Svar:
Det finns en amerikansk tidning, som heter Sky & Telescope. Den kommer ut en gång i månaden, och där finns stjärnkartor med månen och planeterna inprickade. På sajten finns en mycket bra java applet Sky Chart, se bilden nedan. Glöm inte att välja din ort och tidszon!

Sky View Café är ett utmärkt och lättanvänt alternativ för stjärnkartor, planeter, jupitermånar, förmörkelser, solens upp- och nergång och mycket mer. Du behöver din longitud och latitud, och de kan du nog hitta här:
Astronomiska almanackor - Latitud och Longitud eller ISS- Where is it now?.

Kometer är ganska oförutsägbara så de finns inte med.

Se länk 1 för fler s.k. planetarieprogram.

/KS/lpe 2003-12-30

Svar:
Först får vi ta reda på hur högt Mount Everest är. Detta hittar i Wikipedia: Mount_Everest - 8848 m.

Sedan behöver vi atmosfärstrycket på höjden 8848 m. Detta kan vi beräkna med kalkylatorn under länk 1. Om vi fyller i atmosfärens standardtryck 101.3 kPa och höjden 8848 m får vi ett tryck på 37 kPa.

Slutligen använder vi kalkylatorn under länk 2 (bilden nedan) för att beräkna kokpunkten. Vi fyller i standardtrycket 101.3 kPa, standardkokpunkten 100^oC och trycket 37 kPa. Kalkylatorn räknar då ut kokpunkten 75^oC.

I Saturated Vapor Pressure for Water finns tabeller för vattnets ångtryck både vid normala temperaturer och vid höga temperaturer. Dessa tabeller kan användas för att uppskatta kokpunkten vid olika tryck.

/Peter E 2001-10-02

Svar:
Låt oss först skissa bakgrunden. Från Tycho Brahes mycket exakta mätningar av planeten Mars' rörelse kunde Johannes Kepler få fram tre lagar för planeternas rörelser. Isaac Newton kunde senare förklara dessa rörelser med hjälp av en lag, gravitationslagen, och nyutvecklad matematik (differentialkalkyl).

Keplers första lag: Planetbanorna är ellipser med solen i den ena brännpunkten. (Se nedanstående figur.)

Keplers andra lag: Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till solen ("radius vector") alltid sveper över en lika stor area på samma tid. (Se nedanstående figur.) Planeten rör sig alltså snabbare när den är nära solen än när den är längre ifrån.

Från sin gravitationslag kunde Newton härleda följande variant av Keplers tredje lag:



P är (sideriska) omloppstiden

a är halva storaxeln av banan

G är gravitationskonstanten

m₁ och m₂ är objektens massor

Gravitationskonstanten (Gravitational_constant) bestämdes först av Henry Cavendish år 1798 med hjälp av tunga metallkulor och en torsionsvåg. Det aktuella värdet är

G = 6.673 10^-11 m³s^-2kg^-1

Eftersom gravitationskonstanten är svår att mäta är den en av de sämst kända naturkonstanterna.

Om vi sätter in värdet på G och förenklar lite får vi

(m₁+m₂) =
(4p²/G) a³/P² =
5.916 10¹¹ a³/P²

Detta uttryck kan tillämpas på vilket system av två objekt som helst, till exempel Mars och Mars' månar Phobos och Deimos eller t.o.m på ett svart hål i vintergatans centrum (se fråga 6228). Låt oss först tillämpa det på systemet jorden-månen:

(m₁+m₂) = 5.916 10¹¹ (384400000)³/(27.32246060)² = 6.03 10²⁴ kg.

Observera att vi mÃ¥ste använda SI enheter genomgÃ¥ende, dvs meter och sekunder. FrÃ¥n läget av jorden-mÃ¥nens gemensamma tyngdpunkt kan man bestämma m₁/m₂ till 81.3, sÃ¥ jordens massa blir 5.96 10²⁴ kg.

Tillämpat på systemet jorden-solen får vi

(m₁+m₂) = 5.916 10¹¹ (149600000000)³/(365.24246060)² = 1.99 10³⁰ kg.

Eftersom jordens massa kan försummas blir detta solens massa.

