Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

13 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [20601]

Fråga:
Foton-sfären hos svarta hål
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! Schwarzschildradien ges av r=2GM/c^2. Jag funderade på om radien är samma om man är i omloppsbana runt det svarta hålet, och räknade med att centripetalkraften = gravitationskraften, och fick då att r=GM/v^2 (v är nära c). Denna radien är alltså 2 ggr kortare än Schwarzschildradien, så kan man inte räkna så? Eller skulle man kunna vara i omloppsbana runt ett svart hål innanför Schwarzschildradien? Om man inte kan räkna som jag gjorde, hur stor är radien om man ska vara i omloppsbana isåfall? Tack på förhand!
/Anton H, Nyköpings gymnasium, Nyköping

Svar:
Hej Anton! Eftersom du refererar till hastigheter nära ljushastigheten så duger inte de uttryck du använder. Du måste använda uttryck enligt den speciella relativitetsteorin. Detta diskuteras i Schwarzschild_radius#Relativistic_circular_orbits_and_the_photon_sphere .

Från Keplers lag (fråga 12644 ) får man för en cirkulär bana, som du mycket riktigt säger,

r = GM/v2

Detta gäller emellertid bara för icke-relativistiska värden på v. Det relativistiska uttrycket ger

(v/c)2 (r/rS - 1) = 1/2

För v = c blir detta

r = 3rS/2

där

rS = 2GM/c2 (se fråga 18930 )

Detta betyder att banan i själva verket ligger utanför Schwarzschildradien rS. Denna bana kallas foton-sfären eftersom fotoner med hastigheten c kan röra sig i en stabil cirkelbana.

Se även länk 1 (figuren nedan) och Photon_sphere .



/Peter E

Nyckelord: svart hål [35]; Keplers lagar [13];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/blkhol.html#c3

*

Universum-Solen-Planeterna [20492]

Fråga:
Two planets X and Y travel counterclockwise in circular orbits about a star as shown in the figure below. The radii of their orbits are in the ratio 3:2. At one moment, they are aligned, making a straight line with the star. During the next five years, the angular displacement of planet X is 90.0°. What is the angular displacement of planet Y at this moment? Answer in revolutions
/elisabeth a

Svar:
Vi tillämpar Keplers tredje lag, se fråga 12644 .

Planet X har omloppstiden 4*5=20 år. Keplers lag om vi antar att planeternas massor är små jämfört med stjärnan:

a3/P2 = konst

aX3/PX2 = aY3/PY2

33/202 = 23/PY2

PY = sqrt(400*8/27) = 10.9 år

På 5 år går Y (5/10.9)*360 = 165 grader. Vinkelskillnaden är alltså 165-90=75 grader.

Observera att man kan använda vilka enheter som helst i Keplers lag om man bara är konsekvent och om planeterna har samma centralkropp.



/Peter E

Nyckelord: Keplers lagar [13];

1 https://www.physicsforums.com/threads/keplers-law-program-with-planets.597310/
2 http://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/two-planets-x-y-travel-counterclockwise-circular-orbits-star-shown-figure--radii-orbits-ra-q900222

*

Universum-Solen-Planeterna [18884]

Fråga:
Hur vet man hur mycket en stjärna väger?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! Hur vet man hur mycket stjärna väger? Vem kom på hur man vet hur mycket en stjärna väger? När kom man på det?
/Anton P, Bräntbärgsskolan, Umeå

Svar:
Man "väger" en stjärna genom att följa rörelsen hos ett objekt (normalt en annan stjärna i ett dubbelstjärnesystem) och tillämpa den moderna varianten av Keplers tredje lag, se fråga 12644 .

Genom att studera spektra från sjärnor kan man lära sig hur olika stjärnor ser ut. Då kan man bestämma massor från avståndet och ljusstyrkan med hjälp av mass-luminositetsrelationen, se mass-luminositetsrelation .

Se fråga 6228 för en beskrivning hur man på samma sätt väger ett svart hål.

