P.s De förkastar visserligen de ickelinjära termerna. Men innebär denna formulering att konstanten ändras ju mer man drar ut den?
/David L, Kunskapsgymnasiet, Västerås

Svar:
Hookes lag säger att återställande kraften F är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget x

F = -k*x

där k är en konstant. Minustecknet betyder att kraften är motriktad avvikelsen från jämviktsläget. För små avvikelser x gäller ovanstående för många elastiska system. Materialet sägs då uppföra sig lineärt (ovanstående är ju av första graden i x).

För större avvikelser kan kraften avvika från det linjära sambandet. För att korrigera för detta lägger man helt enkelt till korrektionstermer av olika grad i x med faktorer k2, k3... som anpassas så att kraftverkan reproduceras så bra som möjligt.

Ja, ovanstående är ett sätt att hantera att konstanten k ändras med avvikelsen. Det betyder i sin tur att uträkningen av en svängning, se fråga 14264 , blir mycket svårare.

Hookes lag enligt ovan ger potentialen

U = k*x²/2

Denna används som approximation i många sammanhang, t.ex. i kvantmekanik. Potentialen kallas harmonisk oscillator.

Perioden för en harmonisk svängning

T = 2p*(m/k)^1/2

härleds i fråga 14264 .

Se vidare Hooke's_law och länk 1.
/Peter E

Nyckelord: harmonisk svängning [4];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html

Går den beräkna med energiprincipen och att fjäderns poteniella energi är (kx^2)/2

Så Ek= m*g*(delta h)+(kx^2)/2 =5*9,81*0,08+(200*0,08^2)/2=4,4,56J
/Rickard W, Bildningscentrum, Åtvidaberg

Svar:
Det har ingen som helst betydelse om svängningen sker vertikalt eller horisontellt - svängningen beror endast på fjäderkonstanten k och tyngdens massa m.

Låt oss först diskutera varför tyngdens potentiella energi i tyngdkraftfältet (mgh) inte har någon betydelse. Häng upp fjädern vertikalt och koppla på tyngden. Fjädern kommer att förlängas till ett stabilt jämviktsläge i vilket tyngden kan hänga stilla. Fjädern utövar då en kraft uppåt på vikten som precis uppväger tyngden m*g. När vi sedan sätter tyngden i svängning får vi en tillbakaförande kraft -k*x där x är utslaget. Vi kan bortse från tyngdkraften eftersom denna hela tiden balanseras av kraften som orakas av den urspungliga förlängningen.

Totala energin blir E = kinetisk energi + potentiell energi (från fjädern) = mv²/2 + kx²/2

Från den givna amplituden kan vi räkna ut E (hastigheten i vändpunkten är ju noll):

E = 0 + 200*0.18²/2 = 3.24 J

Rörelseenergin T₁₀ vid elongationen 10 cm ges av ekvationen

E = T₁₀ + 200*0.10²/2

dvs

T₁₀ = 3.24 - 1 = 2.24 J

Låt oss avslutningsvis titta generellt på harmonisk svängning.

Vi utgår från Newtons tröghetslag F = ma där kraften är fjäderkraften -kx:

-kx = md²x/dt²

Detta kan skrivas

d²x/dt² + w²x = 0 (1)

med

w = sqrt(k/m) (2)

Detta är en andra gradens differentialekvation. Det är inte helt lätt att lösa sådana generellt, men låt oss gissa att lösningen ser ut som

x = A sin(wt)

Insättning i (1) ger

-A sin(wt)*w² + w²*A sin(wt) = 0

Vi har alltså hittat en lösning med vinkelfrekvensen

w = sqrt(k/m)

Perioden T blir

T = 2p/w = 2p*(m/k)^1/2
/Peter E

Nyckelord: harmonisk svängning [4];

Svar:
Seriekopplar man två lika fjädrar, halverar man fjäderkonstanten. Vi har sedan sambandet

f² = k/(4mp²)

där f är frekvensen, k är fjäderkonstanten och m massan. Frekvensen ökar alltså med en faktor 2^½.
/KS

