Svar:
Cyklotronfrekvens är den frekvens en partikel har i en cirkelbana med i ett homogent magnetfält B i en cyklotronaccelerator.

Från

mv²/r = Bev

och

T = 2p r/v = 1/f

härleds lätt cyclotronfrekvensen (antal varv per sekund)

f = Be/(2p m).

Övriga beteckningar:

v - elektronens hastighet

r - cirkelbanans radie

T - tid för ett varv

f - frekvensen (varv per sekund)

e - elektronens laddning

m - elektronens massa

Så länge massan inte ändras (dvs så länge vi inte behöver ta hänsyn till relativitetsteorin) är cyklotronfrekvensen oberoende av avståndet från centrum r. Se vidare Cyclotron.
/LPE 1997-10-26

Svar:
På sätt och vis båda påståendena korrekta! Gravitationen är vad gäller styrkan den svagaste kraften. På stora avstånd är den emellertid den starkaste. Det beror på att två av de starkare krafterna (den starka färgkraften och den svaga) har mycket kort räckvidd (ungefär storleken av en proton eller en neutron) eftersom förmedlingspartiklarna har vilomassor som är större än noll.

Då återstår bara gravitation och elektromagnetisk växelverkan. Den senare verkar ju mellan objekt med olika laddning. Eftersom kraften är ganska stark, så strävar ett laddat föremål att samla in laddningar av motsatt laddning. Detta betyder att de flesta föremål i Universum (t.ex. stjärnor, planeter) är oladdade, och de påverkas inte av elektromagnetiska krafter.

Återstår allstå bara gravitationen, som är den dominerande kraften vad gäller Universum. Det beror alltså dels på att gravitationen har oändlig räckvidd (avtar som 1/r²) och dels på att den bara har en 'laddning', objekten kan alltså inte göra sig 'neutrala' för gravitationen genom att samla in motsatt 'laddning'.

Den yttersta manifestationen för gravitationens styrka är svarta hål. I dessa har så mycket massa samlats inom ett litet område, att materian krossas till en punkt. Man har numera, bland annat med hjälp av Hubble-teleskopet, mycket bra indirekta bevis på att svarta hål verkligen existerar. Vill du veta mer om svarta hål leta i frågelådans databas!
/Peter Ekström 2002-10-15

Svar:
1. Det är inget alls som utlöser sönderfallet.
Det sker fullkomligt slumpmässigt, och det är av fundamental betydelse att det
är så. Kvantmekaniken ger inte exakta resultat, utan sannolikhetsfördelningar.
Inom den fördelningen blir utfallet slumpmässigt. Många (t. ex. Einstein)
trodde att kvantmekaniken var en ofullständig teori, och att där finns
dolda variabler, som bestämde resultatet. Nu vet vi att Einstein hade fel
på denna punkt. Det finns inga dolda variabler, slumpen är verkligen
fundamental. Hade så inte varit fallet, skulle det vara möjligt att påverka
händelser i förfluten tid. Lagen om orsak och verkan (kausaliteten) skulle
inte gälla. Universum skulle ha sett helt annorlunda ut.

2. Större delen av det material som stjärnorna kastar
ut innan de dör är oförbränt, och domineras av väte. Det är sant att
halten tunga ämnen ökar i den interstellära gasen, men för överskådlig
tid dominerar väte.
/KS 2001-05-31

Svar:
Fyra väteatomer bildar en heliumatom under frigörande av 26.7 MeV, se fråga [10658].

Vad behöver vi mer för att räkna ut svaret på din fråga? Vi behöver solens massa och andelen väte (låt oss säga när solen skapades). Solens massa är 198910010²⁴ kg (Planetary Fact Sheets). Andelen väte i den unga solen är lite mer osäkert - det beror på om gasen som bildade solen kom direkt från big bang eller om den redan varit i en heliumproducerande stjärna. Låt oss anta 75% väte som en rimlig gissning. Vi har alltså 0.75198910010²⁴=1.510³⁰ kg väte. Molvikten är 1 g, så vi har 1.510³⁰/0.001=1.510³³ mol väte.

