Kan någon på ett enkelt sätt förklara gränshastighet.
Hur högt måste jag släppa två föremål ifrån för att de skall uppnå gränshastighet och därför också landa samtidigt. tex en fjäder och ett bowlingklot.
Ett tungt föremål accelererar under längre tid innan det når gränshastighet,..varför?
MVH Jennie /Jennie A, Hammerdal
Svar: Jennie!
Wikipedia säger:
Gränshastighet (även kallat jämviktshastighet) är inom fluidmekanik den hastighet ett föremål förflyttar sig med när dess hastighet är konstant på grund av bromskraften som utövas av luft, vatten eller någon annan fluid genom vilket den färdas.
Ett fritt fallande objekt når sin gränshastighet när den nedåtriktade gravitationskraften (Fg = mg) är lika med den uppåtriktade bromskraften (Fd ungefär ≈ Av2). Detta gör att resultaten av de båda krafterna blir noll och accelerationen därmed också är noll.
När ett objekt accelererar (vanligtvis nedåt på grund av gravitationen) ökar bromskraften på objektet vilket orsakar en minskning av accelerationen. Vid en viss hastighet kommer bromskraften bli lika med objektets tyngd (mg). När detta inträffar kommer objektet att sluta att accelerera och fortsätter att falla med en konstant hastighet, gränshastigheten. (gränshastighet )
Ett fallande föremål påverkas i huvudsak av två krafter: (1) den nedåtriktade gravitationskraften och (2) den uppåtriktade luftmotståndskraften. Den första är konstant medan den andra ökar med fallhastigheten. När de båda krafterna är lika, upphör accelerationen och föremålet har uppnått gränshastigheten.
Två olika föremål kommer sannolikt att få olika gränshastighet och kommer knappast att landa samtidigt. Ett lätt föremål (fjäder) behöver inte falla lika långt som ett tungt föremål (bowlingklot) innan föremålet når gränshastigheten eftersom hastighetsförändringen för det senare är större.
Se även fråga 21320 (krafter som verkar på ett fallande föremål)
och fråga 15385 (beräkning av luftmotståndet och beräkning av gränshastigheten, se uttryck i figuren nedan).
Fråga: Om man antar att ett föremål faller i luft. Ett tyngre föremål faller fortare vilket resulterar i högre luftmotstånd och därmed tar detta ut dragningskraften?
MEN om det ej är luft faller också föremål lika snabbt. Ju större massa ett föremål har, det vill säga ju mer det väger, desto större tyngdkraft utsätts det för. Jorden drar med andra ord mer i ett äpple än i en fjäder. Eftersom äpplet har en större massa krävs det emellertid även mer kraft för att sätta fart på det. Det fattar jag inte, hur fungerar då den kraften? Vilken kraft menas. Dragningskraften drar mer i det som är tyngre MEN det som "sätter"fart på objektet hur spelar den kraften in i detta? /Jennie A
Svar: Du måste ta hänsyn till alla kraften som påverkar den fallande kroppen. Den kraft F som accelererar föremålet är nettokraften nedåt:
F = mg - lyftkraft - bromskraft (luftmotstånd)
där lyftkraften bestäms av Arkimedes princip (se fråga 13509 ) och bromskraften beror av fallhastigheten v (se fråga 15385 ). Accelerationen bestäms av tröghetslagen (se fråga 12834 ) F = ma
Lyftkraften kan för det mesta försummas eftersom luftens densitet ofta är mycket lägre den fallande kroppens.
Eftersom bromskraften (luftmotståndet) ökar som v2 (se fråga 15385 ) kommer den fallande kroppen att nå en konstant sluthastighet då F=0.
Om det är vakuum faller alla kroppar lika fort. Detta beror formellt på att den tunga massan är lika med den tröga massan, se fråga 17325 och 21009 . /Peter E
Fråga: Linn ska bestämma tyngdaccelerationen i skolbyggnaden. Hon släpper en g-boll som har en inbyggd tidtagarur. Höjden är 4,2m och tiden efter första försöket är 0,99 s. Vad blir tyngdaccelerationen? /chanelle a, Solna, stockholm
Svar: Använd uttrycket
s = at2/2
a = (ditt värde på g) = (2*4.2)/(0.99)2 = 8.57 m/s2
Det är betydligt mindre än det korrekta 9.82 m/s2. Detta kan bero på att luftmotståndet försummas.
Fråga: Om någon kastar en sten på en på månen får man lika ont som man hade fått på jorden?
Om en person väger 6x så mycket som mig kommer den personen röra sig lika bra på månen som jag gör på jorden? /Tim J, linnea skolan, uddevalla
Svar: Det beror på hur stenen kastas. Om tyngdkraften inte bidrar till hastigheten (horisontellt kast) är det ingen skillnad. Om stenen släpps från en viss höjd blir effekten på månen 1/6 av den på jorden eftersom tyngdaccelerationen g är 1/6 av jordens.
Den andra frågan är svårare att besvara kvantitativt. Större storlek innebär antagligen mer och större muskler, alltså högre hopp. Men musklerna väger, så hopphöjden minskar. Sedan måste du ta hänsyn till att astronauter på månen måste ha på sig ganska klumpiga rymddräkter. Detta hindrar hoppandet. Astronauterna kom mycket snabbt fram till att små jämfotahopp framåt var ett bra sätt att förflytta sig. Se videon i vilken ett par astronauter prövar olika gångarter.
Fråga: Hej,
Gjorde en labb där en studsboll skulle släppas och höjden efter varje studs skulle noteras. Bollen fick studsa 4ggr och försöket upprepades 4ggr (se tabell nedan).
Det jag vill räkna fram är mätfelet, då efter varje försök så varierar höjden efter studs (he).
Jag tänker att jag ska ta höjden efter studs för alla försöken och räkna fram medelvärdet.
