Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning 12 frågor/svar hittade Kraft-Rörelse [20645] Svar: Om man menar påverkas en kropp som befinner sig halvvägs till månen av jordens gravitationskraft? Ja det gör den. Kraften går som 1/r2, så kraften halvvägs är 4 gånger kraften vid månen. Om du står på toppen av en jättehög pelare är alltså din vikt 4 gången vikten vid månen. Om du (vilket är det troligaste) befinner dig i fritt fall så är du tyngdlös, se fråga 282 Se även fråga 18512 . Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; tyngdlöshet [13]; Kraft-Rörelse [20638] Einstein menar på att planeter med stor massa böjer rumtiden i rymden. Vi brukar visa det genom att lägga en tung boll på en utsträck duk där duken böjs. Den tunga bollen dras ner tack vare jordens gravitation.
Då tänker jag att ute i rymden när planeter böjer rumtiden så måste det även där
finnas någon annan typ av gravitation så att planeterna har den möjligheten att böja rumtiden precis så som bollen kan böja duken pga jordens gravitation.
Den tunga bollen skulle alltså inte böja duken om inte jordens gravitation fanns.
Frågan är då, hur kan planeter med stora massor böja rumtiden utan en annan gravitation? Eller finns den? Hälsningar Marvin Sanchez Svar: Med den allmänna relativitetsteorin beskrevs gravitationen som en krökning av rummet (och tiden), och vad vi ser som en kraft som får massor att accelerera mot varandra är då en direkt konsekvens av att de färdas i ”räta linjer” i denna böjda rumtid. I en populär modell tänker man sig en uppspänd gummiduk på vilken massorna ligger och orsakar att duken i närheten sjunker ned en bit. (Gravitation ) Bilden med ett gummimembran som deformeras (se nedan) genom att man placerar en boll på det är inte bra. Kraften som deformerar membranet är ju den klassiska newtonska gravitationskraften. Det är bättre att säga att massa deformerar rum-tiden och detta orsakar gravitationen. Det finns alltså i Einsteins teori ingen kraft utan en uppsättning ekvationer som ger krökningen som funktion av massan som sägs i serien nedan från länk 1. Ekvationen längst ner (från Introduction_to_general_relativity ) ser oskydigt enkel ut, men det kräver tyvärr avancerade kunskaper i matematik. I fråga 17427 beskrivs hur man kan mäta rymdens krökning nära en massa. Eftersom Einsteins gravitationsteori är lite svår att hantera matematiskt använder man för många tillämpningar fortfarande Newtons gravitationslag, se fråga 12834 . Nyckelord: relativitetsteorin, allmänna [33]; Newtons gravitationslag [12]; gravitation [7]; Universum-Solen-Planeterna [18884] Ursprunglig fråga: Svar: Genom att studera spektra från sjärnor kan man lära sig hur olika stjärnor ser ut. Då kan man bestämma massor från avståndet och ljusstyrkan med hjälp av mass-luminositetsrelationen, se mass-luminositetsrelation . Se fråga 6228 för en beskrivning hur man på samma sätt väger ett svart hål. Som ofta i vetenskapen sker framstegen i små steg som bygger på tidigare kunskap. I fallet stjärnors massa kan man se en tydlig progression: Tycho-Brahe (Tycho_Brahe ) gjorde i slutet av 1500-talet exakta mätningar av planeten Mars rörelse. Dessa data användes av Johannes Kepler (Johannes_Kepler ) för att komma fram till tre lagar (början av 1600-talet, fråga 12644 ). Isaac Newton (Isaac_Newton ) generaliserade Keplers tredje lag i termer av en generell gravitationslag (slutet av 1600-talet, fråga 12834 ). Henry Cavendish (Henry_Cavendish ) bestämde ett värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag (slutet av 1700-talet). Sedan dröjde det till slutet av 1800-talet innan man hade tillräckligt bra teleskop och spektrografer för att kunna bestämma stjärnmassor. Det tog alltså nära 300 år att komma fram till hur man kunde bestämma massan hos stjärnor och andra astronomiska objekt. Nyckelord: Keplers