Som ofta i vetenskapen sker framstegen i små steg som bygger på tidigare kunskap. I fallet stjärnors massa kan man se en tydlig progression:

Tycho-Brahe (Tycho_Brahe ) gjorde i slutet av 1500-talet exakta mätningar av planeten Mars rörelse.

Dessa data användes av Johannes Kepler (Johannes_Kepler ) för att komma fram till tre lagar (början av 1600-talet, fråga 12644 ).

Isaac Newton (Isaac_Newton ) generaliserade Keplers tredje lag i termer av en generell gravitationslag (slutet av 1600-talet, fråga 12834 ).

Henry Cavendish (Henry_Cavendish ) bestämde ett värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag (slutet av 1700-talet).

Sedan dröjde det till slutet av 1800-talet innan man hade tillräckligt bra teleskop och spektrografer för att kunna bestämma stjärnmassor. Det tog alltså nära 300 år att komma fram till hur man kunde bestämma massan hos stjärnor och andra astronomiska objekt.
/Peter E

Nyckelord: Keplers lagar [13]; Newtons gravitationslag [11]; massbestämning [2];

*

Kraft-Rörelse [18350]

Fråga:
Om jag hade kastat ett föremål rakt ut, hur hårt skulle jag minst behöva kasta för att det aldrig skulle landa?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Om jag hade kastat ett föremål rakt ut, hur hårt skulle jag minst behöva kasta för att det aldrig skulle landa om vi bortser från eventuella bromsande krafter?
/Gent S, göteborg, falunskolan

Svar:
Det finns flera sätt att härleda den erforderliga hastigheten för en satellitbana nära jordytan. Låt oss börja med den mest direkta metoden, se figuren nedan. Om hastigheten för en låg cirkelbana är v så är sträckan mot horisonten på en sekund lika med v*1 m. Under en sekund faller föremålet med accelerationen g sträckan

gt2/2 = 9.81/2 m

Jordens radie är r=6.37*106 m (Planetary Fact Sheets ). I figuren har vi två likformiga trianglar (observera att a är mycket liten så jordens krökning och skillnaden mellan katet och hypotenusa är försumbar):

(9.81/2)/v = (v/2)/r

v2 = 9.81*r = 9.81*6.37*106 = 62.5*106

v = 7.91*103 m/s = 7.91 km/s

Man kan även härleda hastigheten från Keplers tredje lag, se fråga 12644

P2 = 4p2*a3/(G*M)

För en cirkelbana är halva storaxeln a lika med radien r. Om man tar G från fråga 12644 och M från Planetary Fact Sheets , får man

P2 = 4p2*(6.37*106)3/(6.673*10-11*5.97*1024) = 25.6*106

och

P = 5050 s = 84.2 minuter (omloppstid)

Banhastigheten v blir

v = s/t = 2p*r/5050 = 7.92*103 m/s = 7.92 km/s

i god överensstämmelse med värdet ovan.

Länk 1 har en lättillgänglig och trevlig animering av problemet. Länk 2 förklarar relativt ingående. Se även Orbit#Understanding_orbits och fråga 463 .

Se fråga 19564 för en alternativ lösning.



/Peter E

Nyckelord: Keplers lagar [13]; tyngdaccelerationen [12]; satellitbana [10];

1 http://spaceplace.nasa.gov/how-orbits-work/
2 http://www.physicsclassroom.com/mmedia/vectors/sat.cfm

*

Universum-Solen-Planeterna [18013]

Fråga:
Är årstiderna lika långa?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Jag kunde inte svara på en fråga från elev om längden på årstiderna. Eftersom jordens bana runt solen är svagt elliptisk borde hastigheten följa keplers lagar. Jorden borde därvid susa på snabbare när den är närmare solen och då tillryggalägga en större bit av varvet på samma tid jämfört med när jorden är längre bort från solen. Då borde också årstiderna vara olika långa. Är årstiderna olika långa till följd av den svagt eliptiska banan runt solen? Om ja, hur mycket skiljer det?

