Svar:
Nej, om man tar hänsyn till luftmotståndet (Drag_(physics) ) kommer dom inte att landa samtidigt! Luftmotståndet är proportionellt mot tvärsnittsarean och mot hastigheten i kvadrat (v²). Kloten faller alltså snabbare och snabbare, men eftersom luftmotståndet ökar med hastigheten kommer man till en punkt då accelerationen upphör, dvs att klotet faller med en konstant hastighet. Detta sker när luftmotståndet är lika med tyngdkraften. Tyngdkraften, som accelererar klotet, är proportionell mot massan (F = m*g). Om kloten är lika stora (dvs har samma tvärsnittsarea) får vi om vi sätter F = luftmotståndet:

m*g = konstant*v²

Sluthastigheten v_s ges alltså av

v_s = konstant* sqrt(m)

Detta betyder t.ex. för ditt exempel att sluthastigheten för det tyngre klotet är sqrt(2)=1.4 gånger större än sluthastigheten för det mindre.

Ovanstående betyder att falltiden för det lättare klotet är 1.4 gånger större än falltiden för det tyngre. Vi har då borsett från accelerationsfasen vilket vi kan göra om kloten släpps från hög höjd.

För övrigt är det olämpligt att släppa bowlingklot från flygplan, så vi antar det hela är ett tankeexperiment .

Se vidare Free_fall och (mindre omfattande men på svenska) Fritt_fall . För att ge en känsla av vilka hastigheter det rör som om kan man säga att sluthastigheten för en fritt fallande människa är c:a 200 km/t. Sluthastigheten för andra former kan beräknas med formeln i Terminal_velocity#Examples , se nedanstående bild. 'Drag coefficient' som förekommer i formeln är uppskattad i Drag_coefficient .

Uppskattning av fallhastigheten för en människa:

Det är ganska stor osäkerhet för ett så oregelbundet objekt. Detta bör dock inte vara alltför långt från verkligheten:

v_t = sqrt(2*80*10/(1.2*0.5*1)) = 52 m/s = 52*3.6 = 185 km/t

som är nära ovanstående empiriska värde på 200 km/t. ______________________________________________________________________

I Wikipedia artikeln Drag_equation ges en kvalitativ motivering för att luftmotståndet skall vara proportionellt mot hastigheten i kvadrat:

"Of particular importance is the v² dependence on velocity, meaning that fluid drag increases with the square of velocity. When velocity is doubled, for example, not only does the fluid strike with twice the velocity, but twice the mass of fluid strikes per second. Therefore the change of momentum per second is multiplied by four. Force is equivalent to the change of momentum divided by time. This is in contrast with solid-on-solid friction, which generally has very little velocity dependence."

Nyckelord: friktion [50]; fallrörelse [25]; luftmotstånd [11];