Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning 13 frågor/svar hittade Kraft-Rörelse [21304] Svar: s = at2/2 a = (ditt värde på g) = (2*4.2)/(0.99)2 = 8.57 m/s2 Det är betydligt mindre än det korrekta 9.82 m/s2. Detta kan bero på att luftmotståndet försummas. Se även fråga 4287 Nyckelord: tyngdaccelerationen [13]; fallrörelse [30]; Kraft-Rörelse [19613] Svar: Du kan korrigera för höjden över havet med formeln i Gravity_of_Earth#Altitude För avvikelser på grund av berggrundsförhållanden måste man använda mätningar. Dessa lär finnas hos Lantmäteriet, se länk 2. Jag tror emellertid att korrektionerna är ganska små. Nyckelord: tyngdaccelerationen [13]; 1 http://www.mapsofworld.com/lat_long/sweden-lat-long.html Kraft-Rörelse [19546] Ursprunglig fråga: Svar: gmånen = (M G)/R2 Månens massa M och radie R finns på länk 1. Gravitationskonstanten G är 6.67384×10-11 m3 kg-1 s-2. gmånen = (0.07342*1024 6.67384*10-11)/(1737.1*103)2 =
1.62 m/s2 Förhållandet gjorden/gmånen = 9.81/1.62 = 6.06 Eriks tyngd på jorden 6.06*100 = 606 N och hans vikt (massa, se fråga 16048 606/9.81 = 61.8 kg oberoende var han befinner sig. Nyckelord: tyngdaccelerationen [13]; 1 http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html Kraft-Rörelse [18350] Ursprunglig fråga: Svar: gt2/2 = 9.81/2 m Jordens radie är r=6.37*106 m (Planetary Fact Sheets (9.81/2)/v = (v/2)/r v2 = 9.81*r = 9.81*6.37*106 = 62.5*106 v = 7.91*103 m/s = 7.91 km/s Man kan även härleda hastigheten från Keplers tredje lag, se fråga 12644 P2 = 4p2*a3/(G*M) För en cirkelbana är halva storaxeln a lika med radien r. Om man tar G från fråga 12644 P2 = 4p2*(6.37*106)3/(6.673*10-11*5.97*1024) = 25.6*106 och P = 5050 s = 84.2 minuter (omloppstid) Banhastigheten v blir v = s/t = 2p*r/5050 = 7.92*103 m/s = 7.92 km/s i god överensstämmelse med värdet ovan. Länk 1 har en lättillgänglig och trevlig animering av problemet. Länk 2 förklarar relativt ingående. Se även Orbit#Understanding_orbits Se fråga 19564 Nyckelord: Keplers lagar [14]; tyngdaccelerationen [13]; satellitbana [15]; 1 http://spaceplace.nasa.gov/how-orbits-work/ Kraft-Rörelse [16455] Ursprunglig fråga: Svar: g = (M G)/R2 där G är Newtons universella gravitationskonstant, M är planetens massa och R är dess radie. Tyngdaccelerationen ökar alltså med ökande massa M och minskar med ökande radie R. Massor och radier för planeter kan du hitta i Planetary Fact Sheets Låt oss räkna ut g på "ytan" av Jupiter: Jupiters massa M: 1898*1024 kg g(Jupiter) = (M G)/R2 = 26 m/s2 alltså c:a 2.5 gånger jordens. Se länk 1 för tyngaccelerationen hos fler objekt. Vi kan skriva om ovanstående uttryck som g = R*G*M/R3. Eftersom medeldensiteten r är proportionell mot M/R3 blir g proportionellt mot R*G*r Större radie ger alltså större g för konstant medeldensitet. Sedan är det en annan sak att allt detta är ganska teoretiskt för en gas-planet. Eftersom det inte finns någon fast yta har du inget att stå på, så du befinner dig i fritt fall (bortsett från luftmotståndet). Nyckelord: tyngdaccelerationen [13]; 1 http://settlement.arc.nasa.gov/teacher/lessons/bryan/microgravity/gravback.html Universum-Solen-Planeterna [16027] Svar: Eftersom vinkelhastigheten är konstant, så är hastigheten beroende av latituden. Befinner du dig nära polerna så är hastigheten