Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [20749]

Fråga:
”Två satelliter skjuts upp till olika höjd. Vilken av satelliterna har högst hastighet när de går i omloppsbana kring jorden? Förklara varför.”
/Philip H, Fribergaskolan, Danderyd

Svar:
Frågan har diskuterats på flera ställen, se t.ex. länk 1 där det finns ett korrekt svar.

I fråga 19564 härleds uttrycket för hastigheten i en cirkulär bana från gravitationskraften och centripetalacceleration:

mv2/r = GmM/r2 (1)

v2 = GM/r (2)

v = (GM/r)1/2 (3)

Vi ser att hastigheten v minskar för ökande banradie r och ökar med centralkroppens massa M. G är gravitationskonstanten.

Alltså: större radie - lägre hastighet; mindre radie - högre hastighet.

Detta kan man tycka är i konflikt med intuitionen: En satellit är i en cirkulär bana. Vi accelererar i framåtriktningen, dvs v ökar. Då måste vi rimligtvis hamna i en högre bana. På samma sätt får vi en lägre bana om vi accelererar i bakåtriktningen. Hur kan vi få en lägre hastighet när vi accelererar och en hörgre hastighet när vi bromsar? Det beror på att vi accelererar till en högre bana har vi "uppförsbacke" så att hastigheten minskar och om vi bromsar har vi "nedförsbacke" och hastigheten ökar.

Marsresa med minimum av energi

För att färdas till Mars från jorden med ett minimum av bränsle skall man göra som i figuren nedan. Först accelererar man framåt så att den elliptiska banan (gul) har aphelium (längst från solen) vid Marsbanan. När man kommer till Mars accelererar man framåt så att man hamnar i en cirkelbana (violett) med samma radie som marsbanan. Sedan tillkommer naturligtvis alltid att komma loss från jordens gravitation och att bromsa farkosten vid Mars.

Nackdelen är att enkelresan tar c:a 8 månader.

Energi för cirkelbanor

Låt K vara satellitens/planetens rörelseenergi och U dess potentiella energi. U definieras normalt så att U=0 för oändligt avstånd. U är då negativ för ändliga avstånd. Den totala energin E blir

E = K + U = mv2/2 − GmM/r

v2 från (2) ger

E = m(GM/r)/2 - GmM/r = - (GmM)/(2r)

E = -GmM/(2r) (4)

Dimensionsanalys av (4):
[(m3/(kg s2))*(kg kg)/m] = [(m/s2)(kg m] = [N m] = J

Vi kan använda uttrycket (4) för att beräkna den minsta energi som krävs för att flytta ett föremål från en bana med radien R1 till en bana med radien R2. Ändringen i total energi blir

DE = -GmM/(2R1) + GmM/(2R2)



/Peter E

Nyckelord: satellitbana [15]; centripetalkraft [11]; rymdfärder [23];

1 http://www.hamsterpaj.net/diskussionsforum/samhaelle_vetenskap/naturvetenskap/fysiiik/sida_1.php
2 https://physics.info/orbital-mechanics-2/practice.shtml

*

 

 

Frågelådan innehåller 7531 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2020-11-25 11:15:37.

 

***


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.