Svar:
Fyra väteatomer bildar en heliumatom under frigörande av 26.7 MeV, se fråga [10658].

Vad behöver vi mer för att räkna ut svaret på din fråga? Vi behöver solens massa och andelen väte (låt oss säga när solen skapades). Solens massa är 198910010²⁴ kg (Planetary Fact Sheets). Andelen väte i den unga solen är lite mer osäkert - det beror på om gasen som bildade solen kom direkt från big bang eller om den redan varit i en heliumproducerande stjärna. Låt oss anta 75% väte som en rimlig gissning. Vi har alltså 0.75198910010²⁴=1.510³⁰ kg väte. Molvikten är 1 g, så vi har 1.510³⁰/0.001=1.510³³ mol väte.

Avogadros konstant (antalet atomer per mol av ett ämne) är 6.02210²³ mol^-1 (Physical Reference Data). Vi kan räkna ut antalet väteatomer som

1.510³³6.02210²³=9.010⁵⁶

Fyra väteatomer gav 26.7 MeV så totala energiutvecklingen om vi transformerar allt väte till helium blir

26.79.010⁵⁶/4 = 6010⁵⁶ MeV

Om vi förvandlar till J får vi energin

6010⁵⁶10⁶1.60210^-19 = 9710⁴³ J

Detta är alltså solens energipotential om allt väte kan förvandlas till helium. Som sådant är detta värde kanske inte så intressant, men låt oss räkna ut hur länge solen skulle kunna lysa med sin nuvarande styrka. Solens effekt (luninositet) är enligt Planetary Fact Sheets 384.610²⁴ J/s (W). Maximala åldern blir då

9710⁴³/(384.610²⁴) = 0.2510¹⁷ sekunder =
= 0.2510¹⁷/(606024365.24) = 8010⁹ år = 80 Ga = 80 miljarder år

Nu är det emellertid en våldsam överskattning att allt befintligt väte förvandlas till helium. En rimligare uppskattning är 10%, och då skulle solens maximala livslängd vara c:a 8 miljarder år, vilket är nära de 10 miljarder år man får fram med mer detaljerade beräkningar.

Solens massförlust

Om den producerade energin per sekund är 384.610²⁴ J (se ovan) hur mycket lättare blir solen då varje sekund. Vi använder E = mc² och får massförlusten per sekund m till

m = E/c² = 384.610²⁴/(310⁸)² = 4270 000 000 kg

vilket är ungefär 4 miljoner ton! Denna massa försvinner naturligtvis inte - totala massan/energin måste bevaras - utan den sprids ut i universum av solstrålningen. Om strålningen träffar något - t.ex. en planet - kommer massan hos planeten att öka lite, lite grann.
/Peter E 2005-01-29

Svar:
Det är inte korrekt att solstånden och dagjämningarna förskjuts nämnvärt. Jordens tropiska (från vårdagjämning till vårdagjämning) omloppstid är enligt Planetary Fact Sheets 365.242 medelsoldygn. Om det varit skottår exakt vart fjärde år skulle året vara 365.25 medelsoldygn. Men enligt den gregorianska kalendern vi använder har endast sekelskiften delbara med 4 skottdag. 1700, 1800, 1900 var alltså inte skottår, men 2000 var det. Detta ger medelårets längd över 400 år (365.25400-3)/400=365.2425. Detta är alltså en skillnad på 0.0005 dygn = 43 sekunder. Vi får alltså mindre än en minuts förskjutning på 400 år!

Figuren nedan visar tidpunkten för vårdagjämningen (dag i mars, 20.5 är t.ex. 1200 den 20 mars) beräknad med
Sky View Café. Vi har alltså på grund av skottdagen en periodisk diskontinuitet vart fjärde år. Lägg också märke till att diskontinuiteten saknas för år 1900 eftersom detta inte var skottår.

En oberoende beräkning av vårdagjämningen finns på Vårdagjämning. Se även Gregorian_calendar och länk 1.

