Svar:
Enligt Newton omger sig alla kroppar med massa av ett tyngdkraftfält. Detta fält är oberoende av om kroppen snurrar eller ej. Men vi får en effekt av att kroppen snurrar. För att beskriva detta betraktar vi jorden och antar att den är en homogen sfär. (Detta stämmer inte helt men resonemnget blir enklare om vi antar detta.) Mäter man tyngdaccelerationen så finner man att den är störst vid polerna och minst vid ekvatorn. En kropp nära jordytan vid ekvatorn rör sig ju i en cirkelrörelse. Detta innebär att en del av jordens dragningskraft "går åt" som centripetalkraft för den cirkulära rörelsen. Lägger man kroppen på en våg så är inte kroppen i jämvikt och resultanten till tyngdkraft och normalkraft är riktade in mot jordens centrum. Normalkraften, som avgör vågens utslag, är alltså mindre än tyngdkraften. Denna effekt finns inte vid nordpolen.

Svar:
Tyngdaccelerationen varierar beroende av var på jordytan man befinner sig. Det beror på flera faktorer:

Den viktigaste är att jorden snurrar, vi befinner oss alltså på en jättelik karusell. Detta gör att tyngdaccelerationen är minst vid ekvatorn och störst vid polerna.

Jorden är inte helt runt utan avplattad vid polerna.

Det kan finnas extra täta stenarter under vissa platser.

I Sverige är tyngdaccelerationen överallt 9.82 m/s² med tre siffrors noggrannhet. Vid ekvatorn gäller 9.78 m/s² och vid polerna 9.83 m/s².

Svar:
På grund av jordens rotation så finns det en centrifugalkraft som ger en kraftkomponent riktad vinkelrät mot jordens rotationsaxel. Denna effekt är störst vid ekvatorn och försvinner vid polerna. Om inte jorden roterat skulle tyngdaccelerationen, g, öka med 0,03 m/s².

Problem Beräkna denna ändring!

Kommentar Man behöver inte använda tröghetskrafter av typ centrifugalkraft för att studera denna problemställning.

/GO

Svar:
Trycket mäts i pascal (Pa), som är detsamma som newton per kvadratmeter (N/m²). Tänk dig en kvadratmeter på en meters djup. Vattenmassan ovanför väger då 1000 kg. För att få fram kraften som vattnet trycker på kvadratmetern, måste vi multiplicera med tyngdaccelerationen (9.82 m/s²). Trycket på 1 m djup blir alltså 9820 Pa.
/KS

Svar:
Hanna! Eftersom jorden roterar med en konstant vinkelhastighet märker du egentligen inget direkt. Det enda är att du ser solen, månen, planeter och stjärnor röra sig över himlen. Dessutom påverkas t.ex. vindar delvis av jordens rotation.

Eftersom vinkelhastigheten är konstant, så är hastigheten beroende av latituden. Befinner du dig nära polerna så är hastigheten låg, befinner du dig nära ekvatorn så är hastigheten hög (c:a 0.5 km/sekund). Detta medför en liten ändring i värdet på tyngdaccelerationen och att lodlinjen avviker lite (0.1 grader) från en linje genom jordens centrum, se fråga 14923 nedan.
/Peter E

Se även fråga 14923

Nyckelord: tyngdaccelerationen [16];

Ursprunglig fråga:
Om man står på marken bör man se till att hålla sin egen tyngdpunkt på en linje genom jordens tyngdpunkt och sina egna fötter, annars trillar man ikull. Men, hur muycket påverkar den centrifugalkraft som jordrotationen ger upphov till detta? Inte alls om man står på ekvatorn eller nord(syd)polen. Men i Skåne! Hur många grader (eller fraktioner av en grad) måste man luta sig "inåt" (dvs mot norr) för att inte falla ikull pga centrifugalkraften?
/Jon L

Svar:
Jon! Det är en helt omärkbar effekt och det är knappast någon risk att man trillar, men låt oss som en övning räkna ut hur stor effekten är. Vi antar att jorden är klotformad och homogen med radien R. Den enda effekt vi tar hänsyn till är jordens rotation, vi bortser alltså från tillplattningen. Vi inför några beteckningar (se figuren):

a_g = 9.822 m/s² tyngdaccelerationen från jordens dragningskraft, se länk 1
a_r accelerationen pga jordens rotation
a den resulterande tyngdaccelerationen
R = 6.37*10⁶ m jordradien
a latituden
w = 2p/(24*60*60) = 72.7*10^-6 s^-1 vinkelhastigheten för jordens rotation

Vid polerna och ekvatorn är det ingen avvikelse i vinkel mellan a och a_g (precis som du säger) medan det för medelhöga latituder är en avvikelse så att det är en liten "uppförsbacke" när man går norrut. Om du så vill kan du förstå detta som att "centrifugalkraften" försöker hindra dig att gå närmare rotationsaxeln.

Låt oss börja med att se vad som händer vid ekvatorn. Rotationshastigheten ges av

v = R*w = 6.37*10⁶*72.7*10^-6 = 463 m/s

Accelerationen pga rotationen blir

a_r = v²/R = R*w² = 6.37*10⁶*(72.7*10^-6)² = 0.0337 m/s²

Tyngdaccelerationen vid ekvatorn blir alltså

a_g - a_r = 9.822 - 0.0337 = 9.788 m/s²

Accelerationen pga rotationen vid latituden a blir

a_g = r*w² = R*cosa*w²

Tillämpning av cosinuseoremet på triangeln a_g, a_r, a ger

a² = a_g² + a_r² -2a_ga_rcos(a)

Den andra termen i högra ledet är mycket liten så vi kan försumma den. Vi får då

a = a_g(1 - 2Rw²cos²a/a_g)^1/2 = a_g(1 - Rw²cos²a/a_g) = a_g(1 - 0.0337*cos²a/9.822)

a = a_g(1 - 0.00343*cos²a)

Lodlinjens avvikelse från riktningen mot jordens medelpunkt d kan beräknas genom att vi tillämpar sinusteoremet på triangeln:

sind/a_r = sina/a

sind = a_r*sina/a = Rw²*cosa*sina/a = Rw²*sin2a/2a

Från detta uttryck kan vi se att avvikelsen är maximal för a=45^o och noll för a=0^o och a=90^o.

Eftersom a är approximativt lika med a_g och eftersom vinkeln är liten (sind = d) får vi

d = Rw²*sin2a/2a_g = 0.0337*sin2a/(2*9.822) = 0.00172*sin2a

d i grader blir

d = 180*0.00172*sin2a/p = 0.0985*sin2a grader

Från detta kan vi se att lodlinjens maximala avvikelse (vid latituden 45^o) är c:a 0.1^o.

Nyckelord: tyngdaccelerationen [16]; centrifugalkraft [15]; jordens rotation [22];

1 http://en.wikipedia.org/wiki/Acceleration_due_to_gravity

Svar:
Se fråga 14923 .
/Peter E

Ursprunglig fråga:
Hej,

Jag har försök att lösa denna uppgift men jag lyckas inte få fram svaret och undrar om du kan hjälpa till. Lös ut g ur formeln T = 2π√I/Mgh , där I är pendelns tröghetsmoment med avseende på axeln, M är massan i kg och h avståndet i meter från axeln till pendelns tyngdpunkt. SI-enhet för tröghetsmoment är kg*m2.
/Alisya L, Stockholm

Svar:
Alisya!

Såvitt jag förstår är du ute efter att bestämma tyngdaccelerationen g genom att mäta svängningstiden för en plan pendel.

Tyngdacceleration är inom klassisk mekanik den acceleration som är resultatet av kombinationen av gravitationsaccelerationen och den centrifugalacceleration som härrör från en kropps rotation, till exempel jordens rotation. Tyngdaccelerationen på jordytan, också kallad jordaccelerationen, varierar med latitud, mellan cirka 9,78 m/s² vid ekvatorn och 9,83 m/s² vid polerna. (Tyngdacceleration )

Den formel du ger är korrekt men för en fysikalisk pendel. Problemet med denna är att uttrycket för perioden innehåller flera parametrar som är svåra att uppskatta, speciellt tröghetsmomentet I. Se Pendel#Fysikalisk_pendel .

Man kan i stället använda sig av en enklare modell, en s.k. Matematisk pendel, se Pendel#Matematisk_pendel . Svängningstiden för en sådan härleds i fråga 14065 :

T = 2*p*√(l/g)

Som du ser innehåller formeln T, l och g. Genom att mäta l och motsvarande T kan du alltså räkna ut ett värde på g.

För att få ett tillförlitligt svar bör du mäta tiden för flera pendelcykler (l), t.ex. 10-20 stycken. Du kan även göra mätningen med flera pendellängder (l) och ta medelvärdet på resultaten.

Se även fråga 4287 .
/Peter E

Nyckelord: pendel, plan [9]; tyngdaccelerationen [16];

Skriv de ord du vill söka på i sökfältet ovan och klicka på sökknappen. Uteslut ord genom att sätta - (minus) före ordet. Ordgrupper definieras med hjälp av "...". Sökningar är oberoende av stora och små bokstäver.

Exempel:

helium "kalle anka"

Sök på 'helium' och ordgruppen 'kalle anka'

orgelpipa

Sök på 'orgelpipa'

orgel -gitarr

Sök på 'orgel' men inte 'gitarr'