Svar:
Matematiken för ett fritt upphängt gyroskop är mycket enkel: Rotationsaxelns riktning ändras inte. Det får man fram av en
fundamental lag som säger att rörelsemängdmomentet är bevarat
i ett isolerat system, se fråga [12527]. Det är till och med så, att detta ska
betraktas som ett postulat, alltså något som inte kan härledas.

Denna egenskap hos gyroskopet nyttjas för navigation i fartyg
och robotar. Navigationssystemet i den gamla kryssningsroboten V1
från andra världkriget baserades på gyroskop. Det var ett rent mekaniskt system.

Är snurran inte fritt upphängd, bör den egentligen inte kallas
gyroskop. Då blir matematiken besvärligare, och vi går inte in
på den här. Experimentet med cykelhjulet är beskrivet och diskuterat här: Gyro. En mera omfattande
dikussion av dessa fenomen (på engelska) hittar du här: Gyroscopes.

Se även snackset Kul med (cykel)hjul och länk 1.
/KS/lpe 2000-04-03

Svar:
Jodå, den tekniken används för att slunga ut rymdfarkoster
ut i solsystemet, se Gravitational slingshot, Basics of Space Flight (JPL) och Basics of space flight. Det är inte bara rörelseriktningen utan också farten som ändras. Ska rymdsonden ut vill man ju
att farten (och energin) ökar. Som du mycket riktigt misstänker,
tas energin från planetens rörelseenergi, men inte av rotationsenergin, utan av banrörelseenergin. Men det är så lite,
att det överhuvud taget inte märks.

Man kan beskriva effekten så här: antag att vår rymdsond kommer till en planet "innifrån" (från närmare solen än planeten). om sonden går "bakom" planeten kommer den naturligtvis att bromsa planeten lite. Detta betyder att planetens rörelemängdsmoment i förhållande till solen minskar. Men rörelemängdsmomentet måste bevaras. Det är vår sond som åstadkommer detta genom att den accelereras i planetens rörelseriktning. Vi kan alltså accelerera vår rymdsond utan att använda bränsle genom att använda lite av planetens rörelseenergi.

Praktexemplet är
Cassini, länk och bild nedan, som skickats upp mot Saturnus. Först åker den in
mot mot Venus, och får en spark där ut mot jorden, som sparkar den
in mot Venus en gång till. Där får den en ny spark, denna gång ut mot Jupiter, som sparkar den vidare mot Saturnus. Är det inte ett fantastiskt rymdjongleri? Dessa trick gör att man kan skicka en
ungefär 10 gånger tyngre rymdsond än om man hade skickat den direkt.

Någon har räknat ut att millennieskiftet fördröjs en miljondels
sekund på grund av att Cassini "stal" energi av jorden.

NOT 1: Om sparken kommit från rotationsenergin hade Venus
inte varit användbar, för den snurrar knappt alls.

NOT 2: Ovanstående är i princip samma effekt som för bollarna i fråga [153] - skillnaden är att där kolliderar bollarna i stället för att påverka varandra med tyngdkraften.

/KS/lpe 1999-10-20

Svar:
Den storhet som bevaras är rörelsemängdsmomentet (långt ord!) som ju
är produkten av tröghetsmomentet och vinkelhastigheten. När du lyfter ut
armarna ökar tröghetsmomentet och då måste vinkelhastigheten minska. Se demonstrationen under länk 1.
/KS/lpe 2001-11-21

Svar:
Bilens rörelseenergi går åt till att deformera bilen. Den är ju lika stor i båda fallen, bortsett från att det rör sig om två bilar i första fallet.

Om vi förutsätter att kupén är intakt så beror skadan på hur stor accelerationen (negativ för uppbromsning) är. Accelerationen (och kraften F=ma) beror på hur lång sträcka bilen får på sig att stanna. Längre sträcka betyder mindre acceleration och därmed mindre skador på passagerarna. Moderna säkra bilar är därför byggda med ett förstärkt förar/passagerarutrymme och så stora deformationszoner som möjligt speciellt fram och bak.

Jag har när jag gjorde min militärtjänst i pansartrupperna suttit i en pansarbandvagn som i 5 km/t (gångfart) körde in i en jordvall. Eftersom det då knappast fanns någon deformationszon, så kändes kollisionen ordentligt!

Sedan måste man bromsa upp passagerarna så försiktigt som möjligt - annars kommer de att med full fart slå i framsidan av kupén. Detta sker med krockkuddar (länk 1 och Airbag) och bilbälten. Både kuddar och bälten skapar en egen deformationszon så att uppbromsningstiden blir så stor som möjligt.

