Svar:
Den av radioaktivt sönderfall i jordens inre utvecklade effekten är c:a 10¹³ kalorier/s. Jordytan är

4p r² = 4p(6.3710⁶)² = 510¹⁴ m² = 510¹⁸ cm²

Effekten per cm² som i ett jämviktstillstÃ¥nd mÃ¥ste transporteras genom jordytan blir

10¹³/510¹⁸ = 210^-6 kal/cm²/s

Nu är jorden ganska inhomogen, speciellt är det stor skillnad mellan land och hav. Detta beror dels pÃ¥ jordskorpans varierande tjocklek och dels pÃ¥ variationer i sammansättningen. Den uppmätta energitransporten är i havsomrÃ¥den 2.410^-6 kal/cm²/s och i landomrÃ¥den 1.410^-6 kal/cm²/s. OvanstÃ¥ende medelvärde är i god överensstämmelse med dessa värden.

Hur stor är uppvärmningseffekten från jordens inre jämfört med solstrålningen? Låt oss börja med att göra om till SI-enheter

210^-6 kal/cm²/s = 210^-2 kal/m²/s = 0.08 W/m²

eftersom 1 kalori är c:a 4 joule.

Solarkonstanten, dvs den frÃ¥n solen instrÃ¥lande effekten är 1370 W/m², se frÃ¥ga 13917. Värmen frÃ¥n jordens inre ger alltsÃ¥ ett mycket litet bidrag även med hänsyn taget att solstrÃ¥lningen fördelas pÃ¥ ytan p r² (cirkelyta) medan jordvärmen fördelas pÃ¥ ytan 4p r² (klotyta).

Om vi, som frÃ¥gan sade, bortser frÃ¥n solstrÃ¥lningen, vilken temperatur skulle jordytan ha? Transporten av energi ut frÃ¥n jorden kan bara ske med elektromagnetisk strÃ¥lning, s.k. temperaturstrÃ¥lning. Den utstrÃ¥lade effekten per m² ges av Stefan-Boltzmanns lag:

P = sT⁴

där konstanten s=5.6710^-8 W/m²/K⁴ och T är den absoluta temperaturen i kelvin. Tillämpning av denna pÃ¥ energiflödet frÃ¥n jordens innandöme ger

0.08 = 5.6710^-8 T⁴

dvs

T⁴ = 1400000

och

T = 34 K eller -239^oC (brrrr...)

Detta gäller om jorden kan betraktas som en absolut svart kropp, dvs om den absorberar all inkommande strålning.

Observera att vad vi räknat ut är temperaturen vid jordytan. Temperaturen i jordens inre är ju mycket högre (jordens inre är ju flytande). Man har en temperaturgradient (ökande temperatur med ökat djup) som bestäms av värmeledningsförmågan, se figuren i fråga [19301].

Tack Per-Gunnar Andreasson, Geologi, Lund för uppgifter om jordens inre!

Tillägg 12/11/08:

Enligt länk 1 är den utvecklade effekten 44 TW, vilket motsvarar 44/4=1.1 10¹³ cal/s, vilket stämmer bra med ovanstÃ¥ende värde. Länk 1 nämner även en referens som ger effektutvecklingen till 31 TW. Dessa värden är alltsÃ¥ ganska osäkra. Man har gjort uppskattningarna genom att mäta temperaturgradienten i borrhÃ¥l pÃ¥ olika ställen av jordytan.

De isotoper som bidrar mest till uppvärmningen är ⁴⁰K, ²³²Th och ²³⁸U (halveringstider 1.3 Ga, 14 Ga och 4.5 Ga [Ga=miljarder Ã¥r]). Om man visste hur mycket av dessa isotoper som finns i jordens inre, skulle man lätt kunna räkna ut effektutvecklingen. Men man kan inte komma Ã¥t att analysera vilka halter dessa spÃ¥rämnen har. Seismologiska data ger bra information om huvudsammansättningen, men spÃ¥rämnena mÃ¥ste man uppskatta frÃ¥n halterna i meteoriter och solatmosfären.

