Ursprunglig fråga:
Vad är det som spelar roll för vilken av innebandybollen eller bocciabollen som kommer snabbast ner för en rutschkana?
/Isak K, Europaportens skolor, Malmö

Svar:
För ett icke rullande föremål på ett lutande plan omvandlas potentiell energi till rörelseenergi. Om vi kan borse från friktion kommer alla föremål att ha samma hastighet nedför planet:

mgh = mv²/2

v = sqrt(2gh)

Den viktigaste skillnaden om föremålet rullar är relativt tröghetsmoment. (Vi förutsätter att bollarna rullar utan friktionsförluster och glid.) Tröghetsmomentet beror av massfördelningen. Mycket massa nära ytan av bollen och stor radie ger högt tröghetsmoment och därmed mer rotationsenergi för en given rotationshastighet. Denna tas från den vanliga rörelseenergin, vilket saktar ner den linjära rörelsen.

Rullande föremål med högt tröghetsmoment rullar alltså långsammare än föremål med lågt tröghetsmoment. Bocciabollen är homogen av metall (Bocce ). En innebandyboll är ihålig och av plast (Innebandyboll ). Massfördelningen skulle ge ett högt tröghetsmoment för innebandybollen och lägre för bocciabollen. Densiteten är emellertid mycket högre för bocciabollen, så jag tror denna rullar saktare. Det hade varit enklare om bollarna varit av samma material och med samma radie.

Se fråga 20352 och 14738 för mer om rullande kulor.

I länk 1 och 2 finns tröghetsmomentet för några olika objekt. Om massan och radien är lika får vi följande för sluthastigheten:

kloss (ingen rotation): sqrt(2gh) = 1.41*sqrt(gh)
boll: sqrt((10/7)*gh) = 1.20*sqrt(gh)
cylinder: sqrt((4/3)*gh) = 1.15*sqrt(gh)
ring: sqrt(1*gh) = 1*sqrt(gh)
/Peter E

Nyckelord: lutande plan [15]; tröghetsmoment [9];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sphinc.html
2 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hoocyl.html#hc1