Vad händer om två bilar av olika storlek kolliderar? Eftersom slutresultatet för en central kollision är att den mindre bilen får en viss hastighet bakåt (pga rörelsemängdens bevarande), så kommer passagerarna i denna utsättas för en större acceleration. Vad värre är kommer en kollision mellan en stor och en liten bil ofta att missa de deformationsbalkar som är inbyggda i bilarna eftersom den tyngre bilen ofta är mycket högre.

g-krafter

Låt oss uppskatta g-kraften vid en kollision. Hastigheten är v och deformationssträckan x. Vi har en konstant acceleration a. Eftersom medelhastigheten under uppbromsningen är v/2 blir uppbromsningstiden

t = x/v/2 = 2x/v

Accelerationen blir

a = dv/dt = v/t = v/(2x)/v = v²/(2x) [1]

Accelerationen uttryckt i g blir

a = v²/(2xg) g [2]

För en hastighet av 20 m/s (72 km/t) och en deformationssträcka 0.5 m får vi accelerationen

a = 20²/(20.510) g = 40g

Alternativ härledning av accelerationen

Om bilens massa är m så är rörelseenergin från början mv²/2 och efter kollisionen 0. Vi behöver alltså utföra arbetet mv²/2 fär att stoppa bilen. Med en konstant kraft F över sträckan x får vi

Fx = max = mv²/2

dvs

a = v²/(2x)

Detta är samma uttryck som [1] ovan. Observera att bilens massa m kan förkortas bort.

Se även fråga [19330].
/Peter E 2002-04-09

Svar:
Intressant fråga eftersom din förklaring att det är luftmotståndet som bromsar är fel. Om det varit luftmotståndet så har du helt rätt: hastigheten hade inte ökat när du drar in benen. Du ser samma effekt när en konståkare gör en piruett, se bilden.

Förklaringen är att något som kallas rörelsemängdsmoment L - produkten av en kropps tröghetsmoment I och dess rotationshastighet w (vinkelhastighet) L=Iw - måste bevaras (Se Rörelsemängdsmoment) och (Angular_momentum).

Se snackset Rotera mera och fråga [9154].

/Peter E 2003-12-16

Svar:
Johan! Du har helt rätt! Den snabba rotationen hos neutronstjärnan beror på att rörelsemängdsmomentet hos den urspungliga stjärnan måste bevaras.

Låt oss bara som ett räkneexempel se hur snabbt solen skulle rotera om den blev en neutronstjärna (det blir den inte i verkligheten eftersom minsta massan för en neutronstjärna är c:a 1.4 solmassor).

Solens rotationstid är 25 dygn, dvs 25246060 s = 2 10⁶ s

Solens radie är 1.39 10⁶ km

Eftersom en neutronstjärna har en radie av c:a 10 km blir krympningsfaktorn c:a 10⁵. Rörelsemängsmomentet går, om massfördelningen bevaras, som vr där v är rotationshastigheten och r är radien. Om radien minskar med en faktor 10⁵ så måste rotationshastigheten öka med samma faktor.

Eftersom rotationstiden t ges av

t = 2pr/v

kommer den att minska med en faktor 10¹⁰. Rotationstiden blir då

2 10⁶ 10^-10 = 2 10^-4 s

dvs 0.2 millisekunder. I själva verket skall man bara räkna med de centrala delarna av stjärnan, och en del av rörelemängdsmomentet försvinner med utslungad massa. Man tror att en nybildad neutronstjärna kan ha en period på ner mot 1 millisekund. Genom växelverkan mellan neutronstjärnans enormt starka magnetfält och omgivande gas kommer neutronstjärnan ganska snabbt att bromsas upp. Vi kan observera neutronstjärnor som s.k. pulsarer (normalt i radio-området) med perioder mellan några millisekunder och några sekunder.

Animeringen nedan visar hur man föreställer sig en neutronstjärna. Det mycket starka magnetfältet ligger inte i samma riktning som rotationsaxeln. Magnetfältet tvingar laddade partiklar in mot de magnetiska polerna. När partiklarna träffar neutronstjärnan orsakar de ett "norrsken" av radiostrålning, synligt ljus eller röntgenstrålning. Dessa "norrsken" följer med i rotationen, så att den strålning vi ser kommer att variera med en mycket kort period. Vi har vad vi kallar en pulsar.

Länk 1 ger lite information om rotationen. Fråga [12527] behandlar rörelsemängdsmoment. Introduction to neutron stars och An Introduction to Pulsars ger allmän information om neutronstjärnor.

/Peter E 2004-12-16

Svar:
Andereas! Mycket intressant observation! Vi har testat experimentet och resultatet är exakt som du beskriver det.

Jag tror vi har att göra med samma fenomen som för snurran Tippe-Topp på bilden längst ner, övre raden. Om man sätter snurr på den med handtaget uppåt (som på vänstra bilden), kommer den efter ett tag börja precessera (rotationsaxeln roterar kring en normal till bordsytan) med större och större amplitud för att till sist ställa sig på skaftet (som på högra bilden).

Här är en animerad version av Tippe-Topp (uppdatera sidan för att starta om):



Bilderna nederst visar en snurra som är mycket lik din myntsnurra. Den uppför sig på samma sätt: den extra tyngden förflyttar sig efter en stund upp till toppen av snurran.

Förklaringen är ganska komplicerad, och jag kan här bara antyda vad orsaken är.

En "normal" snurra har en spetsig botten medan denna snurra har en rund. En klassisk snurra kan också börja precessera (se länk 2 för en detaljerad diskussion om precession), med den vänder aldrig helt. För en ideal (utan friktion) snurra måste rörelsemängdsmomentet och rotationsenergin bevaras.

För vår vändande snurra (och Andereas mynt) är det uppenbart att tyngdpunkten ligger högre i det senare läget än i startläget. Snurrans potentiella energi har alltså ökat. Energin för detta tas från rotationsenergin - snurran roterar långsammare i det omvända läget.

Men hur var det nu, skulle vi inte bevara rörelsemängden? Nej, det behöver vi inte om vi har friktion - bevaringslagen gäller bara ett isolerat system. Det är friktionen mellan snurrans botten och bordsytan som dels bromsar upp rotationen men också orsakar en kraft som orsakar ett vridmoment
(friktionskraftens angreppsriktning går inte genom snurrans tyngdpunkt) som får snurran att vrida sig så att den till slut tippar över.

Hans-Uno Bengtsson beskriver fenomenet i detalj och matematiskt i sin bok Fysik för akrobater.
Se även gyroskop för mer om snurrande objekt och fråga [165] om Tippe-Toppen.

/Peter E 2007-01-09

Svar:
Olivia! Nationalencyklopedin säger: kraft, intuitivt ett välbekant vardagsbegrepp, men bakom sinnesförnimmelserna en svårfångad abstraktion.

Wikipedias definition är lite mer konkret (se Kraft): kraftbegreppet är en abstraktion inom fysiken för att förklara och beskriva orsaken till förändringar i ett systems rörelse.

Den grundläggande definitionen är att kraft är alla företeelser som ändrar en kropps rörelsemängd p = m·v:

F = dp/dt = d(mv)/dt = m·dv/dt = m·a

Det finns många olika sorters krafter. De fundamentala kraftverkningarna är gravitationskraft, den svaga kraften, elektromagnetisk kraft och färgkraften.

Sedan finns andra yttringar av kraft, t.ex. rekylkraft, friktionskraft och elastisk kraft. Se vidare Force.
/Peter E 2007-02-05

Svar:
För givet huvudkvantal n har man ban-kvanttal l = n-1,,,0. Det lägre värdet på l har lägst energi. Det beror på att för låga l-värden penetrerar vågfunktionen mer innanför de negativa laddningarna från lägre liggande elektroner, se nedanstående bild från Hyperphysics. Elektronen kommer då att utsättas för en högre effektiv positiv laddning från kärnan, vilket gör att den blir mer bunden.

Kvanttalet l är ju ett mått på elektronens rörelsemängdsmoment, dvs rXp. Klassiskt sett måste då för l>0 p gå mot oändligheten när r går mot noll. Se fråga [17699] för ett lite mer sofistikerat resonemang.

Se länk 1 fråga [19483] och Azimuthal_quantum_number.

/Peter E 2014-07-19

Svar:
Fritt fall med löst rep

För det första: detta är fullständigt livsfarligt om man inte gör det rätt! Rätt utfört är det en utmärkt demonstration av rörelsemängdsmomentets bevarande (se fråga [12527]) och friktion.

För en tyngd med massan m som snurras runt i ett snöre med längden r och med hastigheten v är rörelsemängdsmomentet

L = mvr

(Egentligen är L en vektor, men låt oss inte krångla till det.)

Massan är naturligtvis konstant, så om r minskar måste v öka för att L skall vara konstant. Allteftersom linan med tyngden roterar kring den horisontella stolpen blir ju r mindre. I början glider ju repet mot stolpen, vilket även det gör att r minskar. För att rörelsemängdsmomentet skall bevaras måste alltså tyngdens hastighet öka. Detta innebär två saker som är väsentliga:

1 Tyngden snurrar snabbare och snabbare runt stolpen och många varv runt stolpen hindrar att linan glider.

2 Den ökande hastigheten gör att spänningen i linan ökar (F=mv²/r).

Både 1 och 2 medför att friktionen ökar vilket bromsar upp gubben. Den ökande hastigheten bidrar till att gubben hinner bromsas in innan han slår i marken.

Längden på linan, friktionen mellan rep/stolpe och massan hos vikten måste anpassas så att gubben bromsas upp lagom fort. För mycket uppbromsning gör att gubben dras sönder av linan, för liten uppbromsning och gubben slår i marken.

Här är videon. Man ser att det i princip är fråga om ett bungyjump med översta ändan lös och utan elasticitet i linan.


/Peter E 2016-04-08