Avogadros konstant (antalet atomer per mol av ett ämne) är 6.02210²³ mol^-1 (Physical Reference Data). Vi kan räkna ut antalet väteatomer som

1.510³³6.02210²³=9.010⁵⁶

Fyra väteatomer gav 26.7 MeV så totala energiutvecklingen om vi transformerar allt väte till helium blir

26.79.010⁵⁶/4 = 6010⁵⁶ MeV

Om vi förvandlar till J får vi energin

6010⁵⁶10⁶1.60210^-19 = 9710⁴³ J

Detta är alltså solens energipotential om allt väte kan förvandlas till helium. Som sådant är detta värde kanske inte så intressant, men låt oss räkna ut hur länge solen skulle kunna lysa med sin nuvarande styrka. Solens effekt (luninositet) är enligt Planetary Fact Sheets 384.610²⁴ J/s (W). Maximala åldern blir då

9710⁴³/(384.610²⁴) = 0.2510¹⁷ sekunder =
= 0.2510¹⁷/(606024365.24) = 8010⁹ år = 80 Ga = 80 miljarder år

Nu är det emellertid en våldsam överskattning att allt befintligt väte förvandlas till helium. En rimligare uppskattning är 10%, och då skulle solens maximala livslängd vara c:a 8 miljarder år, vilket är nära de 10 miljarder år man får fram med mer detaljerade beräkningar.

Solens massförlust

Om den producerade energin per sekund är 384.610²⁴ J (se ovan) hur mycket lättare blir solen då varje sekund. Vi använder E = mc² och får massförlusten per sekund m till

m = E/c² = 384.610²⁴/(310⁸)² = 4270 000 000 kg

vilket är ungefär 4 miljoner ton! Denna massa försvinner naturligtvis inte - totala massan/energin måste bevaras - utan den sprids ut i universum av solstrålningen. Om strålningen träffar något - t.ex. en planet - kommer massan hos planeten att öka lite, lite grann.
/Peter E 2005-01-29

Svar:
Anna-Märta! Egentligen vet man inte det - genom direkta mätningar. Vad man helst vill ha är en sten som innehåller en radioaktiv isotop. Genom att mäta hur mycket det finns kvar av isotopen och hur mycket det finns av dotterprodukten (som är ett annat grundämne), kan man med kännedom av isotopens halveringstid räkna ut när stenen bildades, se radioaktiv datering. Nu finns det inga bergarter bevarade från jordens skapelse, så man får använda lite mer indirekta metoder.

Men man vet ganska väl hur solsystemet bildades, se solsystemets bildande, så man kan dra den slutsatsen. De äldsta bergarterna av jordiskt urspung är knappt 4 miljarder år gamla, men man har hittat meteoriter som är 4.6 miljarder år gamla. På månen har man hittat bergarter som är 4.4-4.5 miljarder år gamla.

Eftersom man är ganska säker på att solsystemet bildades under en ganska kort tidsrymd, kan vi ta meteoriternas ålder som en datering av jorden. Man kan även mäta isotopförhållanden i bly, se nedanstående bild från länk 1. Vi kan inte gå in i detalj på hur mätningarna går till (bra information finns under nedanstående länkar), men som vi ser får man fram ett värde, 4.55 Ga (giga-annum = miljarder år), som är konsistent med dateringarna av månbergarter och meteoriter.

För detaljer om hur åldersbestämningen går till se bra artiklar i Wikipedia (Radiometrisk_datering). Se även den utmärkta artikeln The Age of the Earth och länk 1 (båda på engelska). Länk 2 från Naturhistoriska riksmuséet behandlar radioaktiv datering generellt.

/Peter E 2006-01-27

Svar:
Axel! Detta är mycket svåra men aktuella frågor. Eftersom Stephen Hawking och Leonard Mlodinow just kommit ut med en bok, The Grand Design (länk 1), kan det vara på sin plats att sammanfatta var strängteorin står i dag. Nedanstående är till en del baserat på en artikel i Sunday Times vetenskapsbilaga Eureka från september 2010.

Strängteorin innebär att man beskriver elementarpartiklar som små endimensionella strängar. Dessa strängar vibrerar med olika frekvenser för att bilda olika partiklar. Det visade sig att det finns minst fem olika sträng-teorier med 10 rum/tid-dimensioner. Så småningom kom man fram till att alla var ekvivalenta med en teori med 11 dimensioner: M-teorin.

