Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen:
Hur kan man härleda Plancks strålningslag?
Fråga:
Hur kan man härleda plancks strålningslag med hjälp av fysiken från fysik A kursen eller åtminstone så att vi som bara läst fysik B i ett halvår förstår det.
/Niclas B, Stockholm 2003-11-11
Hur kan man härleda plancks strålningslag med hjälp av fysiken från fysik A kursen eller åtminstone så att vi som bara läst fysik B i ett halvår förstår det.
/Niclas B, Stockholm 2003-11-11
Svar:
Det kan man inte. Planck själv förstod den inte :-). Jag bara skojar det gjorde han naturligtvis, men han tyckte inte om den.
För att kunna förklara intensiteten vid korta våglängder (ultraviolettkatastrofen 1 i den klassiska teorin, se Ultraviolet_catastrophe ), var han tvungen att postulera att strålningen bara kunde utsändas i speciella kvanta med energin
E = hv
där h är Plancks konstant och v är strålningens frekvens.
På så sätt fick han fördelningen att gå mot noll även för korta våglängder, se nedanstående figur. Det finns en ganska bra härledning i Krane, Modern Physics. ISBN: 0-471-82872-6 (McMurry, Quantum Mechanics ISBN 0-201-54439-3).
Plancks strålningslag (Planck's_law ) är fördelningen i våglängd hos en svartkroppsstrålare:
där B är utstrålad effekt, T är svartkroppens absoluta temperatur, kB är Boltzmanns konstant, h är Plancks konstant och c är ljushastigheten.
När man fått fram uttrycket för Plancks strålningslag är det relativt lätt att med hjälp av ett matematikprogram (Maple eller Mathematica) härledaStefan–Boltzmanns lag (Stefan-Boltzmann_law )
P = e sT4
genom att integrera Planck-kurvan. T är absoluta temperaturen, e är emissiviteten och
s = 5.67 10-8 J s-1 m-2 K-4
är Stefan-Bolzmanns konstant.
Wiens förskjutningslag (Wien's_displacement_law )
lmaxT = 2.898×10&8722;3 m·K
härleds genom att derivera med avseende på våglängden och sätta derivatan lika med noll för att få maximum.
Se även fråga [14668] och Black Body Radiation
.
_______________________________________________________________
1 Man ser i nedanstående figur att problemet med den klassiska teorin är att strålningen för höga frekvenser (korta våglängder) överskattas våldsamt. Anledningen är att det klassiska teorin bara tar hänsyn till att det finns fler tillstånd med korta våglängder än långa (kort våglängd betyder att fler stående vågor får plats i kaviteten).
Plancks antagande att energin hos en foton (ett begrepp som senare infördes av Einstein) beror av frekvensen (E=hv) betyder att det "kostar" energi att göra höga frekvenser. Vi får då en dämpande faktor given av boltzmannfördelningen (Boltzmannfördelning
)
e-E/kT.
Med denna korrektion får man ovanstående planckfördelning vilken stämmer mycket bra med experimentella observationer.
Det kan man inte. Planck själv förstod den inte :-). Jag bara skojar det gjorde han naturligtvis, men han tyckte inte om den.
För att kunna förklara intensiteten vid korta våglängder (
E = hv
där h är Plancks konstant och v är strålningens frekvens.
På så sätt fick han fördelningen att gå mot noll även för korta våglängder, se nedanstående figur. Det finns en ganska bra härledning i Krane, Modern Physics. ISBN: 0-471-82872-6 (McMurry, Quantum Mechanics ISBN 0-201-54439-3).
där B är utstrålad effekt, T är svartkroppens absoluta temperatur, kB är Boltzmanns konstant, h är Plancks konstant och c är ljushastigheten.
När man fått fram uttrycket för Plancks strålningslag är det relativt lätt att med hjälp av ett matematikprogram (Maple eller Mathematica) härleda
P = e sT4
genom att integrera Planck-kurvan. T är absoluta temperaturen, e är emissiviteten och
s = 5.67 10-8 J s-1 m-2 K-4
är Stefan-Bolzmanns konstant.
lmaxT = 2.898×10&8722;3 m·K
härleds genom att derivera med avseende på våglängden och sätta derivatan lika med noll för att få maximum.
Se även fråga [14668] och Black Body Radiation
._______________________________________________________________
1 Man ser i nedanstående figur att problemet med den klassiska teorin är att strålningen för höga frekvenser (korta våglängder) överskattas våldsamt. Anledningen är att det klassiska teorin bara tar hänsyn till att det finns fler tillstånd med korta våglängder än långa (kort våglängd betyder att fler stående vågor får plats i kaviteten).
Plancks antagande att energin hos en foton (ett begrepp som senare infördes av Einstein) beror av frekvensen (E=hv) betyder att det "kostar" energi att göra höga frekvenser. Vi får då en dämpande faktor given av boltzmannfördelningen (Boltzmannfördelning
)e-E/kT.
Med denna korrektion får man ovanstående planckfördelning vilken stämmer mycket bra med experimentella observationer.
** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons: Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar