Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning 14 frågor/svar hittade Universum-Solen-Planeterna [20988] Det känns dock intuitivt att deras rörelsemängder ska ta ut varandra då systemet, utan någon påverkan från utsida kroppar, har en konstant hastighet. Trots att det känns intuitivt har jag det mycket svårt att förklara och förstå detta på en djupare nivå. En förklaring för detta eller en knuff i rätt riktning skulle djupt uppskattas. Svar: Det du mäter (se Binary_mass_function ) är amplituden hos doppleförskjutningen K och perioden P (se figur nedan från Wikipedia). Från K och P kan du sedan med Keplers tredje lag (se fråga 12644 ) räkna ut planetens massa om du gör antagande om banans lutning och stjärnans massa. Se även Methods_of_detecting_exoplanets#Radial_velocity . Nyckelord: exoplaneter [17]; Keplers lagar [14]; Kraft-Rörelse [20601] Ursprunglig fråga: Svar: Från Keplers lag (fråga 12644 ) får man för en cirkulär bana, som du mycket riktigt säger, r = GM/v2 Detta gäller emellertid bara för icke-relativistiska värden på v. Det relativistiska uttrycket ger (v/c)2 (r/rS - 1) = 1/2 För v = c blir detta r = 3rS/2 där rS = 2GM/c2 (se fråga 18930 ) Detta betyder att banan i själva verket ligger utanför Schwarzschildradien rS. Denna bana kallas foton-sfären eftersom fotoner med hastigheten c kan röra sig i en stabil cirkelbana. Se även länk 1 (figuren nedan) och Photon_sphere . Nyckelord: svart hål [51]; Keplers lagar [14]; 1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/blkhol.html#c3 Universum-Solen-Planeterna [20492] Svar: Planet X har omloppstiden 4*5=20 år. Keplers lag om vi antar att planeternas massor är små jämfört med stjärnan: a3/P2 = konst aX3/PX2 =
aY3/PY2 33/202 =
23/PY2 PY = sqrt(400*8/27) = 10.9 år På 5 år går Y (5/10.9)*360 = 165 grader. Vinkelskillnaden är alltså 165-90=75 grader. Observera att man kan använda vilka enheter som helst i Keplers lag om man bara är konsekvent och om planeterna har samma centralkropp. Nyckelord: Keplers lagar [14]; 1 https://www.physicsforums.com/threads/keplers-law-program-with-planets.597310/ Universum-Solen-Planeterna [18884] Ursprunglig fråga: Svar: Genom att studera spektra från sjärnor kan man lära sig hur olika stjärnor ser ut. Då kan man bestämma massor från avståndet och ljusstyrkan med hjälp av mass-luminositetsrelationen, se mass-luminositetsrelation . Se fråga 6228 för en beskrivning hur man på samma sätt väger ett svart hål. Som ofta i vetenskapen sker framstegen i små steg som bygger på tidigare kunskap. I fallet stjärnors massa kan man se en tydlig progression: Tycho-Brahe (Tycho_Brahe ) gjorde i slutet av 1500-talet exakta mätningar av planeten Mars rörelse. Dessa data användes av Johannes Kepler (Johannes_Kepler ) för att komma fram till tre lagar (början av 1600-talet, fråga 12644 ). Isaac Newton (Isaac_Newton ) generaliserade Keplers tredje lag i termer av en generell gravitationslag (slutet av 1600-talet, fråga 12834 ). Henry Cavendish (Henry_Cavendish ) bestämde ett värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag (slutet av 1700-talet). Sedan dröjde det till slutet av 1800-talet innan man hade tillräckligt bra teleskop och spektrografer för att kunna bestämma stjärnmassor. Det tog alltså nära 300 år att komma fram till hur man kunde bestämma massan hos stjärnor och andra astronomiska objekt. Nyckelord: Keplers lagar [14]; Newtons gravitationslag [12]; massbestämning [2]; Kraft-Rörelse [18350] Ursprunglig fråga: Svar: gt2/2 = 9.81/2 m Jordens radie är r=6.37*106 m (Planetary Fact Sheets ). I figuren har vi två likformiga trianglar (observera att a är mycket liten så jordens krökning och skillnaden mellan katet och hypotenusa är försumbar): (9.81/2)/v = (v/2)/r v2 = 9.81*r = 9.81*6.37*106 = 62.5*106 v = 7.91*103 m/s = 7.91 km/s Man kan även härleda hastigheten från Keplers tredje lag, se fråga 12644 P2 = 4p2*a3/(G*M) För en cirkelbana är halva storaxeln a lika med radien r. Om man tar G från fråga 12644 och M från Planetary Fact Sheets , får man P2 = 4p2*(6.37*106)3/(6.673*10-11*5.97*1024) = 25.6*106 och P = 5050 s = 84.2 minuter (omloppstid) Banhastigheten v blir v = s/t = 2p*r/5050 = 7.92*103 m/s = 7.92 km/s i god överensstämmelse med värdet ovan. Länk 1 har en lättillgänglig och trevlig animering av problemet. Länk 2 förklarar relativt ingående. Se även Orbit#Understanding_orbits och fråga 463 . Se fråga 19564 för en alternativ lösning. Nyckelord: Keplers lagar [14]; tyngdaccelerationen [16]; satellitbana [15]; 1 http://spaceplace.nasa.gov/how-orbits-work/ Universum-Solen-Planeterna [18013] Ursprunglig fråga: Jag noterade också att det är 178 dagar från höstdagjämning till vårdagjämning medan det är 187 dagar mellan vårdagjämning och höstdagjämning. Kan man då påstå att sommaren är längre än vintern? Det skulle resultera i ett omvänt förhållande på södra halvklotet. Svar: I artikeln Equinox finns en tabell med tidpunkter för vår- och höstdagjämningar. Sommarhalvåret 2011 är från 20/3 kl. 23:21 till 23/9 kl. 09:04 dvs 186 dagar och 10 timmar. Vinterhalvåret 2011-12 är från 23/9 kl. 09:04 till 20/3 kl. 05:14 dvs 178 dagar och 20 timmar. (Länk 1 innehåller en kalkylator för tidsintervall.) Låt oss först kontrollera att intervallen är korrekta:
178d 20t + 186d 10t = 364d 30t = 365d 6t = 365.25 vilket stämmer bra med årets längd (en skottdag vart fjärde år). Efter att ha etablerat sommar- och vinterhalvårets längd, tillbaka till frågan. Sommarhalvåret är alltså ungefär 7 dygn längre än vinterhalvåret. Det beror på att jorden är närmast solen den 3 januari (nära vintersolståndet den 21 december) och längst ifrån den 4 juli (Earth#Axial_tilt_and_seasons ). Jorden rör sig alltså lite snabbare i sin bana i januari än i juli. Medelhastigheten över halvåret blir då större under vinterhalvåret, varför detta blir kortare. Den bakomliggande orsaken är Keplers andra lag (se fråga 12644 ) som innebär att en planet rör sig snabbare när den är nära solen än när den är längre ifrån. Med ett modernt synsätt beror detta på att den potentiella energin är lägre när avståndet är litet varför rörelseenergin blir större. Om jorden är närmast solen i januari, borde vi då inte få mildare vintrar och svalare somrar på norra halvklotet än på södra? Eftersom halvkloten är så olika (södra är nästan uteslutande hav, norra har flera stora kontinenter) är det inte meningsfullt att jämföra somrar/vintrar på de två halvkloten. I fråga 830 diskuteras orsaken till istiderna. Det är alltså till en del den varierande excenticiteten (avlångheten) hos jordens bana som orsakar istiderna. /*fa2012_1 Nyckelord: dagjämning [6]; Keplers lagar [14]; Kraft-Rörelse, Universum-Solen-Planeterna [15792] Nu till mina frågor: 1. Keplers samband (t^2/r^3)=(4*pi^2/GM)kan man ju använda till mycket problemlösning. Men gäller det här både för t.ex. planeter kretsande kring solar, månar kretsande kring planeter och t.ex. satelliter kretsande kring jorden? Spelar det alltså ingen roll vad planeten, månen eller satelliten själv väger så länge man vet centralkroppens massa M? 2. Vad är egentligen centripetalacceleration? Jag förstår inte riktigt...Om man t.ex. snurrar en vikt i ett snöre i konstant fart, var är accelerationen? Svar: 1. M i din formel skall egentligen vara summan av de två objektens massor m1+m2, se fråga 12644. Detta eftersom båda objekten rör sig i elliptiska banor kring sin gemensamma tyngpunkt. Om det är fråga om en stjärna och en planet eller en planet och en satellit, kan man ofta försumma den lilla massan. Om objekten har liknande massa måste man även mäta massförhållandet m1/m2 för att bestämma objektens respektive massor. Massförhållandet för stjärnor kan man mäta genom att mäta radialhastigheter med spektroskopi. 2. Centripetalaccelerationen är accelerationen riktad mot centrum. Eftersom vikten i snöret rör sig i en cirkelbana måste den hela tiden ändra sin rörelseriktning. Det är spänningen i snöret som förmedlar den nödvändiga kraften som ger upphov till accelerationen. Se nedanstående länk för flera tillämpningar av Keplers lagar. Se även fråga 12644 Nyckelord: Keplers lagar [14]; Universum-Solen-Planeterna [15451] Svar: Att planetbanorna är ellipser följer av Newtons gravitationslag. Kepler upptäckte att Mars' bana är en ellips från Tycho Brahes mycket exakta mätningar. Newton "förklarade" planetbanorna med sin gravitationslag. En viktig komponent i detta var att Newton insåg att det är samma kraft som t.ex. får månen att gå runt jorden som den som får föremål (äpplen?) att falla till marken, se fråga 12644. Se även: Kepler's_laws_of_planetary_motion (avancerad), Johannes Kepler: The Laws of Planetary Motion (lite lättare) och Newton's Law of Gravity . Se även fråga 12644 Nyckelord: Keplers lagar [14]; Universum-Solen-Planeterna [15305] Ursprunglig fråga: Svar: Material från stjärnan kommer att samlas i en skiva som innan den kommer i kontakt med pulsaren roterar enligt Keplers lagar - ungefär som Saturnus´ ringar . Se nedanstående figur hur det kan tänkas se ut. Vi tillämpar Keplers tredje lag på en partikel som rör sig 20 km från neutronstjärnans centrum. Neutronstjärnan är mindre än detta, så partikeln rör sig fritt i en keplerbana. Om vi mäter massan i solmassor, omloppstiden P i år och avståndet a i astronomiska enheter (AE) får vi: (P2/a3)*(m1+m2) = 1 Om partikeln har en liten massa och neutronstjärnan en massa av 3 solmassor får vi: P2 = a3/3 Avståndet a i AE blir a = 20/150,000,000 = 1.33*10-7 Omloppstiden blir P = sqrt((1.33*10^(-7))^3/3)*365.24*24*60*60*1000 = 0.88 millisekunder Även en nybildad pulsar spinner långsammare än detta, så när partikeln får kontakt med pulsaren (genom magnetfältet eller kontakt med ytan), så kommer den att få pulsaren att rotera snabbare. /Peter E Nyckelord: neutronstjärna [11]; Keplers lagar [14]; 1 http://www.nature.com/nature/journal/v304/n5925/abs/304421a0.html * Kraft-Rörelse [15193] Fråga:Jorden rör sig runt solen i en svag elliptisk bana. Summan av kinetisk och potentiell energi är konstant. När jorden är närmast solen är väl dess hastighet större än när den är längst bort? Jorden ökar och minskar hela tiden sin fart. Alltså inte centripetalacc. Nu till min fråga: Eftersom jorden ändrar sin fart borde den väl accelerera i banriktningen? Hur stor (liten) är denna fartändring? /Bosse J, Gripenskolan, Nyköping Svar: I Planetary Fact Sheets kan du se hur mycket hastigheten varierar: Nyckelord: Keplers lagar [14]; * Universum-Solen-Planeterna [14034] Fråga:Hur uppstår det "svarta bandet" Cassinis delning i Saturnus' ringar? /Veckans fråga Ursprunglig fråga: Svar: Ringarna består av en massa små partiklar - eventuellt resterna efter en måne som brutits sönder. Cassinis delning orsakas av Mimas. Mimas och Cassinis delning har omloppstidsförhållandet 2:1. Det betyder att en partikel i Cassinis delning påverkas av en periodisk kraft i samma riktning, så att delningen så småningom töms på partiklar. Låt oss visa att omloppsförhållandet Mimas:Cassinis delning är 2:1. För detta behöver vi använda Keplers tredje lag, se fråga 12644 . Om halva storaxeln av banan är a och omloppstiden P, så är a3/P2 = konstant. Mimas´ banas halva storaxel är 185520 km (alla sifferuppgifter är från Planetary Fact Sheets ). Om Mimas period är 2T, kan vi vänta oss ett gap där omloppstiden är T. Vi får, om vi kallar halva storaxeln där omloppstiden är T för b: a3/(2T)2 = b3/T2 dvs b3 = a3(T2/(2T)2) = 1855203/4 = 1600*1012 så halvaxeln för delningen blir b = (1600*1012)1/3 = 117000 km vilket stämmer bra med värdet 117580-122170 från Planetary Fact Sheets . Se även länken Saturnus' ringar nedan. /Peter E Nyckelord: Saturnus´ ringar [6]; Keplers lagar [14]; * Universum-Solen-Planeterna [13545] Fråga:Hej. En geostationär satellit kretsar på 36 000 km höjd över jordytan vid ekvatorn. Om man vill göra en månstationär satellit: är det jorden som är denna satellit? Om inte så är frågan vilket avstånd den skulle hamna på? /Thomas Å, Märstagymnasiet, Märsta Svar: Jag antar att du vet att det är en kuggfråga. Frågan är helt hypotetisk, och som sådan inte av annat intresse än att den kan användas som en tillämpning av Kepler tredje lag: Eftersom månens rotation är bunden måste perioden av en luna-stationär satellit vara lika med perioden för månens rörelse kring jorden. Om halva storaxeln för banan av en luna-stationär satellit är as och månbanans halva storaxel am, månens massa Mm och jordens massa Mj får vi om vi sätter perioderna lika: (as/am)3 = Mm/(Mm+Mj) dvs med massor från Planetary Fact Sheets : (as/am)3 = 0.073/(0.073+5.97) = 0.01208 dvs as/am = 0.229 En luna-stationär satellit skulle alltså ligga på ett avstånd från månen motsvarande 0.229 av avståndet månen-jorden. Detta ligger alldeles för långt ifrån månen för att månens gravitation skall dominera. I stället dominerar jordens gravitation, varför banan är instabil, och satelliten kommer att falla ner till jorden. Se även fråga 12644 Nyckelord: geostationär satellit [8]; Keplers lagar [14]; * Universum-Solen-Planeterna [12644] Fråga:Hur beräknas solens och planeternas massor? /Veckans fråga Ursprunglig fråga: Svar: Keplers första lag: Planetbanorna är ellipser med solen i den ena brännpunkten. (Se nedanstående figur.) Keplers andra lag: Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till solen ("radius vector") alltid sveper över en lika stor area på samma tid. (Se nedanstående figur.) Planeten rör sig alltså snabbare när den är nära solen än när den är längre ifrån. Från sin gravitationslag kunde Newton härleda följande variant av Keplers tredje lag: P är (sideriska) omloppstiden Gravitationskonstanten (Gravitational_constant ) bestämdes först av Henry Cavendish år 1798 med hjälp av tunga metallkulor och en torsionsvåg. Det aktuella värdet är G = 6.673 10-11 m3s-2kg-1 Eftersom gravitationskonstanten är svår att mäta är den en av de sämst kända naturkonstanterna. Om vi sätter in värdet på G och förenklar lite får vi (m1+m2) = (4*p2/G) a3/P2 = 5.916 1011 a3/P2 Detta uttryck kan tillämpas på vilket system av två objekt som helst, till exempel Mars och Mars' månar Phobos och Deimos eller t.o.m på ett svart hål i vintergatans centrum (se fråga 6228). Låt oss först tillämpa det på systemet jorden-månen: (m1+m2) = 5.916 1011 (384400000)3/(27.32*24*60*60)2 = 6.03 1024 kg. Observera att vi måste använda SI enheter genomgående, dvs meter och sekunder. Från läget av jorden-månens gemensamma tyngdpunkt kan man bestämma m1/m2 till 81.3, så jordens massa blir 5.96 1024 kg. Tillämpat på systemet jorden-solen får vi (m1+m2) = 5.916 1011 (149600000000)3/(365.24*24*60*60)2 = 1.99 1030 kg. Eftersom jordens massa kan försummas blir detta solens massa. För planeter som saknar månar får man mäta deras påverkan av andra planeter. På senare tid har man ju skickat rymdsonder till många planeter, och då kan man bestämma planetens massa från sondens acceleration i närheten av planeten. Observera att vi även kan bestämma jordens massa med hjälp av tyngdaccererationen 9.81 m/s2 och Newtons gravitationslag: F = ma = (mM G)/r2 dvs M = a r2/G = 9.81 (6.38 106)2/(6.673 10-11) = 5.98 1024 kg. Det var denna överensstämmelse som övertygade Newton (och andra) att det var samma kraft som påverkar varje massa på jorden (äpplet ) som den kraft som styr solsystemet. Se även: Kepler's_laws_of_planetary_motion (avancerad), Johannes Kepler: The Laws of Planetary Motion (lite lättare) och Newton's Law of Gravity . Formelsamling i fysik är en lättillgänglig sammanställning av fysikaliska formler och konstanter. Fysikalisk_konstant och den engelska versionen Physical_constant ger värden på fysikaliska konstanter. /Peter E Se även fråga 6228 och fråga 7808Nyckelord: massbestämning [2]; Keplers lagar [14]; Newtons gravitationslag [12]; tyngdaccelerationen [16]; fallrörelse [31]; *verktyg [15]; * Kraft-Rörelse, Universum-Solen-Planeterna [697] Fråga:Varför måste en satellit placeras på en speciell höjd över jordytan för att den vara "stationär"? /Jon L, Komvux, lund Svar: Centripetalkraften för en cirkelbana med radien r är mv2/r och gravitationskrafen är mMG/r2, där G är gravitationskonstanten. Om vi sätter dessa lika får vi (vinkelhastigheten)2 = w2 = v2/r2 = GM/r3 (1) Men vinkelhastigheten ges av w = 2p/P där P är perioden (omloppstiden). Jordens rotation bestämmer den nödvändiga vinkelhastigheten, vilket i sin tur bestämmer r. Höjden över jordytan blir då r-R, där R är jordradien. Vi får eftersom jordens rotationstid i förhållande till stjärnorna är 23 timmar 56 minuter och 4 sekunder: r3 = GMP2/(4p2) = 6.673*10-11*5.974*1024*(23*60*60+56*60+4)2/(4p2) Vilket ger r = 4.2166*107 m = 42166 km Jordens radie är 6378 km så avståndet över jordytan blir r - R = 42166 - 6378 = 35800 km, dvs c:a en tiondel av avståndet till månen. Observera att sambandet vinkelhastighet - radie (ekvation 1) är ett sätt att skriva Keplers tredje lag: (vinkelhastigheten)2 = GM/r3 = (2p/P)2 (2) dvs GM/(4p 2) = r 3/P 2 där allt i vänsterledet är konstanter. Anmärkning 1. Vi har i härledningen ovan försummat den stora kroppens acceleration eftersom m är mycket mindre än M. Tar vi hänsyn till denna behöver vi byta ut M i ekvation 2 mot m+M. Anmärkning 2. Man kan (med lite större besvär) härleda Kelers tredje lag för en elliptisk bana. Uttrycket blir som i ekvation 2 men med radien r utbytt mot halva storaxeln a. /Peter Ekström Se även fråga 463 Nyckelord: geostationär satellit [8]; Keplers lagar [14]; satellitbana [15]; *
Frågelådan innehåller 7624 frågor med svar. ** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
|
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar.