Visa fråga/svar
Kraft-Rörelse [18687]
Fråga:
Hej! Vi har haft i uppgift att räkna ut från vilken höjd man som lägst kan släppa en kula i en kulbana med loop utan att kulan "ramlar" ur banan. (Man släpper kulan som i en nedförsbacke i vilken den accelererar till den hastighet den sedan tar med sig in och upp i loopen.)
Vi har lyckats räkna ut den teoretiskt lägsta höjden och får genom olika formler för potentiell och kinetisk energi att lägsta höjden ska vara 2,5 x radien för loopen, vilket i vårat fall blir 27,5 cm. När vi testar försöket får vi lägsta höjden till ca 37 cm, runt en dm fel, vilket vi kopplar till friktionen. Banan vi använder är en gammal bilbana i plast så friktionen är relativt hög i vissa bromsande vinklar, i nedförsbacken vi släpper kulan i, i "uppförsbacken" i loopens början samt inbromsningen i sista halvan av loopen.
Vi har fått i uppgift att räkna ut hur stor friktion banan har, men hur gör man det när man först har en backe som inte är jämnt cirkelformad, en kort plan raksträcka vartefter en loop följer med stor friktion i början, ingen alls i mitten och stor igen i slutet? Hur räknar man ut friktionskoefficienten för en så ojämn bana?
Supertack på förhand!
/Malin A, Göteborg
Svar:
Hej Malin! För att uppskatta friktionsförluster kan man beräkna den totala energin i en punkt på höjden h. Med traditionella beteckningar är (potentiell energi + rörelseenergi)
mgh + mv2 = mgH (1)
där H är starthöjden.
För att kulan inte skall ramla ner i toppen av loopen måste centripetalaccelerationen minst vara lika med g, dvs
v2/r = r
dvs
mv2/2 = mgr/2
Den potentiella energin i toppen av loopen är mg*2r
Totala energin blir då
mg*2r + mgr/2 = mg(2.5r) (2)
där
2.5r = 27.5 cm --> r = 11 cm.
Startpunkten borde alltså ligga på höjden H = 2.5r. Detta är ju precis vad du räknat ut. Så varför stämmer det så dåligt med det experimentella värdet? Det kan vara både rullfriktion och luftmotstånd. Procenten friktionsenergiförluster med dina värden blir
(37-27.5)/37 = 26%
vilket verkar mycket. Detta är allt du kan räkna ut utan att göra hastighetsmätningar längs hela banan, eftersom (som du säger) friktionskoefficienten varierar längs banan.
Du har emellertid försummat kulans rotationsenergi. Av fråga 14738 
framgår att rotationsenergin är 2/7 och translationsenergin 5/7. Vi måste alltså korrigera uttrycket (2) för rotationsenergin:
mg*2r + (mgr/2)*(7/5) = mg(2.7r) (3)
Detta ger det teoretiska värdet på starthöjden till
H = 2.7*11 = 29.7
och friktionsandelen
(37-29.7)/37 = 20%
/Peter E
Nyckelord: lutande plan [15]; potential/potentiell energi [30]; friktion [53];
*
Frågelådan innehåller 7624 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2022-05-21 17:33:39.
** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora
