Svar:
Ljuset följer den snabbaste vägen som i ett gravitationsfält inte är en rät linje, se fråga [17427].

Det är ingalunda trivialt att räkna ut avböjningen. Man måste använda hela formalismen för den allmänna relativitetsteorin, se Two-body_problem_in_general_relativityApproximate_formula_for_the_bending_of_light.

Avböjningen vid solranden ges av uttrycket

df = 4GM/c²b

där G är gravitationskonstanten G = 6.674 10^-11 m³s^-2kg^-1

M är solens massa M = 1.989 10³⁰ kg

c är ljushastigheten c = 2.998 10⁸ m/s

b är solens radie b = 6.955 10⁸ m

Låt oss innan vi räknar ut df se vad den har för dimension

[df] = [m³s^-2kg^-1][kg]/([m²/s²][m]) = 1

dvs dimensionslöst som sig bör för en vinkel i radianer.

Vi får

df = 8.494 10^-6 radianer

Men 1 bågsekund är

2p/(3606060) = 4.848 10^-6 radianer.

Avböjningen i bågsekunder blir alltså

df = (8.494 10^-6)/(4.848 10^-6) = 1.75"

För att räkna på ett annat objekt, t.ex. ett svart hål, byter man bara ut massan M och radien b i formeln ovan.

Eddingtons mätningar vid solförmörkelsen 1919, nedanstående bild, (se Tests_of_general_relativity och länk 1) har ifrågasatts, men resultatet av mätningen har senare bekräftats. I vilket fall som helst innebar mätningarna en omedelbar acceptans av den allmänna relativitetsteorin från alla utom möjligen nobelpris-kommitteen.

/Peter E 2009-03-23

Svar:
Linda! Mycket bra fråga! Vi har hört om detta experimentet under mycket lång tid (c:a 20 år!), men än så länge utan några klara positiva resultat. Så långt kan vi nog vara säkra för om gravitationsvågor skulle påvisas skulle det säkert ge ett nobelpris.

Indirekt har man redan påvisat graviationsvågor eftersom man har kunnat observera att energi försvinner från ett system av två neutronstjärnor, se fråga 473 nedan.

Att direkt observera gravitationsvågor är alltså den primära avsikten, men än så länge har man bara övre gränser, dvs gravitationsvågorna är mindre än detektionsgränsen för apparaten.

LIGO-systemen (man måste ha flera på olika platser för att kunna eliminera lokala störningar) består av två massklumpar i ytterkanterna på ett L där skänklarna är 4 km långa. Med hjälp av laserstrålar och interferens mäter man positionen av massklumparna med en precision på 10^-18 m, dvs en tusendel av protonens storlek. Experimenten och uppställningen beskrivs bra och ganska detaljerat i LIGO och nedanstående videor:





Man har alltså genomfört några element, bland annat har man sökt efter gravitationsvågor från en ung pulsar - krabbnebulosa-pulsaren. Ett pressmeddelande (länk 1) säger följande:

LIGO has evolved over many years to its present capability to produce scientific results of real significance," says Jay Marx of the California Institute of Technology, LIGO's executive director. "The limit on the Crab Pulsar's emission of gravitational waves is but one of a number of important results obtained from LIGO's recent two-year observing period. These results only serve to further our anticipation for the spectacular science that will come from LIGO in the coming years.

LIGO-projektet är alltså ett mycket omfattande och långsiktigt projekt. När man väl detekterat gravitionsvågor kommer man att fortsätta att använda LIGO som ett nytt och unikt verktyg för astronomiska studier, t.ex. av svarta hål och kanske även big bang.
/Peter E 2010-01-20

Svar:
David! Om en elektriskt laddad kropp accelereras sänds det ut elektromagnetisk strålning. Denna kallas ofta för bromsstrålning.

En kropp med massa (t.ex. en planet som gÃ¥r runt solen) som accelereras sänder ut gravitationsstrÃ¥lning. Denna innehÃ¥ller energi, sÃ¥ systemet förlorar energi. För "normala" system som planetsystem och galaxer är emellertid den utsända effekten mycket liten. Effekten ges av uttrycket i Gravitational_radiationPower_radiated_by_orbiting_bodies, se bilden nedan. Observera att den lilla gravitationskonstanten finns som G⁴ i täljaren och den stora ljushastigheten som c⁵ i nämnaren. Det är detta som gör effekten sÃ¥ liten.

Jorden förlorar mycket riktigt energi genom gravitationsstrålning och närmar sig därmed solen, men effekten är helt försumbar. Man får gå till mycket speciella system, som dubbelpulsarer och svarta hål, för att kunna observera en effekt. Se vidare fråga [473].

/fa

/Peter E 2012-05-07

Svar:
Man "väger" en stjärna genom att följa rörelsen hos ett objekt (normalt en annan stjärna i ett dubbelstjärnesystem) och tillämpa den moderna varianten av Keplers tredje lag, se fråga [12644].

Genom att studera spektra från sjärnor kan man lära sig hur olika stjärnor ser ut. Då kan man bestämma massor från avståndet och ljusstyrkan med hjälp av mass-luminositetsrelationen, se mass-luminositetsrelation.

Se fråga [6228] för en beskrivning hur man på samma sätt väger ett svart hål.

Som ofta i vetenskapen sker framstegen i små steg som bygger på tidigare kunskap. I fallet stjärnors massa kan man se en tydlig progression:

Tycho-Brahe (Tycho_Brahe) gjorde i slutet av 1500-talet exakta mätningar av planeten Mars rörelse.

Dessa data användes av Johannes Kepler (Johannes_Kepler) för att komma fram till tre lagar (början av 1600-talet, fråga [12644]).

Isaac Newton (Isaac_Newton) generaliserade Keplers tredje lag i termer av en generell gravitationslag (slutet av 1600-talet, fråga [12834]).

Henry Cavendish (Henry_Cavendish) bestämde ett värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag (slutet av 1700-talet).

Sedan dröjde det till slutet av 1800-talet innan man hade tillräckligt bra teleskop och spektrografer för att kunna bestämma stjärnmassor. Det tog alltså nära 300 år att komma fram till hur man kunde bestämma massan hos stjärnor och andra astronomiska objekt.
/Peter E 2012-12-12

Svar:
Standardsvaret om delar av universum expanderar med en hastighet överstigande ljushastigheten är ja, men man skall ha klart för sig att man kan definiera hastigheter och avstånd på flera sätt, se Faster-than-lightUniversal_expansion.

Låt oss passa på tillfället att ta upp annonseringen i går (17/3/2014) att man fått direkta stöd för inflationsteorin och att man har fått fram indikationer på gravitationsstrålning, se pressmeddelandet under länk 1.

Ett par citat ur pressmeddelandet:

Researchers from the BICEP2 collaboration today announced the first direct evidence for this cosmic inflation. Their data also represent the first images of gravitational waves, or ripples in space-time. These waves have been described as the "first tremors of the Big Bang." Finally, the data confirm a deep connection between quantum mechanics and general relativity.

"This has been like looking for a needle in a haystack, but instead we found a crowbar," said co-leader Clem Pryke (University of Minnesota).

When asked to comment on the implications of this discovery, Harvard theorist Avi Loeb said, "This work offers new insights into some of our most basic questions: Why do we exist? How did the universe begin? These results are not only a smoking gun for inflation, they also tell us when inflation took place and how powerful the process was."

Båda dessa upptäcker (inflation och gravitationsvågor) är, om de bekräftas, av nobelprisklass. Vad man gjort är att man har mätt cirkulärpolarisationen av den kosmiska bakgrundsstrålningen (se nedanstående bild) med ett teleskop (BICEP2) på sydpolen. Placeringen på sydpolen är för att undvika att mikrovågsstrålningen absorberas av vattenånga. Sydpolen är den bästa platsen för detta eftersom den befinner sig på 3000 m:s höjd i jordens torraste öken.

Här är inslag från Sveriges Radio/SVT:

http://sverigesradio.se/sida/default.aspx?programid=406

http://sverigesradio.se/sida/avsnitt/333765?programid=412

http://www.svt.se/nyheter/vetenskap/eko-fran-big-bang-upptackt

Fler länkar:

http://www.popast.nu/2014/03/spar-av-gravitationsvagor-bekraftar-universums-ofattbara-inflation.html

http://www.huffingtonpost.com/max-tegmark/good-morning-inflation-he_b_4976707.html

http://www.dn.se/nyheter/vetenskap/vagor-visar-universums-forsta-sekund/

http://profmattstrassler.com/articles-and-posts/relativity-space-astronomy-and-cosmology/history-of-the-universe/inflation/

http://profmattstrassler.com/articles-and-posts/relativity-space-astronomy-and-cosmology/history-of-the-universe/hot-big-bang/

http://profmattstrassler.com/2014/03/17/bicep2-new-evidence-of-cosmic-inflation/

Se dock nedanstående där man tyvärr tvingas erkänna fel i tolkningen av data:

http://sverigesradio.se/sida/artikel.aspx?programid=415&artikel=5976181
http://www.svt.se/nyheter/vetenskap/beviset-for-universums-fodelse-minst-halften-var-damm

... och guldet blev till damm?

/Peter E 2014-03-18

Svar:
Nobelpris i fysik 2017

Gravitationsvågor (både den populära och den avancerade artikeln är utomordentligt välskrivnen)

Rainer Weiss, Barry C. Barish, Kip S. Thorne

"för avgörande bidrag till LIGO-detektorn och observationen av gravitationsvågor"

Gravitationsvågor är inom fysiken krusningar i krökningen av rumtiden som propagerar som vågor som rör sig ut från källan. Fenomenet förutspåddes 1916 av Albert Einstein baserad på hans allmänna relativitetsteori, som säger att gravitationsvågor transporterar energi som gravitationsstrålning.