Se även fråga 5429 och fråga 3622

Nyckelord: harmonisk svängning [4];

Svar:
Se inte alltför teoretiskt på fjäderkonstanten. Den är helt enkelt ett mått på hur "tungt" det är att trycka ihop en fjäder. Trycker du ihop två fjädrar parallellt blir det dubbelt så tungt som när du bara har en fjäder. Har du två fjädrar i serie, deformeras ju vardera fjädern bara hälften så mycket för en viss sammantryckning. 
/KS

Nyckelord: harmonisk svängning [4];

Ämnesområde	BlandatElektricitet-MagnetismEnergiKraft-RörelseLjud-Ljus-VågorMateriens innersta-Atomer-KärnorPartiklarUniversum-Solen-PlaneternaVärme
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?	FörskolaGrundskolaGymnasiumLärarutbildning
Nyckelord:	#ljus [63]*astronomi/astrofysik och rymdfart [2]*biologi [20]*fysikaliska definitioner [1]*fysiologi [13]*geologi [16]*idrottsfysik [42]*kemi [22]*meteorologi [20]*miljöpåverkan [14]*nöjesparksfysik [12]*vardagsfysik [64]*verktyg [15]3d-bilder [6]aberration [1]absoluta nollpunkten [9]acceleration [6]accelerator [7]addition av hastigheter [2]aerosol [4]akustik [6]alfasönderfall [7]annihilation [14]antimateria [16]arbete [24]Arkimedes princip [32]asteroid [10]astrobiologi [9]astrologi [5]atomradie [8]Avogadros tal [3]ballong [25]bandgenerator [3]barometerformeln [1]batteri [25]belysning [6]bernoullieffekten [6]betasönderfall [15]big bang [37]bildskärmar [4]bindningsenergi [23]blixt [18]blå himmel [12]bobåkning/störtlopp [4]Bohrs atommodell [9]Bose-Einstein-kondensat [6]brandvarnare [2]bränslecell [3]centrifugalkraft [15]centripetalkraft [11]comptonspridning [3]corioliskraft [7]dagens längd [3]daggpunkten [2]dagjämning [6]Darwins evolutionsteori [8]de Broglie våglängd [1]decibel [11]delton [2]diffraktion [4]diffusion [1]dimensionsanalys [7]dimkammare [2]dopplereffekt (ljud) [3]dopplereffekt (ljus) [3]drickande fågeln [1]dubbelspalt [4]duschdraperi [2]Einstein, Albert [1]eko [3]elasticitet [4]elastisk stöt [12]elektrisk krets [7]elektrisk ström, hastighet [4]elektrisk ström, skada [6]elektromagnetisk strålning [21]elektronskal [12]elektrostatik [4]elsäkerhet [18]energikällor [26]energilagringssystem [7]enkelspalt [1]entropi [7]EPR, Bell, Aspect [3]evighetsmaskin [14]exoplaneter [17]fallrörelse [31]faradaybur [10]fasdiagram [7]felberäkning [6]Fermats princip [1]ferromagnetism [9]fiberoptik [4]fission [15]fluorescens [6]flygplansvinge [8]flykthastighet [4]formel 1 [2]forskningskarriär [1]fossila bränslen [13]fotoelektrisk effekt [7]foton [6]friktion [53]friktionskoefficient [5]frågelådan [14]Fukushima [6]fusion [17]fysik [10]fysik, förståelse av [17]fysik, historia [1]fysik, nytta med [6]fysikalisk modell [12]färg/färgseende [39]färgkraften [8]Gaia [3]galax [28]gamma ray burst [2]gaslagen, allmänna [24]generator [1]genomskinlighet [18]genteknik [2]geodesi/gravimetri [2]geostationär satellit [8]gitter [5]g-krafter [18]glasögon [2]gluoner [7]glödlampa [23]gnistkammare [1]golfboll [15]GPS [3]gravitation [7]gravitationslins [5]gravitationsvågor [19]gravity assist [2]gregorianska kalendern [1]grundämnen, bildandet av [5]grundämnen, förekomst [4]gränshastighet [4]gunga [4]gyroskop [1]halofenomen [2]halogenlampa [3]halveringstid/sönderfallskonstant [5]harmonisk svängning [4]Heisenbergs obestämdhetsrelation [12]helikopter [5]higgspartikeln [10]Hiroshima/Nagasaki [4]hologram [5]HR-diagram [3]Huygens princip [3]hyperfinstruktur [1]hägring [4]händelsehorisont [4]hävstång [5]hörsel [10]Illustrerad Vetenskap [17]impedans [3]induktans [6]induktion [13]inertialsystem [6]inflation [7]infraljud [7]interferens [14]Internationella rymdstationen [6]iskristaller [5]istider [8]joniserande strålning [4]jordens atmosfär [12]jordens inre [14]jordens magnetfält [22]jordens rotation [22]kall fusion [8]kaos [3]kapillärkraft [12]kastparabel [10]Keplers lagar [14]Kirchhoffs strålningslag [4]klimat [11]knäppande aluminiumfolie [2]kokande vatten [17]kokpunkts/fryspunkts förändring [14]kol [3]kol-14 metoden [4]koldioxidcykeln [6]kollisionssäkerhet [1]komet [14]kosmisk bakgrundsstrålning [19]kosmisk strålning [5]kosmologi [33]kraft [12]kraftledning [7]kraftverkningar [9]kursplan [3]kvantmekanik [30]kvark [12]kvasar [4]kylning [7]kärndata [3]kärnenergi [19]kärnfysik [2]kärnkrafter [7]kärnkraftsavfall [11]kärnreaktion [5]kärnvapen [16]Lagrange-punkt [2]latitud/longitud [1]lins [11]liv i universum [9]livets uppkomst [1]ljud [11]ljud, interferens [7]ljud, resonans [19]ljudbang [3]ljudhastigheten [21]ljusbrytning [26]ljushastigheten [24]ljusreflektion [18]lorentztransformation [2]luftmotstånd [11]lufttryck [23]luminiscens [5]lutande plan [15]lysdiod [14]lysrör [10]lågenergilampa [13]längdkontraktion [6]magnetisk monopol [4]magnetism [52]magnetron [1]Mars [12]massa, trög/tung [4]massa-energi [1]massa-kraft [1]massbestämning [2]mass-luminositetsrelation [2]matematik i fysik [6]matematik, skriva [2]materia [6]Maxwells ekvationer [3]metabolism [3]metall, smältpunkt [3]meteorit [21]mikrovågsugn [25]Milankovitch cykler [3]mobiltelefon, strålning från [6]monstervåg [4]Monte Carlo-metoder [1]Mpemba-effekten [2]MRI [5]musikinstrument [19]månens bana [14]månens synbara storlek [1]månfärder [7]mörk energi [6]mörk materia [17]nanoteknik [6]Nationalencyklopedin [1]naturkonstant [7]naturlig radioaktivitet [3]nebulosa [13]NEO [10]neutrino [19]neutron [4]neutronstjärna [11]Newtons gravitationslag [12]Newtons rörelselagar [21]Newtons vagga [2]norrsken [7]nova [1]nyheter [11]Olbers paradox [2]orgelpipa [4]osmos [8]parallaxmetoden [4]parapsykologi [6]parbildning [7]Pascals lag [5]pauliprincipen [10]pendel, konisk [2]pendel, plan [9]PET [1]Plancks strålningslag [6]planet [17]planeters atmosfär [4]planeters form [3]plastfolie [1]polarisation [7]polaroidglasögon [3]potential/potentiell energi [30]prisma [1]projektarbete [1]pseudovetenskap [11]QED [7]radioaktiv datering [7]radioaktivitet, sönderfallskedja [7]radioaktivt sönderfall [38]radioteleskop [1]radon [4]raketekvationen [2]raketmotor [8]regn [1]regnbåge [6]relativistiskt massberoende [4]relativitetsteorin, allmänna [33]relativitetsteorin, speciella [45]religion [3]resistans [15]resistansförluster [2]resonans [5]richterskalan [2]ringklocka [5]rymddräkt [5]rymdfärder [23]rödförskjutning [7]röntgenrör [3]rörelseenergi [14]rörelsemängd [15]rörelsemängdsmoment [14]satellitbana [15]Saturnus´ ringar [6]schrödingerekvationen [4]Schrödingers katt [2]science fiction [6]segling [5]serie- och parallellkoppling [19]SETI [1]shareware [1]SI-enheter [6]skruvad boll [10]skymning [1]slumptal [1]SN 1987A [4]solaktivitet [2]solarkonstanten [6]solcell [7]solen [5]solen, avstånd till [1]solenergi [14]solens energiproduktion [9]solens utveckling [4]solförmörkelse [3]solsystemet [8]solsystemet, avstånd och rörelse [3]solsystemets bildande [12]specifik värmekapacitet [25]spegel [10]spektrum [11]standardmodellen [24]statisk elektricitet [12]stearinljuslåga [16]stjärna [4]stjärnhimlen [12]stjärnors utveckling [15]stroboskopeffekt [3]strålning, faror med [26]strålning, in-/ut- [6]strängteori [7]strömning [1]supernova [13]supertunga grundämnen [1]supraledning [7]svart hål [51]synvilla [6]sönderfallskonstant [5]teleskop [10]temperatur/temperaturskalor [17]temperaturstrålning [29]termodynamik [17]termometer [8]termos [3]Three Mile Island [3]tid [10]tidsdilatation [6]tidsekvation [4]tidvatten [15]tjerenkovstrålning [2]Tjernobyl [12]totalreflektion [9]transformator [6]transmutation av kärnavfall [2]trefas [3]trippelpunkt [2]tröghetsmoment [9]tsunami [5]tunneleffekt [3]TV [9]tvillingparadoxen [5]tyngdaccelerationen [16]tyngdlöshet [13]ultraljud [9]universums expansion [16]uppvärmning av bostäder [2]utvidgning [8]UV-ljus [13]vakuum [9]vatten/is [49]vattenkraft [7]vattenpump [2]vattenånga [2]Venus [11]verkningsgrad [26]vetenskaplig metod [18]Wikipedia [5]WIMPs [3]vindavkylning [4]vindenergi [12]Vintergatan [6]vridmoment [7]vulkanism [5]våg/partikelegenskaper [8]vågenergi [3]vågfunktion [2]värmemängd [3]värmepump/kylskåp [8]värmeöverföring/transport [46]väteatomen [2]vätskedroppsmodellen [5]växthuseffekten [36]ytspänning [18]årstider [4]ögat [18] (Enda villkor)
Definition:	(transmissions)mediumabsoluta nollpunktenabsorptionsspektraaccelerationackommodationackretionsskivaadiabatisk processaerodynamic heatingaerosolaggregationstillståndakustisk impedansallmänna gaslagenampereamperetimmeannihilationantigravitationantimateriaantropiska principenarbetearkimedes principasteroidasteroidbältetastigmatismastrobiologiastronomisk enhetatommassaatomnummeravogadros talbandspektrabatteribenhams snurrabergvärmebernoullis ekvationbetasönderfallbig bangbindningsenergibindningsenergibioluminiscensboltzmanns konstantbose–einstein-kondensatbrewstervinkelnbrownsk rörelsebrytningsindexbrännpunktbubbelkammarecarnotprocesscentrifugalkraftcentripetalkraftcirkumpolära stjärnorcitronbattericorioliskraftencurietemperaturendarwins evolutionsteoride broglie våglängdendecibeldeltonden kosmologiska principendensitetdielektrisk polarisationdielektriskt materialdiffus reflektiondiffusiondigitalkameradimensiondioptridiskret spektrumdispersiondopplereffektdotternukliddulong-petits lage=mc2ekliptikanekoekvivalensprincipenelasticitetelastisk energieldelektrisk dipolelektrisk laddningelektrisk spänningelektrisk strömelektriska fältstyrkanelektroluminiscenselektromagnetisk strålningelektroninfångningelektronskalelementarladdningenelementarpartiklaremissionsnebulosaemissionsspektraemsendoterm reaktionenergienergikällaenergiomvandlingenergipincipenenergipotentialentropi (makroskopisk definition)entropi (mikroskopisk definition)evighetsmaskinexciterade tillståndexoplanetexoterm reaktionextremofilerfallrörelsefaradays burfasdiagramfermats principferminivånferromagnetismfissionfjärde generationens reaktorfluidfluorescensflygplansvingeflykthastighetenfokalpunktfokusfosforescensfossila bränslenfotokromismfotomotståndfotonfotosfärenfotosyntesfouriers lagfraktalfranck-hertz försökfriktionfriktionskoefficientfritt fallfukushimafundamentala naturkrafternafusionfysikfysikaliska modellerfysiologifärgfärgblindhetfärgseendefönybara bränslenförnybara energikällorgaiagalaxgammastrålninggaskonstantengeneratorgeostationär satellitgeotermisk energiglobal uppvärmninggluonerglödlampagravitationgravitationengravitationskonstantengravitationsvågorgrundläggande fysikgrundtillståndetgrundtongrundämnegrå starrgränshastighetgula fläckenhalleffekthalogenlampahalveringstidhastighethawkingstrålningheisenbergs obestämdhetsrelationhertzsprung-russell diagramhiggspartikelnhookes laghornhinnanhubble ultra deep fieldhuygens principhydrostatiska paradoxenhägringhändelsehorisontenhästkrafthävstångicke-joniserande strålningideal gasimpedansinduktansinduktioninertialsysteminflationinfraljudinfraröd strålninginklinationinre konversioninre resistansinterferensinverterad populationisomerisospinnisoterm processisotoperjondriftjoniserande strålningjordfelsbrytarekalibreringkall fusionkalorikapacitanskapillärkraftenkastparabelkedjereaktionkemisk bindningkemisk bindningkemisk reaktionkemoluminiscenskeplers andra lagkeplers första lagkeplers tredje lagkilogramkirchhoffs lagkirchhoffs strålningslagkiselklassisk fysikklorofyllkokarreaktorkokpunktkolkornsmikrofonkometkomplementfärgkondensatorkonduktanskonservativ kraftkonserveringslagkontinuerligt spektrumkonvektionkoronankorrespondesprincipenkosmiska bakgrundsstrålningenkosmologikosmologiska rödskiftetkosmologiska standarmodellenkraftkristallkritisk densitetkritisk massakromosfärenkuiperbältetkundts rörkvantdatorkvantmekanikkvantmekanisk sammanflätningkvarkkvark-gluon plasmakvartskvasarkvasipartiklarkärnkrafterkärnreaktionkärnreaktorerkärnvapenlagrange-punkternalaserlenz lagleptonlila linjespektralivljudljusljusabsorptionljusbrytningljushastighetenljuskällorljusutbyteljusårlongitudinell våglorentzkraftenluftmotståndluminiscenslutande planlysdiodlysrörlågenergilampalägesenergilängdkontraktionmachomagnetismmagnuseffektenmarkradarmarkvärmemaskhålmassamasscentrummassdefektmassenhetmassexcessmasstalmateriamaxwell–boltzmannfördelningenmaxwells ekvationermedelvärdetmegaton tntmeissnereffektenmekanikens gyllene regelmerkurius periheliumprecessionmetafysikmetallbindningmetalldetektormetallicitetmeteormeteoritmeteoroidmilankovitch cyklermodern fysikmodernuklidmolmolekylmultiversummymetallmånemätfelmörk energimörk materiamörk nebulosamössbauer-effektennanometertekniknanopartikelnanotekniknationalencyklopedinnaturvetenskapnavigeringneoneutrinoneutrinooscillationerneutroninducerad fissionneutronstjärnanewtonnewtonringarnewtons andra lagnewtons avsvalningslagnewtons första lag (tröghetslagen)newtons gravitationslagnewtons tredje lagnobelpris i fysik 1925nobelpris i fysik 1993nobelpris i fysik 2015nobelpris i fysik 2017nobelpris i fysik 2020normalkraftennorrskennuklidnuklidkartanutida fysiknärsynthetockhams rakknivohms lagoorts kometmolnoregelbunden galaxosmosparapsykologiparbildningpascals princippauliprincipenperiodiska systemetplanck timeplancks strålningslagplanetplanetarisk nebulosaplasmaplasmaplasmaplasticitetpn-övergångpolarisationpolspänningpolär jetstrålepotentialproton-protonkedjanpseudovetenskapqcdqedradiative forcingradioaktivitetradioluminiscensraketekvationenrayleigh-spridningreaktansreflektionreflektionsnebulosarefraktionregnbågerelativ luftfuktighetrelativistisk energirelativistisk jetresistansresistivitetresistivitetresonansroche-gränsenrullmotståndrussells tekannarödförskjutningrörelseenergirörelsemängdrörelsemängdsmomentschwarzschildradiensekulär jämviktsekundsfärisk aberrationsi-enheternasingularitetsi-prefixsi-systemetsjälvinduktansskalärproduktskottsekundslipstreamslumpvisa mätfelsmältvärmesnells lagsolarkonstantensolcellersolenergisolens centrumsolförmörkelsesolkraftverksolvindsolvärmespallationspecifik värmekapacitetspektroskopispektrumspinnspontan fissionstandardavvikelsenstandardmodellenstatisk elektricitetstefan–boltzmanns lagstimulerad emissionstjärnastjärnbildstorhetstrålningstrålningstråloptiksträngteorinstående vågstämgaffelsublimationsupermassiva svarta hålsupernovasupertungt grundämnesuprafluiditetsupraledningsvart hålsvartkroppsvänghjulsystematiska mätfelsåpbubblasäkringsönderfallskedjasönderfallskonstantentemperaturtemperaturspektrumtemperaturstrålningtensortermodynamiktermodynamikens andra huvudsatstermodynamikens första huvudsatsthree mile islandtidtidens riktningtidsdilatationtidsekvationentidvattentidvattenkraftertillämpad fysiktjerenkovstrålningtjernobyltotalreflektiontransformatortransistortransparenstriboelektrisk effekttrippelpunktentrycktryckvattenreaktortröga massantröghettröghetsmomenttunga massantvillingparadoxentyngdtyngdaccelerationtyngdlöshettyngdpunktentyp ii supernovaufoultraljudultraviolett strålningultraviolettkatastrofenunderkylninguniversums åldervakuumvakuumfluktuationervakuumpolarisationvalenselektronvattenburen värmevattenkraftvattenkraftvattenångavektorerverkningsgradvetenskaplig metodwiens förskjutningslagwikipediaviktwimpvindkraftvintergatanvintergatanvirtuell bildvirtuell bildvit dvärgvoltvridmomentv-t diagramvåglängdenvåg-partikeldualitetvågtalvärmeledningvärmemängdvärmepumpvärmepumpvärmeöverföringvätebindningvätelika jonervätskedroppsmodellenväxthuseffektenytenergiångbildningsvärmeångtryckårstidernaåskaädelgasädelgaserögats linsöratöversynthetövertoner (Enda villkor)

---

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

Sök i Nationalencyklopedin

   

Sök med Google

   

- fråga gärna här.