Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

4 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [18042]

Fråga:
I en fysikbok om vågrörelse lära som jag läser som komplement till fysik b boken står det att hookes lag skrivs som F=-kx-k2x^2-k3x^3.... under detta står det att k,k2,k3 är fjäder konstanter. Men i problemet de diskuterar(harmonisk svängningsrörelse) så finns det bara en fjäder ju!? hur går det ihop?

P.s De förkastar visserligen de ickelinjära termerna. Men innebär denna formulering att konstanten ändras ju mer man drar ut den?
/David L, Kunskapsgymnasiet, Västerås

Svar:
Hookes lag säger att återställande kraften F är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget x

F = -k*x

där k är en konstant. Minustecknet betyder att kraften är motriktad avvikelsen från jämviktsläget. För små avvikelser x gäller ovanstående för många elastiska system. Materialet sägs då uppföra sig lineärt (ovanstående är ju av första graden i x).

För större avvikelser kan kraften avvika från det linjära sambandet. För att korrigera för detta lägger man helt enkelt till korrektionstermer av olika grad i x med faktorer k2, k3... som anpassas så att kraftverkan reproduceras så bra som möjligt.

Ja, ovanstående är ett sätt att hantera att konstanten k ändras med avvikelsen. Det betyder i sin tur att uträkningen av en svängning, se fråga 14264 , blir mycket svårare.

Hookes lag enligt ovan ger potentialen

U = k*x2/2

Denna används som approximation i många sammanhang, t.ex. i kvantmekanik. Potentialen kallas harmonisk oscillator.

Se vidare Hooke's_law och länk 1.
/Peter E

Nyckelord: harmonisk svängning [4];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html

*

Kraft-Rörelse [14264]

Fråga:
En vikt med massan 5,0 kg är upphängd i en fjäder med fjäderkonstanten 0,2 kN/m. Vikten utför lodräta svängningar med amplituden 18 cm. Beräkna viktens rörelseenergi i ett ögonblick då elongationen är 10cm.

Går den beräkna med energiprincipen och att fjäderns poteniella energi är (kx^2)/2

Så Ek= m*g*(delta h)+(kx^2)/2 =5*9,81*0,08+(200*0,08^2)/2=4,4,56J
/Rickard W, Bildningscentrum, Åtvidaberg

Svar:
Rickard! Chanserna att få en fråga besvarad ökar inte för att du även mailar den och lägger in den i diskussionsforum - snarare tvärtom! Frågor av allmänt intresse prioriteras, och eftersom din fråga behandlar en vanlig missuppfattning: att det har någon betydelse om en svängningsrörelse sker horisontellt eller vertikalt, så skall vi besvara den.

Det har ingen som helst betydelse om svängningen sker vertikalt eller horisontellt - svängningen beror endast på fjäderkonstanten k och tyngdens massa m.

Låt oss först diskutera varför tyngdens potentiella energi i tyngdkraftfältet (mgh) inte har någon betydelse. Häng upp fjädern vertikalt och koppla på tyngden. Fjädern kommer att förlängas till ett stabilt jämviktsläge i vilket tyngden kan hänga stilla. Fjädern utövar då en kraft uppåt på vikten som precis uppväger tyngden m*g. När vi sedan sätter tyngden i svängning får vi en tillbakaförande kraft -k*x där x är utslaget. Vi kan bortse från tyngdkraften eftersom denna hela tiden balanseras av kraften som orakas av den urspungliga förlängningen.

Totala energin blir E = kinetisk energi + potentiell energi (från fjädern) = mv2/2 + kx2/2

Från den givna amplituden kan vi räkna ut E (hastigheten i vändpunkten är ju noll):

E = 0 + 200*0.182/2 = 3.24 J

Rörelseenergin T10 vid elongationen 10 cm ges av ekvationen

E = T10 + 200*0.102/2

dvs

T10 = 3.24 - 1 = 2.24 J

Låt oss avslutningsvis titta generellt på harmonisk svängning.

Vi utgår från Newtons tröghetslag F = ma där kraften är fjäderkraften -kx:

-kx = md2x/dt2

Detta kan skrivas

d2x/dt2 + w2x = 0 (1)

med

w = sqrt(k/m) (2)

Detta är en andra gradens differentialekvation. Det är inte helt lätt att lösa sådana generellt, men låt oss gissa att lösningen ser ut som

x = A sin(wt)

Insättning i (1) ger

-A sin(wt)*w2 + w2*A sin(wt) = 0

Vi har alltså hittat en lösning med vinkelfrekvensen

w = sqrt(k/m)

Perioden T blir

T = 2p/w = 2p*(m/k)1/2
/Peter E

Nyckelord: harmonisk svängning [4];

*

Kraft-Rörelse [9851]

Fråga:
Hej, om man har en fjäder i vilken man hänger en tyngd så att kroppen utför en harmonisk svängingsrörelse så kan vi ju med ett stoppur beräkna svängningstiden. Hur skulle svängningstiden förändras om jag istället seriekopplade två fjädrar? Finns det något samband mellan svängningstiderna? Tacksam för svar. Jag har funderat länge över det.
/Sara J, Komvux, Växjö

Svar:
Seriekopplar man två lika fjädrar, halverar man fjäderkonstanten. Vi har sedan sambandet

f2 = k/(4mp2)

där f är frekvensen, k är fjäderkonstanten och m massan. Frekvensen ökar alltså med en faktor 2½.
/KS

Se även fråga 5429 och fråga 3622

Nyckelord: harmonisk svängning [4];

*

Kraft-Rörelse [3622]

Fråga:
Häromveckan gjorde vi i skolan en lab om harmonisk svängningsrörelse där vi skulle bestämma fjäderkonstant för olika sammansättningar av fjädrar. Vi började med att bestämma fjäderkonstanten på vår fjäder. Sedan seriekopplade vi två fjädrar med samma konstant och fick då ut att fjäderkonstanten blev hälften av det första värdet. Sedan parallellkopplade vi de två fjädrarna och fick då ut att fjäderkonstanten blev dubbelt så stor som i första fallet. Min fråga är hur det kan komma sig, jag var på stadsbiblioteket och letade men hittade bara en bok om just detta experiment men där hade ngn rivit bort de sidor svaren stod på. Vore Tacksam för svar
/Hans O, Norra Real, Stockholm

Svar:
Se inte alltför teoretiskt på fjäderkonstanten. Den är helt enkelt ett mått på hur "tungt" det är att trycka ihop en fjäder. Trycker du ihop två fjädrar parallellt blir det dubbelt så tungt som när du bara har en fjäder. Har du två fjädrar i serie, deformeras ju vardera fjädern bara hälften så mycket för en viss sammantryckning. 
/KS

Nyckelord: harmonisk svängning [4];

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7203 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-11-19 11:33:22.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.