I länk 1 föreslår man att man skall mäta ovanstående sönderfall genom att detektera neutriner. Dessa tar sig lätt genom jordens inre och kan detekteras på ytan. Genom att mäta neutrinernas antal, energi och vilken riktning de kommer ifrån, kan man räkna ut hur mycket av ovanstående isotoper som finns i jordens inre, och därmed få en direkt mätning av effektutvecklingen. Mätningen är emellertid ganska svår och kräver stora och dyra detektorer.
/Peter E 2005-04-08

Svar:
Laila! Resultaten du fått är helt korrekta och förklarliga - man måste bara tolka resultaten korrekt.

En IR-pyrometer mäter inte temperaturen direkt utan den mäter värmestrålningen från ett objekt. Om man sedan antar att kroppen strålar som en svart kropp, så kan man räkna ut temperaturen, se temperaturstrålning. Pyrometern mäter alltså vad man kallar effektiv temperatur vilket inte behöver vara densamma som den verkliga temperaturen man mäter med en termometer.

Leslie-kuben är en vattenfylld kub, se bilden nedan. De fyra vertikala ytorna är belagda på olika sätt: svartmålad, vitmålad, matt yta, blank yta. Vattnet i kuben kan värmas med en bunsenbrännare, och temperaturen hos vattnet (och därmed även temperaturen hos sidoytorna) kan mätas med en termometer. Utstrålningen (värmestrålningen, den infraröda strålningen) från var och en av de fyra ytorna mäts med en pyrometer (se Pyrometer).

Emmissionsförmågan för de olika sidorna
kan vara:

 svart 100

 vit 97

 matt 20

 blank 7

Det är alltså, kanske lite förvånande, inte mycket skillnad mellan svart och vit - den stora skillnaden är mellan svart och blank. Eftersom emissionförmågan är mycket lägre för den blanka sidan blir den effektiva temperaturen mycket lägre, precis som du observerar. Men kom ihåg att detta inte är den verkliga temperaturen - den är lika för alla fyra ytorna! Emissionsförmågan är enligt Kirchhoffs strålningslag (fråga [9333]) direkt relaterad till absorptionsförmågan - hög absorbtionsförmåga ger hög emissionsförmåga.

Kan man förstå den lilla skillnaden mellan vit yta och svart yta? För synligt ljus är det ju stor skillnad i absorptionsförmåga - svart absorberar naturligtvis ljus mycket mer, så emissionsförmågan borde vara stor. Men detta gäller synligt ljus som motsvarar en temperatur på 5000-6000 ^oC. Vid den aktuella temperaturen (0-100 ^oC) är det infraröd strålning som dominerar, och absorptionsförmågan för infrarött är uppenbarligen nästan lika för den svarta och den vita ytan. Därför blir även emissionsförmågan nästan densamma.

/Peter E 2005-12-17

Svar:
Värmestrålning eller temperaturstrålning är elektromagnetisk strålning som utsänds från ytor på grund av deras temperatur. (se värmestrålning)

I en fri gas med låg densitet är atomerna fria och stör inte varandra så mycket. Strålningen uppkommer då i övergångar mellan diskreta tillstånd (tillstånd med en väldefinierad energi), och man får ett linjespektrum. Detta beror inte på temperaturen på annat sätt än att populeringen av exiterade tillstånd (dvs hur många atomer som i medeltal befinner sig i ett visst tillstånd) varierar med temperaturen. För att atomen skall kunna befinna i högt exiterade tillstånd krävs hög temperatur eller något annat som exciterar dem, t.ex. elektroner som accelererats av spänningen över ett lysrör.

I en fast kropp eller en gas med högre densitet (som den synliga ytan på solen) kolliderar atomerna hela tiden och man har elektroner som rör sig fritt. När dessa fria elektroner accelereras (kolliderar) utsänds strålning med en energi som är slumpmässig men fördelningen bestäms av materialets temperatur. Man får ett kontinuerligt spektrum.

Den kosmiska bakgrundsstrålningen (se kosmisk bakgrundsstrålning) skapades när universum var mycket ungt, varmt och med hög densitet. Universum var då ogenomskinligt. När universum svalnade blev det genomskinligt (detta skedde när universum var 379000 år), och bakgrundsstrålningen har varit frikopplad från materian sedan dess. För närvarande motsvarar fördelningen av strålningen en temperatur av 2.7 K.

