Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

4 frågor/svar hittade

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [21356]

Fråga:
Hej, Jag brukar med eleverna simulera radioaktivt sönderfall med att slå tärning. Varje tärning representerar en instabil kärna och varje omgång tärningarna slås representerar en tidsenhet. Om en tärning visar 6:a så sönderfaller kärnan och tärningen plockas bort, så fortsätter försöket till dess alla kärnor har sönderfallit. Därefter bearbetas resultatet med hjälp av sönderfallslagen. Här kommer två frågor, sannolikhet att en given kärna sönderfaller p(6:a)=1/6 för varje tidsenhet (kast), men det låter precis som förklaringen av sönderfallskonstanten "sannolikhet per tidsenhet för en kärna att sönderfalla" men om man räknar fram sönderfallskonstanten blir den -ln(5/6)=0,18, varför stämmer de inte överens? Och, finns det något tips för att inse att λ=-(dN/dt)/N betyder tidigare nämnd förklaring till sönderfallskonstanten? Tacksam för svar!
/Jonas S, Österänggymnasiet, KRISTIANSTAD

Svar:
Hej Jonas!

Sönderfallslagen lyder

N = N0*exp(-lt)

Logaritmering ger

ln(N) = ln(N0) - lt

vilket är en rät linje med lutningen -sönderfallskonstanten och y-intercept logaritmen av antalet sönderfallande kärnor vid tiden t=0.

Man gör alltså en plot med ln(N) som funktion av tiden t, se nedanstående figur med FooPlot . För detta ideala fall (ingen bakgrund, ett sönderfall) får vi alltså en rät linje. Sönderfallskonstanten (1/6 för tärningskast) bestäms från linjens lutning.

I länk 1 ges sönderfallsdata som sägs vara genererade genom tärningskast:

t,  N,   ln(N)
0,  100, 4.61
1,  85,  4.44
2,  72,  4.28
3,  62,  4.11
4,  52,  3.93
5,  44,  3.78
6,  37,  3.61
7,  32,  3.47
8,  27,  3.30
9,  23,  3.14
10, 19,  2.94
11, 16,  2.77
12, 14,  2.64
13, 12,  2.48
14, 10,  2.30

Vi får anpassningen

y = -0.167*x+4.61

dvs att sönderfallskonstanten är 1/6 = 0.167.

Så långt stämmer det bra. Men jag får inte ihop det att de givna värdena på N är genererade med tärningskast. Det borde då vara större spridning på värdena, speciellt mot slutet av sönderfallet.

Se även svaret till fråga 20019 och länk 1 i denna som ger en mycket detaljerad genomgång.



/Peter E

Nyckelord: radioaktivt sönderfall [36]; sönderfallskonstant [4];

1 https://turkia6.blogspot.com/2019/10/halveringstid.html
2 http://hpc.ct.utfpr.edu.br/~charlie/docs/PPGEB/IMEDNUC/DICE_artigo.pdf

*

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [13073]

Fråga:
Hej! Sönderfallskonstanten lambda är lika med ln2/halveringstiden. Lambda är också sannolikheten att en atom sönderfaller under en sek. Om tex T=0,1s blir lambda 6,9 vilket inte är en rimlig sannolikhet! Antalet sönderfall kan ju dessutom inte vara större än N, enligt deltaN=lambda*N. Hur hänger detta ihop?
/Lars J

Svar:
Problemet är att du handskas lite slarvigt med differentialer! Sönderfallskonstanten l, som är sannolikheten för att en kärna skall sönderfalla under en tidsenhet, ges av

dN = -lN(t)dt (1)

där antalet atomer N(t) är en funktion av tiden. Lösningen är

N(t) = N0 e-lt (2)

När det gäller att räkna ut hur många atomer som är kvar så måste du använda (2) och inte (1). Under en halveringstid (och ännu värre under 10 halveringstider som i ditt exempel) ändras N(t) mycket, varför du inte kan tillämpa (1).

Om du däremot mäter under en tid som är mycket kort i förhållande till halveringstiden, så är (1) tillämplig - då kan man betrakta N som konstant. I själva verket är det så man bestämmer halveringstiden på nuklider som har mycket lång halveringstid (miljontals år): bestäm DN per Dt och N så kan du räkna ut l och därmed halveringstiden.

Sönderfallskonstanten beror endast på vilken kärna man har, dvs vilken uppsättning protoner/neutroner (Z,N) kärnan har. För en typ av sönderfall (elektroninfångning) ändras sönderfallskonstanten lite med kemisk miljö, men det är en mycket liten effekt.

Observera också att sannolikheten för att en kärna skall sönderfalla i ett tidsintervall är oberoende om kärnan är nybildad eller gammal. En atomkärna "åldras" alltså inte!