lagar [14]; Newtons gravitationslag [12]; massbestämning [2]; Kraft-Rörelse, Universum-Solen-Planeterna [18704] Svar: m/r2 där m är planetens massa och r är medelavståndet till solen. Dessa data finns i Planetary Fact Sheets : Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; Kraft-Rörelse [18512] Fråga 1. Jag undrar hur jorden med sitt korta gravitationsfält kan utöva dragningskraft på solen som befinner sig så långt bort? Samma undran gäller för förhållandet månen och jorden? Fråga 2. Hur kan två objekt med så olika stora massor utöva samma kraft på varandra då gravitationskraften är större ju större massa objektet har? Fråga 3. Vad är det för mekanism som får jorden att rotera kring sin egen axel? Jag vill ha en förklaring i klarspråk och inte i matematiska termer. Svar: Du har rätt i att gravitationskraften från solen på jorden och från jorden på solen är lika. Detta är Newtons tredje lag, se fråga 15642 . 1,2 Jordens gravitationskraft är inte "kort". Den har samma räckvidd som solens, i princip oändlig eftersom den går som 1/r2. Om solens massa är M och jordens massa m, så är gravitationskraften proportienell mot M*m, se 12834 . Påverkan är emellertid mycket mindre för solen än för jorden eftersom acclererationen från en kraft F är F/M för solen och F/m för jorden (Newtons andra lag, se fråga 12834 ). 3 Det behövs ingen mekanism för att jorden skall fortsätta rotera eftersom rörelemängsmomentet bevaras, se fråga 12527 . Det behövs tvärtemot en extern kraft (t.ex. tidvattenkraft) för att bromsa upp jordens rotation, se fråga 13056 . Jordens rotation kom till samtidigt med jordens bildande när jorden kondenserades från gas och stoft från ett roterande moln som även bildade solen och de övriga planeterna. Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; rörelsemängdsmoment [14]; solsystemets bildande [12]; matematik i fysik [6]; Kraft-Rörelse [15646] Ursprunglig fråga: Vi finner naturligtvis att m förkortas "bort" och när vi löser ut v=sqr(2*9,82*6,3471*106) blir flykthastigheten 11,19. På mostsvarande sätt gör vi för månen. Finns det någon invändning mot ovanstående resonemang? Undrar och hälsar Nils C Svar: Låt oss först räkna ut flykthastigheten från ovanstående uttryck. Massan m på jordytan är alltså bunden med energin
(-mgR). För att massan skall vara fri från från jordens gravitation måste vi tillföra kinetisk energi med samma belopp. Massan har då potentiella energin noll, och är fri. Vi får mv2/2 = mgR dvs v = sqrt(2gR) = sqrt(2*9.82*6.37*10^6) = 11200 m/s = 11.2 km/s Eftersom kraften på massan m varierar när vi tar den från jordytan till oändligheten, så kan man inte komma ifrån integration. Kraften mellan massorna m och M är F = GmM/r2 där r är avståndet och G är gravitationskonstanten. Om vi integrerar kraften får vi potentialen U = -GmM/r Det gäller alltså att U = -F*r Detta beror på att avståndsberoendet hos kraften är som 1/r2. Vid jordytan r=R gäller alltså U = -F*R = -mgR där vi eliminerat gravitationskonstanten G genom att i stället använda tyngdaccelerationen g (tyngdkraften vid jordytan på massan m är ju mg). Se även fråga 3782 Nyckelord: potential/potentiell energi [30]; Newtons gravitationslag [12]; flykthastighet [4]; Universum-Solen-Planeterna [15411] Ursprunglig fråga: Svar: Rotationshastigheten beror på fördelningen av massa i galaxen. Om densiteten är konstant i hela galaxen ut till en radie R kan man visa att rotationshastigheten på avståndet r ges av v = sqrt(GM/R3)*r (1) vilket innebär att vinkelhastigheten v/r är konstant. G är gravitationskonstanten och M är galaxens totala massa. Om däremot den mesta massan är samlad i galaxens centrum (i vad som på engelska heter 'central bulge' eller i ett svart hål i centrum), så skulle hastigheten variera som v = sqrt(GM/r) (2) (Båda ovanstående uttryck kan härledas genom att sätta gravitationskraften i Newtons gravitationslag GMm/r2 lika med centripetalkraften mv2/r.) Det observerade beroendet är alltså varken (1) (v ökar proportionellt med r) eller (2) (v minskar som 1/sqrt(r)) utan något mellanting där v är nästan konstant. Om massfördelningen vore densamma som fördelningen av ljusstyrkan så skulle fördelningen fortfarande mest likna (2). Detta betyder att det finns någon massa som inte sänder ut ljus. Detta är vad som kallas "mörk materia" och är det de flesta astronomer ser som den mest sannolika förklaringen, speciellt som det även finns andra indikationer på mörk materia. Se fråga 20776 för rotationsriktning och varför spiralerna inte försvinner pga differentiell rotation. Se vidare mörk materia , Galaxy_rotation_curve , Dark_matter och nedanstående länk. Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; mörk materia [17]; galax [28]; 1 http://www.astronomy.ohio-state.edu/~ryden/ast162_7/notes30.html Kraft-Rörelse [13280] Svar: Observera att det är samma effekt som får bubblorna i ölet (det går lika bra med Zingo ) att stiga, men här är det jordens graviationskraft som verkar på vätskan utanför bubblorna så effekten blir mycket större. Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; Kraft-Rörelse [12866] Svar: Normalt när man talar om föremål som faller så är föremålets massa m mycket mindre är jordens massa M. Om föremålet har stor massa som inte är försumbar jämfört med jordens massa så kommer även jorden att accelereras märkbart mot kropparnas gemensamma tyngdpunkt. Om man adderar accelerationen för de två kropparna, så får man en acceleration som är proportionell mot (m+M). Annorlunda uttryckt: om du delar upp jorden i två separata bitar och sedan låter dem falla mot varandra, så faller de med en acceleration som bara beror av jordens massa och inte av bitarnas relativa storlek. Observera att om man bestämmer massan hos ett en dubbelstjärna från omloppstiden och storaxeln, så är det primärt summan av massorna man bestämmer, se länk 1. Se även fråga 12833 Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; 1 http://www.oso.chalmers.se/~michael/oa/course_notes/node65.html Kraft-Rörelse [12834] Om det är det, hur kan då Newton ha ett konstant förhållande gentemot en massas vikt i kg (c:a 9,8), då en massas vikt i kg varierar beroende på hur stark gravitationskraft massan utsätts för? T.ex. väger en människa olika mycket i kg beroende på vilken planet hon befinner sig på, hur kan hon då alltid ha ett konstant Newton-värde? Svar: Den tröga massan definieras av Newtons andra lag: F = m1 a Den tunga massan definieras av Newtons gravitationslag: F = Gm2 M/r2 där gravitationskonstanten G är G = 6.673 10-11 m3s-2kg-1 Vi får accelerationen i ett tyngdkraftsfält (attraherande massan M och avståndet från massan r) genom att sätta kraften i tröghetslagen lika med gravitationskraften. Vi får a = F/m1 = (Gm2 M/r2)/m1 Om den tröga massan är lika med den tunga massan kan massorna elimineras och vi får a = GM/r2 Accelerationen och därmed fallhastigheten är alltså oberoende av massan på den fallande kroppen! Tyngdaccelerationen g vid jordytan blir g = GM/R2 = 6.673*10-11*5.9736*1024/(6.371*106)2 = 9.82 m/s2 där M är massan och R radien. Hur kan vi förstå det faktum att den tröga massan och den tunga massan är lika? Jo, det är en naturlig följd av Einsteins allmänna relativitetsteori. Denna säger att gravitation är ekvivalent ("samma som") acceleration. Låt oss anta att vi har ett gravitationsfält som ger tyngdaccelerationen g (nedåt). Detta är då ekvivalent med en hiss som har accelerationen g (uppåt). Vad händer om du släpper en lätt kula och en tung kula mitt i hissen? I förhållande till hissen (som ju accelererar uppåt) rör sig kulorna hela tiden med samma hastighet (eftersom de inte påverkas av någon kraft). Eftersom vi sade att acceleration och tyngdkraft är ekvivalenta, faller alltså alla kroppar med samma hastighet oberoende av deras massa. Man kan säga att Einstein i förhållande till Newton bytte ut en ekvivalensprincip (trög massa=tung massa) mot en annan (tyngdkraft=acceleration). Från Newtons gravitationslag kan man härleda att planeter och satelliter rör sig i elliptiska banor, se Elliptic_orbit . I själva verket kan man härleda alla tre Keplers lagar, se fråga 12644 . Se vidare Mass och länk 1. Se även fråga 12833 Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; massa, trög/tung [4]; tyngdaccelerationen [16]; Universum-Solen-Planeterna [12644] Ursprunglig fråga: Svar: Keplers första lag: Planetbanorna är ellipser med solen i den ena brännpunkten. (Se nedanstående figur.) Keplers andra lag: Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till solen ("radius vector") alltid sveper över en lika stor area på samma tid. (Se nedanstående figur.) Planeten rör sig alltså snabbare när den är nära solen än när den är längre ifrån. Från sin gravitationslag kunde Newton härleda följande variant av Keplers tredje lag: P är (sideriska) omloppstiden Gravitationskonstanten (Gravitational_constant ) bestämdes först av Henry Cavendish år 1798 med hjälp av tunga metallkulor och en torsionsvåg. Det aktuella värdet är G = 6.673 10-11 m3s-2kg-1 Eftersom gravitationskonstanten är svår att mäta är den en av de sämst kända naturkonstanterna. Om vi sätter in värdet på G och förenklar lite får vi (m1+m2) =
(4*p2/G) a3/P2 =
5.916 1011 a3/P2 Detta uttryck kan tillämpas på vilket system av två objekt som helst, till exempel Mars och Mars' månar Phobos och Deimos eller t.o.m på ett svart hål i vintergatans centrum (se fråga 6228). Låt oss först tillämpa det på systemet jorden-månen: (m1+m2) = 5.916 1011 (384400000)3/(27.32*24*60*60)2 = 6.03 1024 kg. Observera att vi måste använda SI enheter genomgående, dvs meter och sekunder. Från läget av jorden-månens gemensamma tyngdpunkt kan man bestämma m1/m2 till 81.3, så jordens massa blir 5.96 1024 kg. Tillämpat på systemet jorden-solen får vi (m1+m2) = 5.916 1011 (149600000000)3/(365.24*24*60*60)2 = 1.99 1030 kg. Eftersom jordens massa kan försummas blir detta solens massa. För planeter som saknar månar får man mäta deras påverkan av andra planeter. På senare tid har man ju skickat rymdsonder till många planeter, och då kan man bestämma planetens massa från sondens acceleration i närheten av planeten. Observera att vi även kan bestämma jordens massa med hjälp av tyngdaccererationen 9.81 m/s2 och Newtons gravitationslag: F = ma = (mM G)/r2 dvs M = a r2/G = 9.81 (6.38 106)2/(6.673 10-11) = 5.98 1024 kg. Det var denna överensstämmelse som övertygade Newton (och andra) att det var samma kraft som påverkar varje massa på jorden (äpplet ) som den kraft som styr solsystemet. Se även: Kepler's_laws_of_planetary_motion (avancerad), Johannes Kepler: The Laws of Planetary Motion (lite lättare) och Newton's Law of Gravity . Formelsamling i fysik är en lättillgänglig sammanställning av fysikaliska formler och konstanter. Fysikalisk_konstant och den engelska versionen Physical_constant ger värden på fysikaliska konstanter. Se även fråga 6228 Nyckelord: massbestämning [2]; Keplers lagar [14]; Newtons gravitationslag [12]; tyngdaccelerationen [16]; fallrörelse [31]; *verktyg [15]; Kraft-Rörelse [3465] Svar: Rymdfolket måste ta hänsyn till den speciella relativitetsteorin,
men det är ju inte någon gravitationsteori. För extremt precisionskänsliga tillämpningar, t.ex. GPS, måste man ta hänsin även till den generella gravitationsteorin, se fråga 14685 nedan. Se även fråga 14685 Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; Frågelådan innehåller 7624 frågor med svar. ** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
|
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar.