Har försökt söka mig fram till svar, men jag har inte fått tydliga förklaringar. Tacksam för hjälp!
/Claudia M, Stockholms univeristet, Stockholm

Svar:
Låt oss börja med definitionerna från Wikipedia:

Hastighet (Hastighet ) är inom fysik en storhet för att beskriva rörelse. Storheten är definierad som förändring av läge per tidsenhet. Hastighet har dimension längd per tid och betecknas vanligen v, från latinets velocitas. Hastighet (momentanhastighet) är en vektor eftersom den har både storlek (ofta kallad fart) och riktning. Det är positionsvektorns tidsderivata, som vid varje tidpunkt är parallell med partikelns bana.

Acceleration (Acceleration )är en fysikalisk storhet som anger förändring av hastighet per tidsenhet. Förändringen kan vara såväl positiv (ökad hastighet) som negativ (minskad hastighet) eller innebära en ändrad riktning. Vid retardation (deceleration, inbromsning) är accelerationen negativ och hastighetens belopp minskar således. Vid acceleration ortogonalt mot rörelseriktningen fås en krökt bana utan förändring av fart eller rörelseenergi. Om accelerationen i sidled är konstant blir banan en cirkel.

Hastighet är alltså en vektor riktad i den momentana rörelserikningen, dvs tangentiellt till banan. Vektorns belopp (längd) v kallas fart. Acceleration a är den momentana ändringen i hastighet v, dvs

a = dv/dt

Accelerationen beror på vilken nettokraft F en kropp påverkas av genom Newtons andra lag (fråga 12834 )

F = m*a

där m är kroppens massa.

Accelerationen kan vara riktad åt vilket håll som helst. Typexemplet är en rymdraket som påverkas av tyngdkraften från jorden (raketmotorerna avstängda). Raketen kan i ett givet ögonblick röra sig i vilken riktning som helst, men kraften från jordens gravitation är alltid riktad mot jordens centrum. Den totala accelerationen är alltså riktad mot jordens centrum.

Man delar ofta upp accelerationsvektorn i två komponenter, den ena parallell med rörelseriktningen (tangentiell acceleration a_t) och den andra vinkelrätt mot rörelseriktningen (centripetal acceleration a_c).

Komponenten a_t medför en ändring i fart men inte riktning medan komponenten a_c inte påverkar farten utan bara riktningen. För cirkelrörelse (radie r) har man bara komponenten

a_c = v²/r

Rörelse åskådliggörs ofta i ett s.k. v-t diagram, se nedanstående bild. I diagrammet plottas hastigheten som funktion av tiden. Accelerationen i varje punkt är tangentens lutning i punkten, dvs derivatan dv/dt.

Sträckan som tillryggaläggs i ett litet tidsintervall dt ges av

ds = v(t)*dt

Genom integration

s = Int(v(t)) dt

ser vi att tillryggalagda sträckan är ytan under kurvan v(t) i figuren.

Om accelerationen a är konstant (v(t) en rät linje) blir tillryggalagd sträcka om begynnelsehastigheten är noll

s = Int(v(t))dt = Int(a*t)dt = at²/2

Se även fråga 18438 , Acceleration#Formler_för_medelaccelerationen_vid_likformig_rörelse och Rörelse_(fysik) . Länk 1 ger en mycket detaljerad genomgång av v-t diagram.

1 http://www.lightandmatter.com/html_books/lm/ch03/ch03.html