/Peter E 2005-03-06

Svar:
Hej Emma! Det är mycket djupa frågor om universum och kvantmekanik för tillfället! Detta är svåra frågor som ingen egentligen har exakta svar på. Newtons lagar är lättare på det sättet :-)!

Tidsmässigt antar man att universum har en början vid Big bang. Vad som eventuellt skedde före denna anses vara omöjligt att någonsin ta reda på. Om universums expansion fortsätter utan att stoppas upp (som det ser ut för tillfället) så kan man inte säga att universum har ett slut. Men det kommer att bli ganska trist utan stjärnor och galaxer.

Om du menar rumsmässigt så är det svårare att svara. Om universum har mycket massa kan man tänka sig att krökningen hos rymden var positiv. Det är svårt att föreställa sig att en rymd med tre dimensioner (och en extra tidsdimension) är krökt, men tänk dig en liknelse med två dimensioner: jordytan är ändlig (har en viss yta) men obegränsad - du kommer aldrig till en vägg som säger att här slutar jorden. En sådant system kallar vi ändligt men obegränsat.

Om universum är ändligt eller oändligt vet vi helt enkelt inte. Den vetenskap som sysslar med universums struktur och utveckling kallas kosmologi. Med hjälp av bland annat observationer från satelliten WMAP av den kosmiska bakgrundsstrålningen (se kosmisk bakgrundsstrålning) har man satt upp en teori som bland annat säger att universum är 13.7 miljarder år gammalt och att universum inte är krökt. På sajten
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) finns massor av information om detta - inte så lättförståeligt tyvärr. Bilden nedan är från denna sajt och illustrerar hur man mäter universums krökning (genom, verkar det, att skicka ut sniglar med laserpekare :-)). Lycka till med ditt arbete Emma!

/Peter E 2005-03-08

Svar:
Hej Ugglum! Ni har helt rätt i er invändning!

En kvasar är en extremt ljusstark och avlägsen aktiv galaxkärna. Den överglänser sin värdgalax så mycket, att denna inte tidigare har kunnat observeras. Först med hjälp av CCD-teknik och senare adaptiv optik har många värdgalaxer kunnat påvisas.

Den relativt accepterade teorin är att kvasarer drivs av ett svart hål. De flesta galaxer tycks ha ett svart hål i centrum (se fråga [6228]). Normalt märks det knappast om rymden omkring hålet är tom.

Om det däremot finns en massa gas och stjärnor, så kommer materialet att dras ner i det svarta hålet. Medan materien accelererar ner i hålet kommer den att kollidera och förvandla rörelseenergi till värme och därmed strålning.

Teoretiskt kan maximalt 50% av totala viloenergin mc² förvandlas till energi på detta sättet. I fusion av väte till helium förvandlas mindre än 1% av vilomassan till energi. Det är därför svarta hål är en så bra förklaring till de enorma energimängder som strålas ut från kvasarer.

Nedanstående bild från länk 1 visar en kvasar och dess tillhörande galax:

"This image shows quasar PG 0052+251, which is 1.4 thousand million light-years from Earth, at the core of a normal spiral galaxy. Astronomers are surprised to find host galaxies, such as this one, that appear undisturbed by the strong quasar radiation. Quasars reside in a variety of galaxies, from normal to highly disturbed. When seen through ground-based telescopes, these compact, enigmatic light sources resemble stars, yet they are thousand of millions of light-years away and several hundred thousand million times brighter than normal stars. Astronomers believe that a quasar turns on when a massive black hole at the nucleus of a galaxy feeds on gas and stars. As the matter falls into the black hole, intense radiation is emitted. Eventually, the black hole will stop emitting radiation once it consumes all nearby matter. Then it needs debris from a collision of galaxies or another process to provide more fuel.

Credit: John Bahcall (Institute for Advanced Study, Princeton) Mike Disney (University of Wales) and NASA/ESA"

/Peter E 2005-03-30

Svar:
Jo, primärt beror årstiderna på att solenergin sprids ut på olika stora ytor beroende på vinkeln mellan jordytans plan och riktningen till solen, se figuren nedan. Vi kan även uttrycka det så att instrålningen (effekten hos inkommande strålning) beror på hur högt solen står på himlen. Dessutom påverkas naturligtvis instrålningen av att dagens längd varierar. En ytterligare effekt som påverkar temperaturen är jordytans albedo (reflektionsförmåga). Is/snö har högt albedo och tederar alltså att sänka temperaturen.

Eftersom man har utbyte av värme mellan olika delar av jorden (havsströmmar och vindar) blir det i själva verket mycket mer komplicerat att beräkna temperaturen vid en viss breddgrad för en given tid på året.

Om man placerar en yta på en kvadratmeter vinkelrätt mot solen utanför jordatmosfären kommer ytan att motta effekten 1370 W.
Detta är vad man kallar solarkonstanten (1370 W/m²). Om vinkeln mellan ytan och riktningen till solen är i, så kommer effekten per kvadratmeter bli 1370sini, dvs uppvärmningen blir mindre ju mindre i blir.

Tillägg om solarkonstanten

Man kan beräkna solarkonstanten från solens utvecklade effekt (luminositet) P (för detta värde och jordbanans radie R se Planetary Fact Sheets):

solarkonstanten = P/(4pR²)

Uttrycket i nämnaren är ytan av ett klot med jordbanans radie. Med insatta värden får vi

solarkonstanten = 384.610²⁴/(4p(149.610⁹)²) = 1368 W/m².

Anmärkning: I själva verket har man bestämt solarkonstanten och från denna räknat ut solens utvecklade effekt.

Se fråga [16846] hur man uppskattar jordens medeltemperatur från solarkonstanten. I länk 1 uppskattas solens utstrålade effekt med hjälp av Stefan Boltzmans lag.

Se vidare solarkonstanten och Solar_constant.

/Peter E 2005-03-31

Svar:
Den av radioaktivt sönderfall i jordens inre utvecklade effekten är c:a 10¹³ kalorier/s. Jordytan är

4p r² = 4p(6.3710⁶)² = 510¹⁴ m² = 510¹⁸ cm²

Effekten per cm² som i ett jämviktstillstånd måste transporteras genom jordytan blir

10¹³/510¹⁸ = 210^-6 kal/cm²/s

Nu är jorden ganska inhomogen, speciellt är det stor skillnad mellan land och hav. Detta beror dels på jordskorpans varierande tjocklek och dels på variationer i sammansättningen. Den uppmätta energitransporten är i havsområden 2.410^-6 kal/cm²/s och i landområden 1.410^-6 kal/cm²/s. Ovanstående medelvärde är i god överensstämmelse med dessa värden.

Hur stor är uppvärmningseffekten från jordens inre jämfört med solstrålningen? Låt oss börja med att göra om till SI-enheter

210^-6 kal/cm²/s = 210^-2 kal/m²/s = 0.08 W/m²

eftersom 1 kalori är c:a 4 joule.

Solarkonstanten, dvs den från solen instrålande effekten är 1370 W/m², se fråga 13917. Värmen från jordens inre ger alltså ett mycket litet bidrag även med hänsyn taget att solstrålningen fördelas på ytan p r² (cirkelyta) medan jordvärmen fördelas på ytan 4p r² (klotyta).

Om vi, som frågan sade, bortser från solstrålningen, vilken temperatur skulle jordytan ha? Transporten av energi ut från jorden kan bara ske med elektromagnetisk strålning, s.k. temperaturstrålning. Den utstrålade effekten per m² ges av Stefan-Boltzmanns lag:

P = sT⁴

där konstanten s=5.6710^-8 W/m²/K⁴ och T är den absoluta temperaturen i kelvin. Tillämpning av denna på energiflödet från jordens innandöme ger

0.08 = 5.6710^-8 T⁴

dvs

T⁴ = 1400000

och

T = 34 K eller -239^oC (brrrr...)

Detta gäller om jorden kan betraktas som en absolut svart kropp, dvs om den absorberar all inkommande strålning.

Observera att vad vi räknat ut är temperaturen vid jordytan. Temperaturen i jordens inre är ju mycket högre (jordens inre är ju flytande). Man har en temperaturgradient (ökande temperatur med ökat djup) som bestäms av värmeledningsförmågan, se figuren i fråga [19301].

Tack Per-Gunnar Andreasson, Geologi, Lund för uppgifter om jordens inre!

Tillägg 12/11/08:

Enligt länk 1 är den utvecklade effekten 44 TW, vilket motsvarar 44/4=1.1 10¹³ cal/s, vilket stämmer bra med ovanstående värde. Länk 1 nämner även en referens som ger effektutvecklingen till 31 TW. Dessa värden är alltså ganska osäkra. Man har gjort uppskattningarna genom att mäta temperaturgradienten i borrhål på olika ställen av jordytan.

De isotoper som bidrar mest till uppvärmningen är ⁴⁰K, ²³²Th och ²³⁸U (halveringstider 1.3 Ga, 14 Ga och 4.5 Ga [Ga=miljarder år]). Om man visste hur mycket av dessa isotoper som finns i jordens inre, skulle man lätt kunna räkna ut effektutvecklingen. Men man kan inte komma åt att analysera vilka halter dessa spårämnen har. Seismologiska data ger bra information om huvudsammansättningen, men spårämnena måste man uppskatta från halterna i meteoriter och solatmosfären.

I länk 1 föreslår man att man skall mäta ovanstående sönderfall genom att detektera neutriner. Dessa tar sig lätt genom jordens inre och kan detekteras på ytan. Genom att mäta neutrinernas antal, energi och vilken riktning de kommer ifrån, kan man räkna ut hur mycket av ovanstående isotoper som finns i jordens inre, och därmed få en direkt mätning av effektutvecklingen. Mätningen är emellertid ganska svår och kräver stora och dyra detektorer.
/Peter E 2005-04-08

Svar:
Det finns i huvudsak två effekter som påverkar tidpunkten för solens uppgång och nedgång: (i) Att dagens längd ibland ökar mer/mindre på morgonen eller på kvällen förklaras i fråga 4554 med den s.k. tidsekvationen. (ii) Att ökningstakten i dygnslängden är olika vid olika tider av året beror på solens läge i förhållande till himmelsekvatorn.

Låt oss se hur dagens längd varierar. Tabellen nedan är data på dagens längd vid Lunds horisont (från soluppgång till solnedgång) beräknade med Sky View Café.

Sun: rise and set times, UT + 1, 55°42'N, 13°10'E



 Rise Transit Set Day Day (decimal) ------- ------- ------- ------- --------- 2005-01-01 08:37 12:11 15:46 7:09 7.15

 2005-02-01 08:01 12:21 16:42 8:41 8.68

 2005-03-01 06:58 12:20 17:42 10:44 10.73

 2005-04-01 06:38 13:11 19:45 13:07 13.12

 2005-05-01 05:25 13:04 20:45 15:20 15.33 2005-06-01 04:31 13:05 21:40 17:09 17.15 2005-07-01 04:28 13:11 21:54 17:26 17.43 2005-08-01 05:13 13:14 21:13 16:00 16.00 2005-09-01 06:12 13:07 20:01 13:49 13.82

 2005-10-01 07:10 12:57 18:43 11:33 11.55

 2005-11-01 07:13 11:51 16:28 9:15 9.25

 2005-12-01 08:12 11:56 15:40 7:28 7.47

Dagens längd är plottad i nedanstående figur från 1/1/05 till 1/2/06. Det blir alltså en sinusliknande kurva. Öknings/minskningstakten är alltså störst höst och vår och minst vinter och sommar. Detta reflekterar direkt solens läge över eller under ekliptikan (jordbanans plan). Det är inte helt lätt att föreställa sig alla storcirklar och rörelser i tre dimensioner, men man kan säga att figurens sinusliknande kurva uppkommer genom sammansättning av

1. solens årliga rörelse orsakad av jordens rörelse
   
2. solens dygnsliga rörelse orsakad av jordens rotation

Observera att ändringen i dygnslängd är minst nära solens vändpunkter (vinter och sommar) och störst mitt emellan (vår och höst). Dygnets längd ökar alltså först mycket långsamt i januari, ökar sedan allt snabbare tills det i april-maj börjar gå långsammare igen.