Jag noterade också att det är 178 dagar från höstdagjämning till vårdagjämning medan det är 187 dagar mellan vårdagjämning och höstdagjämning. Kan man då påstå att sommaren är längre än vintern? Det skulle resultera i ett omvänt förhållande på södra halvklotet.
/Per W, Göteborg

Svar:
Årstider är inte väldefinierat eftersom de definieras av temperaturer och därmed varierande väder. För din fråga är det bättre att tala om sommar- och vinterhalvår. Dessa definieras som skillnaden mellan vår- och höstdagjämningar, det vill säga de tidpunkter när solen passerar himmelsekvatorn.

I artikeln Equinox finns en tabell med tidpunkter för vår- och höstdagjämningar.

Sommarhalvåret 2011 är från 20/3 kl. 23:21 till 23/9 kl. 09:04 dvs 186 dagar och 10 timmar.

Vinterhalvåret 2011-12 är från 23/9 kl. 09:04 till 20/3 kl. 05:14 dvs 178 dagar och 20 timmar.

(Länk 1 innehåller en kalkylator för tidsintervall.)

Låt oss först kontrollera att intervallen är korrekta: 178d 20t + 186d 10t = 364d 30t = 365d 6t = 365.25

vilket stämmer bra med årets längd (en skottdag vart fjärde år).

Efter att ha etablerat sommar- och vinterhalvårets längd, tillbaka till frågan. Sommarhalvåret är alltså ungefär 7 dygn längre än vinterhalvåret.

Det beror på att jorden är närmast solen den 3 januari (nära vintersolståndet den 21 december) och längst ifrån den 4 juli (Earth#Axial_tilt_and_seasons ).

Jorden rör sig alltså lite snabbare i sin bana i januari än i juli. Medelhastigheten över halvåret blir då större under vinterhalvåret, varför detta blir kortare.

Den bakomliggande orsaken är Keplers andra lag (se fråga 12644 ) som innebär att en planet rör sig snabbare när den är nära solen än när den är längre ifrån. Med ett modernt synsätt beror detta på att den potentiella energin är lägre när avståndet är litet varför rörelseenergin blir större.

Om jorden är närmast solen i januari, borde vi då inte få mildare vintrar och svalare somrar på norra halvklotet än på södra? Eftersom halvkloten är så olika (södra är nästan uteslutande hav, norra har flera stora kontinenter) är det inte meningsfullt att jämföra somrar/vintrar på de två halvkloten.

I fråga 830 diskuteras orsaken till istiderna. Det är alltså till en del den varierande excenticiteten (avlångheten) hos jordens bana som orsakar istiderna.

/*fa2012_1
/Peter E

Nyckelord: dagjämning [6]; Keplers lagar [13];

1 http://datedifference.com/

*

Kraft-Rörelse, Universum-Solen-Planeterna [15792]

Fråga:
Hej och tack för en jättebra sida! Vilka är ni som svarar på frågorna? Är det era jobb eller gör ni det på fritiden??

Nu till mina frågor:

1. Keplers samband (t^2/r^3)=(4*pi^2/GM)kan man ju använda till mycket problemlösning. Men gäller det här både för t.ex. planeter kretsande kring solar, månar kretsande kring planeter och t.ex. satelliter kretsande kring jorden? Spelar det alltså ingen roll vad planeten, månen eller satelliten själv väger så länge man vet centralkroppens massa M?

2. Vad är egentligen centripetalacceleration? Jag förstår inte riktigt...Om man t.ex. snurrar en vikt i ett snöre i konstant fart, var är accelerationen?
/Hanna J, Södra Latin, Stockholm

Svar:
Hej Hampan! Tack! Jag svarar på de flesta frågorna - ofta med hjälp av böcker eller webben. Ibland måste jag ta hjälp av en riktig expert och ibland (som senast i dag) får jag tips från läsare av frågelådan. Resurscentrum betalar en del av min lön för att jag skall sköta frågelådan, så man får säga att jag är "proffs".

