Svar:
Nobelpris i fysik 1993

Gravitationsvågor

Russell A. Hulse, Joseph H. Taylor, Jr

"for the discovery of a new type of pulsar, a discovery that has opened up new possibilities for the study of gravitation"

Man har ännu inte lyckats detektera någon gravitationsvåg och det kommer förmodligen att dröja ännu ett tag innan man har konstruerat en tillräckligt känslig detektor. Gravitationsvågor utsänds t ex av två stjärnor som cirkulerar runt varandra. Man har observerat att sådana system förlorar energi vilket tolkas som ett indirekt bevis för att dessa vågor existerar. Nobelpriset i fysik delades 1993 ut till forskare som studerat detta för neutronstjärnor, se nedanstående bild och The Nobel Prize in Physics - Laureates och The Binary Pulsar PSR 1913+16.

Se vidare PSR_1913+16 och Gravitational_wave.

Figuren nedan visar hur omloppstiden hos systemet PSR 1913+16 minskar (punkter med felstaplar). Den heldragna linjen är förutsägelsen från den allmänna relativitetsteorin. Överensstämmelsen och avsaknaden av en alternativ modell som kan förklara vart den förlorade energin tar vägen är alltså ett mycket starkt indirekt bevis för att gravitationsvågor existerar.

Läs: I Svenska fysikersamfundets årsbok "Kosmos" från år 1994 finns en beskrivning av den forskning som ledde till de med Nobelpriset belönade upptäckterna. Speciellt starka gravitationsvågor kommer från supernovaexplosioner eller då två svarta hål kolliderar. Även när de stora svarta hål, som troligtvis finns i centrum av de flesta galaxer, "glufsar i sig" tunga stjärnor så får man gravitationsvågor med stor amplitud. Vad är en gravitationsvåg? Enligt Einstein är den fyrdimensionella rum-tiden krökt. För närmare diskussion av detta se tidigare svar! En gravitationsvåg är en störning i krökningen som utbreder sig. Där vi befinner oss så är rum-tiden nästan helt plan. När en gravitationsvåg kommer så förändras krökningen momentant, ungefär som krökningen på vattenytan ändras när en våg passerar. Detta leder till att kroppar drar ihop sig eller sträcker ut sig. I en detektor för sådana vågor använder man denna effekt. Om jag förstår Din fråga rätt så menar Du att detta inte går att detektera. För att mäta en längdförändring hos detektorn måste man ju i princip använda en måttstock. Men måttstocken påverkas ju på samma sätt som detektorn. Alltså går det inte att detektera någon våg. Det är ett helt relevant påpekande. I de detektorer som byggs mäter man längdförändringar med hjälp av interferens mellan ljusstrålar. Om man räknar noga på hur ljuset påverkas av gravitationsvågen så visar det sig att man verkligen får en effekt. Den är dock oerhört liten och mycket svår att detektera.

Läs: Jag kan rekommendera boken "Black holes and time warps" av Kip S. Thorne. Det är den bästa populärvetenskapliga bok jag (GO) läst och den innehåller bl a ett kapitel om gravitationsvågor och detektionen av dem.

Se fråga [20117] för direkt detektion av gravitationsvågor.

/Gunnar O/Peter E 1999-07-04

Svar:
Tanken är att utnyttja solen som gravitationslins. Ljuset påverkas av gravitationen (tyngdkraften) så att det böjs av. En ljusstråle som passerar
nära solranden böjs av 1.74 bågsekunder (1 bågsekund = 1/3600 grad) enligt Einsteins allmäna relativitetsteori. (Den teorin beskriver egentligen rummet
som krökt och att ljuset går rakt i detta rum.) Parallella strålar som passerar nära
solranden kommer då att brytas samman till en "brännpunkt" som ligger ganska
långt bort, 550 AE (1 AE = jordbanans radie = 150 miljoner km). Härifrån skulle
man se himlakroppar bakom solen förstorade. Förstoringen blir inte särskilt
stor, och svårigheterna att genomföra det är oerhörda. Artikeln ger en helt
orealistisk bild av vad som kan åstadkommas.

