Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [14685]

Fråga:
Vad finns det för bevis för relativitetsteorin?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
När kunde man eller kan man fortfarande inte fastställa relativitets teorin? Vilka olika upptäckter och bevis var man tvungna att få fram?
/Frida S, Kullagymnasiet, Höganäs

Svar:
Frida! Som fysikaliskt teori måste relativitetsteorin anses mycket etablerad. Detta gäller både relativitetsteorin, speciella och relativitetsteorin, allmänna . Se Special_theory_of_relativity#Consequences_derived_from_the_Lorentz_transformation och General_theory_of_relativity#Consequences_of_Einstein's_theory för några experimentella resultat som stöder den speciella och den allmänna relativitetsteorin.

Det universiella navigeringssystemet GPS (se Global_Positioning_System och nedanstående figur från Wikimedia Commons) med 24 satelliter i bana runt jorden på en höjd av 20000 km skulle helt enkelt inte fungera om man inte tog hänsyn till relativitetsteorierna.

Dels orsakar banrörelsen att den mycket exakta klockan i en satellit saktar sig 7 mikrosekunder per dygn pga den speciella relativitetsteorin. Eftersom satelliten befinner sig i ett svagare gravitationsfält går klockan 45 mikrosekunder per dygn snabbare. Nettokorrektionen 45-7=38 mikrosekunder per dygn appliceras genom att man justerar klockan att gå lite långsammare innan satelliten skickas upp. Man synkroniserar även alla klockorna med hjälp av klockor på marken. Se vidare länk 1.

Se vidare Special_relativity och General_relativity .


Tillägg 5/4/2011:

Uppskattning av effekterna

Konstanter:
Ljushastigheten: c = 3.00*108 m/s
Gravitationskonstanten: G = 6.675*10-11m3/(kg.s2)
Jordens massa: M = 5.974*1024 kg
Jordens radie: R = 6.37*106 m
GPS-satelliternas avstånd från jordens centrum (20000 km över jordytan): RGPS = 26.37*106 m

Speciell relativitet

Vi räknar från jordens centrum eftersom satelliterna går ganska högt och jordens rotationshastighet är liten (mindre än 500 m/s) jämfört med satelliternas hastighet.

Satellitens hastighet v ges av

mv2/RGPS = mMG/(RGPS)2

vilket blir

v = sqrt(MG/RGPS) = sqrt(5.97*1024*6.67*10-11/(26.367*106) = 3886 m/s

Klockan påverkas med g-faktorn (Special_relativity#Time_dilation_and_length_contraction )

g = sqrt(1-(v/c)2) = sqrt(1-(3886/300000000)^2) = 0.9999999999161055

Den relativa korrektionen blir

1 - g = 8.389*10-11

och korrektionen på ett dygn blir

8.389*10-11*60*60*24 = 7.25*10-6 s

eller c:a 7 mikrosekunder.

Allmän relativitet

Denna korrektion har att göra med att man måste bevara totala energin även i ett gravitationsfält, se fråga 16989 , stycket gravitationell rödförskjutning. För att bevara energiprincipen måste tiden i ett starkt gravitationsfält gå långsammare än i ett svagare. Tiden går alltså till synes snabbare i GPS satelliterna än på jordytan. Den relativa korrektionen ges av potentialskillnaden dividerat med viloenergin mc2 (m är satellitens massa som kommer att försvinna i slututtrycket).

Om gravitationspotentialen är U(r) så gäller genom integration av gravitationskraften

U(r) = -mMG/r

Ändringen i potentiell energi om vi går från jordytan till satellitbanan blir

DU = -mMG/RGPS -(-mMG/R) = -mMG(1/RGPS -1/R)

Med insatta värden blir

DU = m*4.714 107

Om vi dividerar detta med viloenergin mc2 får vi den relativa korrektionen till

5.237 10-10

På ett dygn blir korrektionen

5.237 10-10*24*60*60 s = 45.2 mikrosekunder

vilket stämmer bra med värdet ovan.



/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, allmänna [29]; GPS [3]; relativitetsteorin, speciella [40];

1 http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html
2 http://metaresearch.org/cosmology/gps-relativity.asp

*

 

 

Frågelådan innehåller 7345 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2018-12-10 11:04:20.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.