/Peter E 2005-04-28

Svar:
Du har rätt i att ringarnas utseende har att göra med påverkan från de månar som ligger längst in. Det finns, förutom den innersta stora månen Mimas, ett stort antal små månar nära ringarna. I själva verket är ringarna mycket komplexa, se bilden i fråga [3747] och bilden nedan.

Ringarna består av en massa små partiklar - eventuellt resterna efter en måne som brutits sönder. Cassinis delning orsakas av Mimas. Mimas och Cassinis delning har omloppstidsförhållandet 2:1. Det betyder att en partikel i Cassinis delning påverkas av en periodisk kraft i samma riktning, så att delningen så småningom töms på partiklar.

Låt oss visa att omloppsförhållandet Mimas:Cassinis delning är 2:1. För detta behöver vi använda Keplers tredje lag, se fråga [12644]. Om halva storaxeln av banan är a och omloppstiden P, så är a³/P² = konstant. Mimas´ banas halva storaxel är 185520 km (alla sifferuppgifter är från Planetary Fact Sheets). Om Mimas period är 2T, kan vi vänta oss ett gap där omloppstiden är T. Vi får, om vi kallar halva storaxeln där omloppstiden är T för b:

a³/(2T)² = b³/T²

dvs

b³ = a³(T²/(2T)²) =
185520³/4 = 160010¹²

så halvaxeln för delningen blir

b = (160010¹²)^1/3 = 117000 km

vilket stämmer bra med värdet 117580-122170 från Planetary Fact Sheets.

Se även länken Saturnus' ringar nedan.

/Peter E 2005-05-13

Svar:
Milankovitch cykler är variationer av

1 Jordbanans excentricitet (hur avlång banan är)

2 Jordaxelns lutning mot normalen till jordbanans plan

3 Jordaxelns precession.

Förklaring för temperaturpåverkan för ovanstående

1 Om jordbanan är mycket avlång (hög excentricitet) blir klimatet kallare eftersom jorden tillbringar längre tid på ett avstånd från solen som är större än avståndet vid cirkulär bana. Detta beror på Keplers andra lag, se [12644], som alltså säger att banhastighheten är lägre på större avstånd från solen. Jorden tillbringar alltså längre tid utanför medelavståndet, varför det blir kallare än när avståndet hela tiden är lika med medelavståndet. Observera att det är bara excentriciteten som ändras. Medelavståndet till solen (ellipsens halva storaxel) är konstant. Variationen i excentriciteten är komplex, med huvudkomponenten har en period på c:a 100000 år.

2 Till skillnad från 1 påverkar jordaxelns lutning inte den totala instrålningen utan bara fördelningen. Minskad lutning ger en större skillnad beroende på latitud: polerna blir kallare och områden nära ekvatorn blir varmare. Skillnaden syns bäst om vi betraktar extremerna. Om jordaxeln är vinkelrätt mot jordbanan kommer områden nära polerna att få mycket liten instrålning. Stora delar av polerna kommer att täckas av is. Om lutningen däremot är 0 (rotationsaxeln i jordbanans plan) kommer årstidsvariationerna att vara extrema, men eftersom jordens medeltemperatur är c:a 15^oC, så kommer all is att smälta. Perioden för ändringen i jordaxelns lutning är c:a 41000 år och amplituden en grad. Se länk 1 och 2.

3 Jordaxelns precession orsakar en förskjutning i årstiderna (förutom att polstjärnan inte är polstjärna), se Precession_of_the_equinoxesEffects. Perioden är 25772 år. För närvarande är jorden närmast solen i januari och längst ifrån i juli. Detta ger mindre extrema årstider på norra halvklotet. Efter 13000 år är jorden närmast solen i juli, så årstidsvariationerna på norra halvklotet förstärks.