Gravtationslinser är i alla fall i praktiken påvisade, och när det gäller
stora massor, som galaxhopar kan fenomenet vara påtagligt. Hubble-teleskopet
har tagit flera bilder där man ser bakomliggande galaxer förstorade och förvrängda av galaxhopens gravitation. Med hjälp av dessa bilder kan man "väga"
hopen och beräkna hur materien är fördelad. I ett fall ser man samma galax avbildad på 5 olika ställen. Du kan titta på den
på länk 1 och bilden nedan. Läs gärna den beskrivande texten.

Räkna ut solens "brännvidd" som gravitationslins. Solradien är 0.7 miljoner km. Övriga uppgifter du behöver finns i detta svar.

Svar: 480 AE. I artikeln anges 550 AE. Man har kanske räknat ut det på ett lite annorlunda sätt. Ska man göra det riktigt, ska man ta med
ljus som passerar lite längre från solen, och inte bara strålarna som går precis vid solranden.

/KS/lpe 1999-10-11

Svar:
Gravitationsstrålningen spelar samma roll för gravitationen
som ljuset inom elektromagnetismen. I Einsteins allmänna
relativitetsteori går den med samma hastighet som ljuset, men det finns andra teorier, där den är något långsammare.
Einsteins teori är ju väletablerad, så de flesta tror nog
att de går med ljusets hastighet. I så fall skulle gravitationsstrålningen och ljuset nå oss samtidigt från en kosmisk katastrof.

Än har ingen påvisat strålningen, men det byggs flera jättelika
anläggningar, till exempel Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory (LIGO).
/KS/lpe 1999-10-11

Svar:
Man kan säga att Newtons gravitationsteori är en mycket god approximation
av Einsteins teori, så länge vi inte har extremt starka gravitationsfält,
eller kräver extremt hög noggrannhet. Det är inte bara i skolorna som
man räknar med Newtons teori. Det gör också rymdfolket som skickar sonder
till Mars. Det här är ett bra exempel på att man inte i fysiken ska tala
om "rätt" eller "fel" teori, utan snarare om modeller, som är mer eller
mindre användbara i olika sammanhang. Sedan är det så, att Einsteins
gravitationsteori (allmäna relativitetsteorin) är mycket svårare att
räkna med, så den använder man bara när det verkligen är nödvändigt.

Rymdfolket måste ta hänsyn till den speciella relativitetsteorin,
men det är ju inte någon gravitationsteori. För extremt precisionskänsliga tillämpningar, t.ex. GPS, måste man ta hänsin även till den generella gravitationsteorin, se fråga 14685 nedan.
/KS/lpe 1999-05-18

Svar:
Varken fotoner eller gravitoner kan ta sig ur ett svart hål. Däremot
påverkar ju det svarta hålet rummet omkring genom gravitationen.
Rumstiden blir krökt. Man kan säga att det krökta rummet kommunicerar
genom energikvanta som kallas gravitoner. Dessa kommer inte från det svarta
hålet. Dessa resonemang är helt teoretiska. Någon graviton har inte
påvisats.

En annan aspekt på problemet är att krafter som gravitation eller elektromagnetisk växelverkan förmedlas av virtuella kraftförmedlingspartiklar. Dessa hindras inte av händelsehorisonten för ett svart hål. Det är emellertid svårt att förstå bland annat eftersom vi ännu inte har en bra teori för kvantgravitation. Se vidare länk 1.
/KS/lpe 2000-11-01

Svar:
Låt oss först skissa bakgrunden. Från Tycho Brahes mycket exakta mätningar av planeten Mars' rörelse kunde Johannes Kepler få fram tre lagar för planeternas rörelser. Isaac Newton kunde senare förklara dessa rörelser med hjälp av en lag, gravitationslagen, och nyutvecklad matematik (differentialkalkyl).

