Svar:
Det kan man inte. Planck själv förstod den inte :-). Jag bara skojar det gjorde han naturligtvis, men han tyckte inte om den.

För att kunna förklara intensiteten vid korta våglängder (ultraviolettkatastrofen¹ i den klassiska teorin, se Ultraviolet_catastrophe), var han tvungen att postulera att strålningen bara kunde utsändas i speciella kvanta med energin

E = hv

där h är Plancks konstant och v är strålningens frekvens.

På så sätt fick han fördelningen att gå mot noll även för korta våglängder, se nedanstående figur. Det finns en ganska bra härledning i Krane, Modern Physics. ISBN: 0-471-82872-6 (McMurry, Quantum Mechanics ISBN 0-201-54439-3).

Plancks strålningslag (Planck's_law) är fördelningen i våglängd hos en svartkroppsstrålare:



där B är utstrålad effekt, T är svartkroppens absoluta temperatur, k_B är Boltzmanns konstant, h är Plancks konstant och c är ljushastigheten.

När man fått fram uttrycket för Plancks strålningslag är det relativt lätt att med hjälp av ett matematikprogram (Maple eller Mathematica) härleda Stefan–Boltzmanns lag (Stefan-Boltzmann_law)

P = e sT⁴

genom att integrera Planck-kurvan. T är absoluta temperaturen, e är emissiviteten och

s = 5.67 10^-8 J s^-1 m^-2 K^-4

är Stefan-Bolzmanns konstant.

Wiens förskjutningslag (Wien's_displacement_law)

l_maxT = 2.898×10^&8722;3 m·K

härleds genom att derivera med avseende på våglängden och sätta derivatan lika med noll för att få maximum.

Se även fråga [14668] och Black Body Radiation.

_______________________________________________________________

¹ Man ser i nedanstående figur att problemet med den klassiska teorin är att strålningen för höga frekvenser (korta våglängder) överskattas våldsamt. Anledningen är att det klassiska teorin bara tar hänsyn till att det finns fler tillstånd med korta våglängder än långa (kort våglängd betyder att fler stående vågor får plats i kaviteten).

Plancks antagande att energin hos en foton (ett begrepp som senare infördes av Einstein) beror av frekvensen (E=hv) betyder att det "kostar" energi att göra höga frekvenser. Vi får då en dämpande faktor given av boltzmannfördelningen (Boltzmannfördelning)

e^-E/kT.

Med denna korrektion får man ovanstående planckfördelning vilken stämmer mycket bra med experimentella observationer.

/Peter E 2003-11-11

Svar:
Bra fråga Catharina!

Solens "yta" (fotosfären) sänder ut temperaturstrålning, dvs elektromagnetisk strålning som utsänds från varje kropp med temperatur över absoluta nollpunkten. Maximum för denna fördelning ligger i gult för solytans temperatur, c:a 6000 grader. Temperaturstrålningen för en s.k. absolut svart kropp (en kropp som absorberar all strålning som kommer in) beror bara på temperaturen, inte sammansättningen. Spektrum för temperaturstrålningen visas nedan för några temperaturer; figuren kommer från Radiation Laws.

Genom att mäta upp vid vilken våglängd maximum ligger, kan man bestämma temperaturen hos en kropp. Det är så man bestämt solytans temperatur till c:a 6000^oC.

En gaslåga sänder ut ett
linjespektrum, dvs ett spektrum som består av spektrallinjer. Vilka linjer som utsänds beror på atomernas egenskaper. Så färgen på gaslågan beror på atomernas energinivåer.

Försök: tänd en bunsenlåga och justera den så den är blå. Kasta lite koksalt i lågan. Vad händer? Effekten beror på natriumet i NaCl.

Se vidare temperaturstrålning och
linjespektrum i Nationalencyklopedin. Temperaturstrålning (även kallad svartkroppsstrålning, ett begrepp som är förvirrande) behandlas även i Svartkropp.

/Peter E 2003-11-13

Svar:
Hej Ali! Bra fråga! Formeln för fotonens energi

E = hv (av konvention använder man oftast v [grekiska ny] för fotonens frekvens)

är ju så djupt rotad i den moderna fysiken att man kanske glömmer vad den kommer ifrån.

När det gäller fysikaliska samband uppkommer de typiskt på ett av två sätt:

1 ett experimentellt uppmätt samband eller lag

2 ett antagande som leder till andra samband som kan verifieras experimentellt

eller en kombination av 1 och 2

När det gäller fotonens energi är det till att börja med fall 2: Max Planck (Max_Planck) gjorde antagandet att energin var proportionell mot frevensen för att härleda ett fungerande uttryck för den den experimentellt observerade fördelningen hos temperaturstrålning (1900), se Plancks strålningslag, speciellt fråga [12397] och Planck's_law (den senare på engelska).

Bilden nedan från Wikimedia Commons Ultraviolet_catastrophe) visar uppmätt temperaturstålning för tre olika temperaturer (nedre kurvorna). Den övre, svarta kurvan visar den klassiska förutsägelsen (Rayleigh–Jeans law). Som synes avviker den senare mycket från den observerade fördelningen, speciellt för korta våglängder.

Plancks uttryck representerade uppmätta data mycket bra även för korta våglängder. Plancks antagande att energin var given av strålningens frekvens var en avvikelse från den klassiska teorin där energin gavs av amplituden hos strålningen. Utan att veta det förebådade Planck den kommande kvantmekaniken.

Einstein var i sin artikel om fotoelektriska effekten (1905) mycket tydlig med kvantiseringen, och införde begreppet foton för en "ljus-partikel". I fråga [2931] visas data för fotoelektriska effekten som visar proportionaliteten mellan energi och frekvens.

Det mest direkta beviset kom genom Bohrs atommodell (1913). Man kunde bygga upp energidiagram där skillnaden i energin mellan två tillstånd var lika med energin hos fotonen som utsändes vid en övergång. Man kunde mäta våglängden och med hjälp av det generella sambandet mellan vågens utbredningshastighet c, våglängden l och frekvensen v

c = lv

verifiera proportionaliteten mellan energi och frekvens. Senare infördes namnet Plancks konstant h för denna proportionalitetskonstant.

År 1923 verifierade Arthur Compton sambandet återigen genom sitt experiment att sprida fotoner på elektroner, se comptonspridning.

Länk 1 är en intressant artikel om Max Planck och länk 2 beskriver den historiska utvecklingen av atomteorin.

/fa

/Peter E 2010-02-23