Se Exponential_decay .
/Peter E

Nyckelord: sönderfallskonstant [4]; radioaktivt sönderfall [36];

*

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [12868]

Fråga:
Hej! Tack för ett snabbt svar! Jag är fortfarande lite fundersam, eftersom jag inte får matematiken att gå ihop. Som jag förstår det är aktiviteten definierad som antal sönderfall per tidsenhet, och för att få det måste man inte derivera map tiden om man inte bara tittar på ett enkelt sönderfall? När jag gör det för B i "A->B->C" får jag inte samma resultat som om jag bara multiplicerar med lambda(b). Är det definitionen jag fått om bakfoten eller?
/Hans J, Umeå

Svar:
Hans! Nej, definitionen är helt OK, men eventuellt är det uttrycket för hur antalet atomer av typ B varierar med tiden som ställt till det för dig?

Kanske klarnar det om vi tittar på definitionen av sönderfallskonstanten lambda:
lambda = -(dN/dt)/N
som, om vi integrerar, leder till det välkända uttrycket
N(t) = N0*exp{-lambda*t}

Låt oss nu titta på hur antalet radioaktiva atomkärnor ändras under tidsintervallet Dt (D står i det följande för den grekiska bokstaven "stort delta"):
|DN| = lambda*N0*exp{-lambda*t}*Dt

Vi kan forma om detta uttryck genom att serieutveckla den andra faktorn i produkten, och om tidsintervallet Dt är litet jämfört med 1/lambda, visar det sig att man kan ignorera högre ordningens termer. Kvar blir då:
|DN| = N(t) - N(t+Dt) = N0*exp{-lambda*t}*(1 - exp{-lambda*Dt})
som motsvaras av det differentierade uttrycket:
|dN/dt| = lambda*N0*exp{-lambda*t} = lambda*N(t)
som alltså uttrycker takten med vilken sönderfall sker = aktiviteten.

lambda(B) beror ju bara på Bs halveringstid, men uttrycket för N(B,t) - alltså antalet atomkärnor av typ B som är närvarande vid tidpunkten t - kan vara ganska komplicerat beroende på vilken situation vi har.

Om vi undersöker fallet "B->C" (som jag antar är vad du menar med "ett enkelt sönderfall") påverkas N(B,t) bara av Bs eget sönderfall, och vi får dN(B) = -L(B)*N(B,t)*dt

Om vi istället tittar på "A->B->C" måste vi ju komma ihåg att antalet atomkärnor av typ B påverkas av två olika processer: dels Bs sönderfall som minskar antalet B-kärnor, dels den ständiga påfyllningen från sönderfallet av A-kärnorna.

I detta fall får vi alltså (se fråga 12858)
dN(B) = L(A)*N(A)*dt - L(B)*N(B)*dt
som, eftersom akt(B,t)=dN(B)/dt, kan omformas till
akt(B,t) = N0*L(A)*L(B)*(exp{-L(A)*t} - exp{-L(B)*t})/(L(B) - L(A))= L(B)*N(B,t)
där L betecknar lambda och t är tiden. (Om As halveringstid är avsevärt mycket längre än Bs, eller om kärnorna av typ A alla har sönderfallit efter någon viss tid, övergår ju även detta scenario till det enklare fallet "B->C"...)

Jag hoppas att du därmed fått svar på din fråga, men om oklarheter fortfarande kvarstår - eller nya frågeställningar dyker upp - är du naturligtvis alltid välkommen att höra av dig igen!

För en ingående diskussion av dessa samband hänvisar jag till kapitel 6 i boken "Introductory Nuclear Physics" av Kenneth S. Krane (John Wiley & Sons, New York, 1988) eller någon annan textbok i kärnfysik.
/Margareta H

Se även fråga 12858

Nyckelord: sönderfallskonstant [4];

*

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [693]

Fråga:
Hur bestäms halveringstiden för ett ämne med mycket lång halveringstid?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hur gör man för att bestämma halveringstiden för ett ämne som har väldigt lång halveringstid ?
/Gunnar M, Komvux, Örnsköldsvik

Svar:
För att bestämma halveringstiden på ett ämne mäter man aktiviteten på ett prov vid olika tidpunkter, och ser hur snabbt den avtar. Från sönderfallskurvan kan man sedan bestämma halveringstiden:

Om halveringstiden är mycket lång (längre än 100 år), så får man vänta väldigt länge för att se någon effekt, och man får inget bra mätresultat. Man använder sig då av att

aktiviteten = N*lambda,

där lambda är den s.k. sönderfallskonstanten och N är antalet kärnor som kan sönderfalla.

Om man alltså bestämmer aktiviteten och känner N, kan man beräkna lambda. N kan man bestämma på olika sätt: t.ex. (om man känner provets sammansättning) genom vägning och användade av Avogadros tal. Halveringstiden ges då av

T1/2 = ln2 / lambda.

/Peter Ekström

Nyckelord: sönderfallskonstant [4];

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7594 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2021-09-15 17:05:57.

 

***


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.