Ursprunglig fråga:
Fråga angående ”869”, där ni diskuterar massans betydelse för en störtloppsåkare. I svaret påstås att en tyngre åkare får en högre hastighet med följande resonemang:

”Kraften som drar skidåkaren nedåt är ju proportionell mot massan, medan kraften som bromsar (luftmotståndet) är proportionell mot ytan. Vi får allstå en större kraft för den tyngre skidåkaren, medan luftmotståndet inte ökar lika mycket. Så om allt annat är lika så har en tyngre åkare en fördel.”

Jag förstår inte resonemanget kring hur en större kraft ger en större hastighet...

MITT RESONEMANG: Hänvisningen är således till Newtons andra lag: F = ma. Ett större föremål får ju en större kraft. Men: Detta är i mina ögon inte samma sak som att föremålet får en högre hastighet - det är ju en större massa som ska accelereras. Galileis lag ger att två föremål som faller från samma höjd faller lika fort oberoende av vikt givet att fritt fall föreligger. Detta trots att det tyngre föremålet påverkas av en större kraft. I vardagen har vi inte fritt fall, utan ett motstånd. Men det blir inte med nödvändighet mindre om massan ökar. På motsvarande sätt menar jag att skidåkaren kommer att omsätta lägesenergi i rörelseenergi: mgh = 0,5mv^2, dvs massan spelar ingen roll om luftmotståndet och friktionen från underlaget försummas (givet att åkaren inte ”stakar”). Enligt det resonemanget att en tyngre åkare skulle vara snabbare, så måste det innebära att han får ett mindre motstånd. Jag har svårt att se hur luftmotståndet skulle minska med massan (vilket inte heller påstås). Återstår att den tyngre åkaren skulle ha mindre friktion, trots att friktionen är proportionell mot normalkraften (som beror av massan). Det skulle möjligen kunna vara sant om åkaren med sin större massa trycker ner snön och därmed påverkar friktionstalet till sin fördel (vilket är tveksamt i en välpreparerad backe).

Min förklaring till att en tyngre åkare skulle kunna ha en fördel är följande: Utförsåkning är en krävande sport. Det är jobbigt att krypa ihop i störtloppsställning. Det krävs stora krafter för att kunna hålla emot i svängarna. Det gynnar en fysiskt vältränad person med stor muskelmassa. Att lägga på sig muskelmassa ger en större vikt. Kraftfullheten som åkare ger en större effekt än den uppbromsande friktionen från en ökad massa, varför en tyngre åkare borde ha fördel (förutsatt att massan sitter på rätt ställe).
/Philip L

Svar:
Nej, resonemanget i fråga 869 är korrekt och, tycker jag, tydligt. Du antar att luftmotståndet kan försummas. Det är tvärtom så att luftmotståndet är den dominerande bromsande kraften vid hög hastighet (se länk 1, s 350). Du kan se det vid en störloppstävling. Om en åkare har dålig balans måste hon/han resa sig lite för att återfå balansen. Man ser tydligt på mellantiderna att den sämre aerodynamiken medför att farten minskar.

Det är klart att skidåkarens vikt bara är en parameter som bestämmer resultatet. God teknik och styrka att hålla emot g-krafter (se fråga 15970 ) är självklart mycket viktiga -- Lindsey Vonn är relativt stor för en tjej (75 kg, 178 cm lång) men det är säkert den utmärkta tekniken som gör henne så överlägsen! Intressant är också att Anja Pärsson föredragit att vara lättare, med det var för att bli bättre i slalom, se länk 2.

Här är ett annorlunda resonemang som leder till samma slutsats:

Om vi antar att den dominerande bromsande kraften är luftmotståndet kan man härleda ett uttryck för sluthastigheten enligt nedanstående bild från fråga 15385 . Om vi stryker alla konstanter och låter ~ betyda proportionellt mot, så får vi sluthastigheten

V_t ~ sqrt(m/A) ~ sqrt(r³/r²) = sqrt(r)

I termer av massan m får vi eftersom m ~ r³:

V_t ~ sqrt(r) ~ (m^1/3)^1/2 = m^1/6

Sluthastigheten ökar alltså som sjätte roten ur massan.

Se även fråga 18144 .

Nyckelord: *idrottsfysik [42]; luftmotstånd [11];

1 http://cdn.intechopen.com/pdfs-wm/16679.pdf
2 http://www.aftonbladet.se/sportbladet/vintersport/alpint/article12733366.ab