1. M i din formel skall egentligen vara summan av de två objektens massor m1+m2, se fråga 12644. Detta eftersom båda objekten rör sig i elliptiska banor kring sin gemensamma tyngpunkt. Om det är fråga om en stjärna och en planet eller en planet och en satellit, kan man ofta försumma den lilla massan. Om objekten har liknande massa måste man även mäta massförhållandet m1/m2 för att bestämma objektens respektive massor. Massförhållandet för stjärnor kan man mäta genom att mäta radialhastigheter med spektroskopi.

2. Centripetalaccelerationen är accelerationen riktad mot centrum. Eftersom vikten i snöret rör sig i en cirkelbana måste den hela tiden ändra sin rörelseriktning. Det är spänningen i snöret som förmedlar den nödvändiga kraften som ger upphov till accelerationen.

Se nedanstående länk för flera tillämpningar av Keplers lagar.
/Peter E

Se även fråga 12644

Nyckelord: Keplers lagar [13];

*

Universum-Solen-Planeterna [15451]

Fråga:
Varifrån får man den andra brännpunkten i planeternas banor (där den första är solen). Alltså, varför blir det eliptiska banor? För om det bara finns en brännpunkt så blir det väl en cirkel?
/Jens E, Portalen, Göteborg

Svar:
Nej, det finns alltid två brännpunkter i en planetbana. I den andra brännpunkten finns ingenting. Sannolikheten att en planet skulle få exakt en cirkelbana är mycket liten. I vilket fall kan man fortfarande säga att det finns två brännpunkter men sammanfallande.

Att planetbanorna är ellipser följer av Newtons gravitationslag. Kepler upptäckte att Mars' bana är en ellips från Tycho Brahes mycket exakta mätningar. Newton "förklarade" planetbanorna med sin gravitationslag. En viktig komponent i detta var att Newton insåg att det är samma kraft som t.ex. får månen att gå runt jorden som den som får föremål (äpplen?) att falla till marken, se fråga 12644.

Se även: Kepler's_laws_of_planetary_motion (avancerad), Johannes Kepler: The Laws of Planetary Motion (lite lättare) och Newton's Law of Gravity .
/Peter E

Se även fråga 12644

Nyckelord: Keplers lagar [13];

*

Universum-Solen-Planeterna [15305]

Fråga:
Om material faller in på en pulsar, hur kan det komma sig att det får pulsaren att rotera snabbare?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej, jag har hittat fakta om pulsarer. Det står att om en pulsar befinner sig i ett dubbelstjärne-system, så kan sekundärstjärnan överföra materia till pulsaren. Detta kommer att leda till att pulsaren kommer rotera snabbare. Hur kommer det sig? Den borde väl rotera långsammare, med tanke på rörelsemängden.
/August B, Ebersteinska, Norrköping

Svar:
Det är kanske inte helt lätt att förstå, men överföringen av massa från en mindre komponent får faktiskt neutronstjärnan (=pulsaren) att rotera snabbare, se länk 1 och den rudimentära Wikipedia-artikeln i Neutron_star_spin-up .

Material från stjärnan kommer att samlas i en skiva som innan den kommer i kontakt med pulsaren roterar enligt Keplers lagar - ungefär som Saturnus´ ringar . Se nedanstående figur hur det kan tänkas se ut.

Vi tillämpar Keplers tredje lag

på en partikel som rör sig 20 km från neutronstjärnans centrum. Neutronstjärnan är mindre än detta, så partikeln rör sig fritt i en keplerbana. Om vi mäter massan i solmassor, omloppstiden P i år och avståndet a i astronomiska enheter (AE) får vi:

(P2/a3)*(m1+m2) = 1

Om partikeln har en liten massa och neutronstjärnan en massa av 3 solmassor får vi:

P2 = a3/3

Avståndet a i AE blir

a = 20/150,000,000 = 1.33*10-7

Omloppstiden blir

P = sqrt((1.33*10^(-7))^3/3)*365.24*24*60*60*1000 = 0.88 millisekunder

Även en nybildad pulsar spinner långsammare än detta, så när partikeln får kontakt med pulsaren (genom magnetfältet eller kontakt med ytan), så kommer den att få pulsaren att rotera snabbare.



