Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [17688]

Fråga:
Jag och en kamrat pysslar lite med ett projektarbete. Vi har byggt en lufttrycksdriven vattenraket och vi vill räkna hur högt den har kommit vid vårat uppskjut.

Vi vet att vid 0,4 sekunder är massan 89,1g och har en hastighet på 25m/s och är 5 meter upp i luften.

vi vet att raketen är på toppen av sin höjd efter 1,8 sekunder.

Vi har fått fram värden 31,8 meter och över där. men det känns orimligt. Vi använde oss utav 6,5 bar i en 1,5 l flaska och använde oss av 250 ml vatten.

Raketen avfyrades i en 90graders vinklen rakt upp och var i luften 4,1 sekunder. Den landade 10 meter bort.
/Jonathan K, Gullmarsgymnasiet, Lysekil

Svar:
Jonathan och kamrat!

Problemet kan tyckas enkelt, men det är det inte. En del av siffrorna ni ger är mycket exakta och jag kan inte förstå hur ni kunnat mäta med sådan precision.

Om man kan bortse från luftens inverkan är det emellertid lätt att beräkna maxhöjden på två sätt.

Nedfarten varade 4.1-1.8 = 2.3 s. För fritt fall under 2.3 s får vi

s = gt2/2 = 9.8*(2.3)2/2 = 26 m

Vid uppfarten har raketen farten 25 m/s vid 5 m. Från konstant acceleration g får vi tiden

t = v/g = 25/9.81 [m/s/m/s2] = 2.55 s

Enligt ovan var tiden 1.8-0,4 = 1.4 s. Det är uppenbarligen något som inte stämmer här! Höjden från uppfärden skulle bli

gt2/2 + 5 m = 9.81*(2.55)2/2 + 5 m = 37 m

Detta avviker mycket från värdet ovan, men om man tar hänsyn till luftmotståndet, vilket är besvärligt (se fråga 15385 ) eftersom bromsningen beror av hastigheten, blir den verkliga höjden lägre än 26 m.

Om ni vet raketens och vattnets massa och om bränslet tar slut snabbt (efter 0.4 s?) kan ni räkna ut den maximala hastigheten när bränslet tar slut med hjälp av raketekvationen, se fråga 1827 . Allt ni behöver är massan inklusive bränsle och massan utan bränsle samt vattnets utströmningshastighet Ve.

Ve kan beräknas från Bernoullis formel (se Bernoulli's_principle ) om övertrycket i flaskan är p (volymen av vattnet kan försummas så trycket är konstant tills vattnet tar slut:

p = rVe2/2

dvs

Ve = sqrt(2p/r) = sqrt(2*6.5*105/1000) = sqrt(1300) = 36 m/s

Vi får raketens sluthastighet:

v = Ve*ln(mi/mf) = 36*ln(0.3391/0.0891) = 48 m/s

vilket inte alls stämmer med de 25 m/s ni säger.

Det är uppenbart att man för en lätt plastraket måste ta hänsyn till luftmotståndet, men då blir det riktigt besvärligt och man behöver fler mätningar.
/Peter E

Nyckelord: raketekvationen [2];

*

 

 

Frågelådan innehåller 7376 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2019-03-12 13:41:21.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.