ett flygplan, kommer då båda kloten landa samtidigt? Kommer kloten fortsätta att öka sin fart under hela fallet? Finns det någon maxfart för fallande föremål?
/patrik g, tibble, täby

Svar:
Nej, om man tar hänsyn till luftmotståndet (Drag_(physics) ) kommer dom inte att landa samtidigt! Luftmotståndet är proportionellt mot tvärsnittsarean och mot hastigheten i kvadrat (v2). Kloten faller alltså snabbare och snabbare, men eftersom luftmotståndet ökar med hastigheten kommer man till en punkt då accelerationen upphör, dvs att klotet faller med en konstant hastighet. Detta sker när luftmotståndet är lika med tyngdkraften. Tyngdkraften, som accelererar klotet, är proportionell mot massan (F = m*g). Om kloten är lika stora (dvs har samma tvärsnittsarea) får vi om vi sätter F = luftmotståndet:

m*g = konstant*v2

Sluthastigheten vs ges alltså av

vs = konstant* sqrt(m)

Detta betyder t.ex. för ditt exempel att sluthastigheten för det tyngre klotet är sqrt(2)=1.4 gånger större än sluthastigheten för det mindre.

Ovanstående betyder att falltiden för det lättare klotet är 1.4 gånger större än falltiden för det tyngre. Vi har då borsett från accelerationsfasen vilket vi kan göra om kloten släpps från hög höjd.

För övrigt är det olämpligt att släppa bowlingklot från flygplan, så vi antar det hela är ett tankeexperiment .

Se vidare Free_fall och (mindre omfattande men på svenska) Fritt_fall . För att ge en känsla av vilka hastigheter det rör som om kan man säga att sluthastigheten för en fritt fallande människa är c:a 200 km/t. Sluthastigheten för andra former kan beräknas med formeln i Terminal_velocity#Examples , se nedanstående bild. 'Drag coefficient' som förekommer i formeln är uppskattad i Drag_coefficient .

Uppskattning av fallhastigheten för en människa:

Det är ganska stor osäkerhet för ett så oregelbundet objekt. Detta bör dock inte vara alltför långt från verkligheten:

vt = sqrt(2*80*10/(1.2*0.5*1)) = 52 m/s = 52*3.6 = 185 km/t

som är nära ovanstående empiriska värde på 200 km/t. ______________________________________________________________________

I Wikipedia artikeln Drag_equation ges en kvalitativ motivering för att luftmotståndet skall vara proportionellt mot hastigheten i kvadrat:

"Of particular importance is the v2 dependence on velocity, meaning that fluid drag increases with the square of velocity. When velocity is doubled, for example, not only does the fluid strike with twice the velocity, but twice the mass of fluid strikes per second. Therefore the change of momentum per second is multiplied by four. Force is equivalent to the change of momentum divided by time. This is in contrast with solid-on-solid friction, which generally has very little velocity dependence."



/Peter E

Nyckelord: friktion [44]; fallrörelse [21]; luftmotstånd [9];

*

Kraft-Rörelse [869]

Fråga:
Är det en fördel att vara tung om man är störtloppsåkare?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
I slalomsammanhang får man av s.k. experter höra: "Det är bra att du har lagt på dej några extra kilon, för då går det ju fortare." I praktiken tycks det vara så. Men energiprincipen säger ju att massan är oväsentlig (under förutsättning att vi endast har Wp och Wk som växelverkar). Den enda förklaring jag har till fenomenet har att göra med Newtons första princip - en tröghetsfråga alltså. Den tyngre alpinisten besitter ju en större rörelsemängd. Har du några förklaringar?
/Staffan L, Tekniskt/Naturvet. Basår, Skellefteå

Svar:
Detta påstås ofta av kommentatorer, men ligger det något i det?

Det mest väsentliga (förutom skicklighet att åka skidor) är luftmotståndet (friktion). Det är i princip luftmotståndet som bestämmer hastigheten. Vad händer då med en skidåkare som lägger på hullet? Jo han eller hon blir lite större och lite tyngre. Men eftersom volymen av en ideal klotformig skidåkare går som r3 medan ytan går som r2, så ökar massan (volymen) snabbare än ytan med faktorn r. Kraften som drar skidåkaren nedåt är ju proportionell mot massan, medan kraften som bromsar (luftmotståndet) är proportionell mot ytan. Vi får allstå en större kraft för den tyngre skidåkaren, medan luftmotståndet inte ökar lika mycket. Så om allt annat är lika så har en tyngre åkare en fördel.

Vad gäller glidfriktion mellan snön och skidorna är den propotionell mot normalkraften som är proportionell mot massan. För denna har alltså skidåkarens vikt ingen betydelse eftersom både friktionen och den dragande kraften är proportionell mot massan.

Se även fråga 20012 .
/PE

Nyckelord: friktion [44]; bobåkning/störtlopp [4]; *idrottsfysik [41]; luftmotstånd [9];

1 http://www.nbclearn.com/portal/site/learn/resources

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7181 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-09-26 10:23:43.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.