(0,74+0,47+0,33+0,21+0,67+0,43+0,31+0,18+0,69+0,42+0,26+0,16+0,73+0,49+0,34+0,21)/16 = ca 0,41m
Sedan beräknar jag standard avvikelsen: ca 0,198m
Mätfelet blir då 0,41m±0,198m
Stämmer denna uträkning? Ska jag istället beräkna för varje försök? Finns det ett annat sätt att räkna ut detta på?
Tack på förhand!
hi (höjd innan studs)
he (höjd efter studs)
Försök 1
Studs hi (m) he (m)
1 1,07 0,74
2 0,74 0,47
3 0,47 0,33
4 0,33 0,21
Försök 2
Studs hi (m) he (m)
1 1,07 0,67
2 0,67 0,43
3 0,43 0,31
4 0,31 0,18
Försök 3
Studs hi (m) he (m)
1 1,07 0,69
2 0,69 0,42
3 0,42 0,26
4 0,26 0,16
Försök 4
Studs hi (m) he (m)
1 1,07 0,73
2 0,73 0,49
3 0,49 0,34
4 0,34 0,21
/Kristina S, Komvux, Stockholm
Svar: Hej Kristina!
Det beror på vad ni är ute efter. Att ta medelvärdet på alla värden med olika studsnummer är emellertid inte meningsfullt. Vad ni skall göra är att ta medelvärdet av he med ett visst studsnummer för de fyra försöken. Förutom medelvärdet
(m) kan ni få en uppskattning av osäkerheten
(standardavvikelsen s) som beräknas från spridningen i värdena, se nedanstående bild från Standardavvikelse#Diskret_slumpvariabel .
Ta som exempel de fyra värden ni har för höjden efter en studs he: 0.74, 0.67, 0.69, 0.73.
Medelvärdet, enligt formeln nedan blir
m = (0.74+0.67+0.69+0.73)/4 = 0.708
och standardavvikelsen
s = sqrt(((0.74-0.708)^2+(0.67-0.708)^2+(0.69-0.708)^2+(0.73-0.708)^2)/4) = 0.029
Det bästa värdet på höjden efter en studs är alltså 0.71
och osäkerheten +-0.03.
Fråga: Hej, jag undrar varför en sten faller långsammare i vatten än i luften. Tacksam för snabbt svar! /Alma E, Helenelundskolan, Sollentuna
Svar: Luftmotståndet är mycket mindre än motsvarande i vatten.
Figuren nedan från fråga 15385 ger ett uttryck för fallhastigheten (gränshastigheten) i en fluid (vätska eller gas, se Fluid ). Som synes är fallhastigheten omvänt proportionell mot roten ur fluidens densitet r. Stor densitet (vatten) ger då lägre fallhastighet än låg densitet (luft).
Med ungefärliga värden på densiteten för vatten och luft får vi förhållandet i fallhastighet
Fråga: Hej
Snälla förklara detta. Hur vida ett föremål faller snabbt eller långsamt är inte beroende av dess vikt... Varför faller då tyngre föremål snabbare?
Om jag åker skidor jag 50 kg min komois 100 kg. Jag är liten och därmed mindre luftmotstånd som träffar min kropp och bromsar, ändå tar sig min kompis snabbare ner, varför OM nu vikt är oVIKTIGT? och sista frågan
Förklara vad "slip-stream" beror på, är det samma fenomen som Buenolli-principen? Eller var kommer "suget" ifrån. Tacksam för svar. Mvh Jennie /Jenne A
Svar: Om man bortser från luftmotståndet faller kroppar lika snabbt oberoende av massa. Formellt beror detta på att den tröga massan är lika med den tunga massan. I fråga 17325 diskuteras detta detaljerat. En demonstation att en hammare och en fjäder faller lika fort i månens vakuum finns i fråga 13663 (Apollo 15).
Varför en tyngre fartåkare har en fördel diskuteras i fråga 869 och 20012 .
Det har inget med Bernoulli-effekten att göra.
Slipstream är ett aerodynamiskt fenomen som man använder sig av inom bland annat motor- och cykelsport. Det fordon som ligger först skapar i höga hastigheter ett undertryck bakom sig, som i sin tur ger lägre luftmotstånd för den som ligger precis bakom som då behöver använda mindre kraft för att uppnå samma hastighet. (Slipstream )
Undertrycket skapas av att det tar ett tag för att fylla tomrummet som skapas av det främre fordonet. /Peter E
Fråga: Faller föremål snabbare på en höjd av 5000m än vid havsnivå?
Jag är skärmflygare och vi har alltid med oss reservskärm. Enligt tillverkaren ska reservskärmen falla med 5,1m/s om den är belastad med 115kg. Testerna görs på låga höjder. Några hundra meter övanför havsnivå.
Förra veckan var jag tvungen att kasta nödskärm på 4600m och det kändes som jag föll mycket snabbare än 5,1m/s. Så frågan är, har höjden påverkan på hastigheten och i så fall hur mycket? Med tanke på mindre lufttryck, gravitation...
/Oliver T, Kista
Svar: Ja, föremål faller snabbare på högre höjd eftersom luftmotståndet är mindre. Vi skall uppskatta hur mycket.
Sluthastigheten Vt går som 1/sqrt(densiteten av mediet), se fråga 15385 .
Densiteten hos atmosfären är proportionell mot trycket (se Barometric_formula ). Kalkylatorn i länk 1 ger tryckförhållandet havsnivå/5000 m till 0.566. Om vi tar ditt värde på fallhastigheten på låg höjd till 5.1 m/s blir fallhastigheten vid 5000 m
Vt = 5.1/sqrt(0.566) = 6.8 m/s
Så länge du befinner dig i den nedre atmosfären är ändringen i tyngdaccelerationen med höjden försumbar för sluthastigheten.
Det är alltså en avsevärd skillnad, men kan man märka det? I förhållande till vad bedömer man hastigheten? Jag antar man har en altimeter.
Dessutom, kan man verkligen skärmflyga på 5000 m? Räcker syret till om man inte är en sherpa? /Peter E
Fråga: Hej.
jag har gjort kurva på ett fallande föremål. Har räknat med g=10m/s/s för enkelhetens skull.
Och får då fram att föremålet ökar fallängden med 10 meter för varje extra sekund. mellan 1-2=15m 2-3=25 osv.
men inte mellan 0-1sekund, där ökar fallängden bara 5 meter. Varför då? /Roger A, Kristianstad, Bromölla
Svar: Fallsträckan som funktion av tiden är
s = g*t2/2 = 5*t2
Ökningen i s under en sekund är
Ds = 5*t2 - 5*(t-1)2 = 5*t2 - 5*(t2-2t+1) = 10t-5
För t=2,3,4 (s) är
Ds = 15, 25, 35 (m)
Uttrycket för Ds är ju en rät linje (lutning=10), så ökningen bör vara konstant = 10.
Var kommer din första differens från? Jo det är ett ogiltigt värde på t, nämligen t-1 = 0. Det lägsta t-värdet du kan göra beräkningen för är t=2! /Peter E
Fråga: Hej sitter med sista uppgiften som jag nästan klarat ut men behöver lite hjälp.
En tegelpanna med massan 3 kg börjar glida ned längs ett tak klätt med slät papp. Pannan glider 5 meter innan den når nederkanten av taket. Takets lutning är 25 grader (mot horusontalplanet). Friktionskraften är 0,2.
A: Vilken fart har tegelpannan när den rutschar av taket?
B: Använd svaret från "A" för att beräkna hur lång långt ut från husväggen som tegelpannan träffar marken. Det är 4 m från takkanten till marken.
Nu del A tror jag att jag har klarat fick 4,5m/s genom att likställa rörelseenergi med läges där h=s*sin(v). men det finns inget facit är otroligt tacksam för hjälp och vägledning. Glad påsk! /edin R
Svar: Uppgiften kommer från länk 1. Eftersom problemet innehåller friktion kan du inte använda energikonservering utan friktionsförluster (se emellertid nedan).
________________________________________________________________
A Vi börjar med att beräkna den resulterande kraften Fr från skillnaden mellan tyngdkraftens komponent nedåt parallellt med planet och friktionskraften, se figur nedan:
Fråga: Fritt fall och satellitbana. /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Hej
Jag stötte på en fråga liknande denna, som jag blev mycket nyfiken på och nu undrar hur man kan beräkna:
Om en astronaut på rymdpromenad strax utanför en rymdstation som ligger i månens omloppsbana (realistiskt eller ej...) tappar ett verktyg som sakta börjar dras mot jorden, hur lång tid tar det innan verktyget når jordytan? Rymdstationen befinner sig på motsatt sida jorden jämfört med månen. Bortse från luftmotstånd och från gravitation från andra himlakroppar än jorden. /Urban C, LTU, Luleå
Svar: Var det en kuggfråga? Det tar väldigt lång tid. Verktyget kommer att fortsätta i nästan exakt samma omloppsbana som rymdstationen eftersom den relativa hastigheten är mycket låg.
Verktyget skulle bli en del av det rymdskrot, se Rymdskrot , som finns speciellt i låga banor runt jorden. Rymdskrotet är en fara för satelliter som går i en avvikande bana eftersom kollisionshastigheten då kan bli flera km/s.
Verktyget kommer antagligen att efter en lång tid kollidera med månen, eftersom det är osannolikt att månen och verktyget har exakt samma omloppstid.
Om man föreställer sig att verktyget kastas i bakåtriktningen så att banrörelsen upphörde så måste detta ske med hastigheten
2pR/P = 2p*384*106/(27.3*3600*24) = 1023 m/s = 1.023 km/s.
Verktyget skulle då falla rakt ner på jorden. Hur lång tid skulle detta ta? Man kan räkna ut detta genom integration, men i artikeln Free-fall_time finns en härledning där man utnyttjar Keplers tredje lag, se fråga 12644 .
Falltiden (till jordens centrum -- ännu ett orealistiskt antagande) blir då
Fråga: 6) En 80 kg tungt fallskärmshoppare som ännu inte utlöst sin fallskärm faller med
utsträckta armar med konstant fart. Hen önskar ”komma ikapp” en annan hoppare
under sig och drar därför in armarna till sidan för att minska på luftmotståndet.
Med armarna längs sidan är hans acceleration till en början 1,8 m/ s2 .
a) Hur stor är luftmotståndskraften när han har armarna utsträckta?
b) Hur stor är luftmotståndskraften när han precis har fört in armarna längst sidan? /Linn S
Svar: a När fallskärmshopparen nått sluhastigheten är jordens dragningskraft (m*g N) lika med luftmotståndskraften F.
F = mg = 80*10 = 800 N
b När hopparen drar in armarna minskar luftmotståndet men dragningskraften är den samma. Det är den resulterande kraften som ger accelelerationen 1.8 m/s2.
Fråga: Hur kan man experimentellt bestämma en bolls
I. höjd
II. utgångshastighet
III. hastighet vid landning
vid kast rakt vertikalt upp i luften? /Lana H, jenny nyström, kalmar
Svar: Läget vid olika tidpunkter kan bestämmas om man filmar förloppet i ultrarapid. I arbetet under länk 1 använde man en fri app, Slopro, se länk 2. Från positionerna som funktion av tiden kan man sedan beräkna hastigheterna.
Om man vill mäta hastigheten direkt får man nog hitta en mätare baserad på dopplerförskjutning.
/Peter E
Fråga: Min fråga gäller KRAFTEN FRÅN ETT FALLANDE OBJEKT OCH DEN SKADA SOM DEN GÖR. Vi låtsas att vi släpper ett föremål med massan 0,5 kg i huvudet på någon.
Vi gör det två gånger. Första gången släpper vi kulan från en meters höjd. Andra gången släpper vi föremålet från tio meters höjd. Vi vet ju instinktivt att det är farligare att släppa föremålet från en högre höjd, men eftersom tyngdaccelerationen och massan är densamma, blir ju kraften densamma. Rörelseenergin och arbetet är förstås olika, men att kraften är densamma förvirrar mig ändå lite.
Så min fråga är hur man kan förklara med HJÄLP av KRAFTEN att smällen blir häftigare från högre höjd, utgående från denna information. På samma gång undrar jag alltså hur man bäst kan beräkna och ange skadan på något sätt, med hjälp av denna information. /Jesper L, Vasa övningsskola, Vasa, Finland
Svar: Jesper! Jag förstår inte hur du kan säga att kraften är konstant. Kraften på målet beror av hur mycket projektilen bromsas in, F=m*a, där a är accelerationen (negativ). För fallrörelsen är däremot kraften konstant.
Anledningen till att projektilen från den högre höjden har högre hastighet (energi) är att kraften visserligen är konstant men verkar under en längre sträcka. Om höjden är h och (tyngd)kraften F=m*g blir det utförda arbetet kraften gånger sträckan
W = F*h = mgh
Denna energi blir till rörelseenergi
mgh = mv2/2
så sluthastigheten blir
v = sqrt(2gh)
Skadan på målet är i stort sett proportionell mot den energi som projektilen avlämnar i målet. Om hela energin avlämnas är skadan proportionell mot rörelseenergin hos projektilen. Vad som sker i ett icke homogent mål är emellertid mycket komplicerat och kan inte beräknas med en enkel formel. Ett exempel på sådana beräkningar för meteoriter finns i fråga 9157 .
I fråga 13635 visas hur man räknar ut accelerationen i uppbromsningsprocessen. /Peter E
Fråga: Du har två studsbollar. Du håller dem vid höjden 1m. Du säpper den ena studsbollen ner mot marken, när den prescis nuddar marken släpper du den andra från samma höjd. Bollarna har perfekt studsförmåga och väger 1 kg. Vilken höjd över marken möts bollarna? /Karl L, Fäss, Göteborg
Svar: Karl! Problemet är lite konstgjort och inte särskilt intressant, men det kan tjäna som illustration av fritt-fall formlerna och s-t diagram.
Det grundläggande uttrycket är sträckan s som funktion av tiden t (ekvation 3 från fråga 18438 ):
s = v0t + at2/2
där v0 är begynnelsehastigheten. Accelerationen a är -g (accelerationen är riktad nedåt). Vi använder g=10 m/s2.
Vid tiden t=0 befinner sig den ena bollen (boll 1) i punkten (0,1) med hastigheten 0 och den andra bollen (boll 2) i punkten (0,0) med hastigheten v0 uppåt (positiv riktning), se figuren nedan.
Rörelseekvationerna är
Boll 1: s = 1 - gt2/2 (1)
(observera att vi adderat 1 eftersom bollen startar 1 m ovanför origo)
Boll 2: s = v0t - gt2/2 (2)
Vi beräknar begynnelsehastigheten hos boll 2 från
v0 = gt1
där t1 är falltiden från 1 meters höjd.
1 = gt12/2
t1 = sqrt(2/g) = sqrt(1/5)
v0 = 10*sqrt(1/5) = sqrt(20)
Rörelseekvationen för boll 1 blir
s = 1 - 10*t2/2 (3)
och för boll 2
s = sqrt(20)*t - 10*t2/2 (4)
Tidpunkten t2 när bollarna möts får vi genom att sätta högra leden i (3) och (4) lika:
Diagrammet nedan har ritats med det mycket lättanvända men flexibla plotprogrammet FooPlot, se FooPlot . Fler matematik- och plott-program finns under länk 1 och 2.
Fråga: Hej,
jag undrar hur man kan bevisa följande faktum:
Om man kastar en boll rakt upp vertikalt i luften tar det tiden t innan den landar i marken. Vid vändningspunkten dvs den högsta höjden bollen når har halva tiden, t/2, passerat. /mimmi r, NTI skolan, danderyd
Svar: Därför att accelerationen hela tiden är konstant = g (tyngdaccelerationen). Om begynnelsehastigheten är v0 ges hastigheten v som funktion av tiden t:
Fråga: En fråga om kaströrelse:
En sten kastas ut horisontellt (x-led) i 9,0 m/s från en höjd på 20 m över vattenytan.
a) Bestäm stenens utgångsfart i vertikal riktning (y-led)
b) hur lång tid förflyter från utkastögonblicket tills dess stenen når vattnet?
c) hur långt ut i vattnet hamnar stenen?
Jag har försökt lösa alla tre delfrågor:
a)
Ep = Ek --> gh = Vo^2 / 2.
Vo = (2 * 9.82 * 20) roten ur detta.
Vo = 19,8
Vox = 9
Vo^2 = Vox^2 + Voy^2
Voy = 17,7
b)
y = Voy * t - g * t^2 /2
0= t (17,7 - 9,82 * t /2)
t1 = 0
t2 = 3,6
c)
X = Vx * t = Vox * t
X = 9 *3,6
X = 32,4
Jag vet inte var det är fel, men att kasta drygt 32 meter ut i vattnet känns mycket långt! Det känns inte rimligt. Kan du hjälpa mig att förstå vad jag gjort fel?
/Rebecca P, Thorén Business School, Linköping
Svar: Hej Rebecca!
