Svar:
Den så kallade G-kraften är vad vi i andra sammanhang brukar kalla
centrifugalkraft. Det är den som vill dra dig utåt när du sitter
i karusellen. Det är den som pressar den våta tvätten mot trumman
i tvättcentrifugen. När piloten gör en kraftig sväng pressas han
nedåt i planet. En effekt är att blodet pressas ner i benen. I värsta fall kan då syrebrist uppstå i hjärnan, så att piloten
förlorar medvetandet. För att motverka detta finns speciella G-dräkter, där benen pressas ihop vid skarpa svängar.

Fundera: Jordens dragningskraft vill ju dra månen hitåt.
Varför ramlar inte månen ner på jorden?
/KS 1999-09-02

Svar:
Bilens rörelseenergi går åt till att deformera bilen. Den är ju lika stor i båda fallen, bortsett från att det rör sig om två bilar i första fallet.

Om vi förutsätter att kupén är intakt så beror skadan på hur stor accelerationen (negativ för uppbromsning) är. Accelerationen (och kraften F=ma) beror på hur lång sträcka bilen får på sig att stanna. Längre sträcka betyder mindre acceleration och därmed mindre skador på passagerarna. Moderna säkra bilar är därför byggda med ett förstärkt förar/passagerarutrymme och så stora deformationszoner som möjligt speciellt fram och bak.

Jag har när jag gjorde min militärtjänst i pansartrupperna suttit i en pansarbandvagn som i 5 km/t (gångfart) körde in i en jordvall. Eftersom det då knappast fanns någon deformationszon, så kändes kollisionen ordentligt!

Sedan måste man bromsa upp passagerarna så försiktigt som möjligt - annars kommer de att med full fart slå i framsidan av kupén. Detta sker med krockkuddar (länk 1 och Airbag) och bilbälten. Både kuddar och bälten skapar en egen deformationszon så att uppbromsningstiden blir så stor som möjligt.

Vad händer om två bilar av olika storlek kolliderar? Eftersom slutresultatet för en central kollision är att den mindre bilen får en viss hastighet bakåt (pga rörelsemängdens bevarande), så kommer passagerarna i denna utsättas för en större acceleration. Vad värre är kommer en kollision mellan en stor och en liten bil ofta att missa de deformationsbalkar som är inbyggda i bilarna eftersom den tyngre bilen ofta är mycket högre.

g-krafter

Låt oss uppskatta g-kraften vid en kollision. Hastigheten är v och deformationssträckan x. Vi har en konstant acceleration a. Eftersom medelhastigheten under uppbromsningen är v/2 blir uppbromsningstiden

t = x/v/2 = 2x/v

Accelerationen blir

a = dv/dt = v/t = v/(2x)/v = v²/(2x) [1]

Accelerationen uttryckt i g blir

a = v²/(2xg) g [2]

För en hastighet av 20 m/s (72 km/t) och en deformationssträcka 0.5 m får vi accelerationen

a = 20²/(20.510) g = 40g

Alternativ härledning av accelerationen

Om bilens massa är m så är rörelseenergin från början mv²/2 och efter kollisionen 0. Vi behöver alltså utföra arbetet mv²/2 fär att stoppa bilen. Med en konstant kraft F över sträckan x får vi

Fx = max = mv²/2

dvs

a = v²/(2x)

Detta är samma uttryck som [1] ovan. Observera att bilens massa m kan förkortas bort.

Se även fråga [19330].
/Peter E 2002-04-09

Svar:
Sara! Tyngdkraften rakt nedåt, normalkraften vinkelrätt uppåt från backen, friktionkraften bakåt längst skidan och till slut luftmotståndet i en riktning motsatt färdriktningen.

Det var ett svar som frågan är formulerad. Men du menade antagligen vilken g-kraft en skidåkare kan utsättas för när hon svänger. Accelerationen a i en cirkelbana med radien r är

a = F/m = v²/r

där v är hastigheten. Låt oss anta hastigheten för en störtloppsåkare är 100 km/tim och krökningsradien r 50 m. Hastigheten 100 km/tim är 100000/3600 = 28 m/s, så vi får

a = 28²/50 = 15.68 m/s² = (15.68/9.81) g = 1.60 g.

Denna g-kraft är alltså riktad utåt, bort från krökningscentrum. Till denna komponent får man sedan addera tyngskraftkomponenten 1g riktad nedåt. Resultanten av dessa två blir då med hjälp av Pythagoras sats:

sqrt(11+1.61.6)g = 1.90g

Under korta perioder kan man nog tänka sig t.o.m. tvärare svängar än detta, så man kan förstå varför en störtloppsåkare är så trött efter bara ett par minuters åkning.
/Peter E 2009-02-18

Svar:
Ali! Jag hade lite svårt att förstå din fråga. Det du frågar om är nog en berg-och-dalbana (Roller_coaster, Roller_coaster_elements) med en loop (Vertical_loop), se nedanstående foto av den första loopen (Coney Island, New York) från Wikimedia Commons. Jag har kortat ner din fråga något.

Jag tänkte ta upp ett par saker av vad jag tror du frågade om: hur räknar man ut vagnens hastighet i olika punkter och hur stora är g-krafterna? Sajten Lisebergs-Fysik innehåller mycket mer information bland annat om berg-och-dal banor.

För att få någon idé om storlekar, hastigheter etc, så har jag tittat på data från ett typexempel, länk 1.

En klassisk berg-och-dal bana fungerar så att vagnen dras upp till maxhöjden, och får sedan rulla i princip fritt ner och upp längs spåret. En förenklad version visas i figuren nedan. Vagnen startar med hastigheten 0 från punkt 1. Den accelereras nedför backen och går runt loopen. I verkligheten är naturligtvis loopen lite skruvad så att utgången är vid sidan av ingången.

Om vi antar att det inte finns några friktionsförluster kan vi använda energiprincipen för att räkna ut hastigheten i olika punkter: Totala energin = potentiell energi + kinetisk energi, E_pot + E_kin = konstant.

Vagnens massa är M kg och vi räknar med tyngdaccelerationen g=10 m/s². Radien på loopen är r=5 m.

I tabellen nedan listas värden för punkterna 1-4. De olika kolumnerna är:

Nr Punkt nummer

h Höjd över nollnivån (lägsta nivån [punkt 2] har h=0)

E_pot Potentiell energi: Mgh

E_kin = 160M - E_pot

v² räknas ut från E_kin = Mv²/2

v räknas ut från v²

v²/r är centripetalaccelerationen i cirkelbanan i m/s²

C acc är centripetalaccelerationen uttryckt i g

Totalt g är totala g-kraften om vi även tar tyngdaccelerationen i beaktande, se vektordiagrammen längst ner i figuren. I stället för att involvera krafter är det i detta fallet enklare att räkna med accelerationer. Tyngkraften motsvaras då av en acceleration riktad rakt upp med beloppet 1g (de små svarta pilarna i figuren).

Nr h Epot Ekin v2 v v2/r C acc Totalt g

1 16 160M 0 0 0 

2 0 0 160M 320 18 64 6.4 7.4

3 5 50M 110M 220 15 44 4.4 4.5

4 10 100M 60M 120 11 24 2.4 1.4

 m J J (m/s)2 m/s m/s2 

Vi kan räkna ut vad starthöjden skulle vara om centripetalaccelerationen i punkt 4 skulle vara g, dvs passagerarana skulle vara tyngdlösa:

v²/r = 10 -> v² = 105 = 50

E_kin = Mv²/2 = M50/2 = 25M

Potentiella energin 25M motsvarar höjden 2.5 m, så starthöjden behöver vara 12.5 m för att centripetalaccelerationen i punkt 4 precis skall kompensera tyngaccelerationen.

Kommentarer

1 Maximala g-kraften i detta exemplet är 7.4 (i punkt 2) medan det i länk 1 sägs att den maximala g-kraften är 4. Ett skäl till avvikelsen kan vara att loopen inte vilar på lägsta nivån eller har större radie. Ett annat skäl är att man gör inte loopen cirkulär, utan päronformad med tjocka änden nedåt. Man får då en större krökningsradie där vagnen rör sig snabbast, och en mindre radie där den rör sig långsammast. Man jämnar alltså ut g-kraftena i loopen.

2 Det kan tyckas farligt att vagnen är upp-och-ner i toppen av loopen. I moderna anläggningar (men inte i den avbildade nedan) har man dubbla skenor både över och under hjulen. Om alltså vagnen skulle tappa fart så att den inte går tillräckligt snabbt på toppen, så skulle den ändå hänga kvar i de extra skenorna.

Se även Berg-_och_dalbana.

/Peter E 2009-11-06

Svar:
En video från kollisionen finns här:

Kenny Bräck survived 214 g's (on his official homepage you can read the following sentences: ...my car caught air at 220 mph, got air borne and smashed straight into a massive steel pole in the catch fence. The impact was enormous, but leaving the cockpit intact. It recorded a record 214 g impact and left me seriously injured...)

Hastigheten vid kollisionsögonblicket är alltså

220 mph = 2201.609 km/t = 2201609/3600 m/s = 98 m/s.

I fråga [10076] visas hur man beräknar accelerationen från hastigheten och deformationszonens längd, x. Låt oss anta att accelerationen 214g är korrekt. Om vi löser ut x får vi

x = v²/(2a) = 98²/(22149.8) = 2.3 m.

Detta är åtminstone av rätt storleksordning. Videon visar att bilen nästan har full hastighet vinkelrätt mot barriären (titta på bromsspåren), så den första kollisionen har haft en mycket hög g-kraft. Bilen fortsatte sedan ner på körbanan där den bromsades upp (roterande) med betydligt mindre g-kraft. En del av bilens rörelseenergi omvandlades alltså till rotationsenergi vid kollisionen.

Bräck hade naturligtvis tur att han klarade sig med livet i behåll. Det var emellertid inte bara tur utan framför allt tack vare bilens konstruktion. Lägg märke till att efter kollisionen återstår i princip en intakt cockpit, allt annat har skalats av och använts som deformationszon och minskat accelerationen.

Se även Kenny_BräckIndy_Racing_League_(andra_andningen).

Under länk 1 finns en kalkylator för att räkna ut accelerationen. Länk 2 med fysik för advokater är ganska kul med bland annat energienheten pund-fot!
/Peter E 2014-02-26

Svar:
Ulrika! Ja, det är korrekt!

Massorna är 2m och m

Hastigheterna är 2v och -v

Bilarnas gemensamma hastighet efter kollisionen är V

Rörelsemängdens (massanhastigheten) bevarande ger

2m2v - mv = (2m+m)V

4mv - mv = 3mV

V = v

Ändringen i hastighet för bil A är alltså v medan den för bil B är 2v. Accelerationen är som framgår av fråga [10076] proportionell mot hastighetsändringen i kvadrat. Accelerationen för bil B är alltså 4 gånger accelerationen av bil A.

Om bil A haft samma hastighet som bil B får vi

2mv - mv = (2m+m)V

mv = 3mV

V = v/3

Hastighetsändringen blir alltså 2v/3 för bil A och 4v/3 för bil B. Accelerationen är alltså fortfarande en faktor 4 större för bil B. Man kan alltså förvänta sig mindre skador om man färdas i en stor bil.

Kraft och motkraft är lika (Newtons tredje lag, se fråga [15642]).
/Peter E 2014-04-09