Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [18479]

Fråga:
Jag har en fråga angående hastighets- och accelerationsvektorer. Varför är hastighetsvektorn men inte nödvändigtvis accelerationsvektorn tangent till en bana. Och vad är en tangentiell respektive en icke-tangentiell accelerationsvektor?

Har försökt söka mig fram till svar, men jag har inte fått tydliga förklaringar. Tacksam för hjälp!
/Claudia M, Stockholms univeristet, Stockholm

Svar:
Låt oss börja med definitionerna från Wikipedia:

Hastighet (Hastighet ) är inom fysik en storhet för att beskriva rörelse. Storheten är definierad som förändring av läge per tidsenhet. Hastighet har dimension längd per tid och betecknas vanligen v, från latinets velocitas. Hastighet (momentanhastighet) är en vektor eftersom den har både storlek (ofta kallad fart) och riktning. Det är positionsvektorns tidsderivata, som vid varje tidpunkt är parallell med partikelns bana.

Acceleration (Acceleration )är en fysikalisk storhet som anger förändring av hastighet per tidsenhet. Förändringen kan vara såväl positiv (ökad hastighet) som negativ (minskad hastighet) eller innebära en ändrad riktning. Vid retardation (deceleration, inbromsning) är accelerationen negativ och hastighetens belopp minskar således. Vid acceleration ortogonalt mot rörelseriktningen fås en krökt bana utan förändring av fart eller rörelseenergi. Om accelerationen i sidled är konstant blir banan en cirkel.

Hastighet är alltså en vektor riktad i den momentana rörelserikningen, dvs tangentiellt till banan. Vektorns belopp (längd) v kallas fart. Acceleration a är den momentana ändringen i hastighet v, dvs

a = dv/dt

Accelerationen beror på vilken nettokraft F en kropp påverkas av genom Newtons andra lag (fråga 12834 )

F = m*a

där m är kroppens massa.

Accelerationen kan vara riktad åt vilket håll som helst. Typexemplet är en rymdraket som påverkas av tyngdkraften från jorden (raketmotorerna avstängda). Raketen kan i ett givet ögonblick röra sig i vilken riktning som helst, men kraften från jordens gravitation är alltid riktad mot jordens centrum. Den totala accelerationen är alltså riktad mot jordens centrum.

Man delar ofta upp accelerationsvektorn i två komponenter, den ena parallell med rörelseriktningen (tangentiell acceleration at) och den andra vinkelrätt mot rörelseriktningen (centripetal acceleration ac).

Komponenten at medför en ändring i fart men inte riktning medan komponenten ac inte påverkar farten utan bara riktningen. För cirkelrörelse (radie r) har man bara komponenten

ac = v2/r

Rörelse åskådliggörs ofta i ett s.k. v-t diagram, se nedanstående bild. I diagrammet plottas hastigheten som funktion av tiden. Accelerationen i varje punkt är tangentens lutning i punkten, dvs derivatan dv/dt.

Sträckan som tillryggaläggs i ett litet tidsintervall dt ges av

ds = v(t)*dt

Genom integration

s = Int(v(t)) dt

ser vi att tillryggalagda sträckan är ytan under kurvan v(t) i figuren.

Om accelerationen a är konstant (v(t) en rät linje) blir tillryggalagd sträcka om begynnelsehastigheten är noll

s = Int(v(t))dt = Int(a*t)dt = at2/2

Se även fråga 18438 , Acceleration#Formler_för_medelaccelerationen_vid_likformig_rörelse och Rörelse_(fysik) . Länk 1 ger en mycket detaljerad genomgång av v-t diagram.



/Peter E

1 http://www.lightandmatter.com/html_books/lm/ch03/ch03.html

*

 

 

Frågelådan innehåller 7180 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-09-23 11:27:37.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.