Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse, Universum-Solen-Planeterna [697]

Fråga:
Varför måste en satellit placeras på en speciell höjd över jordytan för att den vara "stationär"?
/Jon L, Komvux, lund

Svar:
En geostationär satellit är en satellit som rör sig i en cirkulär omloppsbana i jordens ekvatorialplan, på ett sådant avstånd att en satellit i denna bana roterar runt jorden i samma riktning och med samma omloppstid som jordens rotationstid. Se Geostationary_orbit och bilden nedan. Kommunikationssatelliter och vädersatelliter är normalt geostationära.

Centripetalaccelerationen för en cirkelbana med radien r är mv2/r och gravitationskrafen är mMG/r2, där G är gravitationskonstanten. Om vi sätter dessa lika får vi

(vinkelhastigheten)2 = w2 = v2/r2 = GM/r3 (1)

Men vinkelhastigheten ges av

w = 2p/P

där P är perioden (omloppstiden).

Jordens rotation bestämmer den nödvändiga vinkelhastigheten, vilket i sin tur bestämmer r. Höjden över jordytan blir då r-R, där R är jordradien.

Vi får eftersom jordens rotationstid i förhållande till stjärnorna är 23 timmar 56 minuter och 4 sekunder:

r3 = GMP2/(4p2) = 6.673*10-11*5.974*1024*(23*60*60+56*60+4)2/(4p2)

Vilket ger

r = 4.2166*107 m = 42166 km

Jordens radie är 6378 km så avståndet över jordytan blir

r - R = 42166 - 6378 = 35800 km, dvs c:a en tiondel av avståndet till månen.

Observera att sambandet vinkelhastighet - radie (ekvation 1) är ett sätt att skriva Keplers tredje lag:

(vinkelhastigheten)2 = GM/r3 = (2p/P)2 (2)

dvs

GM/(4p 2) = r 3/P 2

där allt i vänsterledet är konstanter.

Anmärkning 1. Vi har i härledningen ovan försummat den stora kroppens acceleration eftersom m är mycket mindre än M. Tar vi hänsyn till denna behöver vi byta ut M i ekvation 2 mot m+M.

Anmärkning 2. Man kan (med lite större besvär) härleda Kelers tredje lag för en elliptisk bana. Uttrycket blir som i ekvation 2 men med radien r utbytt mot halva storaxeln a.



/Peter Ekström

Se även fråga 463

Nyckelord: geostationär satellit [7]; Keplers lagar [13]; satellitbana [10];

*

 

 

Frågelådan innehåller 7203 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-11-19 11:33:22.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.