Black Body Radiation innehåller en härledning av strålningslagen och lite resonemang om hur absorption och emission "går till".
/Peter E 2006-04-21

Svar:
Nej, selektiva absorbenter sätter inte några naturlagar ur spel! Selektiva absorbenter innebär att ytskiktet på solfångaren behandlats med ett ytskikt som skall ge hög absorption av solstrålning och låg emittans av värmestrålning.

Kirchhoffs strålningslag säger att absorpionsförmågan är proportionell mot emissionsförmågan vid en viss våglängd. Solens yttemperatur är c:a 6000 grader, och den mesta energin i solstrålningen ligger i synligt ljus 400-700 nm. Det är alltså i detta område man vill ha maximal absorptionsförmåga hos en solfångare. Normalt innehåller en solfångare vatten som värmebärare, så temperaturen är maximalt 100 grader. Vid denna temperatur ligger maximum hos temperaturstrålningen vid mycket längre våglängder - i infrarött (se fråga 12793).

Med Blackbody Radiation Applet kan man uppskatta maximum i energifördelningen för olika temperaturer. För 6000 K ligger maximum vid 500 nm och vid 350 K (c:a 80^oC) vid 8000 nm.

Även naturen utnyttjar denna selektiva absorption i växthuseffekten. Solljuset går obehindrat igenom atmosfären och värmer upp jordytan. Värmestrålningen från jordytan hindras att försvinna ut i rymden av växthusgaser - framför allt vattenånga och koldioxid. Utan denna värmande effekt skulle jorden vara c:a 35 grader kallare i medeltemperatur än vad den är.

Se vidare länk 1, solenergi, temperaturstrålning och Plancks strålningslag.
/Peter E 2006-11-08

Svar:
Nyhuggen ved innehåller mycket mer vatten än torkad ved. Det traditionella svaret är att vattnets ångbildningsvärme är stor, och att alltså mycket energi förloras till att förånga vatten. Låt oss göra en kvantitativ uppskattning.

Energiinnehållet i torr ved är enligt Energy_densityCommon_energy_densities 16 MJ/kg. Ångbildningsvärmet för vatten är 2.3 MJ/kg. Om vatteninnehållet är 30% så utvecklas 0.716=11.2 MJ. För att förånga vatteninnehållet går det åt 0.32.3=0.7 MJ. Nettoenergiinnehållet blir alltså 11.2-0.7=10.5 MJ. Förhållandet torr ved/fuktig ved blir alltså 16/10.5=1.5.

Det mesta av effektförlusten kommer sig av att vattnet inte ger något bidrag till energiutvecklingen. Totalt sett är det alltså inte ångbildningsvärmet som är den stora effekten utan det faktum att massa försvinner vid torkning. Den fuktiga vedklabben ger alltså nästan samma totala energiutveckling om man torkar den.

Men den som eldat med fuktig och torr ved vet att det är en enorm skillnad! Det måste alltså vara en annan effekt som dominerar, t.ex. hur effektivt värmen transporteras till rummet.

Det är självklart att torr ved brinner bättre (vid högre temperatur) än fuktig ved. Den utstrÃ¥lade effekten per m² ges av Stefan-Boltzmanns lag (Stefan–Boltzmann_law):

P = sT⁴

där konstanten s=5.6710^-8 W/m²/K⁴ och T är den absoluta temperaturen i kelvin. Vi har alltsÃ¥ för strÃ¥lning ett mycket häftigt beroende av temperaturen. LÃ¥t oss anta att temperaturen är 1000 K med torr ved och 750 K med fuktig. StrÃ¥lningen är dÃ¥ 1.33⁴=3 gÃ¥nger högre för torr ved. (De uppskattade temperaturerna är frÃ¥n länk 1 sidan 4.)

Men vi måste självklart bevara den totala energin, hur går det ihop? Om förbränningen sker långsamt vid lägre temperatur kommer en större andel av värmen försvinna ut i skorstenen. Eftersom man knappast vill ha någon konvektion (strömning) av rökgaser ut i rummet, så är det strålningen (värmestrålning och synligt ljus) som värmer upp spisen och rummet. Effektiviteten hos spisen är alltså mycket beroende på temperaturen, som i sin tur beror av fuktinnehållet i veden.

Se även Wood_fuel. Nedanstående bild är därifrån.

/Peter E 2011-10-27

Svar:
Patrik! Bra fråga. Som du anar så tänker du fel.

