Svar:
Flykthastigheten är den hastighet som ett föremål som befinner sig på ett visst avstånd från en himlakropp måste ges för att det ska kunna åka ifrån himlakroppen utan att dras tillbaka av himlakroppens gravitation. Objekt med lägre hastighet faller tillbaka mot himlakroppen, medan objekt med högre hastighet - teoretiskt sett - är förmögna att fortsätta fram i det oändliga. (Flykthastighet)

Flykthastigheten är alltså den minsta hastighet som t.ex. en kanonkula måste haför att lämna jorden. Vi skjuter den rakt upp och bortser frånluftmotståndet. Den kinetiska energin (E) ska vara lika medarbetet (W) som krävs för att lyfta upp kanonkulan ut i rymden.

E = W

E = mv²/2

W = GmM/r

m = kanonkulans massa, v = kanonkulans hastighet, G = gravitationkonstanten,M = jordens massa, r = jordens radie

Uttrycket för W får man fram genom att notera att arbetet är lika medintegralen av kraften med avseende på vägen. Vi integrerar alltsåkraften från jordytan mot oändligheten. Kraften (f) ges av Newtonsgravitationsteori:

f = GmM/r²

Integralen (från r till oändligheten) blir

W = GMm/r

Ur detta får vi fram uttrycket för flykthastigheten (escape velocity) genom att sätta E = W:

v = (2GM/r)^1/2

Låt oss beräkna flykthastigheten för jorden och månen. Gravitationskonstanden G är 6.67410^-11 (Gravitational_constant). Övriga data från Planetary Fact Sheets:

Jordens massa: 5.973610²⁴ kg

Jordradien: 6.37110⁶ m

Månens massa: 0.0734910²⁴ kg

Månradien: 1.73710⁶ kg

Flykthastgheten för jorden blir då

v = (26.67410^-115.973610²⁴/6.37110⁶)^1/2 = 11187 m/s = 11.2 km/s

och för månen

v = (26.67410^-110.0734910²⁴/1.73710⁶)^1/2 = 2376 m/s = 2.4 km/s

Se vidare Escape_velocity.
/KS/lpe 1999-10-15