Data och analys ser mycket övertygande ut. En oberoende observation krävs nog för nobelpris, men med det är det ett kassaskåpssäkert nobelpris. Vilka av c:a 1000 författare som får det är en svårare fråga. Knappast Abbot som står först på bästa bokstavsordning.

Det finns flera skäl till att detta är en mycket viktig upptäckt:

Ännu ett bevis för att den allmänna relativitetsteorin är korrekt - exakt 100 år efter Einsteins publikation

Öppnar ett nytt fönster för observationer av universum

Det hittills mest direkta beviset för att svarta hål med en massa av storleksordningen tiotals solmassor existerar

Ger information om den senare utvecklingen hos massiva stjärnor

Gravitationsvågor har observerats i två detektorsystem: Hanford i Washington State (H1) och Livingstone i Louisiana (L1). Avståndet mellan dessa är c:a 3000 km, så den maximala skillnaden i ankomstid till detektorerna är 10 ms.

Fördelen med flera detektorer långt ifrån varandra är dels att man kan eliminera lokala störningar och dels att man kan lokalisera källan. Med fler detektorsystem (som är på gång) kan man lokalisera källan mer exakt. Man kan då leta efter signaler i t.ex. röntgen, gamma eller det synliga området av det elektromagnetiska spektrum.

Detektorerna består av en laser-interferometer med 4 km långa ben i 90 graders vinkel mot varandra. Idén är att gravitationsvågona påverkar benen olika vilket detekteras genom interferens vid startpunkten.

Händelsen med det lite fantasilösa namnet GW150914 (gravitational wave 14/9 2015) tolkas som en sammansslagning mellan två svarta hål. Detta är nog den mest våldsamma händelse vi kan observera i universum. Energin i gravitationsvågorna är 3 solmassor dvs

E = mc² = 210³⁰(310⁸)² = 1.810⁴⁷ J

Detta var en av de händelser man hoppades kunna detektera, men man vet fortfarande inte hur vanliga dessa sammanslagningar mellan svarta hål är. Som hjälp i sökandet använder man simuleringar med den allmänna relativitetsteorin av svarta hål av olika storlek som slås ihop. Signalen man väntar sig visas näst längst ner i nedanstående bild. När hålen kommer nära varandra kommer de att sända ut mycket energi bland annat i form av gravitationsstrålning. De kommer då att spinna snabbare och snabbare runt varandra. Frekvensen ökar och amplituden ökar tills händelsehorisonterna överlappar och de båda svarta hålen blir ett. Hela processen tar c:a 0.2 sekunder.

Övre bilden visar data från GW150914. Den röda kurvan (från H1) har förskjutits 7 ms och inverterats. Man ser att det är en imponerande överensstämmelse med kurvan från L1-detektorn. Överensstämmelsen med de teoretiska beräkningarna är också mycket god. Man har även bestämt massorna av de två svarta hålen till 36 och 29 solmassor. Det resulterande svarta hålets massa bestämdes till 62 solmassor. De resterande 3 solmassorna blev alltså gravitationsstrålningen som observerades.

För att man skall vara säker på att de som analyserar data gör ett bra jobb lägger man in testdata i smyg:

"In the past, a few senior members of the LIGO team have tested the group's ability to validate a potential discovery by secretly inserting ‘blind injections’ of fake gravitational waves into the data stream to test whether the research team can differentiate between real and fake signals. But the September detection happened before blind injections were being made, so it is thought to be a signal from a real astrophysical phenomenon in the Universe."

Den officiella annonseringen av upptäckten finns i länk 2. Se fråga [19870] för mer om kolliderande svarta hål. Se även Gravitational_wave och Gravitational_wave_observation.


Bilder från föredrag av Chris Van Den Broeck: The direct detection of gravitational waves:
The first discovery, and what the future might bring

http://indico.lucas.lu.se/getFile.py/access?resId=0&materialId=slides&confId=333

Tillägg 16 okt. 2017

"The merging of two neutron stars was detected by gravitational waves and then by telescopes in all parts of the electromagnetic spectrum."

/Peter E 2016-02-12

Svar:
Om man bortser från förluster är det lätt.

Kraften på avståndet r från jordens centrum ges av (länk 1):

F = GMm/r²

Om vi integrerar detta får vi potentialen

U(r) = - GMm/r

G är gravitationskonstanten 6.67408×10^-11, M är jordens massa m är din massa. Massor och avstånd finns i Planetary Fact Sheets. Minsta arbetet mellan två punkter ges av differensen mellan respektive potential. Observera att alla värden skall vara i SI enheter. Om r är oändligheten är potentialen 0.
/Peter E 2016-05-13