låg, befinner du dig nära ekvatorn så är hastigheten hög (c:a 0.5 km/sekund). Detta medför en liten ändring i värdet på tyngdaccelerationen och att lodlinjen avviker lite (0.1 grader) från en linje genom jordens centrum, se fråga 14923 nedan. Se även fråga 14923 Nyckelord: tyngdaccelerationen [13]; Kraft-Rörelse [15114] Svar: F = ma = (mM G)/r2 där M är jordens massa, G gravitationskonstanten, R jordradien och r är avståndet från centrum. Tyngdaccelerationen g ges då av g = a = (M G)/R2 =
(5.98 1024 6.673 10-11)/(6.38 106)2 = 9.80 m/s2 Tyngdaccelerationen på avståndet r från jordens centrum (r>R) blir: g(r) = g/(r/R)2 Om vi sätter g(r) = g/2 får vi (r/R)2 = 2 dvs r = sqrt(2)*R = 1.414R Avståndet över marken blir då (1.414 - 1)R = 0.414R = 0.414*6.38*106 = 2640000 m = 2640 km. Nyckelord: tyngdaccelerationen [13]; Kraft-Rörelse [14923] Ursprunglig fråga: Svar: ag = 9.822 m/s2 tyngdaccelerationen från jordens dragningskraft, se länk 1 Vid polerna och ekvatorn är det ingen avvikelse i vinkel mellan a och ag (precis som du säger) medan det för medelhöga latituder är en avvikelse så att det är en liten "uppförsbacke" när man går norrut. Om du så vill kan du förstå detta som att "centrifugalkraften" försöker hindra dig att gå närmare rotationsaxeln. Låt oss börja med att se vad som händer vid ekvatorn. Rotationshastigheten ges av v = R*w = 6.37*106*72.7*10-6 = 463 m/s Accelerationen pga rotationen blir ar = v2/R = R*w2 = 6.37*106*(72.7*10-6)2 = 0.0337 m/s2 Tyngdaccelerationen vid ekvatorn blir alltså ag - ar = 9.822 - 0.0337 = 9.788 m/s2 Accelerationen pga rotationen vid latituden a blir ag = r*w2 = R*cosa*w2 Tillämpning av cosinuseoremet på triangeln ag, ar, a ger a2 = ag2 + ar2 -2agarcos(a) Den andra termen i högra ledet är mycket liten så vi kan försumma den. Vi får då a = ag(1 - 2Rw2cos2a/ag)1/2 = ag(1 - Rw2cos2a/ag) =
ag(1 - 0.0337*cos2a/9.822) a = ag(1 - 0.00343*cos2a) Lodlinjens avvikelse från riktningen mot jordens medelpunkt d kan beräknas genom att vi tillämpar sinusteoremet på triangeln: sind/ar = sina/a sind = ar*sina/a =
Rw2*cosa*sina/a =
Rw2*sin2a/2a Från detta uttryck kan vi se att avvikelsen är maximal för a=45o och noll för a=0o och a=90o. Eftersom a är approximativt lika med ag och eftersom vinkeln är liten (sind = d) får vi d = Rw2*sin2a/2ag =
0.0337*sin2a/(2*9.822) =
0.00172*sin2a d i grader blir d = 180*0.00172*sin2a/p =
0.0985*sin2a grader Från detta kan vi se att lodlinjens maximala avvikelse (vid latituden 45o) är c:a 0.1o. Nyckelord: tyngdaccelerationen [13]; centrifugalkraft [15]; jordens rotation [22]; Kraft-Rörelse [14381] Svar: De du frågar om är en del av geodesi, ett ämne som jag tyvärr inte vet särskilt mycket om. Till en stor del baseras emellertid geodesin på enkla fysikaliska principer, så lite skall jag väl kunna säga. Börja med att läsa de utmärkta artiklarna om geodesi, gravimetri och gravimeter i Nationalencyklopedin Geoforum (länk 1) definierar geodesi så här: Gravimetrar är instrument som kan mäta tyngdaccelerationen g med en precision på bättre än 1 del på 109. De baseras på pendel, fjäder, svävande supraledande kula, fritt fall mm. För mer globala mätningar använder man sig av speciella satelliter i relativt låga banor. För detaljer se Geodesy and Gravity Tillämpningar är, förutom