För planeter som saknar månar får man mäta deras påverkan av andra planeter. På senare tid har man ju skickat rymdsonder till många planeter, och då kan man bestämma planetens massa från sondens acceleration i närheten av planeten.

Observera att vi även kan bestämma jordens massa med hjälp av tyngdaccererationen 9.81 m/s² och Newtons gravitationslag:

F = ma = (mM G)/r² dvs

M = a r²/G = 9.81 (6.38 10⁶)²/(6.673 10^-11) = 5.98 10²⁴ kg.

Det var denna överensstämmelse som övertygade Newton (och andra) att det var samma kraft som påverkar varje massa på jorden (äpplet :-)) som den kraft som styr solsystemet.

Se även: Kepler's_laws_of_planetary_motion (avancerad), Johannes Kepler: The Laws of Planetary Motion (lite lättare) och Newton's Law of Gravity.

Formelsamling i fysik är en lättillgänglig sammanställning av fysikaliska formler och konstanter. Fysikalisk_konstant och den engelska versionen Physical_constant ger värden på fysikaliska konstanter.

/Peter E 2004-01-24

Svar:
Linda! Jo, dioden lyser starkare utan motstånd men det är stor risk att den går sönder på grund av för hög ström. I länk 1 finns en kalkylator där man från batterispänningen och maximal ström kan räkna ut ett säkert värde på seriemotståndet.

För ett motstånd är U-I karakteristiken enligt Ohms lag en rät linje genom origo (blå rät linje i nedanstående diagram) med lutningen 1/R, se fråga [15837]. U-I sambandet för en lysdiod ser helt annorlunda ut med mycket låg dynamisk resistans (brant kurva), se nedanstående bild från länk 2.

/Peter E 2014-05-07

Svar:
Färgseende är ett ganska komplicerat begrepp eftersom det beror både på vilka våglängder ljus som träffar ögat, effektiviteten hos de färgkänsliga sensorerna i ögat (tappar) och hjärnans tolkning av signalerna. Människan har tre sorters tappar känsliga för rött, grönt och blått ljus (grundfärger RGB), se fråga [14998]. Vi har dessutom mer känsliga men "färgblinda" stavar för mörkerseende.

I figuren nedan visas vilka färger som motsvarar olika våglängder. I verkligheten är det kontinuerliga övergångar mellan de olika färgerna, så gränserna är lite "suddiga".

Problemet är att en och samma uppfattad färg kan åstadkommas på flera sätt. Ta gult som exempel. Våglängder mellan 560 och 590 nm uppfattas som gult. Natrium har t.ex. två linjer i gult (589 och 590 nm), se länk 1.

Men man kan även åstadkomma gult genom att blanda lika delar grönt och rött. Pröva med färgblandningsappen Color Addition Simulator.

Som synes finns inte vitt bland färgerna nedan eftersom ingen enskild våglängd uppfattas som vitt (se figuren nedan). Vitt är alltså en blandning av lika delar rött, grönt och blått (R+G+B). Svart är heller ingen färg, utan det är frånvaron av ljus vi kallar svart.

Sedan kan man komplicera problemet ytterligare genom att vissa människor t.ex. saknar receptorer för någon eller alla grundfärger (defekt färgseende, se Defekt_färgseende). Djur har ofta bara två sorters receptorer, men vissa insekter har fyra receptorer varav en för ultraviolett.

Vad gäller vilken färg vi uppfattar att ett föremål har, så bestäms det av vilka våglängder som absorberas och vilka som reflekteras. Om en tröja belyses med vitt ljus och reflekterar endast rött, så kommer vi att uppfatta den som röd. Om vi belyser samma idealiskt röda tröja med bått ljus, kommer tröjan att uppfattas som svart.

Det som bestämmer vilka färger som absorberas och vilka som reflekteras är molekylstrukturen.

Se även fråga [1553], Färgseende och Color_vision.

Se vidare massor av svar med nyckelordet färg/färgseende.

/Peter E 2016-10-03

Svar:
Hej Petri!

Jag antar du refererar till din fråga [20879]. Du har helt rätt i att det är konfunderande.

Det grundläggande problemet är att man har olika definitioner av färg. Antingen är färg definierad som färgen vid maximum hos en temperaturstrålare med en viss temperatur, se Temperaturspektrum-generator.