M-teorin

Enligt vissa teoretiker är M-teorin den ultimata TOE (Theory of Everything). Hawking ser M-teorin som ett underliggande karta som håller ihop olika teorier som beskriver alla naturlagar.

Det tycks som om ingen vet vad M-et i namnet kommer ifrån. Förutom Maybe (kanske) har jag sett Master (huvud-), Miracle (mirakulös) och Mystery (mysterium). Det tycks som om M-teorin är allt detta :-)!

I M-teorin har man alltså 11 rum/tid-dimensioner. Anledningen till att vi bara ser tre rumsdimensioner är att de övriga är kollapsade (eller kanske mer exakt, de har inte expanderat som de tre vi ser).

I M-teorin är man inte begränsad till endimensionella strängar, utan man kan ha vibrerande objekt (supersträngar) i 2 dimensioner (membran), 3 dimensioner (blobbar) och upp till 9 dimensioner.

Två fundamentala problem i dagens fysik är den spöklika obestämdheten hos kvantmekaniken (en atom kan befinna sig i flera tillstånd samtidigt) och det faktum att naturlagarna tycks vara finjusterade så att universum kunde utvecklas till ett universum som ger plats för liv - även om det bara finns på ett ställe, se diskussionen nedan.

M-teorin tillåter kanske 10⁵⁰⁰ olika universa med varierande naturlagar. Teorin tillåter, med hjälp av gravitationen, att universa skapas ur ingenting.

Universums utveckling och Guds existens

Mycket av diskussionen om Hawkings bok har handlat om behovet av en högre makt. Om man studerar universums utveckling från Big Bang till vad vi observerar i dag, visar det sig att många av naturlagarna verkar avstämda för att producera en värld där liv är möjligt. Några exempel (bland många) på denna finjustering av naturlagarna är

1. Om den starka kärnkraften bara varit lite starkare så hade ²He varit stabilt och stjärnor hade inte kunnat bildas.
   
2. Om det inte funnits ett tillstånd i ¹²C som precis passar till energin hos 3 a-partiklar, så hade ämnen tyngre än kol (som behövs för liv) inte kunnat bildas.
   
3. Endast ett universum med 3 utvecklade rumsdimensioner tillåter stabila planetbanor och följaktligen liv, åtminstone som vi känner det.
   

Ovanstående egenskaper kan förklaras på ett av tre sätt

1. Det finns en högre makt som bestämt att det skall vara så (den klassiska religiösa skapelseteorin).
   
2. Det är en ytterst osannolik slump.
   
3. Det finns massor av universa med olika egenskaper. Ett av dessa är vårt med de nödvändiga egenskaperna. De övriga "misslyckade" universa finns, men de innehåller inget intelligent liv som kan fundera på varför deras värld ser ut som den gör.
   

Hawking förespråkar punkt 3: Gud i punkt 1 behövs inte.

Några kommentarer

Eftersom M-teorin ännu inte kan knytas till observationer kan man ha olika åsikter om teorin:

Den är "Kejsarens nya kläder" eller pseudovetenskap av noll och intet värde. Eller Hawkings optimistiska åsikt att det kan vara den ultimata teorin som förklarar allting: "Philosophy is dead and there is no need for the God hypothesis: modern cosmology has all the answers".

Jag tror att de flesta av dagens fysiker anser att det är en lovande början och låter teoretikerna hållas ett tag till så de får en chans att komma upp med några förutsägelser som kan testas med experiment. Bilden nedan från ett föredrag av Lawrence M Krauss (se fråga [18978]) är en mindre positiv synpunkt.

Jag har en kanske naiv uppfattning att en modell eller teori skall vara behjälplig för att "förstå" ett fysikaliskt fenomen. För mig uppfyller M-teorin inte detta kriterium med sina 10⁵⁰⁰ universa. Men för all del, redan kvantmekaniken är obegriplig.

Vad gäller din sista fråga, så har jag inte sett uttrycket, men jag tror din tolkning är korrekt: helt enkelt att kraften är proportionell mot massan, F=mg.

/Peter E 2010-09-13