Du kan separera rörelsen i vertikal och horisontell led. Den vertikala blir likformigt accelererad med accelerationen g och den horisontella har konstant hastighet. Vi bortser från luftmotsånd.
a) Eftersom stenen kastas horisonrellt är utgångsfarten i vetikal led 0 m/s.
b) s = gt2/2 ger
t = sqrt(2s/g) = sqrt(2*20/10) = 2 s
Fråga: Jag undrar varför en vattenstråle blir tunnare en bit nedanför kranen? /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Hej! Jag undrar varför en vattenstråle blir tunnare en bit nedanför kranen?
Tacksam för utförligt svar. /Claudia M, Jensens Gymnasium, Stockholm
Svar: Intressant fråga, så jag testade det genom ett litet experiment i vad som på engelska kallas "kitchen sink physics".
En möjlig förklaring är att vattnet faller fritt när det lämnar kranen. När hastigheten ökar måste därför strålens diameter minska för att vattnets volym skall bevaras. Vi använder formlerna för fallrörelse med konstant acceleration.
I figuren nedan syns att vattenstrålen definitivt bli tunnare allteftersom den rör sig nedåt.
Låt oss börja med några allmänna uttryck för likformig acceleration (konstant acceleration, t.ex. i tyngdkraftfältet), se Acceleration#Uniform_acceleration . Man brukar använda följande beteckningar för storheterna:
v sluthastighet (vid tiden t, m/s) u begynnelsehastighet (vid tiden 0, m/s) s sträcka (m) a acceleration (m/s2) t tid (s)
Acceleration definieras som (ändring i hastighet)/(tiden) dvs
a = (v-u)/t
Genom omgruppering får vi
v = u + at (1)
Medelhastigheten ges av
(u+v)/2 = s/t
vilket kan omgrupperas till
s = [(u + v)/2] t (2)
Vi använder (1) för att eliminera v från ekvation (2)
s = ut + at2/2 (3)
Slutligen använder vi (1) för att eliminera t i ekvation (2)
s = [(v+u)/2][(v-u)/a] = (v2 - u2)/2a
vilket ger uttrycket
v2 = u2 + 2as (4)
VI kommer att använda ekvation (4) för att testa "fritt fall"-hypotesen.
Vi behöver först bestämma vattenflödet F. Vi gör detta genom att mäta tiden det tar att fylla ett enliters kärl. Det tog 90 sekunder, så flödet blir:
Genom att mäta diametern hos den grå adaptern (33 mm) kunde en kalibrering för mm/pixel på bilden åstadkommas (originalet är 4 gånger större än nedanstående bild). Därefter kunde alla avstånd mätas och omräknas till mm.
I tabellen nedan finns alla uppmätta och uträknade data: avstånd från startpunkten*, strålens radie, hastigheten, fritt fall hastighet och differensen i hastighet.
Avvikelsen mellan de uppmätta värdena på hastigheterna och de som beräknats för fritt fall är -6% och -10%. Det är nog lite för stora avvikelser för att helt kunna förklaras som tillfälliga mätfel. Det tycks alltså komma in andra effekter, t.ex. ytspänning och laminär strömning, dvs att hastigheten inte är konstant över tvärsnittsytan, se Laminar_flow . Den svenska Wikipedia artikeln Laminär_strömning är ganska intetsägande, men innehåller ett kul skämt (bildtexten till bilden med fiskar).
I länk 1 beskrivs ett liknande experiment. Man använder sig av Bernoullis ekvation, som emellertid ger exakt samma resultat som i ekvation (4). Länk 2 behandlar acceleration och fritt fall (v-t diagram).
* För att undvika lokala effekter från kranen valdes nollpunkten en bit ner. Nedre punkten valdes lite ovanför 100 mm nivån eftersom bilden av strålen blir ganska otydlig.
Fråga: Hur kan det komma sig att man kan åka skidor fortare nerför en brant backe än hastigheten för fritt fall? /Staffan N
Svar: Sluthastigheten bestäms till en stor del av luftmotståndet. Luftmotståndet är mycket mindre för speed skiing än normal sky diving. Se en mycket informativ artikel från Wikipedia: Speed_skiing . /Peter E
Fråga: Hej! Om vi släpper en stålkula med vikten 1 kg och från ett torn på 100 meters höjd så faller den med hjälp av gravitationen med accelererande hög fart och träffar marken inom några få sekunder. Om vi ökar tornets höjd så att det når stratosfären och släpper stålkulan från den höjden så faller den förmodligen även här mot marken. När övertar centrifugalkraften gravitationen på stålkulan så att den i stället lägger sig i en omloppsbana runt jorden? Tacksam för svar. Mvh Rasmus /Rasmus C, Blombackaskolan, Södertälje
Svar: Hej Rasmus! Låt oss anta vi har ett torn som pekar rakt upp vid ekvatorn. Tornet är väl fastsatt på jorden, och rör sig med jordens rotation från väster till öster. Om tornet är "lagom" högt kommer kulan inte att falla rakt ner utan den kommer att hamna lite öster om tornets mitt. Anledningen är att eftersom vinkelhastigheten är samma för varje punkt på och ovanför ekvatorn så kommer den verkliga hastigheten att vara större uppe i tornet än vid marken. Kulans rörelse i förhållande till marken är alltså sammansatt av två rörelser:
1 En konstant hastighet åt öster vars belopp är skillnaden i hastighet uppe och nere i tornet.
2 En accelererad rörelse rakt in mot jordens centrum.
Kulan kommer alltså att beskriva en parabel som för den till en punkt öster om tornets centrum. Se vidare länk 1.
Nu, äntligen, till din egentliga fråga: Ju högre tornet är desto längre från tornets centrum kommer kulan att hamna. Till sist missar den jorden helt. Om vi väljer tornets höjd till 35800 km som är höjden för de så kallade geostationära satelliterna (se fråga 697 ) kan vi faktiskt få kulan att sväva vid toppen av tornet. Kulan har ju exakt rätt hastghet för att följa med jordens rotation.
Detta är alltså ett utmärkt sätt att skjuta upp geostationära satelliter. Ta bara hissen upp i tornet och knuffa ut satelliten! Problemet är att det går inte att bygga ett sådant torn i praktiken.
Fråga: Hej!
detta kanske inte ät rätt forum att ställa min fråga, men provar ändå.
Min fråga gäller lyftkraft i frifalls simulatorer (vertical wind tunnel)
Efter vad jag har läst på diverse anläggningars hemsidor så krävs det en motor eller flera på låt oss säga 1000hk för att generera tillräckliga hastigheter.
detta tillsammans med ställbara vingar på rotorn för att öka lyftkraften.
min fråga är alltså: behövs det så stora motorer för att generera denna lyftkraft på en människokropp?
Det finns t ex. mindre helikoptrar som väger ca 500kg som har en motor effekt på ca 180hk och när dessa hovrar så genererar de alltså en lyftkraft på 500kg.
således så skulle en människokropp på ca 90kg inte behöva dessa krafter.
är medveten att massa också spelar en stor roll /Fredrik B, Stockholm
Svar: Med tanke på att man måste få en mycket stor volum luft till en hastighet omkring 200 km/timme (se fråga 15385 ), så låter effekten inte orimlig.
Låt oss göra en uppskattning. Antag tunneln är 4m i diameter. Volymen hos en luftpelare som genereras på en sekund blir
p*22*(200/3.6) = 700 m3
Med densiteten 1.2 kg/m3 blir massan 840 kg. Rörelseenergin blir då
mv2/2 = 840*(200/3.6)2/2 = 1300000 J
Detta är alltså vad som behövs per sekund, dvs 1300 kW. Uttryckt i hästkrafter blir det 1300*(1 hk)/(0.75 kW) = 1700 hk. 1000hk är alltså inget orimligt värde. Tänk även på att man skulle behöva en ordentlig flygplansmotor för att åstadkomma det vinddrag som krävs.
Fråga: Hejsan! Jag arbetar på mitt projektarbete som handlar om vattenraketer. På min raket ska jag ha en fallskärm som ska gör att raketen, som på nervägen blir en farlig projektil, blir mindre farlig. Det jag söker är en formel som går att använda för att räkna på arean på fallskärmen som behövs för en önskad nedslagshastighet på en raket med en viss vikt. Hur ser formeln ut, eller vart går det att få tag på? /Martin S, Nyströmska Skolan, Söderköping
Svar: Martin! Luftmotstånd är mycket komplicerat och det finns ingen exakt formel. Se fråga 15385 och Drag_(physics) för en approximativ formel. De flesta paramerarna i formeln är lätta att får fram. Densiteten för luft brukar tas till 1.2 kg/m3. 'Drag coefficient' Cd kan man hitta i Drag_coefficient . Där finns emellertid ingen form som liknar din fallskärm. I länk 1 finns emellertid ett värde för ett halvklot. Jag skulle tro att värdet för 'Hollow semi-sphere opposite stream' Cd=1.42 är ett rimligt värde du kan använda.
Fråga: Om en person som väger 115 kilo hoppar ifrån "tian" (tio meter). Hur mycket väger eller med vilken kraft kommer denne att slå ned i vattnet? /Alexander F, Ebersteinska gymnasiet, Norrköping
Svar: Hej Alexander! Låt oss först reda ut några missförstånd. För när du säger väger så menar du antagligen 'hur många g utsätts han för?'.
Han väger 115 kg, se vikt i *fysikaliska definitioner . Vikt är alltså samma som massa och den är densamma.
Vilken kraft han påverkas av går inte att säga. Det beror på hur han landar. Se definitionen av kraft i fråga 15131
Hastigheten räknar man ut från
s = gt2/2
där s är sträckan (10 m), g tyngdaccelerationen (c:a 10 m/s2) och t är falltiden. Vi får
10 = 10*t2/2
dvs
t = sqrt(2) = 1.414 s
Sluthastigheten v ges av
v = gt = 10*sqrt(2) = 14.14 m/s.
För att räkna ut hur mycket hopparen påverkas måste vi göra ett enkelt antagande om uppbromsningen i vattnet. Låt oss säga att det är ett halvt magplask och att uppbromsningen sker med konstant acceleration (OK, negativ acceleration egentligen, alltså deceleration) på sträckan 1 m. Accelerationen under 10 m:s fritt fall är g. Om uppbromsningen sker på 1 m blir accelerationen 10g eftersom medelhastigheten är densamma för det fria fallet och uppbromsningen.
Alternativ enklare uträkning av sluthastigheten
Man kan använda sig av att den potentiella energin s meter upp omvandlas till kinetisk energi vid ytan:
Potentiell energi: m*g*s
Kinetisk energi: mv2/2
Om vi sätter dessa lika får vi
m*g*s = mv2/2
g*s = v2/2
dvs
v = sqrt(2*g*s) = sqrt(2*10*10) = 10*sqrt(2) = 14.14 m/s,
vilket är samma värde som ovan.
Observera att vi bortsett från luftmotståndet. Det är rimligt för så små höjder som 10 m, men inte för betydligt högre höjder. /Peter E
Fråga: Hej! Vi har en fråga: om ett mynt kastas från 324 meters höjd (eiffeltornet) och träffar någon i huvudet, dör han???? /Louise S, Lundellska, Uppsala
Svar: Louise! Nej, knappast! Låt oss se hur man kan göra en rimlig uppskattning utan att göra problemet alltför komplicerat.
Vid fritt fall är acceleationen a = 10 m/s2. Sträckan ges av
s = a*t2/2
där t är falltiden. Sätter vi in sträckan s och accelerationen a får vi
324 = 10*t2/2
dvs
t2 = 324*2/10 = 64.8
och
t = sqrt(64.8) = 8.0 s
Vid konstant acceleration ges sluthastigheten av
v = a*t = 10*8.0 = 80 m/s
Detta är ungefär en fjärdedel av ljudhastigheten 340 m/s, vilket är en typisk utgångshastighet för en gevärskula. Eftersom skadan är proportionell mot rörelseenergin mv2/2, har vårt mynt en skadeeffekt på 1/16 av en gevärskula. Det bör alltså knappast vara dödligt om det inte träffar mycket olyckligt.
Vi har bortsett från luftmotståndet. Tar vi hänsyn till detta får vi ett lägre värde på sluthastigheten, se fråga 15385. /Peter E
Om man hoppar utan falskärm från ett flygplan, kan man då först uppnå högsta möjliga hastighet och sedan vinkla/forma kroppen som en vinge för att rikta farten framåt/uppåt. Skulle ett sådant förfarande kunna göra att man kan landa i tex en sjö med så låg fart att man inte skadar sig? /Christian H, Livets skola, Växjö
Svar: Nej det går inte - fallhastigheten är alldeles för hög. Enligt Parachuting är fallhastigheten (sluthastigheten som bestäms av luftmotståndet) 190 km/timme när man håller ut armar och ben som man gör vid s.k. 'skydiving'.
Du har antagligen sett bilder från formationshoppning. Det ser ut som om deltagarna flyger omkring obehindrat, men eftersom även kameramannen normalt befinner sig i fritt fall så är det endast relativa rörelsen (gångtakt, c:a 5 km/timme) man ser. Ovanpå denna långsamma rörelse finns alltså nästan 200 km/timme av konstant fallrörelse. Utan fallskärm blir det bara mos av en hoppare som träffar marken eller, vilket faktiskt är lika illa, vatten.
Hur känns det att falla genom luften? Jag har ingen egen erfarenhet - jag är nog för feg - men följande svar gavs på en skydive-sajt:
Free Fall is not the stomach churning feeling of a fun fair ride; because you are falling on a cushion of air like a hovercraft it is a feeling of buoyancy similar to being in the water, but with a much greater thrill.
Det är alltså något helt annat än tyngdlöshet eftersom man hela tiden påverkas av en uppåtriktad luftmotståndskraft motsvarande massan*g (fallhastigheten är ju efter några sekunder konstant). /Peter E
Fråga: Om man släpper 2 st bowlingklot , det ena väger 10kg och det andra väger 20kg från ett flygplan, kommer då båda kloten landa samtidigt? Kommer kloten fortsätta att öka sin fart under hela fallet? Finns det någon maxfart för fallande föremål? /patrik g, tibble, täby
Svar: Nej, om man tar hänsyn till luftmotståndet (Drag_(physics) ) kommer dom inte att landa samtidigt! Luftmotståndet är proportionellt mot tvärsnittsarean och mot hastigheten i kvadrat (v2). Kloten faller alltså snabbare och snabbare, men eftersom luftmotståndet ökar med hastigheten kommer man till en punkt då accelerationen upphör, dvs att klotet faller med en konstant hastighet. Detta sker när luftmotståndet är lika med tyngdkraften. Tyngdkraften, som accelererar klotet, är proportionell mot massan (F = m*g). Om kloten är lika stora (dvs har samma tvärsnittsarea) får vi om vi sätter F = luftmotståndet:
m*g = konstant*v2
Sluthastigheten (gränshastigheten) vs ges alltså av
vs = konstant* sqrt(m)
Detta betyder t.ex. för ditt exempel att sluthastigheten för det tyngre klotet är sqrt(2)=1.4 gånger större än sluthastigheten för det mindre.
Ovanstående betyder att falltiden för det lättare klotet är 1.4 gånger större än falltiden för det tyngre. Vi har då borsett från accelerationsfasen vilket vi kan göra om kloten släpps från hög höjd.
För övrigt är det olämpligt att släppa bowlingklot från flygplan, så vi antar det hela är ett tankeexperiment .
Se vidare Free_fall och (mindre omfattande men på svenska) Fritt_fall . För att ge en känsla av vilka hastigheter det rör som om kan man säga att sluthastigheten för en fritt fallande människa är c:a 200 km/t. Sluthastigheten för andra former kan beräknas med formeln i Terminal_velocity#Examples , se nedanstående bild. 'Drag coefficient' som förekommer i formeln är uppskattad i Drag_coefficient .
Uppskattning av fallhastigheten för en människa:
Det är ganska stor osäkerhet för ett så oregelbundet objekt. Detta bör dock inte vara alltför långt från verkligheten:
som är nära ovanstående empiriska värde på 200 km/t.
______________________________________________________________________
I Wikipedia artikeln Drag_equation ges en kvalitativ motivering för att luftmotståndet skall vara proportionellt mot hastigheten i kvadrat:
"Of particular importance is the v2 dependence on velocity, meaning that fluid drag increases with the square of velocity. When velocity is doubled, for example, not only does the fluid strike with twice the velocity, but twice the mass of fluid strikes per second. Therefore the change of momentum per second is multiplied by four. Force is equivalent to the change of momentum divided by time. This is in contrast with solid-on-solid friction, which generally has very little velocity dependence."
Fråga: Jag kom i diskussion med en kollega angående fallhastighet.
Om två föremål är identiskt utformade, form, yta. Det som skiljer är endast vikten. Om man släpper dessa från t ex 3 000 meters höjd, vilken faller fortast.
Kanske 2 frågor? Vilken kommer fortast upp i maxhastighet och skiljer det på maxhastigheten.
Vad jag lärde mig en gång var att i vakum så faller en fågelfjäder och t ex en sten lika fort. Hur ligger det till?
Måste få svar annars kan vi inte gå vidare med våra liv..... . /Bengt H, Kävlinge
Svar: Frågan är ganska lik 869 nedan. Eftersom luftmotståndet vid en given hastighet är samma, så kommer det tyngre föremålet att ha en större netto-kraft nedåt, varför det tunga föremålet kommer att falla snabbast.
Den andra frågan är svårare, men det är ganska klart att det lättare föremålet först når sin maxhastighet. Hur snabbt denna nås beror på det funktionella sambandet mellan luftmotståndet och hastigheten. Maxhastigheten är högst för det tyngre föremålet.
I vakuum faller alla föremål lika snabbt. David Scott och Jim Irwin demonstrerade detta med en fjäder och en hammare framför en TV-kamera vid en av de bemannade månfärderna (Apollo 15), se länk 1 för detaljerad beskrivning.
Fråga: Hur beräknas solens och planeternas massor? /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Hur kan man beräkna massan för någon planet i vårt solsystem. För att beräkna massan för t.ex. Mars måste
man ju känna till banhastigheten och avståndet till solen. men även solens massa måste ju vara känd, samt den gemensamma tyngdpunkten. Dom två första variablerna kan man säkert mäta sig till. Men hur gör man sedan? /Lars B, Pauli, Malmö
Svar: Låt oss först skissa bakgrunden. Från Tycho Brahes mycket exakta mätningar av planeten Mars' rörelse kunde Johannes Kepler få fram tre lagar för planeternas rörelser. Isaac Newton kunde senare förklara dessa rörelser med hjälp av en lag, gravitationslagen, och nyutvecklad matematik (differentialkalkyl).
Keplers första lag: Planetbanorna är ellipser med solen i den ena brännpunkten. (Se nedanstående figur.)
Keplers andra lag: Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till solen ("radius vector") alltid sveper över en lika stor area på samma tid. (Se nedanstående figur.) Planeten rör sig alltså snabbare när den är nära solen än när den är längre ifrån.
Från sin gravitationslag kunde Newton härleda följande variant av Keplers tredje lag:
P är (sideriska) omloppstiden
a är halva storaxeln av banan
G är gravitationskonstanten
m1 och m2 är objektens massor
Gravitationskonstanten (Gravitational_constant ) bestämdes först av Henry Cavendish år 1798 med hjälp av tunga metallkulor och en torsionsvåg. Det aktuella värdet är
G = 6.673 10-11 m3s-2kg-1
Eftersom gravitationskonstanten är svår att mäta är den en av de sämst kända naturkonstanterna.
Om vi sätter in värdet på G och förenklar lite får vi
(m1+m2) =
(4*p2/G) a3/P2 =
5.916 1011 a3/P2
Detta uttryck kan tillämpas på vilket system av två objekt som helst, till exempel Mars och Mars' månar Phobos och Deimos eller t.o.m på ett svart hål i vintergatans centrum (se fråga 6228). Låt oss först tillämpa det på systemet jorden-månen:
(m1+m2) = 5.916 1011 (384400000)3/(27.32*24*60*60)2 = 6.03 1024 kg.
Observera att vi måste använda SI enheter genomgående, dvs meter och sekunder. Från läget av jorden-månens gemensamma tyngdpunkt kan man bestämma m1/m2 till 81.3, så jordens massa blir 5.96 1024 kg.
Tillämpat på systemet jorden-solen får vi
(m1+m2) = 5.916 1011 (149600000000)3/(365.24*24*60*60)2 = 1.99 1030 kg.
Eftersom jordens massa kan försummas blir detta solens massa.
För planeter som saknar månar får man mäta deras påverkan av andra planeter. På senare tid har man ju skickat rymdsonder till många planeter, och då kan man bestämma planetens massa från sondens acceleration i närheten av planeten.
Observera att vi även kan bestämma jordens massa med hjälp av tyngdaccererationen 9.81 m/s2 och Newtons gravitationslag:
F = ma = (mM G)/r2 dvs
M = a r2/G = 9.81 (6.38 106)2/(6.673 10-11) = 5.98 1024 kg.
Det var denna överensstämmelse som övertygade Newton (och andra) att det var samma kraft som påverkar varje massa på jorden (äpplet ) som den kraft som styr solsystemet.
Fråga: Hur varierar jordens gravitation om man gräver sig under ytan? /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Hur varierar Jordens gravitation om man gräver sig under ytan?
Jordens gravitation 100 mil ovanför jordens yta är lätt
att räkna ur, men hur stor är jordens gravitation 100 mil
under jordens yta? /Lars B, Fysiska institutionen Lund, Trelleborg
Svar: Gravitationen (av latin gravis = tung) eller tyngdkraften är en av universums fyra fundamentala krafter, se fråga 3716 . Det är den attraherande kraft som massor utsätter varandra för, och ger upphov till det som vi kallar massans tyngd.
Gravitationskraften på massan m utanför ett klot med massan M ges av
F=GmM/r2, där r är avståndet till masscentrum. Gravitationen innanför klotets yta beror av massfördelningen, eftersom endast den del av klotets massa som ligger innanför r ger bidrag till attraktionen. Om jordens densitet är konstant (vilket den definitivt
inte är), så ges massan innanför r av M'=Mr3/R3,
där R är jordradien. Gravitationskraften under jordytan (r mindre än R) blir alltså: F=GmMr/R3.
Gravitationskraften vid jordens medelpunkt (r=0) blir alltså 0. Om man kunde borra ett hål rakt genom jorden (omöjligt eftersom det är mycket varmt i jordens centrum och materien är flytande) skulle man kunna falla rakt igenom jorden och komma ut (vända vid jordytan) på andra sidan - bortsett från luftmotståndet. Om vi bromsar fallet skulle vi kunna stanna i centrum och sväva i ett tyngdlöst tillstånd.
Figuren nedan visar den uppmätta densiteten i jordens inre (från seismiska vågor, se Structure_of_the_Earth ) och den beräknade tyngdaccelerationen. För de inre delarna kan man se att tyngdaccelerationen är approximativt proportionell mot r, medan den för de yttre delarna är närmast konstant.
(bildtexten till bilden med fiskar).
Sök i svenska Wikipedia:
