Svar:
För att diskutera vad som händer kan vi anta att alla stötar sker fullständigt elastiskt och att den lilla bollens massa är mycket mindre än den stora bollens.

Först träffar den stora bollen golvet med farten v. Eftersom stöten är elastisk så vänder den och rör sig uppåt med samma fart som den hade innan den träffade golvet.

Den stora bollen rör sig nu uppåt med farten v medan den övre bollen har farten v nedåt. De båda bollarna krockar nu med en relativ fart på 2v.

Eftersom vi kan försumma den lilla bollens massa så fortsätter nu den stora bollen uppåt med farten v. Vid en elastisk stöt ändras inte den relativa farten. Alltså rör sig den lättare bollen uppåt med den absoluta farten 3v.

Hur högt kommer då den lilla bollen? Med hastigheten v ges höjden h av (all kinetisk energi omvandlas till potentiell energi):

mv²/2 = mgh

h = v²/(2g)

Med hastigheten 3v blir h 9 gånger begynnelsehöjden.

Se bilden nedan (från länk 1), härledning i länk 1 och Studssimulator.

Undersök: Gör experimentet!

Se studskoefficient, Coefficient_of_restitution och Galilean_cannon.

/Peter E 1997-03-20

Svar:
Denna anordning brukar kallas Newtons vagga, se bilden nedan från Wikimedia Commons (Newton's_cradle).

Du är inne på helt rätt spår! Både energi och rörelsemängd måste bevaras. Detta om vi förutsätter helt elastiska kollisioner, vilket ju inte är helt uppfyllt. Kulorna stannar ju såsmåningom.

Antag att varje kula väger m gram, vi lyfter n kulor och dessa har hastigheten v när de kolliderar med de stationära kulorna. Vi måste bevara rörelsemängden nmv och rörelseenergin nmv²/2. Med dessa antaganden måste både n och v bevaras.

Denna förenklade förklaring tillfredsstäler nog de flesta, men om du inte är nöjd finns en mycket ingående diskussion i Newton's Cradle.

Länk 1 innehåller en java-applikation med vaggan. Se även länk 2 under "Exercises and answers".

/Peter E 2003-02-11

Svar:
Anton! Kul leksak! Jag har inte sett den tidigare!

Apparaten (se videon nedan) består av en ränna, ett par starka magneter och några stålkulor.

Funktionen är lite relaterad till Newtons vagga, se fråga [11464] . Den fysikaliska grunden är, förutom magnetism, lagarna om energins och rörelsemängdens bevarande.

Skillnaden jämfört med Newtons vagga är att den högra kulan (vi refererar nu till bilden nedan) kommer att accelereras mot magnet/stålkule paketet av magneten. Detta innebär att rörelsemängd överföres från den rörliga kulan till det från början stationära paketet kulor/magneter medan kulan rör sig från höger till vänster. I fallet Newtons vagga accelereras den fria kulan av tyngdkraften och ger alltså ingen rörelemängdsöverföring till de stationära kulorna före kollisionen.

Magneten behövs alltså för att sätta fart på den högra kulan. Den behövs även för att hålla ihop paketet av kulorna till vänster. Dessa behövs för att ge en stor massa på den från början stationära biten. Ett ytterligare skäl för att ha mer än en stationär kula är att den vänstraste kulan (som flyger iväg) inte får sitta alltför hårt fast. Om den gjorde det skulle den inte kunna flyga iväg.

Detta är vad som sker:

1 Den högra kulan rör sig långsamt mot magneterna.

2 När kulan närmar sig magneterna accelereras den mer och mer mot magneterna. För att bevara rörelsemängden kommer de stationära kulorna och magneterna att röra sig lite åt höger.

3 Den högra kulan kolliderar med magneten. Stöten fortplantas genom magneterna och de stationära kulorna.

4 Av samma skäl som för Newtons vagga blir det kulan längst till vänster som tar upp den rörelsemängd som den högra kulan hade vid kollisionen.

5 Lägg märke till att "restpaketet" rör sig lite åt höger efter stöten (till skillnad från Newtons vagga). Anledningen är att kraften som accelererade den högra kulan kom från det från början stationära paketet.

"Gauss gun" kan även vara en pistol med ferromagnetisk kula som accelereras med hjälp av varierande magnetfält i ett antal spolar, se Coilgun. Detta är alltså någonting helt annat och mycket farligare än vad som beskrivs ovan.

Anledningen till benämningen "Gauss pistol" är naturligtvis att magnetfält är involverade. Se även länk 1.


/Peter E 2009-02-26

Svar:
Anton/Kalle P! Jag antar att hastigheterna är i förhållande till marken och att bollen kastas mot tåget.

Om tågets massa är mycket stor i förhållande till bollens kommer den relativa hastigheten tåg-boll att bevaras i kollisionen, endast riktningen ändras. Den relativa hastigheten är 10+20=30 m/s. Efter kollisionen rör sig bollen med farten 30 m/s i förhållande till tåget men i tågets riktning. Bollens fart i förhållande till marken är alltså 30+20=50 m/s. Bollens fart har alltså ökat från 10 till 50 m/s genom kollisionen med tåget.

Se fråga [153] och ett liknande problem som har praktisk tillämpning i fråga [12879], [3831] och länk 1.

Bilden nedan är från NASA, länk 1: relativ hastighet är 30+50=80 mph. Bollens hastighet efter stöten blir då 80+50=130 mph.

/Peter E 2013-04-20

Svar:

De tre dubbla linjerna har tre faser med sinusformad 50Hz högspänning (Europa). Det gäller alltså att anpassa helikopterns potential till ledningens. Detta gör man med staven och en klämma.

Anledningen till att det går mycket begränsat med ström genom helikoptern är att den inte har någon kontakt med marken. Elektriskt fungerar helikoptern som en kondensator med ganska liten kapacitet. Det går alltså lite ström (tänk på att vi har växelström som kan gå igenom en kondensator) även om spänningen är hög - det blir ju överslag på flera decimeter. Laddningen som krävs för att utjämna potentialen lagras i "kondensatorn" ledning-helikopter.

När helikoptern anslutits till ledningen fungerar helikopter-jord som en kondensator som laddas/laddas ur av ledningens växlande potential. Eftersom kontakten helikopter-jord har mycket hög resistans går det mycket lite ström denna väg. Den ström som går denna väg är s.k. kapacitetsförluster, se fråga [15479], som man har även utan helikoptern.

Servicepersonen är skyddad med speciell klädsel innehållande stål som fungerar som en faradaybur.

Nej, fåglarna vet inget, så dom kan sitta obehindrat :-). Allvarligt talat: helikoptern/servicepersonen fungerar ju som vi sade som en kondensator som laddas ur med staven. Kapacitansen för helikoptern är dock mycket större än för fågeln. Laddningen som överförs när man gör kontakt blir alltså mycket mindre för fågeln. Fågeln märker helt enkelt inte de små urladdningar som krävs för att utjämna potentialskillnaden.

När fågeln väl landat med båda fötterna på en ledning kommer det att gå en liten ström genom fågeln. Eftersom resistansen genom fågeln är mycket större än resistansen i ledningsstumpen mellan fötterna, blir strömmen omärkbar. Det påstås emellertid att fåglar undviker 800 kV ledningar.

Här är ett bra svar från
https://www.quora.com/Why-do-bats-die-of-electric-shock-when-hanging-from-electric-wire-but-not-birds

Putting anything conductive near a powerline creates two (or more) capacitors, one between the line and the object, and one between the object and ground (or other lines). Capacitance increases with area and decreases with distance. The capacitance between the object and line is very small at first because there is a small area, so it is only significant (few foot) distance. The capacitance between the object and ground is much larger because of the large area. This line-ground capacitance is actually a common issue for powerlines because it consumes reactive power. So we have two capacitors completing the circuit to ground, and therefore there will be current flow through the object. If the powerline is HVDC, this current is instantaneous and stops when the object is at the same potential as the line, but for AC, since the line voltage is always changing, the potential of the object is also changing, so there is current flow through the capacitor.

Why does this happen for large objects and not small birds? The capacitors formed have much smaller capacitance for birds because of their size.

Note: Many answers on the interwebs cite line resistance vs resistance through the bird. This is unlikely because the lines are very thick, in the range of micro-ohms per meter. Also, many sources hypothesize that a human touching a single phase would not get electrocuted. Quite the contrary, which is why line workers on helicopters must first ensure that the helicopter and line are electrically connected.

Länk 1 innehåller allt om ledningsreparationer med helikopter. Länk 2 ger information om fåglar och kraftledningar.
/Peter E 2015-10-28

Svar:
Emma och Melker!
Fysiken bakom golf är mycket komplicerad, men man kan förstå en hel del genom att förenkla problemen. Teorin innehåller ofta fria parametrar som anpassas till mätdata.

I boken The Physics of Golf av Theodore P Jorgensen görs en ganska omfattande analys, men det är inte helt lätt att förstå detaljerna.

Låt oss titta på ert problem som är det enklaste: en central stöt mellan ett klubbhuvud med massan M och en boll med massan m.
Klubbhuvudet har 0 graders loft, så vi har inget spinn. Precis före stöten är klubbhuvudets hastighet V. Efter stöten är klubbhuvudets hastighet u och bollens hastighet är v. Vi antar att stöten är elastisk så att vi inte har några förluster som t.ex. inre friktion pga bollens eller klubbhuvudets deformering. Vid stöten måste vi bevara rörelsemängd och kinetisk energi:

MV = Mu + mv (1)

MV²/2 = Mu²/2 + mv²/2 (2)

Om vi eliminerar u (klubbhuvudets hastighet efter stöten) i (2) med hjälp av (1) får vi för bollens utgånghastighet

v = 2MV/(m+M) = 2V/(m/M + 1) (3)

(I länk 1 finns mer detaljer av härledningen med andra beteckningar.)

Mycket av vad som följer är från kapitel 9 i The Physics of Golf (se ovan).

Om m är mycket mindre än M får vi att v=2V. Detta är alltså den teoretiskt högsta möjliga hastigheten för bollen. Om m=M får vi att v=V (klubbhuvudet är i vila efter stöten). Bollens utgångshastighet är alltså proportionell mot klubbhuvudets hastighet: v = kV. Konstanten k beror av deformationsförluster (se studskoefficient i fråga [20384]) och klubbans loft.

Typiska värden för k är 1.46, 1.30 och 1.12 för driver, järnfemma och järnnia, respektive. Klubbhastigheten för en bra spelare är ungefär 45 m/s vilket ger en bollhastighet med driver av 1.4645=66 m/s. Detta ger en slaglängd på c:a 225 m.

Med ett flexibelt skaft kan man som en hygglig approximation anta att klubbhuvudet vid bollträffen uppför sig som en fri kropp.

Ju större loft en klubba har desto mer spinn får bollen efter träffen. Spinnet ger genom dimplarna och Magnus-effekten en lyftkraft och turbulens som minskar luftmotståndet (se fråga [14113]). Detta gör att bollen flyger längre.

Spinnet kostar emellertid genom att k blir mindre (se ovan). Detta reflekterar faktumet att en del av den överförda energin går till bollens rotationsenergi.

Parentes: Uttrycket v=2V för ett tungt klubbhuvud kan vi få med ett enklare resonemang. Vid en fullständigt elastisk kollision mellan två objekt bevaras den relativa hastigheten. I ovanstående exempel är relativa hastigheten V (klubbhuvudets hastighet). Efter stöten fortsätter klubbhuvudet med hastigheten V och bollen har hastigheten V i förhållande till klubbhuvudet. Bollens hastighet i förhållande till marken är då v=V+V=2V.

Här är fler frågor som behandlar golf: golfboll. Se även länk 2.
/Peter E 2017-01-09

Svar:
För en kärnfysiker är problemet enkelt, kör bara kinematikprogrammet. Vinkeln mellan protonerna i p(p,p)p elastisk spridning är 90^o för låg protonenergi (icke relativistisk räkning). Detta används för strålanalys med acceleratorer för att detektera väte i prover: man placerar två detektorer med 90 graders vinkel mellan detektorerna och detekterar koincidenser (samtidighet) mellan de två detektorerna, se

http://www.nuclear.lu.se/forskning/tillaempad-kaernfysik/libaf/posters/vaetedeuterium/

Problemet är löst under länk 1, men det gick lite snabbt på slutet. Jag vet inte ens om resonemanget är korrekt, så jag förstår att du undrar. Med de komplicerade beteckningar man använder är det ganska besvärligt att få fram ett svar. Det finns emellertid en mycket elegantare väg genom att använda vektorer och skalärprodukt, se fråga [20617].

Tänk alla hastigheter v som vektorer nedan.

Båda klotens massa = m kg. Hastigheten före stöten (en partikel som rör sig) är

v. Efter stöten har vi två partiklar med hastigheten v_1 och v_2.

Bevarande av rörelsemängd:

mv = mv_1 + mv_2

Bevarande av rörelseenergi (m/2 förkortas bort):

v^2 = v_1^2 + v_2^2 (1)

Kvadrering av rörelsemängd ger

v^2 = (v_1 + v_2)^2 (2)

Om vi sätter uttrycken (1) och (2) lika och förenklar får vi

v_1 . v_2 = 0

dvs skalärprodukten är noll och därmed är vinkeln mellan vektorerna 90 grader. Är inte matematiken underbar :-)!

Tack Ann-Marie för tipset om den eleganta metoden med vektorer!

_________________________________________________________________


Anmärkning om biljard

Citat från

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/colsta.html

For a non-head-on elastic collision between equal masses, the angle between the velocities after the collision will always be 90 degrees. The spot on a pool table is placed so that a collision with a ball on the spot which sends it to a corner pocket will send the cue ball to the other corner pocket.

Märkets placering gör det lite svårare att sänka ett biljardklot som ligger på märket, eftersom det är risk att den vita bollen går ner i den andra hörnfickan.

Ytterligare ett försök med vektorer men lite annorlunda:

https://physics.stackexchange.com/questions/176360/why-do-particles-of-equal-mass-with-one-at-rest-undergoing-elastic-collisions
/Peter E 2018-12-01