att mäta upp och förstå jorden så bra som möjligt, t.ex. malmprospektering. Nyckelord: geodesi/gravimetri [2]; tyngdaccelerationen [13]; Kraft-Rörelse [12834] Om det är det, hur kan då Newton ha ett konstant förhållande gentemot en massas vikt i kg (c:a 9,8), då en massas vikt i kg varierar beroende på hur stark gravitationskraft massan utsätts för? T.ex. väger en människa olika mycket i kg beroende på vilken planet hon befinner sig på, hur kan hon då alltid ha ett konstant Newton-värde? Svar: Den tröga massan definieras av Newtons andra lag: F = m1 a Den tunga massan definieras av Newtons gravitationslag: F = Gm2 M/r2 där gravitationskonstanten G är G = 6.673 10-11 m3s-2kg-1 Vi får accelerationen i ett tyngdkraftsfält (attraherande massan M och avståndet från massan r) genom att sätta kraften i tröghetslagen lika med gravitationskraften. Vi får a = F/m1 = (Gm2 M/r2)/m1 Om den tröga massan är lika med den tunga massan kan massorna elimineras och vi får a = GM/r2 Accelerationen och därmed fallhastigheten är alltså oberoende av massan på den fallande kroppen! Tyngdaccelerationen g vid jordytan blir g = GM/R2 = 6.673*10-11*5.9736*1024/(6.371*106)2 = 9.82 m/s2 där M är massan och R radien. Hur kan vi förstå det faktum att den tröga massan och den tunga massan är lika? Jo, det är en naturlig följd av Einsteins allmänna relativitetsteori. Denna säger att gravitation är ekvivalent ("samma som") acceleration. Låt oss anta att vi har ett gravitationsfält som ger tyngdaccelerationen g (nedåt). Detta är då ekvivalent med en hiss som har accelerationen g (uppåt). Vad händer om du släpper en lätt kula och en tung kula mitt i hissen? I förhållande till hissen (som ju accelererar uppåt) rör sig kulorna hela tiden med samma hastighet (eftersom de inte påverkas av någon kraft). Eftersom vi sade att acceleration och tyngdkraft är ekvivalenta, faller alltså alla kroppar med samma hastighet oberoende av deras massa. Man kan säga att Einstein i förhållande till Newton bytte ut en ekvivalensprincip (trög massa=tung massa) mot en annan (tyngdkraft=acceleration). Från Newtons gravitationslag kan man härleda att planeter och satelliter rör sig i elliptiska banor, se Elliptic_orbit Se vidare Mass Se även fråga 12833 Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; massa, trög/tung [4]; tyngdaccelerationen [13]; Universum-Solen-Planeterna [12644] Ursprunglig fråga: Svar: Keplers första lag: Planetbanorna är ellipser med solen i den ena brännpunkten. (Se nedanstående figur.) Keplers andra lag: Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till solen ("radius vector") alltid sveper över en lika stor area på samma tid. (Se nedanstående figur.) Planeten rör sig alltså snabbare när den är nära solen än när den är längre ifrån. Från sin gravitationslag kunde Newton härleda följande variant av Keplers tredje lag: P är (sideriska) omloppstiden Gravitationskonstanten (Gravitational_constant G = 6.673 10-11 m3s-2kg-1 Eftersom gravitationskonstanten är svår att mäta är den en av de sämst kända naturkonstanterna. Om vi sätter in värdet på G och förenklar lite får vi (m1+m2) =
(4*p2/G) a3/P2 =