Variationerna ovan beror på påverkan på jorden inte bara av solen utan även av månen och andra planeter. Den kombinerade effekten av dessa variationer ger upphov till ändringar i klimatet, t.ex. periodiskt återkommande istider.

Se även Milankovitch_cycles.

Påverkan på klimatet kompliceras av negativa och positiva återkopplingseffekter. N och S halvkloten är för det första olika. Nordpolen är hav och en övervägande del av norra halvklotet är kontinenter. Sydpolen är en kontinent och det mesta av södra halvklotet är hav.

Lösligheten av CO₂ i havsvatten minskar med ökande temperatur, så CO₂ flyttas upp i atmosfären vid förhöjd temperatur. Mer CO₂ i atmosfären ökar växthuseffekten vilket leder till högre temperatur. Vi får alltså en förstärkning av effekten på temperaturen - en positiv återkoppling.

Is och snö har hög reflektionsförmåga (högt albedo). Det betyder att ett snötäckt område har mindre nettoinstrålning (instrålning-reflekterat ljus). Även detta är alltså en positiv återkoppling som förstärker temperatureffekterna.
/Peter E 2005-10-26

Svar:
Daniel! Vi svarar alltid jättesnabbt men vi gör inte hela projekt. Vi kan visa lite var du kan börja, och sedan får du fortsätta själv. Börja med att läsa om luft och atmosfären i Nationalencyklopedin - det är utmärkta artiklar.

Länk 1 nedan är utskrift av ett radioprogram om livets uppkomst, men det beskriver också lite av hur man tror haven och atmosfären har uppkommit.

Observera att vi är inte säkra på exakt hur det gått till, och vi vet inte hur atmosfären var sammansatt när jorden bildades för 4.6 miljarder år sedan. Vad vi emellertid är ganska säkra på är att atmosfären från början inte innehöll något syre. Syret har bildats för 1-2 miljarder år sedan av bakterier - föregångare till gröna växter som tillverkar syre genom fotosyntes. Om inte syret nybildades på detta sätt skulle det försvinna eftersom det reagerar med många andra ämnen och bildar kemiska föreningar.

Projektarbeten

Låt mig säga lite allmänt hur du bör förfara för att genomföra ett projekt. Börja med läroboken. Står det något där? Vilka nyckelord finns som beskriver det projektet handlar om? Slå sedan i Nationalencyklopedin på dessa nyckelord. Artiklarna är nästan undantagslöst mycket bra, men nivån varierar och en del kan vara ganska avancerade. Engelska Wikipedia innehåller en enorm mängd information. Allt där är inte korrekt (det är det inte i Nationalencyklopedin heller), men Wikipedia är en utmärkt startpunkt som ofta innehåller bra länkar.

Se om någon av länkarna under 'Lokala länksamlingar' i länk 2 kan vara till nytta. Har problemet något att göra med strålning eller magnetfält, titta på Strålsäkerhetsmyndigheten.

Sök sedan på nyckelorden i Google. Ibland kan det vara bra att skriva en hel fråga: Jag skrev 'var kom atmosfären ifrån' och fick fram bland annat länk 1 (och en massa ointressanta dokument förstås). När man på detta sätt söker på webben måste man emellertid vara försiktig: det finns mycket jättebra information men också felaktigheter och skräp. I slutet av svaret på fråga 14237 finns några tips hur du skall bedöma information. Ägna gärna mycket tid för att träna sökning på internet - det är inte helt lätt men det är en helt fantastisk källa till både värdefull och värdelös information.

Vad gäller frågelådan: Vi löser inte hela projektuppgifter för elever - det är naturligtvis tänkt att de skall arbeta på dem själva! Om de i arbetet stöter på ett problem, så är det dags att fråga, men de måste göra klart att de först arbetat och tänkt lite själva :-).
/Peter E 2005-11-28