Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

4 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [21371]

Fråga:
Vad är gränshastighet?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej.

Kan någon på ett enkelt sätt förklara gränshastighet. Hur högt måste jag släppa två föremål ifrån för att de skall uppnå gränshastighet och därför också landa samtidigt. tex en fjäder och ett bowlingklot.

Ett tungt föremål accelererar under längre tid innan det når gränshastighet,..varför? MVH Jennie
/Jennie A, Hammerdal

Svar:
Jennie!

Wikipedia säger:

Gränshastighet (även kallat jämviktshastighet) är inom fluidmekanik den hastighet ett föremål förflyttar sig med när dess hastighet är konstant på grund av bromskraften som utövas av luft, vatten eller någon annan fluid genom vilket den färdas.

Ett fritt fallande objekt når sin gränshastighet när den nedåtriktade gravitationskraften (Fg = mg) är lika med den uppåtriktade bromskraften (Fd ungefär ≈ Av2). Detta gör att resultaten av de båda krafterna blir noll och accelerationen därmed också är noll.

När ett objekt accelererar (vanligtvis nedåt på grund av gravitationen) ökar bromskraften på objektet vilket orsakar en minskning av accelerationen. Vid en viss hastighet kommer bromskraften bli lika med objektets tyngd (mg). När detta inträffar kommer objektet att sluta att accelerera och fortsätter att falla med en konstant hastighet, gränshastigheten. (gränshastighet )

Ett fallande föremål påverkas i huvudsak av två krafter: (1) den nedåtriktade gravitationskraften och (2) den uppåtriktade luftmotståndskraften. Den första är konstant medan den andra ökar med fallhastigheten. När de båda krafterna är lika, upphör accelerationen och föremålet har uppnått gränshastigheten.

Två olika föremål kommer sannolikt att få olika gränshastighet och kommer knappast att landa samtidigt. Ett lätt föremål (fjäder) behöver inte falla lika långt som ett tungt föremål (bowlingklot) innan föremålet når gränshastigheten eftersom hastighetsförändringen för det senare är större.

Se även fråga 21320 (krafter som verkar på ett fallande föremål) och fråga 15385 (beräkning av luftmotståndet och beräkning av gränshastigheten, se uttryck i figuren nedan).



/Peter E

Nyckelord: fallrörelse [31]; gränshastighet [4];

*

Kraft-Rörelse [21320]

Fråga:
Om man antar att ett föremål faller i luft. Ett tyngre föremål faller fortare vilket resulterar i högre luftmotstånd och därmed tar detta ut dragningskraften?

MEN om det ej är luft faller också föremål lika snabbt. Ju större massa ett föremål har, det vill säga ju mer det väger, desto större tyngdkraft utsätts det för. Jorden drar med andra ord mer i ett äpple än i en fjäder. Eftersom äpplet har en större massa krävs det emellertid även mer kraft för att sätta fart på det. Det fattar jag inte, hur fungerar då den kraften? Vilken kraft menas. Dragningskraften drar mer i det som är tyngre MEN det som "sätter"fart på objektet hur spelar den kraften in i detta?
/Jennie A

Svar:
Du måste ta hänsyn till alla kraften som påverkar den fallande kroppen. Den kraft F som accelererar föremålet är nettokraften nedåt:

F = mg - lyftkraft - bromskraft (luftmotstånd)

där lyftkraften bestäms av Arkimedes princip (se fråga 13509 ) och bromskraften beror av fallhastigheten v (se fråga 15385 ). Accelerationen bestäms av tröghetslagen (se fråga 12834 ) F = ma

Lyftkraften kan för det mesta försummas eftersom luftens densitet ofta är mycket lägre den fallande kroppens.

Eftersom bromskraften (luftmotståndet) ökar som v2 (se fråga 15385 ) kommer den fallande kroppen att nå en konstant sluthastighet då F=0.

Om det är vakuum faller alla kroppar lika fort. Detta beror formellt på att den tunga massan är lika med den tröga massan, se fråga 17325 och 21009 .
/Peter E

Nyckelord: fallrörelse [31]; gränshastighet [4];

*

Kraft-Rörelse [21118]

Fråga:
Hej, jag undrar varför en sten faller långsammare i vatten än i luften. Tacksam för snabbt svar!
/Alma E, Helenelundskolan, Sollentuna

Svar:
Luftmotståndet är mycket mindre än motsvarande i vatten.

Figuren nedan från fråga 15385 ger ett uttryck för fallhastigheten (gränshastigheten) i en fluid (vätska eller gas, se Fluid ). Som synes är fallhastigheten omvänt proportionell mot roten ur fluidens densitet r. Stor densitet (vatten) ger då lägre fallhastighet än låg densitet (luft).

Med ungefärliga värden på densiteten för vatten och luft får vi förhållandet i fallhastighet

sqrt(1000/1) = sqrt(1000) = 32



/Peter E

Nyckelord: fallrörelse [31]; friktion [52]; luftmotstånd [11]; gränshastighet [4];

*

Kraft-Rörelse [15385]

Fråga:
Om man släpper 2 st bowlingklot , det ena väger 10kg och det andra väger 20kg från ett flygplan, kommer då båda kloten landa samtidigt? Kommer kloten fortsätta att öka sin fart under hela fallet? Finns det någon maxfart för fallande föremål?
/patrik g, tibble, täby

Svar:
Nej, om man tar hänsyn till luftmotståndet (Drag_(physics) ) kommer dom inte att landa samtidigt! Luftmotståndet är proportionellt mot tvärsnittsarean och mot hastigheten i kvadrat (v2). Kloten faller alltså snabbare och snabbare, men eftersom luftmotståndet ökar med hastigheten kommer man till en punkt då accelerationen upphör, dvs att klotet faller med en konstant hastighet. Detta sker när luftmotståndet är lika med tyngdkraften. Tyngdkraften, som accelererar klotet, är proportionell mot massan (F = m*g). Om kloten är lika stora (dvs har samma tvärsnittsarea) får vi om vi sätter F = luftmotståndet:

m*g = konstant*v2

Sluthastigheten (gränshastigheten) vs ges alltså av

vs = konstant* sqrt(m)

Detta betyder t.ex. för ditt exempel att sluthastigheten för det tyngre klotet är sqrt(2)=1.4 gånger större än sluthastigheten för det mindre.

Ovanstående betyder att falltiden för det lättare klotet är 1.4 gånger större än falltiden för det tyngre. Vi har då borsett från accelerationsfasen vilket vi kan göra om kloten släpps från hög höjd.

För övrigt är det olämpligt att släppa bowlingklot från flygplan, så vi antar det hela är ett tankeexperiment .

Se vidare Free_fall och (mindre omfattande men på svenska) Fritt_fall . För att ge en känsla av vilka hastigheter det rör som om kan man säga att sluthastigheten för en fritt fallande människa är c:a 200 km/t. Sluthastigheten för andra former kan beräknas med formeln i Terminal_velocity#Examples , se nedanstående bild. 'Drag coefficient' som förekommer i formeln är uppskattad i Drag_coefficient .

Uppskattning av fallhastigheten för en människa:

Det är ganska stor osäkerhet för ett så oregelbundet objekt. Detta bör dock inte vara alltför långt från verkligheten:

vt = sqrt(2*80*10/(1.2*0.5*1)) = 52 m/s = 52*3.6 = 185 km/t

som är nära ovanstående empiriska värde på 200 km/t. ______________________________________________________________________

I Wikipedia artikeln Drag_equation ges en kvalitativ motivering för att luftmotståndet skall vara proportionellt mot hastigheten i kvadrat:

"Of particular importance is the v2 dependence on velocity, meaning that fluid drag increases with the square of velocity. When velocity is doubled, for example, not only does the fluid strike with twice the velocity, but twice the mass of fluid strikes per second. Therefore the change of momentum per second is multiplied by four. Force is equivalent to the change of momentum divided by time. This is in contrast with solid-on-solid friction, which generally has very little velocity dependence."



/Peter E

Nyckelord: friktion [52]; fallrörelse [31]; luftmotstånd [11]; gränshastighet [4];

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7594 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2021-09-15 17:05:57.

 

***


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.