Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen:
2 frågor / svar hittades
Hur räknar man ut ljuset avböjning vid solen?
Gymnasium: Kraft-Rörelse - allmänna, dimensionsanalys, gravitationslins, relativitetsteorin [16021]
Fråga:
Hej! Ljus som passerar tunga kroppar, tex solen, böjs av något. Vid svarta hål kan man väl få rätt stor avböjning på ljuset. Går det att räkna på vanligt sätt med centripetalkrafter i sådana sammanhang för en foton, som saknar vilomassa? Vilken "massa" skall man använda? Kan man anta att fotonen skulle erfara en centrifugalkraft - om man nu löser problem där sådan används??
/Thomas Ã, Arlandagymnasiet, Märsta 2009-03-21
Hej! Ljus som passerar tunga kroppar, tex solen, böjs av något. Vid svarta hål kan man väl få rätt stor avböjning på ljuset. Går det att räkna på vanligt sätt med centripetalkrafter i sådana sammanhang för en foton, som saknar vilomassa? Vilken "massa" skall man använda? Kan man anta att fotonen skulle erfara en centrifugalkraft - om man nu löser problem där sådan används??
/Thomas Ã, Arlandagymnasiet, Märsta 2009-03-21
Svar:
Ljuset följer den snabbaste vägen som i ett gravitationsfält inte är en rät linje, se fråga [17427].
Det är ingalunda trivialt att räkna ut avböjningen. Man måste använda hela formalismen för den allmänna relativitetsteorin, seTwo-body_problem_in_general_relativityApproximate_formula_for_the_bending_of_light .
Avböjningen vid solranden ges av uttrycket
df = 4GM/c2b
där G är gravitationskonstanten G = 6.674 10-11 m3s-2kg-1
M är solens massa M = 1.989 1030 kg
c är ljushastigheten c = 2.998 108 m/s
b är solens radie b = 6.955 108 m
Låt oss innan vi räknar ut df se vad den har för dimension
[df] = [m3s-2kg-1][kg]/([m2/s2][m]) = 1
dvs dimensionslöst som sig bör för en vinkel i radianer.
Vi får
df = 8.494 10-6 radianer
Men 1 bågsekund är
2p/(3606060) = 4.848 10-6 radianer.
Avböjningen i bågsekunder blir alltså
df = (8.494 10-6)/(4.848 10-6) = 1.75"
För att räkna på ett annat objekt, t.ex. ett svart hål, byter man bara ut massan M och radien b i formeln ovan.
Eddingtons mätningar vid solförmörkelsen 1919, nedanstående bild, (seTests_of_general_relativity och länk 1) har ifrågasatts, men resultatet av mätningen har senare bekräftats. I vilket fall som helst innebar mätningarna en omedelbar acceptans av den allmänna relativitetsteorin från alla utom möjligen nobelpris-kommitteen.
Ljuset följer den snabbaste vägen som i ett gravitationsfält inte är en rät linje, se fråga [17427].
Det är ingalunda trivialt att räkna ut avböjningen. Man måste använda hela formalismen för den allmänna relativitetsteorin, se
Avböjningen vid solranden ges av uttrycket
df = 4GM/c2b
där G är gravitationskonstanten G = 6.674 10-11 m3s-2kg-1
M är solens massa M = 1.989 1030 kg
c är ljushastigheten c = 2.998 108 m/s
b är solens radie b = 6.955 108 m
Låt oss innan vi räknar ut df se vad den har för dimension
[df] = [m3s-2kg-1][kg]/([m2/s2][m]) = 1
dvs dimensionslöst som sig bör för en vinkel i radianer.
Vi får
df = 8.494 10-6 radianer
Men 1 bågsekund är
2p/(3606060) = 4.848 10-6 radianer.
Avböjningen i bågsekunder blir alltså
df = (8.494 10-6)/(4.848 10-6) = 1.75"
För att räkna på ett annat objekt, t.ex. ett svart hål, byter man bara ut massan M och radien b i formeln ovan.
Eddingtons mätningar vid solförmörkelsen 1919, nedanstående bild, (se
Vart tar de stora energimängderna vägen i ett vattenfall som INTE är reglerat?
: Energi - dimensionsanalys, potential/potentiell energi, specifik värmekapacitet, vattenkraft [17697]
Fråga:
Vart tar de stora energimängderna vägen i ett vattenfall som INTE är reglerat, dvs inte har något vattenfall? Blir det värme av alltihop, och i så fall borde det väl vara väldigt varmt vid vattenfallen och massor av vattenånga. Men är det så?
/Curt J, 2011-02-19
Vart tar de stora energimängderna vägen i ett vattenfall som INTE är reglerat, dvs inte har något vattenfall? Blir det värme av alltihop, och i så fall borde det väl vara väldigt varmt vid vattenfallen och massor av vattenånga. Men är det så?
/Curt J, 2011-02-19
Svar:
Ja, den potentiella energin blir värme. Låt oss räkna ut vad temperaturhöjningen blir. Vi har m kg vatten som faller 100 m. Potentiella energin (som blir rörelseenergi och sedan värme) är mgh.
Specifika värmekapaciteten C för vatten är 4180 J/kg.K, se fråga [14203]. Om vi kallar temperaturhöjningen DT får vi
mgh = mCDT
dvs
DT = gh/C = 10100/4180 = 0.24 K.
Dimensionskontroll: [(m/s2)m/(Nm)/(kgK)] =
[(m2/s2)/(kgm/s2m)/(kgK)] = [1/1/(K)] = [K]
Detta torde vara knappt mätbart!
/Peter E 2011-02-21
Ja, den potentiella energin blir värme. Låt oss räkna ut vad temperaturhöjningen blir. Vi har m kg vatten som faller 100 m. Potentiella energin (som blir rörelseenergi och sedan värme) är mgh.
Specifika värmekapaciteten C för vatten är 4180 J/kg.K, se fråga [14203]. Om vi kallar temperaturhöjningen DT får vi
mgh = mCDT
dvs
DT = gh/C = 10100/4180 = 0.24 K.
Dimensionskontroll: [(m/s2)m/(Nm)/(kgK)] =
[(m2/s2)/(kgm/s2m)/(kgK)] = [1/1/(K)] = [K]
Detta torde vara knappt mätbart!
/Peter E 2011-02-21
** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Denna sida frÃ¥n NRCF är licensierad under Creative Commons: Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar