Kraft-Rörelse [14264] Går den beräkna med energiprincipen och att fjäderns poteniella energi är (kx^2)/2 Så Ek= m*g*(delta h)+(kx^2)/2
=5*9,81*0,08+(200*0,08^2)/2=4,4,56J Svar: Låt oss först diskutera varför tyngdens potentiella energi i tyngdkraftfältet (mgh) inte har någon betydelse. Häng upp fjädern vertikalt och koppla på tyngden. Fjädern kommer att förlängas till ett stabilt jämviktsläge i vilket tyngden kan hänga stilla. Fjädern utövar då en kraft uppåt på vikten som precis uppväger tyngden m*g. När vi sedan sätter tyngden i svängning får vi en tillbakaförande kraft -k*x där x är utslaget. Vi kan bortse från tyngdkraften eftersom denna hela tiden balanseras av kraften som orakas av den urspungliga förlängningen. Totala energin blir E = kinetisk energi + potentiell energi (från fjädern) = mv2/2 + kx2/2 Från den givna amplituden kan vi räkna ut E (hastigheten i vändpunkten är ju noll): E = 0 + 200*0.182/2 = 3.24 J Rörelseenergin T10 vid elongationen 10 cm ges av ekvationen E = T10 + 200*0.102/2 dvs T10 = 3.24 - 1 = 2.24 J Låt oss avslutningsvis titta generellt på harmonisk svängning. Vi utgår från Newtons tröghetslag F = ma
där kraften är fjäderkraften -kx: -kx = md2x/dt2 Detta kan skrivas d2x/dt2 + w2x = 0 (1) med w = sqrt(k/m) (2) Detta är en andra gradens differentialekvation. Det är
inte helt lätt att lösa sådana generellt, men låt oss
gissa att lösningen ser ut som x = A sin(wt) Insättning i (1) ger -A sin(wt)*w2 + w2*A sin(wt) = 0
Vi har alltså hittat en lösning med vinkelfrekvensen w = sqrt(k/m) Perioden T blir T = 2p/w = 2p*(m/k)1/2 Nyckelord: harmonisk svängning [4]; Frågelådan innehåller 7624 frågor med svar. ** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
|
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar.