Svar:
Flykthastigheten är den hastighet som ett föremål som befinner sig på ett visst avstånd från en himlakropp måste ges för att det ska kunna åka ifrån himlakroppen utan att dras tillbaka av himlakroppens gravitation. Objekt med lägre hastighet faller tillbaka mot himlakroppen, medan objekt med högre hastighet - teoretiskt sett - är förmögna att fortsätta fram i det oändliga. (Flykthastighet )

Flykthastigheten är alltså den minsta hastighet som t.ex. en kanonkula måste ha för att lämna jorden. Vi skjuter den rakt upp och bortser från luftmotståndet. Den kinetiska energin (E) ska vara lika med arbetet (W) som krävs för att lyfta upp kanonkulan ut i rymden.

E = W

E = mv²/2

W = GmM/r

m = kanonkulans massa, v = kanonkulans hastighet, G = gravitationkonstanten, M = jordens massa, r = jordens radie

Uttrycket för W får man fram genom att notera att arbetet är lika med integralen av kraften med avseende på vägen. Vi integrerar alltså kraften från jordytan mot oändligheten. Kraften (f) ges av Newtons gravitationsteori:

f = GmM/r²

Integralen (från r till oändligheten) blir

W = GMm/r

Ur detta får vi fram uttrycket för flykthastigheten (escape velocity) genom att sätta E = W:

v = (2GM/r)^1/2

Låt oss beräkna flykthastigheten för jorden och månen. Gravitationskonstanden G är 6.674*10^-11 (Gravitational_constant ). Övriga data från Planetary Fact Sheets :

Jordens massa: 5.9736*10²⁴ kg
Jordradien: 6.371*10⁶ m
Månens massa: 0.07349*10²⁴ kg
Månradien: 1.737*10⁶ kg

Flykthastgheten för jorden blir då

v = (2*6.674*10^-11*5.9736*10²⁴/6.371*10⁶)^1/2 = 11187 m/s = 11.2 km/s

och för månen

v = (2*6.674*10^-11*0.07349*10²⁴/1.737*10⁶)^1/2 = 2376 m/s = 2.4 km/s

Se vidare Escape_velocity .
/KS/lpe

Nyckelord: flykthastighet [4];