/Peter E

Nyckelord: neutronstjärna [9]; Keplers lagar [13];

1 http://www.nature.com/nature/journal/v304/n5925/abs/304421a0.html

*

Kraft-Rörelse [15193]

Fråga:
Jorden rör sig runt solen i en svag elliptisk bana. Summan av kinetisk och potentiell energi är konstant. När jorden är närmast solen är väl dess hastighet större än när den är längst bort? Jorden ökar och minskar hela tiden sin fart. Alltså inte centripetalacc. Nu till min fråga: Eftersom jorden ändrar sin fart borde den väl accelerera i banriktningen? Hur stor (liten) är denna fartändring?
/Bosse J, Gripenskolan, Nyköping

Svar:
Ja, om banan är elliptisk är kraften vinkelrät mot rörelsen bara i perihelium (närmaste) och aphelium (längst bort). I alla andra punkter finns det en komponent som orsakar en fartändring.

I Planetary Fact Sheets kan du se hur mycket hastigheten varierar:

Mean orbital velocity (km/s)     29.78        
Max. orbital velocity (km/s)     30.29
Min. orbital velocity (km/s)     29.29

/Peter E

Nyckelord: Keplers lagar [13];

*

Universum-Solen-Planeterna [14034]

Fråga:
Hur uppstår det "svarta bandet" Cassinis delning i Saturnus' ringar?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! jag har en fråga om Saturnus ringar. Hur uppstår det "svarta bandet" Cassinis delning i ringarna? Jag vet att det beror på störningar från månarna men skulle veta mer om det.
/Christopher N, Polhemskolan, Lund

Svar:
Du har rätt i att ringarnas utseende har att göra med påverkan från de månar som ligger längst in. Det finns, förutom den innersta stora månen Mimas, ett stort antal små månar nära ringarna. I själva verket är ringarna mycket komplexa, se bilden i fråga 3747 och bilden nedan.

Ringarna består av en massa små partiklar - eventuellt resterna efter en måne som brutits sönder. Cassinis delning orsakas av Mimas. Mimas och Cassinis delning har omloppstidsförhållandet 2:1. Det betyder att en partikel i Cassinis delning påverkas av en periodisk kraft i samma riktning, så att delningen så småningom töms på partiklar.

Låt oss visa att omloppsförhållandet Mimas:Cassinis delning är 2:1. För detta behöver vi använda Keplers tredje lag, se fråga 12644 . Om halva storaxeln av banan är a och omloppstiden P, så är a3/P2 = konstant. Mimas´ banas halva storaxel är 185520 km (alla sifferuppgifter är från Planetary Fact Sheets ). Om Mimas period är 2T, kan vi vänta oss ett gap där omloppstiden är T. Vi får, om vi kallar halva storaxeln där omloppstiden är T för b:

a3/(2T)2 = b3/T2

dvs

b3 = a3(T2/(2T)2) = 1855203/4 = 1600*1012

så halvaxeln för delningen blir

b = (1600*1012)1/3 = 117000 km

vilket stämmer bra med värdet 117580-122170 från Planetary Fact Sheets .

Se även länken Saturnus' ringar nedan.



/Peter E

Nyckelord: Saturnus´ ringar [5]; Keplers lagar [13];

*

Universum-Solen-Planeterna [13545]

Fråga:
Hej. En geostationär satellit kretsar på 36 000 km höjd över jordytan vid ekvatorn. Om man vill göra en månstationär satellit: är det jorden som är denna satellit? Om inte så är frågan vilket avstånd den skulle hamna på?
/Thomas Å, Märstagymnasiet, Märsta

Svar:
Nej, jorden är ingen luna-stationär satellit. Anledningen till att den uppför sig som en sådan (ligger stilla i en viss riktning sedd från månytan) är att den tvingat månen till bunden rotation.

Jag antar att du vet att det är en kuggfråga. Frågan är helt hypotetisk, och som sådan inte av annat intresse än att den kan användas som en tillämpning av Kepler tredje lag:

Eftersom månens rotation är bunden måste perioden av en luna-stationär satellit vara lika med perioden för månens rörelse kring jorden. Om halva storaxeln för banan av en luna-stationär satellit är as och månbanans halva storaxel am, månens massa Mm och jordens massa Mj får vi om vi sätter perioderna lika:

(as/am)3 = Mm/(Mm+Mj)

dvs med massor från Planetary Fact Sheets :

(as/am)3 = 0.073/(0.073+5.97) = 0.01208

dvs

as/am = 0.229

En luna-stationär satellit skulle alltså ligga på ett avstånd från månen motsvarande 0.229 av avståndet månen-jorden. Detta ligger alldeles för långt ifrån månen för att månens gravitation skall dominera. I stället dominerar jordens gravitation, varför banan är instabil, och satelliten kommer att falla ner till jorden.
/Peter E

Se även fråga 12644

Nyckelord: geostationär satellit [7]; Keplers lagar [13];

*

Universum-Solen-Planeterna [12644]

Fråga:
Hur beräknas solens och planeternas massor?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hur kan man beräkna massan för någon planet i vårt solsystem. För att beräkna massan för t.ex. Mars måste man ju känna till banhastigheten och avståndet till solen. men även solens massa måste ju vara känd, samt den gemensamma tyngdpunkten. Dom två första variablerna kan man säkert mäta sig till. Men hur gör man sedan?
/Lars B, Pauli, Malmö

Svar:
Låt oss först skissa bakgrunden. Från Tycho Brahes mycket exakta mätningar av planeten Mars' rörelse kunde Johannes Kepler få fram tre lagar för planeternas rörelser. Isaac Newton kunde senare förklara dessa rörelser med hjälp av en lag, gravitationslagen, och nyutvecklad matematik (differentialkalkyl).

Keplers första lag: Planetbanorna är ellipser med solen i den ena brännpunkten. (Se nedanstående figur.)

Keplers andra lag: Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till solen ("radius vector") alltid sveper över en lika stor area på samma tid. (Se nedanstående figur.) Planeten rör sig alltså snabbare när den är nära solen än när den är längre ifrån.

Från sin gravitationslag kunde Newton härleda följande variant av Keplers tredje lag:

P är (sideriska) omloppstiden
a är halva storaxeln av banan
G är gravitationskonstanten
m1 och m2 är objektens massor

Gravitationskonstanten (Gravitational_constant ) bestämdes först av Henry Cavendish år 1798 med hjälp av tunga metallkulor och en torsionsvåg. Det aktuella värdet är

G = 6.673 10-11 m3s-2kg-1

Eftersom gravitationskonstanten är svår att mäta är den en av de sämst kända naturkonstanterna.

Om vi sätter in värdet på G och förenklar lite får vi

(m1+m2) = (4*p2/G) a3/P2 = 5.916 1011 a3/P2

Detta uttryck kan tillämpas på vilket system av två objekt som helst, till exempel Mars och Mars' månar Phobos och Deimos eller t.o.m på ett svart hål i vintergatans centrum (se fråga 6228). Låt oss först tillämpa det på systemet jorden-månen:

(m1+m2) = 5.916 1011 (384400000)3/(27.32*24*60*60)2 = 6.03 1024 kg.

Observera att vi måste använda SI enheter genomgående, dvs meter och sekunder. Från läget av jorden-månens gemensamma tyngdpunkt kan man bestämma m1/m2 till 81.3, så jordens massa blir 5.96 1024 kg.

Tillämpat på systemet jorden-solen får vi

(m1+m2) = 5.916 1011 (149600000000)3/(365.24*24*60*60)2 = 1.99 1030 kg.