5.916 1011 a3/P2 Detta uttryck kan tillämpas på vilket system av två objekt som helst, till exempel Mars och Mars' månar Phobos och Deimos eller t.o.m på ett svart hål i vintergatans centrum (se fråga 6228). Låt oss först tillämpa det på systemet jorden-månen: (m1+m2) = 5.916 1011 (384400000)3/(27.32*24*60*60)2 = 6.03 1024 kg. Observera att vi måste använda SI enheter genomgående, dvs meter och sekunder. Från läget av jorden-månens gemensamma tyngdpunkt kan man bestämma m1/m2 till 81.3, så jordens massa blir 5.96 1024 kg. Tillämpat på systemet jorden-solen får vi (m1+m2) = 5.916 1011 (149600000000)3/(365.24*24*60*60)2 = 1.99 1030 kg. Eftersom jordens massa kan försummas blir detta solens massa. För planeter som saknar månar får man mäta deras påverkan av andra planeter. På senare tid har man ju skickat rymdsonder till många planeter, och då kan man bestämma planetens massa från sondens acceleration i närheten av planeten. Observera att vi även kan bestämma jordens massa med hjälp av tyngdaccererationen 9.81 m/s2 och Newtons gravitationslag: F = ma = (mM G)/r2 dvs M = a r2/G = 9.81 (6.38 106)2/(6.673 10-11) = 5.98 1024 kg. Det var denna överensstämmelse som övertygade Newton (och andra) att det var samma kraft som påverkar varje massa på jorden (äpplet Se även: Kepler's_laws_of_planetary_motion Formelsamling i fysik Se även fråga 6228 Nyckelord: massbestämning [2]; Keplers lagar [14]; Newtons gravitationslag [12]; tyngdaccelerationen [13]; fallrörelse [30]; *verktyg [15]; Kraft-Rörelse [1052] Ursprunglig fråga: Svar: Gravitationskraften på massan m utanför ett klot med massan M ges av
F=GmM/r2, där r är avståndet till masscentrum. Gravitationen innanför klotets yta beror av massfördelningen, eftersom endast den del av klotets massa som ligger innanför r ger bidrag till attraktionen. Om jordens densitet är konstant (vilket den definitivt
inte är), så ges massan innanför r av M'=Mr3/R3,
där R är jordradien. Gravitationskraften under jordytan (r mindre än R) blir alltså: F=GmMr/R3. Gravitationskraften vid jordens medelpunkt (r=0) blir alltså 0. Om man kunde borra ett hål rakt genom jorden (omöjligt eftersom det är mycket varmt i jordens centrum och materien är flytande) skulle man kunna falla rakt igenom jorden och komma ut (vända vid jordytan) på andra sidan - bortsett från luftmotståndet. Om vi bromsar fallet skulle vi kunna stanna i centrum och sväva i ett tyngdlöst tillstånd. Figuren nedan visar den uppmätta densiteten i jordens inre (från seismiska vågor, se Structure_of_the_Earth Se även fråga 19792 Nyckelord: tyngdaccelerationen [13]; jordens inre [13]; fallrörelse [30]; 1 https://www.physicscentral.com/explore/poster-earth.cfm Kraft-Rörelse [4287] Svar: Vad du säkert syftar på är tyngdaccelerationen, som varierar något
beroende på var man är på jorden. Det beror på: 1. Jorden är tillplattad. 2. Centrifugalkraften på grund av jordrotationen. 3. Tidvattenfenomen orsakade av sol och måne. 4. Lokala variationer på grund av geologiska förhållanden. En formel som tar hänsyn till de två första punkterna (Tyngdacceleration g = go *
( 1 + 0.0052884 * sin2(b)
- 0.0000059 * sin2(2b)) go = 9.78049 m/s2 b = latituden. För Västervik får man då 9.81764 m/s2. Direkt uppmätta värden kan man få hos Sveriges geologiska undersökning, SGU Nyckelord: tyngdaccelerationen [13]; Frågelådan innehåller 7564 frågor med svar. ***
|
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar.