Svar:
Man får använda "Einsteins formel för addition av hastigheter" som
bygger på den speciella relativitetsteorin. Om vi kallar
hastigheterna v₁ och v₂, sÃ¥ blir det relativa hastigheten

(v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²).

För
ditt exempel v₁=v₂=0.6c blir resultatet 1.2c/(1+0.36)=0.88c.

Observera att om en av hastigheterna är c blir den relativa hastigheten

(c+v₂)/(1+cv₂/c²) = (c+v₂)/(1+v₂/c) = c(c+v₂)/(c+v₂) = c

alltså summan blir aldrig högre än c.
/Peter Ekström 1997-11-22

Svar:
Ljuset är en så kallad elektromagnetisk vågrörelse, men när ljuset
sänds ut och absorberas sker det i bestämda energipaket som kallas
fotoner.

Att ljusets hastighet alltid är konstant (i vakuum) är ett antagande
(så kallat postulat) man gör i den speciella relativitetsteorin.
Det kan därför inte förklaras inom ramen av relativitetsteorin.
Eftersom teorin tycks stämma väl med mätresultat, får vi helt
enkelt konstatera att naturen tycks vara så. Man kan också
undersöka saken med den nyare elektromagnetiska teorin
(kvantelektrodynamiken). Där beror ljusets hastighet på vissa intressanta egenskaper hos vakuum.

I många fall kan det vara svårt att säga vem som var först, men
inte i detta fallet. Det var en dansk astronom som hette Ole Römer.
Året var 1676 och platsen Paris. Han mätte tidpunkterna för
förmörkelser av jupitermånen Io, alltså tidpunkterna då Io
går in i och ut ur Jupiters skugga. Han fann en periodisk variation
med perioden lite mer än ett år. Avståndet till Jupiter varierar ju när
jorden går i sin bana runt solen. Han insåg att den periodiska variationen kunde förklaras om ljuset hade ändlig hastighet, och
han räknade ut ungefär rätt hastighet. Tänk att detta var över
300 år sedan. Ganska genialiskt, eller hur?

Slår man på ljus i Nationalencyklopedin blir man lätt
förvirrad. I texten beskrivs Ole Römers metod på ett sätt,
och i bildtexten på ett helt annat sätt. I själva verket är
det två oberoende metoder. Han använde sig av båda, och eftersom
de gav samma resultat, kunde han känna sig ganska säker på att han hade rätt.
Mera kan du läsa om det här: The Speed of Light.
/KS/lpe 1999-10-15

Svar:
Man hade faktiskt mätt avståndet till solen på den tiden (1670-talet).
Känner man ett avstånd i solsytemet, känner man (genom Keplers
lagar) alla. Man hade mätt avståndet till Mars en gång när Mars
var nära jorden. Den metod man använde var parallaxmetoden, alltså
att Mars står på något olika ställen på himlen, sett från olika platser
på jorden. Det var ingen särskilt noggrann mätning, gissningsvis 20% fel.

Se även: The Speed of Light.
/KS 2001-02-03

Svar:
Det här är en fundamental och intressant fråga. Ljushastigheten (c) beror
på de elektriska och magnetiska egenskaperna hos vakuum. Vi har sambandet:

c² = 1/(e_o
m_o)

Alltså, ljushastigheten i kvadrat är lika med den inverterade produkten av
dielektricitetskonstanten för vakuum och den magnetiska permeabiliteten för
vakuum. Dessa konstanter har samma värde hur vi än rör oss. Alltså
är ljusets hastighet densamma, hur vi än rör oss. Detta är grunden
för den speciella relativitetsteorin.

I den klassiska mekaniken och i vardagstillvaron kan vi addera hastigheter.
Det kan man inte i relativitetsteorin.

Man kan fråga sig vad det är som ligger bakom dessa egenskaper hos vakuum.
Kvantelektrodynamiken ger en viss belysning av detta. Där beskrivs ljusets
utbredning som att energin producerar ett virtuellt elektron-positron par,
som snabbt förintar sig, och återutsänder ljuset. Det gör att ljuset inte
går oändligt snabbt, utan måste "sega" sig fram genom vakuum med futtiga
299792458 m/s.

Det var många långa ord i det här svaret!
/KS 2003-02-28

Svar:
Filippa! Jag skulle föredra att säga fördröjning, se fråga [171].

Ändringen i ljushastigheten i ett medium medför ljusbrytning (refraktion), se fråga [2417]. Brytningsindex n ges av c/v, där c är ljushastigheten i vakuum och v är ljusets hastighet i mediet (se fråga [16048]). Se Refractive_index för mer om brytningsindex.

"Normala" media har brytningsindex i intervallet 1-4 (se List_of_refractive_indices). Kisel, med n=4, är det mest extrema materialet.

Med hjälp av speciella knep kan man faktiskt bromsa upp ljuset så det står stilla (betyder i princip att brytningsindex är oändligt), se fråga [17060].

Nedanstående animation från Wikimedia Commons visar hur hastigheten hos vågen påverkar riktningen hos vågfronten (refraktion). Figurtexten lyder:

Wavefronts from a point source in the context of Snell's law. The region below the gray line has a higher index of refraction, and so light traveling through it has a proportionally lower phase speed than in the region above it.

/Peter E 2010-09-22

Svar:
Brytningsindex (Refractive_index, brytningsindex) n eller optisk täthet hos ett medium definieras som ljushastigheten i vakuum dividerat med ljusets hastighet i mediet v: n = c/v.

I ett medium med brytningsindex n>1 har olika våglängder olika hastighet. Hastigheten är c/n där c är ljushastigheten i vakuum. Observera emellertid att hastigheten i vakuum är c för alla våglängder eftersom n=1.

Ja det är korrekt att ju långsammare ljuset går (ju större n) desto mer brytning får man, se fråga [17367] och [3302].

Eftersom ljushastigheten i vakuum alltid är densamma så uppkommer inte problemet att vi ser olika tider i olika våglängder. Om rymden mellan jorden och solen varit av glas, så hade vi sett rött ljus snabbare är blått.

Den klassiska förklaringen för ljusbrytning (refraktion, Refraktion) är en rad soldater som marscherar snett in mot en rak gränslinje till en leråker. Soldaternas marschhastighet minskar när de kommer till leråkern. För att bevara den snygga räta linjen med
soldater bredvid varandra, så måste de ändra riktning lite mot normalens riktning. Om vi sedan har en rad med kortbenta soldater som har ännu mindre hastighet
i leråkern, så behöver dessa avvika ännu mer från utgångsvinkeln. (Vi vill bara inte tänka på vad som skulle hända om vi blandade långbenta och kortbenta soldater i en rad :-).)

OK med soldater som kan bestämma att de behöver avvika från rakt fram, men hur vet ljuset hur det skall avvika? Helt enkelt genom att vågor i oordning tenderar att släcka ut varandra (interferens). I alla riktningar utom den som specificeras av brytningslagen släcks alltså ljuset ut. Se bilden nedan.

Din sista fråga finns behandlad i fysik, förståelse av.

Huvudpunkterna är:

• UtgÃ¥ frÃ¥n observationer - fysik är inte matematik utan en empirisk (erfarenhetsbaserad, Empiri) vetenskap
  
• "Varför?" kan vi aldrig besvara eftersom det implicerar avsikt (och i sÃ¥ fall, vems avsikt). Man kan emellertid besvara "hur?" och ge samband mellan olika fysikaliska fenomen
  
• En del av den teoretiska fysiken är helt enkelt svÃ¥r att förstÃ¥, sÃ¥ vi fÃ¥r lita pÃ¥ vad vÃ¥ra vänner teoretikerna säger Ã¥tminstone vad gäller väl etablerade fenomen
  

Man kan heller inte begära att en lärare skall kunna besvara allt. Även jag, med 40 års erfarenhet av fysik, går bet på en del frågor (ofta de som verkar triviala till att börja med). Jag kan emellertid oftast förstå när jag slår upp ett fenomen, men att göra det lättbegripligt för var och en kan vara svårt eller omöjligt. Det är en del i läroprocessen att man med tiden och erfarenheten förhoppningsvis får en allt djupare förståelse för fysik - allt kan inte komma på en gång! Det är lätt
att lära sig att Gustav II Adolf dog en novemberdag 1632 på ett fält nära Lützen, men kanske lite längre att förstå vad han hade där att göra!

Se en avancerad framställning av problemet i länk 1.

En kommentar om förståelse av fysik (Jocelyn_Bell):

(Jocelyn Bell är en av upptäckarna av pulsarer.)

Jocelyn Bell was born in Belfast, Northern Ireland, where her father was an architect who helped design the Armagh Planetarium. She was encouraged to read and drawn to books on astronomy. She lived in Lurgan as a child and attended Lurgan College where she was one of the first girls there who was permitted to study science. Previously, the girls' curriculum had included such subjects as cross-stitching and cooking.

At age eleven, she failed the 11+ exam and her parents sent her to the Mount School, York, a Quaker girls' boarding school. There she was impressed by a physics teacher, Mr. Tillott, who taught her:

You don't have to learn lots and lots ... of facts; you just learn a few key things, and ... then you can apply and build and develop from those ... He was a really good teacher and showed me, actually, how easy physics was.

/Peter E 2011-02-17

Svar:
Du refererar till ämnet för pressreleasen under länk 1. Felet i den urspungliga mätningen är nu lokaliserat, se Hade Einstein fel?, så problemet med neutriner som rör sig snabbare än ljuset är löst.

En av forskningsgrupperna på CERN (OPERA-kollaborationen) har mätt löptiden hos neutriner från CERN till gruvan Gran Sasso 73 mil ner i Italien. Totalt har man detekterat c:a 16000 neutriner. Resultatet är att man får en hastighet som är lite överstigande ljushastigheten i vakuum c. Resultatet är signifikant med 6 standardavvikelser.

Löpsträckan pÃ¥ 73 mil (löptid 2.4 millisekunder med ljushastigheten) bestämdes med GPS med en precision pÃ¥ 20 cm. Tidssynkroniseringen gjordes även den med GPS och hade en precision av 1 ns. Totala osäkerheten i tidsdata uppskattades till 10 ns, och den uppmätta effekten var 60 ns. Denna diskrepans pÃ¥ 60 ns motsvarar t.ex. ett fel i avstÃ¥ndsmätningen pÃ¥ 6010^-9310⁸ = 18 m.

Vad gäller mätningen av löpsträckan var den största svårigheten att mäta sträckan inne i tunneln i gruvan Gran Sasso - GPSen fungerar dåligt under 1400 m berg! Man kan i mätningarna (som pågått sedan 2009) tydligt se effekter av kontinentaldriften och ett hopp i samband med en jordbävning i Italien 2009, se nedanstående figur.

Man gav ett webbseminarium från CERN fredagen den 23 aeptember 2011, länk 2. Där presenterade man resultatet och metoderna mycket bra och detaljerat.

Kommentarer:

De flesta fysiker tror nog att mätningen är felaktig, men än så länge finns ingen bra förklaring. Troligaste orsaken är att sträckan är felmätt eller att tidssynkroniseringen CERN-Gran Sassio är felaktig.

Einsteins speciella relativitetsteori förbjuder inte expicivt att partiklar rör sig med överljushastighet. Vad den förbjuder är att en partikel accelereras upp till ljushastigheten, det skulle kosta oändlig energi. Enda problemet är att partiklar som rör sig snabbare än ljuset (hypotetiska partiklar som kallas tachyoner, se Tachyon) får imaginär massa. Se även fråga [15804].

OPERA-kollaborationen har helt följt god vetenskaplig procedur:

- Analysen har gjorts "blind" så att man inte skulle kunna påverkas av det väntade resultatet.

- Arbetet presenterades utförligt på ett öppet seminarium och i ett publicerat preprint.

Det är inte första gången man försökt mäta neutriners hastighet, men man har inte fått fram definitiva värden. Den enda signifikanta observationen hittills är neutriner från supernovan SN 1987A, se fråga [125] och Supernova_1987A. Denna mätning visar att neutrinernas hastighet är mycket nära ljushastigheten. Att neutrinerna kom fram några timmar före ljuset kan förklaras att stjärnan är transparent för neutriner tidigare än den är transparent för ljus. Avståndet till SN 1987A är 168000 ljusår. Med den uppmätta tidsdifferensen skulle neutrinerna ha kommit fram

(6010^-9/2.410^-3)168000 = 4.2 år före ljuset.

Neutrinerna skulle alltså kommit fram flera år innan supernovan upptäcktes, inte några timmar. Tyvärr var neutrinodetektorerna inte igång då (Kamiokande II började ta data 1985, se (Kamioka_Observatory).

_____________________________________________________________________

Fotnot: Nedanstående meddelande distribuerades i samband med pressreleasen. Det får anses helt unikt att en officiell deklaration från CERN går ut tillsammans med en pressrelease.

Dear Colleagues,

As usual, I am sending you this CERN press release before we issue it
to the media. Unusually this time, however, I feel that it needs a few
words of introduction. The OPERA collaboration has measured the time
of flight of neutrinos sent from CERN to Gran Sasso, along with the
distance they cover. These measurements appear to show that the
neutrinos are travelling faster than light. When a collaboration makes
a surprising observation such as this and is unable to account for it,
the ethics of Science demand that the results be made available to a
wider community, to seek scrutiny and to encourage independent
experiments. That's why when the spokesperson of the OPERA
collaboration asked me whether they could hold a seminar here, I said yes. Given the potential impact of such a measurement, I felt it important for CERN formally to make its position clear. That's the reason for the cautiously worded statement we're sending to the media today.

Best regards,

Rolf Heuer

Se även Hade Einstein fel? där det längst ner finns en uppdatering av statusen för experimentet.

/Peter E 2011-09-23

Svar:
Brytningsindex n definieras (fråga [17691]) som ljushastigheten dividerat med hastigheten i mediet: n=c/v, så ljus "bromsas upp" i alla medier med n>1.

Ljustransport genom ett medium är en kvantmekanisk effekt som man inte utan vidare kan föreställa sig med bilder från klassisk fysik.

För det första blir rekylen (E²/(2Mc²)) när synligt ljus växelverkar med ett medium enormt liten eftersom E är litet och M (mediets massa) mycket stor.

Formellt sett bevaras både rörelsemängd och energi i mediet eftersom det är våglängden och inte frekvensen som ändras. Med frekvensen konstant är både

energin E = hv och

rörelsemängden p = hv/c

konstanta, så det är inget problem.

I fråga [17060] beskrivs ett experiment där man i någon mening stoppat upp ljuset helt och hållet.
/Peter E 2015-01-23