Instrålningen från solen har sitt maximum i det synliga området (400-700 nm) eftersom solen har en temperatur på c:a 5800 K. Utstrålningen från jorden har sitt maximum i infrarött/mikrovågor eftersom temperaturen är c:a 300 K.

Maxvåglängden ges av Wiens förskjutningslag, se fråga [12397]. Låt oss beräkna våglängderna för maximum för dessa temperaturer:

Solen, T=5800 K

l_max = 2.898×10^&8722;3/T = 2.898×10^&8722;3/5800 = 500 nm

Jorden, T=300 K

l_max = 2.898×10^&8722;3/T = 2.898×10^&8722;3/300 = 9.7 mm

Emissiviteten (e i Stefan-Boltzmanns lag, fråga [12397]) är en funktion av våglängden och relaterad (lika med) absorptionsförmågan, se fråga [9333]. Eftersom jorden och solen sänder ut strålning vid vitt skilda våglängder, så finns det ingen anledning att emissiviteten (och absorptionsförmågan) skulle vara densamma.

Att jorden och solen strålar i helt olika våglängdsområden förklarar alltså varför strålningen från solen (ljus) kan ta sig igenom atmosfären medan strålningen från jorden (infrarött) stoppas av atmosfären, se figuren i fråga [12668].

I fråga [16846] beräknas jordens temperatur från strålningsbalansen. Fråga [17681] behandlar en liknande fråga om vita värmeelement. I fråga [14936] behandlas selektiva absorbanter.
/Peter E 2012-04-23

Svar:
Thomas! Jag tror att forskarna spetsat till sin beskrivning (länk 1) lite grann. För normala termodynamiska system är det translationsrörelsen hos atomer/molekyler som bestämmer temperaturen. Då finns i princip ingen begränsning uppåt av temperaturen och negativa absoluta temperaturer förekommer inte.

Enkelt uttryck är temperatur ett mått på partiklars (atomer/molekyler i en gas) slumpmässiga rörelse. Vid 0 Kelvin (-273.15^oC) står partiklarna stilla och oordningen upphör. Inget kan alltså vara kallare än absoluta nollpunkten. Trots detta kan absoluta temperaturer vara negativa, se nedan.

Att man med negativa temperaturer kan åstadkomma att entropilagen inte gäller och därmed få verkningsgrader som är större än 1 tror jag inte på. De försök man gjort bygger på subtila kvantmekaniska effekter som man inte har i t.ex. en motor. Det nya är att man har experimentellt visat ett system med negativ temperatur.

Detta betyder inte att rapporten är fel eller ointressant.

Låt oss börja med ett par definitioner av fysikaliska storheter:

entropi (mikroskopisk definition) (entropy, entropi)

I den mikroskopiska definitionen, som används inom statistisk mekanik, mäter entropin oordningen hos varje individuell frihetsgrad, det vill säga variationen av mikrotillstånd. Den totala entropin är summan av varje entropibidrag från respektive frihetsgrad, exempelvis vibrationsfrekvens, magnetiskt bidrag, och dylikt. Entropi betecknas ofta med bokstaven S. Termodynamikens andra huvudsats säger att naturens riktning är att öka oordningen, vilket oftast postuleras som att jämvikt uppstår då entropin uppnått sitt maximala värde.

Låt oss ta det enklast möjliga systemet som exempel: en rad med N stycken spinn 1/2 atomer som sitter på en endimensionell tråd. Vi har även ett magnetfält av styrkan B. Den enda frihetsgraden är att spinnet kan ändras mellan + och - (spinn upp och ner). Om atomernas magnetiska moment är u blir den totala energin

E = (N₊ - N_-)uB

där N_x är antalet atomer i respektive tillstånd.

Observera att med denna definition är E noll om vi har lika många spinn-up som spinn-ner. Det lägsta energitillståndet har vi när alla atomer har spinn-ner, E = -NuB. Detta är systemets absoluta nollpunkt. Det finns bara ett sätt att åstadkomma detta tillstånd: alla atomer har spinn-ner. Entropin S är logaritmen av antalet tillstånd, så vi får S = log(1) = 0.

Om vi nu adderar energin uB till systemet, så behöver vi ändra spinnet till upp för en partikel. Den finns N möjligheter, så entropin är S = log(N).

Om vi adderar ett kvantum energi till, får vi N(N-1)/2 möjliga subtillstånd. Vi ser alltså att entropin ökar med ökande energi, dvs temperaturen (1/T = dS/dE, se nedanstående definition av temperatur) är positiv.

Entropin kan emellertid inte öka obegränsat eftersom vi har en maximal energi +NuB med alla atomer i spinn-up tillståndet. Här finns det återigen bara ett subtillstånd, och entropin är 0. Om vi tar bort ett kvantum energi har vi en atom med spinn-ner, dvs S = log(N). För ökande energi har vi alltså i detta området en negativ temperatur 1/T=dS/dE eftersom dS är negativt.

Vi har alltså skapat ett system där entropin först växer från 0 till ett maximum (med hälften spinn-up och hälften spinn-ner). Därefter minskar entropin till 0 när alla atomer har spinn-up. Temperaturen är från början positiv och ökar till positiva oändligheten vid entropins extremvärde (dS/dE=0). Där slår temperaturen över till negativa oändligheten och fortsätter att öka till den maximala energin. Observera att området med negativ temperatur är varmare än det med positiv temperatur. Detta är helt enkelt en konsekvens av hur absoluta temperaturen definierats.

Förutsättningen att kunna tala om negativ temperatur är alltså att energin hos systemet har ett maximum. Detta är möjligt bara för vissa frihetsgrader som t.ex. spinn. Den totala entropin för ett system är summan av entropin för de olika frihetsgraderna. Om man i systemet inkluderar translationsenergi som inte har något maxvärde, så kan man inte tala om negativa temperaturer.

temperatur (temperature, temperatur)

Temperatur är en fysikalisk storhet och ett mått på det som vanligtvis uppfattas som värme och kyla. Värmeflödet är från en högre temperatur till en lägre temperatur. Vid lika temperatur är föremål i termisk jämvikt. Temperatur kan också beskrivas som den kinetiska energin hos ett ämne. D.v.s. rörelsen hos molekylerna/atomerna inom ämnet. Vid högre temperatur rör de sig mer och vid lägre temperatur mindre.

Temperaturen kontrollerar alltså flödet av värme mellan olika system, och som i alla fysikaliska system strävar naturen mot maximal entropi dvs det tillstånd som kan realiseras på flest sätt. Sambandet mellan entropi och temperatur är

1/T=dS/dE

Så länge entropin ökar med energin (dS/dE > 0) är T alltid positiv. Bara vissa frihetsgrader kan ha negativ temperatur, se exemplet ovan. Förutsättningen är att växelverkan med andra frihetsgrader är tillräckligt liten.

Se Thermodynamic_temperatureDefinition_of_thermodynamic_temperature.

Maximal temperatur: För ett normalt system av partiklar med translationsenergi finns ingen skarp övre gräns för energin, åtminstone om man betraktar "normala" temperaturer. Vi mycket höga temperaturer kommer partiklarna att kollidera och producera partikel/antipartikelpar och fotoner. Detta medför en ökning av antalet frihetsgrader och en reduktion av temperaturhöjningen. Vid tillräckligt hög temperatur stöter man på samma problem som när man försöker beskriva universum nära big bang.

Experimentet som rapporteras i länk 1 involverar inte spinn utan är cirka 100000 atomer i vakuum som kyls ned till en miljarddels K i optiska fällor som åstadkoms med laserstrålar. Dessa skapar ett optiskt gitter med atomerna regelbundet ordnade som i en kristall (se nedanstående figur från optical_lattice). Atomerna kan röra sig mellan olika positioner med tunneleffekten, men den kinetiska energin har en övre gräns. På grund av detta kan systemet uppvisa negativa temperaturer vilket även påvisats i experimentet.

Se vidare länk 2, temperatur/temperaturskalor och Absolute_hot.

/Peter E 2013-01-07

Svar:
Ja, vattnet kan frysa. Det finns två effekter som kan kyla vattnet så det fryser: utstrålning och förångning.

Om det är molnfritt är det nästan ingen instrålning av värmestrålning (infrarött/mikrovågor) från himlen. Utstrålningen är emellertid vad som motsvarar 1^oC. Det betyder att vi har mer utstrålning än instrålning: temperaturen hos vattnet sjunker. Se vidare fråga [7130].

Om omgivande luftfuktigheten inte är för hög kommer en del av vattnet att förångas. Detta kräver en energi på 2260 kJ/kg ([14203]). Energi tas alltså från vattnet för att sänka temperaturen (2.1 kJ/kg.K) och bilda is (333 kJ/kg). Denna effekt används i snökanoner, se fråga [15592].
/Peter E 2014-08-11

Svar:
Hej Petri!

Jag antar du refererar till din fråga [20879]. Du har helt rätt i att det är konfunderande.

Det grundläggande problemet är att man har olika definitioner av färg. Antingen är färg definierad som färgen vid maximum hos en temperaturstrålare med en viss temperatur, se Temperaturspektrum-generator.

Färg kan även skapas genom att blanda grundfärgerna rött/grönt/blått, se Color Addition Simulator. Gult kan till exempel skapas genom att minska intensiteten på blått om man utgår från vitt.

Ögats förmåga att särskilja färger beror ju på känslighetskurvorna hos tre olika sorters tappar känsliga för rött/grönt/blått.

I fråga [1553] och [12409] diskuteras solens färg ganska ingående.

Vad gäller stjärnornas färger varierar färgen med temperaturen. I HR-diagrammet (färg-magnituddiagrammet, se
HR-diagram) nedan visas ett urval stjärnor med sin från temperaturen definierade färg.

Vi ser att solen hamnar i det gula området. Så solen klassificeras som en gul dvärgstjärna. Men jag hävdar ändå med en dåres envishet att solen utan atmosfärens inverkan av ögat uppfattas som vit.

Färg är en utmärkt artikel om färg med bland annat följande definition:

Ordet färg syftar på en rad olika företeelser. I vardagslivet kan det oftast användas utan krav på definition eller specificering, men för mera specifika ändamål finns flera olika, och delvis motsägande, betydelser av ordet. Färg kan syfta på det vi ser som färg, men det kan också ges en fysisk definition som utgår från våglängder hos elektromagnetisk strålning. Färg kan också definieras med utgångspunkt från processer i vårt visuella system eller genom att specificera vilka pigment eller andra metoder som har använts för att skapa färgintrycket.

Se även länk 1 och fråga [20354].

Se https://phet.colorado.edu/en/ för fler simuleringar av, bland annat, fysikaliska effekter.

Tillägg november 2020

Hur kan det komma sig att just solen blir vit, medan vi uppfattar att andra stjärnor har olika färger? Det vi uppfattar som färg är ju kombinationen av våglängdsfördelningen hos det infallande ljuset och känsligheten hos ögats tre receptorer. Känsligheten har utvecklats genom evolutionen. Fördelningen som gör solen vit är helt enkelt det optimala för människan - vi har ju utvecklats med solen som huvudsaklig ljuskälla.

/Peter E 2020-01-31

Svar:

Strålning fungerar som ett sätt att överföra energi utan att något materialmedium behövs. Den kan färdas även i vakuum, som i rymden. Det finns flera olika sorters strålning.

Elektromagnetisk strålning, ljus, värme, radiovågor, röntgen och gammastrålning, fungerar så här. När laddade partiklar till exempel elektroner accelereras genom att vibrera snabbt skapar de ett varierande elektriskt och magnetiskt fält. Dessa fält förstärker varandra och breder ut sig som en våg med ljusets hastighet. Tänk på en glödande glödtråd i en lampa. Elektronerna vibrerar snabbt och skickar ut både synligt ljus och infraröd värmestrålning. Varmare kroppar accelererar partiklarna mer och sänder kortare våglängder enligt Stefan–Boltzmanns lag och Plancks strålningslag. Elektromagnetisk strålning kan också uppstå vid resonanta övergångar när elektroner hoppar mellan olika energinivåer i atomer eller molekyler till exempel i lysrör eller lasrar.

Partikelstrålning, alfa, beta och neutroner, fungerar annorlunda. Den kommer från radioaktivt sönderfall i atomkärnor där instabila partiklar kastas ut med hög hastighet men aldrig exakt ljusets hastighet. Detta kan jonisera atomer längs vägen och skada vävnad.

Ett bra exempel är solen som skickar ut både elektromagnetisk strålning, ljus och värme, och partikelstrålning i form av solvind.

/Lars 2026-03-25