Keplers första lag: Planetbanorna är ellipser med solen i den ena brännpunkten. (Se nedanstående figur.)

Keplers andra lag: Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till solen ("radius vector") alltid sveper över en lika stor area på samma tid. (Se nedanstående figur.) Planeten rör sig alltså snabbare när den är nära solen än när den är längre ifrån.

Från sin gravitationslag kunde Newton härleda följande variant av Keplers tredje lag:



P är (sideriska) omloppstiden

a är halva storaxeln av banan

G är gravitationskonstanten

m₁ och m₂ är objektens massor

Gravitationskonstanten (Gravitational_constant) bestämdes först av Henry Cavendish år 1798 med hjälp av tunga metallkulor och en torsionsvåg. Det aktuella värdet är

G = 6.673 10^-11 m³s^-2kg^-1

Eftersom gravitationskonstanten är svår att mäta är den en av de sämst kända naturkonstanterna.

Om vi sätter in värdet på G och förenklar lite får vi

(m₁+m₂) =
(4p²/G) a³/P² =
5.916 10¹¹ a³/P²

Detta uttryck kan tillämpas på vilket system av två objekt som helst, till exempel Mars och Mars' månar Phobos och Deimos eller t.o.m på ett svart hål i vintergatans centrum (se fråga 6228). Låt oss först tillämpa det på systemet jorden-månen:

(m₁+m₂) = 5.916 10¹¹ (384400000)³/(27.32246060)² = 6.03 10²⁴ kg.

Observera att vi mÃ¥ste använda SI enheter genomgÃ¥ende, dvs meter och sekunder. FrÃ¥n läget av jorden-mÃ¥nens gemensamma tyngdpunkt kan man bestämma m₁/m₂ till 81.3, sÃ¥ jordens massa blir 5.96 10²⁴ kg.

Tillämpat på systemet jorden-solen får vi

(m₁+m₂) = 5.916 10¹¹ (149600000000)³/(365.24246060)² = 1.99 10³⁰ kg.

Eftersom jordens massa kan försummas blir detta solens massa.

För planeter som saknar månar får man mäta deras påverkan av andra planeter. På senare tid har man ju skickat rymdsonder till många planeter, och då kan man bestämma planetens massa från sondens acceleration i närheten av planeten.

Observera att vi även kan bestämma jordens massa med hjälp av tyngdaccererationen 9.81 m/s² och Newtons gravitationslag:

F = ma = (mM G)/r² dvs

M = a r²/G = 9.81 (6.38 10⁶)²/(6.673 10^-11) = 5.98 10²⁴ kg.

Det var denna överensstämmelse som övertygade Newton (och andra) att det var samma kraft som påverkar varje massa på jorden (äpplet :-)) som den kraft som styr solsystemet.

Se även: Kepler's_laws_of_planetary_motion (avancerad), Johannes Kepler: The Laws of Planetary Motion (lite lättare) och Newton's Law of Gravity.

Formelsamling i fysik är en lättillgänglig sammanställning av fysikaliska formler och konstanter. Fysikalisk_konstant och den engelska versionen Physical_constant ger värden på fysikaliska konstanter.

/Peter E 2004-01-24

Svar:
Energin kommer från bindningenergin. En massa som faller ner i ett svart hål binds av gravitationsfältet på samma sätt som en elektron binds i en atom. Elektronen skickar ut ljus när den övergår till lägre tillstånd. Det kan även infallande materia i ett svart hål göra genom kollisioner och uppvärmning, men en massa som rör sig snabbt kan även sända ut gravitationsvågor.

Den energi som sänds ut som elektromagnetisk strålning eller gravitationsvågor är förlorad, så massan av det kompakta objektet minskar med detta belopp. Låt oss titta lite närmare på energiförhållandena.