Eftersom jordens massa kan försummas blir detta solens massa.

För planeter som saknar månar får man mäta deras påverkan av andra planeter. På senare tid har man ju skickat rymdsonder till många planeter, och då kan man bestämma planetens massa från sondens acceleration i närheten av planeten.

Observera att vi även kan bestämma jordens massa med hjälp av tyngdaccererationen 9.81 m/s2 och Newtons gravitationslag:

F = ma = (mM G)/r2 dvs

M = a r2/G = 9.81 (6.38 106)2/(6.673 10-11) = 5.98 1024 kg.

Det var denna överensstämmelse som övertygade Newton (och andra) att det var samma kraft som påverkar varje massa på jorden (äpplet ) som den kraft som styr solsystemet.

Se även: Kepler's_laws_of_planetary_motion (avancerad), Johannes Kepler: The Laws of Planetary Motion (lite lättare) och Newton's Law of Gravity .

Formelsamling i fysik är en lättillgänglig sammanställning av fysikaliska formler och konstanter. Fysikalisk_konstant och den engelska versionen Physical_constant ger värden på fysikaliska konstanter.



/Peter E

Se även fråga 6228 och fråga 7808

Nyckelord: massbestämning [2]; Keplers lagar [13]; Newtons gravitationslag [11]; tyngdaccelerationen [12]; fallrörelse [21]; *verktyg [8];

*

Kraft-Rörelse, Universum-Solen-Planeterna [697]

Fråga:
Varför måste en satellit placeras på en speciell höjd över jordytan för att den vara "stationär"?
/Jon L, Komvux, lund

Svar:
En geostationär satellit är en satellit som rör sig i en cirkulär omloppsbana i jordens ekvatorialplan, på ett sådant avstånd att en satellit i denna bana roterar runt jorden i samma riktning och med samma omloppstid som jordens rotationstid. Se Geostationary_orbit och bilden nedan. Kommunikationssatelliter och vädersatelliter är normalt geostationära.

Centripetalaccelerationen för en cirkelbana med radien r är mv2/r och gravitationskrafen är mMG/r2, där G är gravitationskonstanten. Om vi sätter dessa lika får vi

(vinkelhastigheten)2 = w2 = v2/r2 = GM/r3 (1)

Men vinkelhastigheten ges av

w = 2p/P

där P är perioden (omloppstiden).

Jordens rotation bestämmer den nödvändiga vinkelhastigheten, vilket i sin tur bestämmer r. Höjden över jordytan blir då r-R, där R är jordradien.

Vi får eftersom jordens rotationstid i förhållande till stjärnorna är 23 timmar 56 minuter och 4 sekunder:

r3 = GMP2/(4p2) = 6.673*10-11*5.974*1024*(23*60*60+56*60+4)2/(4p2)

Vilket ger

r = 4.2166*107 m = 42166 km

Jordens radie är 6378 km så avståndet över jordytan blir

r - R = 42166 - 6378 = 35800 km, dvs c:a en tiondel av avståndet till månen.

Observera att sambandet vinkelhastighet - radie (ekvation 1) är ett sätt att skriva Keplers tredje lag:

(vinkelhastigheten)2 = GM/r3 = (2p/P)2 (2)

dvs

GM/(4p 2) = r 3/P 2

där allt i vänsterledet är konstanter.

Anmärkning 1. Vi har i härledningen ovan försummat den stora kroppens acceleration eftersom m är mycket mindre än M. Tar vi hänsyn till denna behöver vi byta ut M i ekvation 2 mot m+M.

Anmärkning 2. Man kan (med lite större besvär) härleda Kelers tredje lag för en elliptisk bana. Uttrycket blir som i ekvation 2 men med radien r utbytt mot halva storaxeln a.



/Peter Ekström

Se även fråga 463

Nyckelord: geostationär satellit [7]; Keplers lagar [13]; satellitbana [10];

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7180 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-09-23 11:27:37.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.