Ursprunglig fråga:
Antag att du skjuter med ett gevär, med gevärspipan parallell med marken. Vilken utgångshastighet måste kulan ha för att hamna i en omloppsbana runt jorden på så sätt att kulan träffar dig i huvudet?
/Mattias S

Svar:
För en cirkulär bana med radien r är centripetalkraften mv²/r. Om vi sätter detta lika med gravitationskraften får vi

mv²/r = GmM/r²

v² = GM/r

v = (GM/r)^1/2

Gravitationskonstanden G är 6.674*10^-11 (Gravitational_constant ). Övriga data från Planetary Fact Sheets :

Jordens massa: 5.9736*10²⁴ kg
Jordradien: 6.371*10⁶ m

Hastigheten för en cirkelbana vid jordytan blir då

v = (6.674*10^-11*5.9736*10²⁴/6.371*10⁶)^1/2 = 7911 m/s = 7.911 km/s.

Omloppstiden blir

2*p*r/v = 2*p*6.371*10⁶/7911 = 5060 s = 84.33 minuter.

Se fråga 18350 för alternativa lösningar.
/Peter E

Nyckelord: satellitbana [15]; centripetalkraft [11];

1 http://www.dummies.com/how-to/content/how-to-calculate-a-satellites-speed-around-the-ear.html