Om det är det, hur kan då Newton ha ett konstant förhållande gentemot en massas vikt i kg (c:a 9,8), då en massas vikt i kg varierar beroende på hur stark gravitationskraft massan utsätts för? T.ex. väger en människa olika mycket i kg beroende på vilken planet hon befinner sig på, hur kan hon då alltid ha ett konstant Newton-värde?
/Pontus X, Skärholmen, Stockholm

Svar:
Pontus! Om jag förstår dig rätt så undrar du varför det man kallar tröga massan m₁ (mängd materia) är lika med den tunga massan m₂ (hur massan påverkas av ett gravitationsfält).

Den tröga massan definieras av Newtons andra lag:

F = m₁ a

Den tunga massan definieras av Newtons gravitationslag:

F = Gm₂ M/r²

där gravitationskonstanten G är

G = 6.673 10^-11 m³s^-2kg^-1

Vi får accelerationen i ett tyngdkraftsfält (attraherande massan M och avståndet från massan r) genom att sätta kraften i tröghetslagen lika med gravitationskraften. Vi får

a = F/m₁ = (Gm₂ M/r²)/m₁

Om den tröga massan är lika med den tunga massan kan massorna elimineras och vi får

a = GM/r²

Accelerationen och därmed fallhastigheten är alltså oberoende av massan på den fallande kroppen!

Tyngdaccelerationen g vid jordytan blir

g = GM/R² = 6.673*10^-11*5.9736*10²⁴/(6.371*10⁶)² = 9.82 m/s²

där M är massan och R radien.

Hur kan vi förstå det faktum att den tröga massan och den tunga massan är lika? Jo, det är en naturlig följd av Einsteins allmänna relativitetsteori. Denna säger att gravitation är ekvivalent ("samma som") acceleration. Låt oss anta att vi har ett gravitationsfält som ger tyngdaccelerationen g (nedåt). Detta är då ekvivalent med en hiss som har accelerationen g (uppåt). Vad händer om du släpper en lätt kula och en tung kula mitt i hissen? I förhållande till hissen (som ju accelererar uppåt) rör sig kulorna hela tiden med samma hastighet (eftersom de inte påverkas av någon kraft). Eftersom vi sade att acceleration och tyngdkraft är ekvivalenta, faller alltså alla kroppar med samma hastighet oberoende av deras massa. Man kan säga att Einstein i förhållande till Newton bytte ut en ekvivalensprincip (trög massa=tung massa) mot en annan (tyngdkraft=acceleration).

Från Newtons gravitationslag kan man härleda att planeter och satelliter rör sig i elliptiska banor, se Elliptic_orbit . I själva verket kan man härleda alla tre Keplers lagar, se fråga 12644 .

Se vidare Mass och länk 1.
/Peter E

Se även fråga 12833 och fråga 13930

Nyckelord: Newtons gravitationslag [12]; massa, trög/tung [4]; tyngdaccelerationen [16];

1 http://einstein.stanford.edu/STEP/