Färg kan även skapas genom att blanda grundfärgerna rött/grönt/blått, se Color Addition Simulator. Gult kan till exempel skapas genom att minska intensiteten på blått om man utgår från vitt.

Ögats förmåga att särskilja färger beror ju på känslighetskurvorna hos tre olika sorters tappar känsliga för rött/grönt/blått.

I fråga [1553] och [12409] diskuteras solens färg ganska ingående.

Vad gäller stjärnornas färger varierar färgen med temperaturen. I HR-diagrammet (färg-magnituddiagrammet, se
HR-diagram) nedan visas ett urval stjärnor med sin från temperaturen definierade färg.

Vi ser att solen hamnar i det gula området. Så solen klassificeras som en gul dvärgstjärna. Men jag hävdar ändå med en dåres envishet att solen utan atmosfärens inverkan av ögat uppfattas som vit.

Färg är en utmärkt artikel om färg med bland annat följande definition:

Ordet färg syftar på en rad olika företeelser. I vardagslivet kan det oftast användas utan krav på definition eller specificering, men för mera specifika ändamål finns flera olika, och delvis motsägande, betydelser av ordet. Färg kan syfta på det vi ser som färg, men det kan också ges en fysisk definition som utgår från våglängder hos elektromagnetisk strålning. Färg kan också definieras med utgångspunkt från processer i vårt visuella system eller genom att specificera vilka pigment eller andra metoder som har använts för att skapa färgintrycket.

Se även länk 1 och fråga [20354].

Se https://phet.colorado.edu/en/ för fler simuleringar av, bland annat, fysikaliska effekter.

Tillägg november 2020

Hur kan det komma sig att just solen blir vit, medan vi uppfattar att andra stjärnor har olika färger? Det vi uppfattar som färg är ju kombinationen av våglängdsfördelningen hos det infallande ljuset och känsligheten hos ögats tre receptorer. Känsligheten har utvecklats genom evolutionen. Fördelningen som gör solen vit är helt enkelt det optimala för människan - vi har ju utvecklats med solen som huvudsaklig ljuskälla.

/Peter E 2020-01-31

Svar:
Om universum är oändligt (vilket det bör vara) är det tveksamt att tolka stora rödförskjutningar i termer av hastighet. Det är bättre att tolka den i termer av skalfaktorn R, som är ett mått på hur långt expansionen har kommit.

Rödförskjutningen z definieras som (se länk 1):

z = (l_observerad - l_emitterad)/l_emitterad =
l_observerad/l_emitterad - 1

dvs

z + 1 = l_observerad/l_emitterad = R_nu/R_då = 1/R

Man kan se det så att den kosmologiska rödförskjutningen "drar ut" rymden med fotonen så att den observerade fotonen har längre våglängd.

Det kan vara intressant i sammanhanget att titta på objekt med mycket stor rödförskjutning, vilka även bör vara de mest avlägsna.

List_of_the_most_distant_astronomical_objects listar ett antal objekt. Galaxen GN-z11 (bilden nedan) innehar rekordet med z=11.09. Detta motsvarar tiden 13.721-13.309 Gyr = 412 miljoner år efter big bang. (Time of Big Bang - Lookback Time = Cosmic Age). Det dröjer alltså inte länge innan stjärnor och galaxer skapas!

Med kalkylatorn i länk 1 kan man räkna ut att z=11.09 motsvarar en hastighet på 0.986c, alltså mycket nära ljushastigheten.

Konverteringen mellan rödförskjutning z och tid efter big bang är modellberoende och inte trivial. Man kan använda Ned Wrights kalkylator A Cosmology Calculator for the World Wide Web, se länk 2. Med standardvärden på parametrarna får man de ovan angivna värdena 13.721 Gyr för universums ålder och 13.309 Gyr för galaxens ålder.

Se även fråga [21109], [6721], Rödförskjutning och Redshift.

Jag vill gärna ta tillfället i akt att rekommendera Max Tegmarks bok Vårt matematiska universum. Den innehåller enkla och lite svårare förklaringar om kosmologi, författarens personliga upplevelser och, för mig, svårbegripliga parallella universum där det finns oändligt många kopior av mig (hemska tanke!).

/Peter E 2020-05-14