Ursprunglig fråga:
Jag gjorde ett experiment där jag använde tärningar för att simulera atomkärnor som sönderfaller, jag hade 60st tärningar till att börja med och efter ett kast räknades alla tärningar som visat siffran 6, vilket skulle symbolisera att en atomkärna sönderfallit och dessa togs sedan bort, sen kastades resterande tärningar och 6:orna plockades bort osv. Min fråga är nu, vad är det för skillnad på atomkärnor och tärningar? Ger det en bra bild av hur atomkärnor beter sig genom att testa med tärningar?
/Sofie L

Svar:
Sofie! Ja, din analogi är mycket bra. Den visar tydligt "att Gud spelar tärning", se EPR-paradoxen .

Sönderfallskonstanten l för radioaktivt sönderfall (se fråga 13073 ) är sannolikheten för att en kärna skall sönderfalla under en tidsenhet.

Det gäller då att totala aktiviteten (sönderfall/sekund) hos N radioaktiva kärnor ges av

aktivitet = -dN/dt = N l (1)

(minustecknet för att dN är negativt, dvs N minskar med ökande t)

Sannolikheten för att tärningen skall ha värdet 6 är 1/6. Vid N tärningskast förväntar man sig då

N (1/6)

sexor (lyckade utfall).

Antalet sexor när du kastar N tärningar ges alltså av samma uttryck som det radioaktiva sönderfallet om vi identifierar sönderfallskonstanten l med sannolikheten för en sexa 1/6.

Genom att integrera ekvation (1) ovan kan vi få fram ett uttryck för antalet kvarvarande kärnor som funktion av tiden

N(t) = N₀ e^-lt

där N₀ är antalet kärnor från början (t=0).

Se även föreläsningen från Linköpings universitet, länk 1 nedan.

Antalet sönderfall per tidsenhet och antalet sexor vid tärningskast är alltså slumpmässigt fördelade kring förväntningsvärdet (medelvärdet av oändligt många försök) som ges ovan. Fördelningen kallas poissonfördelning, se vidare fråga 16653 .

Se även Radioactive_decay#Universal_law_of_radioactive_decay .
/Peter E

Nyckelord: radioaktivt sönderfall [35];

1 https://www.ifm.liu.se/edu/coursescms/BFL120/fysik-b2/kursplanering/Forelasning-13-Karnfysik-2.pdf