Svar:
Det finns åtskilliga exempel på att ljushastigheten tycks överskridas.
Det finns svarta hål
som skickar ut gasmoln i riktning mot oss nära ljushastigheten. Dessa gasmoln
ser ut att röra sig med flera gånger ljushastigheten. Det är en relativistisk
skeneffekt som är lätt att förklara. Kolla också svaren nedan!
/KS 2002-04-11

Svar:
3/(1 - 0.8²)^½ = 5 dagar.
/KS 2002-04-13

Svar:
Med perfekta gyroskop kommer boxen att ligga kvar. I praktiken har vi ju
friktion och andra effekter. Så småningom kommer boxen att vrida sig,
men inte på något enkelt sätt. Den som tittar på kommer säkert att bli förvånad.
/KS 2002-04-12

Svar:
Det finns ingen absolut rörelse.

Står man på kroppen A, tycker man att B
rör sig, och att tiden går långsammare där.

Står man på kroppen B, tycker man att A
rör sig, och att tiden går långsammre där.

Att denna symmetri råder är en direkt följd av Relativitetsprincipen:

Fysikens lagar är lika i alla inertialsystem (system i likformig rörelse).
/KS 2002-04-13

Svar:
Denna anordning brukar kallas Newtons vagga, se bilden nedan från Wikimedia Commons (Newton's_cradle).

Du är inne på helt rätt spår! Både energi och rörelsemängd måste bevaras. Detta om vi förutsätter helt elastiska kollisioner, vilket ju inte är helt uppfyllt. Kulorna stannar ju såsmåningom.

Antag att varje kula väger m gram, vi lyfter n kulor och dessa har hastigheten v när de kolliderar med de stationära kulorna. Vi måste bevara rörelsemängden nmv och rörelseenergin nmv²/2. Med dessa antaganden måste både n och v bevaras.

Denna förenklade förklaring tillfredsstäler nog de flesta, men om du inte är nöjd finns en mycket ingående diskussion i Newton's Cradle.

Länk 1 innehåller en java-applikation med vaggan. Se även länk 2 under "Exercises and answers".

/Peter E 2003-02-11

Svar:
Intressant fråga eftersom din förklaring att det är luftmotståndet som bromsar är fel. Om det varit luftmotståndet så har du helt rätt: hastigheten hade inte ökat när du drar in benen. Du ser samma effekt när en konståkare gör en piruett, se bilden.

Förklaringen är att något som kallas rörelsemängdsmoment L - produkten av en kropps tröghetsmoment I och dess rotationshastighet w (vinkelhastighet) L=Iw - måste bevaras (Se Rörelsemängdsmoment) och (Angular_momentum).

Se snackset Rotera mera och fråga [9154].

/Peter E 2003-12-16

Svar:
Jag har tagit mig friheten att slå ihop frågorna från Äppelviksskolan.

Det är svåra frågor ni ställer eftersom ni vill veta det historiska perspektivet. Det är en hel vetenskap som heter vetenskapshistoria, och det är vi inte experter på. Jag skall emellertid försöka mig på ett par kommentarer.

Relativitetsteorin publicerades av Einstein 1905. Här är originalversionen: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Artikeln är svårbegriplig för en modern fysiker, eftersom beteckningarna i formlerna är lite gammalmodiga och så är artikeln på tyska.
Vid den tiden var emellertid tyska mer vetenskapens språk än engelska, och tidens fysiker hade inga större problem att förstå artikeln.

Relativitetsteorin bygger i stort på ett antagande:
att ljushastigheten c i vakuum är konstant oberoende av hur man rör sig i förhållande till ljusstrålen. Antagandet bygger på ett experiment som utfördes av Michelson-Morley 1887: History of Special Relativity. Ovanstående artikel är mycket bra, och bör ha övertygat många fysiker. Artikeln innehåller nästan hela var vi kallar den Speciella relativitetsteorin utom det ni frågar om, E=mc². Denna härleddes i en artikel publicerad senare under 1905: Does the Inertia of a Body Depend upon Its Energy-Content. Även denna artikel är svårläst i dag (trots att den här är översatt till engelska). I artikeln finns en länk till en engelsk översättning av Einsteins första artikel om relativitetsteorin (Zur Elektrodynamik bewegter Körper).

Länk 1 nedan är Einstein själv som förklarar vad formeln innebär. Här är en artikel som ger ett par olika härledningar: Year of Physics 2005.

Exakta mätningar som bekräftade relativitetsteorin kom betydligt senare. Inte ens nobelkommittén var imponerad: nobelpriset Einstein fick 1921 var för hans förklaring av den fotoelektriska effekten (också 1905) och inte relativitetsteorin!

Tolkning: Ekvationen E=mc² skall tolkas så att massa och energi är ekvivalenta (utbytbara mot varandra) med "växlingskursen" c². Eftersom c är ganska stort motsvarar även en liten massa (eller mass-skillnad) en mycket stor energi.

Bekräftelsen på E=mc² kom först på 20/30-talet när man kunde mäta atommassor med hög precision, se fråga [12726].

Det finns många böcker om relativitetsteorin och en bra artikel i Nationalencyklopedin. Wikipedia-artiklarna Einstein och Special_relativity är också mycket bra.

Se även fråga [20460].

/Peter E 2004-02-18

Svar:
Lisa! Det är Arkimedes förtjänst! Nåja, han förklarade det åtminstone. Nationalencyklopedin säger om Arkimedes princip: en lag i hydrostatiken som säger att en kropp som är helt eller delvis nedsänkt i en vätska påverkas av vätskan med en uppåtriktad kraft vilken till sitt belopp är lika med den undanträngda vätskans tyngd.

Det är medeldensiteten som är avgörande, inte densiteten av det material farkosten är gjord av. Föreställ dig en innerslang av gummi. Om den inte innehåller någon luft, så sjunker den i vattnet. Om du pumpar luft i slangen så väger den lika mycket (den väger i själva verket lite mer), men volymen ökar mycket. Densiteten är ju massa/volym, så densiteten minskar. När densiteten blir mindre än vattnets densitet så flyter slangen.

Det är samma sak med en båt. Även om båten är gjord av järn (som har hög densitet och sjunker), så finns det utrymmen i en båt som innehåller luft (t.ex. kaptenens hytt). Så länge vattnet hindras komma in i dessa utrymmena flyter båten. Om det däremot kommer in vatten, t.ex. genom att båten kantrar, så sjunker båten.

Se även frågorna [8194] och [15378].

/Peter E 2004-03-12

Svar:
En kastparabel är den bana som ett föremål som kastas beskriver då föremålet endast påverkas av tyngdaccelerationen i ett gravitationsfält och där hastigheten i horisontalled är större än noll.

För fallet utan luftmotstånd är det lätt att bevisa att den optimala utkastvinkeln är 45^o. Vi kallar utgångsvinkeln x^o. Vi delar upp rörelsen i två komponenter: en horisontell med konstant hastighet och en vertikal med accelerationen g nedåt. Om utgångshastigheten är v blir den vertikala komponenten v sin(x) och den horisontella v cos(x).

Från den vertikala rörelsen kan vi räkna ut hur lång tid det tar för det kastade föremålet att falla från en viss höjd så att dess sluthastighet är v sin(x):

v sin(x) = gt

Eftersom fallet är spegelbilden av uppfärden (detta gäller bara om vi kan bortse från luftmotståndet) blir den totala tiden för hela kaströrelsen 2t:

2t = 2v sin(x)/g (1)

Det horisontella rörelsen sker med konstant hastighet, så kastlängden s ges av:

s = v cos(x) (2t) = v cos(x) (2v sin(x)/g)

dvs

s = 2v² sin(x) cos(x)/g = v² sin(2x)/g (2)

Maximum för sin(2x) uppnås för 2x = 90^o, dvs
den optimala utkastvinkeln är 45^o.

Vi kan från ekvation 1 även räkna ut maxhöjden h:

t = v sin(x)/g

h = gt²/2 = g((v sin(x))/g)²/2

dvs

h = (v sin(x))²/2g (3)

Vi kan räkna ut h även från att kinetiska energin i x-led vid utkastögonblicket skall vara lika med den potentiella energin i vändläget (höjden h):

m(v sin(x))²/2 = mgh

dvs

h = (v sin(x))²/2g

vilket är samma uttryck som (3).

Länk 1 ger ett uttryck för den optimala vinkeln om man tar hänsyn till att utkastpunkten ligger högre än landningspunkten. Den optimala vinkeln blir då lite mindre än 45^o.

Sedan är det en annan sak att utgångsvinkeln i verkligheten för de flesta relevanta grenar (t.ex. kulstötning) är betydligt mindre än 45^o. Utgångsvinkeln varierar också mellan olika idrottare. Detta beror på fysiologi och att ansatsen sker i horisontalplanet. Det går alltså att få en högre utgångshastighet om man minskar utgångsvinkeln något. Optimeringsproblemet blir då lite mer komplicerat. Om man tar hänsyn till luftmotståndet visar det sig att den optimala vinkeln blir mindre är 45^o.
/Peter E 2004-12-09

Svar:
Nej, det ökar inte dragkraften, det skulle t.o.m kunna vara tvärtom eftersom ökat tryck kan minska utblåshastigheten. En jet- eller raketmotor fungerar inte så att de utströmmande gaserna "tar spjärn" mot något utan genom att rörelsemängden hos den utstömmande gasen orsakar en framåtriktad kraft på flygplanet/raketen (totala rörelsemängden mv måste bevaras). Se vidare fråga [1827].

Skärmen är alltså inte till för att ge ökad dragkraft utan för att skydda omgivningen från utblåset - det riktas upp i luften i stället för längs däcket på hangarfartyget. Se vidare länk 1.

I detta sammanhang kan följande citat vara av intresse:

Professor Goddard does not know the relation between action and reaction and the need to have something better than a vacuum against which to react. He seems to lack the basic knowledge ladled out daily in high schools.

1921 New York Times editorial about Robert Goddard's revolutionary rocket work. :-) Bättre vara tyst och bli betraktad som en idiot än att öppna munnen och undanröja varje tvivel. (Abraham Lincoln)

Se fråga [1827] för en senkommen men rolig dementi av påståendet i New York Times.

Länk 2 nedan ger information om hur en jetmotor fungerar.
/Peter E 2004-12-12