Klassiskt (Newton) är flykthastigheten från en massa M med radien R är lika med ljushastigheten c när

R = R_S = 2GM/c²

(flykthastigheten är v = (2GM/r)^1/2, se fråga [3782]).
Gravitationell bindningsenergi för en massa m vid ytan (kallas händelsehorisonten eller Schwarzschild-radien) av ett svart hål blir då

GMm/R_S = mc²/2

vilket är exakt halva vilomassan mc². Om man i stället använder den allmänna relativitetsteorin (vilket vi självklart mÃ¥ste göra) blir uttrycket för händelsehorisonten oförändrad men den gravitationella bindningsenergin blir lika med vilomassan mc².

Hur skall vi tolka detta? Om vi lÃ¥ter en massa m falla ner i ett svart hÃ¥l kan vi frigöra maximalt energin mc²/2. Resten kommer att försvinna som rödförskjutning. Ett svart hÃ¥l är alltsÃ¥ en mycket effektiv energikälla - fusion frigör t.ex. bara nÃ¥gon procent av vilomassan. Detta är orsaken till att man tror att de mest energetiska objekten vi känner till, t.ex. kvasarer, är svarta hÃ¥l. Om energin frigöres när massan är vid händelsehorisonten blir rödskiftet oändligt, och ingen energi slipper ut. Om vi emellertid lÃ¥ter energin strÃ¥la ut när massan är pÃ¥ väg ner, sÃ¥ kan en del av energin slippa ut - maximalt mc²/2.

Länk 1 innehåller information från en expert på området. Länk 2 är en användbar formelsamling för svarta hål. Se även Black_hole och Supermassive_black_hole.
/Peter E 2005-12-16

Svar:
Artikeln i Aftonbladet, länk 1, säger inte så mycket så vi får gå till lite mer professionella (åtminstone när det gäller vetenskap) källor: Icy exoplanet brings astronomers closer to home (physorg.com) och orginalartikeln i Nature, länk 2 (tyvärr endast tillgänglig för prenumeranter).

En exoplanet är en planet som cirklar kring en annan stjärna än solen. Man har för närvarande (30 januari 2006) upptäckt 159 exoplaneter, de flesta med spektroskopiska metoder.

Planeten upptäcktes med vad som kallas en gravitationslins. Det går så till att man i ett stort nätverk av flera observatorier (The Optical Gravitational Lensing Experiment (OGLE)) kontinuerligt fotograferar ett rikt stjärnfält. Bilderna analyseras automatiskt, och om man upptäcker att en stjärnas ljusstyrka ändras (man filtrerar bort variabla stjärnor vars verkliga ljusstyrka ändras), så ger man en varning till nätverket.




Gravitationslins


Anledningen till ändringen i ljusstyrka kan vara att en annan svag och normalt osynlig stjärna (i bilden ovan markerad med termen MACHO) passerat precis mellan oss och den avlägsna stjärnan. Ljuset från den senare kommer då att förstärkas (precis som av en vanlig lins) eftersom gravitationen från den mellanliggande stjärnan fokuserar ljuset. Man får en mycket karakteristik ljuskurva, se bilden nedan.




Signal i blått och rött


Kurvan har dels en karakteristisk form och dels påverkas alla färger exakt lika så att förhållandet (nedersta delen) är inom osäkerheten lika med 1.

Man har upptäckt massor av gravitationslinsande stjärnor, men det intressanta med det aktuella fallet (se bilden nedan) är den lilla extratoppen som finns på högersidan av huvudtoppen. Denna extratopp tolkar man som en planet som rör sig kring den mellanliggande stjärnan.




OGLE-2005-BLG-390Lb


Planeten med det inspirerande namnet OGLE-2005-BLG-390Lb har 5 gånger jordens massa och cirklar kring sin M-typ dvärgstjärna på c:a 10 år. Det intressanta med planeten är inte att den är särskilt lovande som möjlig planet som kan innehålla liv (yttemperaturen är c:a 50 K, alltså mycket lägre än jordens c:a 290 K), utan att upptäckten av planetsystem av denna typ kan bekräfta våra idéer om hur planetsystem uppkommer.

Jag bedömer data som mycket övertygande (se figuren ovan från artikeln i Nature) och metoden gravitationslinsning kan säkert vara av stort värde i framtiden eftersom man kan se andra planeter än tunga planeter nära sin stjärna (s.k. hot jupiters) som man upptäckt genom att mäta förskjutningar i stjärnors spektra. För allmän information om exoplaneter se
  The Extrasolar Planets Encyclopaedia

  California & Carnegie Planet Search

  Extrasolar visions

  Planet Quest
/Peter E 2006-01-30

Svar:
Mja, de roterar inte med konstant vinkelhastighet utan med i stort sett konstant hastighet, se nedanstående figur. Figuren visar Vintergatans rotation, men andra spiralgalaxer uppvisar liknande rotation.

Rotationshastigheten beror på fördelningen av massa i galaxen. Om densiteten är konstant i hela galaxen ut till en radie R kan man visa att rotationshastigheten på avståndet r ges av

v = sqrt(GM/R³)r      (1)

vilket innebär att vinkelhastigheten v/r är konstant. G är gravitationskonstanten och M är galaxens totala massa.

Om däremot den mesta massan är samlad i galaxens centrum (i vad som på engelska heter 'central bulge' eller i ett svart hål i centrum), så skulle hastigheten variera som

v = sqrt(GM/r)      (2)

(BÃ¥da ovanstÃ¥ende uttryck kan härledas genom att sätta gravitationskraften i Newtons gravitationslag GMm/r² lika med centripetalkraften mv²/r.)

Det observerade beroendet är alltså varken (1) (v ökar proportionellt med r) eller (2) (v minskar som 1/sqrt(r)) utan något mellanting där v är nästan konstant. Om massfördelningen vore densamma som fördelningen av ljusstyrkan så skulle fördelningen fortfarande mest likna (2). Detta betyder att det finns någon massa som inte sänder ut ljus. Detta är vad som kallas "mörk materia" och är det de flesta astronomer ser som den mest sannolika förklaringen, speciellt som det även finns andra indikationer på mörk materia.

Se fråga [20776] för rotationsriktning och varför spiralerna inte försvinner pga differentiell rotation.

Se vidare mörk materia, Galaxy_rotation_curve, Dark_matter och nedanstående länk.

/Peter E 2007-10-02

Svar:
Det är inte fel att räkna ut flykthastigheten från den potentiella energin vid jordytan (-mgR). Problemet är bara var man får uttrycket ifrån. Om det kommer från det vanliga uttrycket för potentiell energi nära jordytan mgh så är det fel. Det är bara en tillfällighet att uttrycken är så lika. Uttrycket mgh gäller bara om kraften är konstant, dvs nära marken. Den korrekta härledningen av uttrycket kräver att man integrerar, se nedan.

Låt oss först räkna ut flykthastigheten från ovanstående uttryck. Massan m på jordytan är alltså bunden med energin
(-mgR). För att massan skall vara fri från från jordens gravitation måste vi tillföra kinetisk energi med samma belopp. Massan har då potentiella energin noll, och är fri. Vi får

mv²/2 = mgR

dvs

v = sqrt(2gR) = sqrt(29.826.3710^6) = 11200 m/s = 11.2 km/s

Eftersom kraften på massan m varierar när vi tar den från jordytan till oändligheten, så kan man inte komma ifrån integration. Kraften mellan massorna m och M är

F = GmM/r²

där r är avståndet och G är gravitationskonstanten. Om vi integrerar kraften får vi potentialen

U = -GmM/r

Det gäller alltså att

U = -Fr

Detta beror pÃ¥ att avstÃ¥ndsberoendet hos kraften är som 1/r². Vid jordytan r=R gäller alltsÃ¥

U = -FR = -mgR

där vi eliminerat gravitationskonstanten G genom att i stället använda tyngdaccelerationen g (tyngdkraften vid jordytan på massan m är ju mg).
/Peter E 2008-03-23