Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

38 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [20460]

Fråga:
1 Vad är spinn?

2 Hur kommer det säg att en foton har hel spinn medans elektron halvt? Varför får en foton hel spinn?

3 Min lärrare sa att Fotoner har ingen massa men hur kan då Albert Einsteins lag stämma? E=mc²
/albatrit K, Norretullskolan, Kristianstad

Svar:
1 Spinn är en kvantfysikalisk egenskap (frihetsgrad) hos partiklar i mikrokosmos. Spinn är ett rörelsemängdsmoment en partikel har utöver sitt banrörelsemängdsmoment. (Spinn )

Laddade partiklar har ett magnetiskt moment som skapas av spinnet som i detta avseende liknar en rotation. Spinn kan anta heltalsvärden (0,1,2..., bosoner) och halvtalsvärden (1/2,3/2,5/2..., fermioner). Endast fermioner lyder pauliprincipen (se fråga 18298 ).

2 Det bara är så.

3 Din lärare har rätt om man med massa menar vilomassa. För fotoner och relativistiska partiklar måste du tillämpa den generella sambandet för relativistisk energi (se Mass–energy_equivalence )

Er = sqrt{(m0c2)2 + (pc)2}

där m0 är vilomassan och p är rörelsemängden. För en foton med vilomassan noll (m0=0) får vi E=pc. För en stillastående partikel (p=0) får vi E=m0c2.

Se även fråga 12753 .
/Peter E

Nyckelord: kvantmekanik [26]; relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [20002]

Fråga:
Hej!

Jag har lite problem med att härleda formlerna för längdkontraktion och tidsdilation från Lorentztransformationen och undrar var jag tänker fel.

Jag börjar med att introducera två godtyckliga händelser i rumtiden, (t₁, x₁, y₁, z₁) och (t₂,x₂, y₂, z₂). Vidare, för att förenkla problemet, låter jag y₁, = z₁ = y₂ = z₂ = 0.

Om jag definierar metriken d_x(x2', x1') = x2'- x1' finner jag att d_x = gamma*(x2 - v*t2) - gamma*(x1 - v*t1). Om jag nu resonerar att t2 = t1 eftersom jag mäter båda händelserna vid samma tidpunkt kan jag ersätta t2 med t1 och få d_x(x2', x1') = Δx' = gamma * Δx, vilket stämmer.

Men om detta görs för metriken d_t(t2', t1') = t2'- t1' och villkoret x1 = x2 får jag istället d_t(t2', t1') = Δt' = gamma * Δt, när Δt' egentligen ska vara Δt/gamma.

Varför kan jag inte anta x2 = x1, och hur härleder jag formeln för tidsdilation från Lorentztransformationen annars?
/Markus K, Tranemo Gymnasieskola, Tranemo

Svar:
Det finns en härledning i Lorentz_transformation#Coordinate_transformation .

I artikeln Tidsdilatation finns en mer direkt och lättförståelig härledning av tidsdilatationen.

Se även Längdkontraktion och Length_contraction#Derivation

eller lyssna på föreläsningen


/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; tidsdilatation [6]; längdkontraktion [5];

*

Kraft-Rörelse [19913]

Fråga:
Om jag roterar en "linjal" på en axel runt dess början och jag lyckas få upp 10cm streckets hastighet till 99,99% av ljusets hastighet. Förutsätt att "linjalen" håller sig intakt och inte böjer sig, vilken hastighet får 20cm sträcket?
/Joakim B, Nösnäs, Stenungsund

Svar:
Joakim! Dina förutsättningar strider mot den speciella relativitetsteorin. Ett materiellt objekt måste alltid röra sig med en hastighet som är mindre än ljusets hastighet i vakuum.

I länk 1 diskuteras om överlappsgränsen mellan skänklarna hos en lång sax kan röra sig fortare än ljuset. Eftersom gränsen inte är ett materiellt föremål kan det röra sig snabbare än ljuset.
/Peter E

Nyckelord: ljushastigheten [19]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://www.askamathematician.com/2010/10/q-in-the-nec-faster-than-light-experiment-did-they-really-make-something-go-faster-than-light/

*

Ljud-Ljus-Vågor [19723]

Fråga:
Svänger E och B fälten i takt i elektromagnetisk strålning?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej!

Jag läser just nu om elektromagnetiska svängningskretsar och hur radiovågor alstras, men det finns något jag inte riktigt förstår. Om man utgår från förklaringen med svängningskretsen där energi växlar mellan att vara elektrisk mellan kondensationsplattorna och magnetisk i spolen, kommer man fram till att det magnetiska fältet är minimalt när det elektriska fältet är maximalt och vice versa. Men när vi talar om elektromagnetiska vågor är inte fälten förskjutna relativt varandra med pi/2 rad, de är ju i fas!Jag har försökt googla runt och stötte på begreppen induktionsfält och strålningsfält, men ingen riktig ingående förklaring på vad dessa är och hur de gör att fälten hamnar i fas, så jag hade varit tacksam om jag hade fått en här!

Mvh, Rose
/Rose G, Katedralskolan, Växjö

Svar:
Engelska Wikipedia säger följande om elektromagnetisk strålning:

Electromagnetic radiation (EMR) is a form of radiant energy released by certain electromagnetic processes. Visible light is one type of electromagnetic radiation, other familiar forms are invisible electromagnetic radiations such as X-rays and radio waves.

Classically, EMR consists of electromagnetic waves, which are synchronized oscillations of electric and magnetic fields that propagate at the speed of light. The oscillations of the two fields are perpendicular to each other and perpendicular to the direction of energy and wave propagation, forming a transverse wave. Electromagnetic waves can be characterized by either the frequency or wavelength of their oscillations to form the electromagnetic spectrum. (Electromagnetic_radiation )

Maxwells ekvationer ger en vågekvation där amplituden på stort avstånd från källan (se nedanstående figur) avtar som 1/r. Detta är ditt strålningsfält. Fälten ser ut som i figuren i fråga 15035 . Man ser att E och B svänger i takt.

Nära källan är fälten mycket mer komplicerade eftersom vi har både laddningar och magnetism. Dessa (induktionsfältet) avtar emellertid hastigare än 1/r och försvinner på stort avstånd. Det är alltså bara strålningsfältet, som avtar som 1/r, som överlever på stort avstånd.

Det är alltså amplituden på fälten som avtar som 1/r. Energitransporten ges emellertid av Poyntings vektor (Poynting_vector#Plane_waves ):

P = konst*ExB = konst*E2/c,

och avtar, som sig bör, som 1/r2.

Se även Electromagnetic_radiation#Near_and_far_fields , Electromagnetic_radiation#Derivation_from_electromagnetic_theory och fråga 2867 .

Hoppas det blev lite klarare, Rose, men detta är inte helt lätt. Bra föreläsningar om Maxwells ekvationer och elektromagnetisk strålning av professor Shankar (Yale) finns under länk 1 och 2. Mot slutet av föreläsning 2 visar föreläsaren hur den magnetiska kraften uppkommer som en relativistisk effekt på laddningar som rör sig. Det var detta som fick Einstein att utveckla sin speciella relativitetsteori.



/Peter E

Nyckelord: elektromagnetisk strålning [15]; Maxwells ekvationer [3]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 https://www.youtube.com/watch?v=yINtzw63Knc
2 https://www.youtube.com/watch?v=JJZkjMRcTD4

*

Kraft-Rörelse [19549]

Fråga:
Hej!

Jag har lite svårt att greppa vissa appliceringar av massa-energi ekvivalens och tänkte att jag kanske kan få hjälp här att reda ut vad det är jag har fått om bakfoten.

Flera uppgifter jag stött på på området är av typen "Ett föremål med massan 2 kg färdas med hastigheten 30 m/s. Hur mycket ökar massan?",eller "Ett batteri laddas upp med energin 5 kJ, hur mycket ökar massan?".

Grundat på tidigare fysikkunskaper anser jag att rörelseenergin ökar i det första exemplet och den elektriska potentiella energin i det andra, men enligt min bok ger dessa energiändringar även ökad massa enligt E = mc^2. För mina öron låter det här som en dubbel energiökning, dvs. en ökning av kinetisk/potentiell energi OCH en lika stor ökning i massa, men det låter ju som ett brott mot energiprincipen! Så frågan är helt enkelt: Vart tänker jag fel?

Tack så mycket!

Mycket Vänliga Hälsningar, Aletta
/Aletta C, Donnergymnasiet, Göteborg

Svar:
Hej Aletta! Nejdå, det är ingen dubbelräkning. Det gäller bara att vara konsekvent och bestämma om man skall räkna relativistiskt eller klassiskt. Man kan betrakta rörelseenergin som energi eller som massökning, inte både och! Det är som valutaväxling med kursen c2.

Första formeln i Mass–energy_equivalence#Mass–velocity_relationship ger det relativistiska uttrycket för den kinetiska energin. Lägg märke till att den beräknas som totala energin minus viloenergin. Lite längre ner (och i fråga 14250 ) härleds även uttrycket för totala energin för hastigheter som är små jämfört med c:

E = m0c2 + m0v2/2

Lägg märke till att här har vi det klassiska uttrycket för kinetiska energin.

För "normala" exempel är massökningen mycket liten. Man räknar enkelt ut den med formeln

DE [J] = Dm*c2 [kg*(m/s)2=N*m=J]

2 kg med hastigheten 30 m/s ger kinetiska energin

2*900/2 = 900 J

vilket motsvarar

Dm = 900/(3*108)2 = 100/1016 = 10-14 kg = 0.00000000000001 kg.

5000 J motsvarar massan

Dm = 5000/(3*108)2 = 5.7*10-14 kg

Som sagt, det är ingen dubbelräkning. Det är helt enkelt så att den ökade elektriska energin väger lite grann.
/Peter E

Nyckelord: relativistiskt massberoende [3]; relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [19497]

Fråga:
På vilket sätt påverkar rummet tiden? (Jag syftar på rumtiden, hur påverkar de varandra, vad sammankopplar dem?)
/loke h, Grimsta skolan

Svar:
I många av ekvationerna i den speciella relativitetsteorin blandas tids- och rumskoordinater, t.ex. i uttrycket för avståndet mellan händelser, se Speciella_relativitetsteorin#Rumtidens_geometri :

ds2 = c2dt2 - dx12 - dx22.

Vi ser att avståndet beror både på rumskoordinaterna och på tiden. Sammankopplingen av rum och tid illustreras ofta av arr rymd/tids-diagram, se nedan. (För att kunna rita det har vi tagit bort en rumsdimension.)

Om vi har en ljusblixt vid t=0 från origo och ut i alla riktningar (x och y), kommer den att representeras av en växande cirkel som mappar ut en kon (Future Light Cone).



/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [19394]

Fråga:
Om sambandet mellan Einsteins speciella respektive hans allmänna relativitetsteori, Einsteins gravitationsteori, får man ofta upplysningen att han konstruerade sin gravitationsteori genom att utgå från sin speciella teori som plattform för en utvidgning till den allmänna teorin. Detta stämmer dock inte om man får tro Einstein själv, som när hans gravitationsteori publicerats, beskrev hur han i sina ansträngningar att formulera den, först försökte använda den speciella teorin som plattform, men efter flera misslyckaden gav upp dessa ansträngningar att utvidga den speciella teorin. Einstein berättar att han nådde sitt mål först genom att släppa den speciella teorin och i stället angripa problemet förutsättningslöst. Upphovsmannen själv borde väl om någon ha vetat vad han talade om? Är det då en korrekt slutsats, att man inte måste vara bevandrad i den speciella teorin för att tillgodogöra sig både grundläggande och avancerade kunskaper helt inom ramen för den allmänna teorin och att när man väl nått den kunskapsnivån, så får man odiskutabelt den speciella teorin på köpet eftersom den utfaller som ett specialfall av den allmänna? Hur är det egentligen med den här saken?
/Carl Johan S, Lund

Svar:
Jag kan inte se varför den speciella relativitetsteorin (SR) och allmänna relativitetsteorin (AR) skulle utgöra en superteori. Man kan däremot hävda att namnet allmänna relativitetsteorin är olyckligt. Det vore bättre att kalla den Einsteins gravitationsteori. Som han säger började Einstein i princip från början när han tog fram den allmänna teorin.

Det är mycket stora skillnader mellan SR och AR. SR är matematisk mycket enkel (algebra). AR är matematiskt mycket svår (tensorkalkyl). Teorierna behandlar vitt skilda objekt: SR elementarpartiklar/atomer och AR astronomiska objekt och universum. Utgångspunkten för SR är relativitet och ljushastighetens konstans, för AR ekvivalensen mellan gravitation och acceleration.

Se vidare Theory_of_relativity#Two-theory_view och följande stycken.
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, allmänna [24]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://www.svd.se/infallet-som-krokte-tiden-och-rummet/om/kultur:under-strecket

*

Kraft-Rörelse [19070]

Fråga:
Hej jag har frågor angående relativitetsterori som jag hoppas får besvarade.

1. myoner bildas på en höjd ca 10 km ovanför jordytan. de är instabila och sönderfaller efter en viss tid. denna tid är i laboratorium uppmätt till 2 microsekunder. på denna tid kan man tycka att de bör maxiamlt ha hunnit sträckan c*t=600m. de borde i så fall inte hinna ner till jorden. men vid markytan kan man detektera ett märkbart flöde av myoner. redogör varför!

2. en vän till dig hävdar att relativitetsteroi bara är fantasier och om det ändå vore sant så skulle man inte kunna använda det till något. vad säger du till vännen? för fram dina argument!

3. en tvilling gör en resa med ett rymdksepp som rör sig nära ljusets hastighet. han återvänder hem yngre än sin tvillingsyster som varit kvar på jorden. kan han komma tillbaka innan systern är född?

jag hoppas ni kan hjälpa mig för jag fattar inget angående relativitesteteroi :S
/Sara Y, Culturagymnasium, Helsingborg

Svar:
1 Se fråga 2697 .

2 Det finns massor av bevis för relativitetsteorierna. Frågan ovan och GPS (fråga 14685 ) är två av många exempel.

3 Nej, då skulle du inte vara född heller, och du skulle ha färdats bakåt i tiden. Det är inte möjligt enligt den speciella relativitetsteorin, men möjligen tillåtet enligt den allmänna relativitetsteorin genom att tillverka något som kallas maskhål.

Maskhål, spekulativa fenomen inom relativitetsteorin som skulle skapas i par och bilda genvägar genom rumtiden. Till skillnad från svarta hål, så bildas inte maskhål genom naturliga processer. De måste matas med negativ energi. Negativ energi gör att maskhålets hål håller sig öppet. Utan negativ energi upphör hålet att existera.

Se länk 1 om tidsresor samt Wormhole och länk 2 om maskhål.
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; relativitetsteorin, allmänna [24];

1 http://news.nationalgeographic.com/news/2005/09/0916_050916_timetravel.html
2 http://www.dailymail.co.uk/home/moslive/article-1269288/STEPHEN-HAWKING-How-build-time-machine.html

*

Kraft-Rörelse [18504]

Fråga:
Hej. Om man är 10000 ljusår från jorden och kollar på jorden genom ett teleskop ser man hur det såg ut på jorden för 10000 år sedan. Om man då åker mot jorden samtidigt som man kollar på jorden ser man då en "snabbspolad" tid om ni förstår vad jag menar. Ser det ut som att tiden går snabbare då?
/gustav b, djuråsskolan, gagnef

Svar:
Gustav! Låter som en enkel oskyldig fråga, men det är i själva verket en svår fråga att reda ut ordentligt. Anledningen är att begreppet samtidighet hos två händelser bara kan definieras entydigt om händelserna är i samma punkt i rummet. Vad som därför är helt klart är att när du kommer fram till jorden så är du i "nutid" enligt jordinnevånarnas definition.

Om du rör dig snabbt mot jorden så måste du ta hänsyn till den speciella relativitetsteorin. Den säger i själva verket att du uppfattar att tiden går långsammare på jorden. Ännu värre är att jordinnevånarna tycker att tiden på rymdsskeppet går långsammare. Hur är det möjligt? Vi får ta till en analogi: Adam och Beda står på en fotbollsplan 100 m ifrån varandra. Adam uppfattar Beda som liten, och Beda uppfattar Adam som liten. Detta är emellertid inget problem för någon av dem eftersom de är vana vid perpektiveffekter: föremål långt borta ser små ut.

Se vidare Time_dilation och Tidsdilatation (ganska avancerade).
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; tidsdilatation [6];

*

Partiklar [18067]

Fråga:
Man har på CERN mätt att neutriner rör sig men en hastighet överstigande ljushastigheten. Är det verkligen möjligt?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Man har på CERN mätt att neutriner rör sig men en hastighet överstigande ljushastigheten. Är det verkligen möjligt?
/Sven D

Svar:
Du refererar till ämnet för pressreleasen under länk 1. Felet i den urspungliga mätningen är nu lokaliserat, se Hade Einstein fel? , så problemet med neutriner som rör sig snabbare än ljuset är löst.

En av forskningsgrupperna på CERN (OPERA-kollaborationen) har mätt löptiden hos neutriner från CERN till gruvan Gran Sasso 73 mil ner i Italien. Totalt har man detekterat c:a 16000 neutriner. Resultatet är att man får en hastighet som är lite överstigande ljushastigheten i vakuum c. Resultatet är signifikant med 6 standardavvikelser.

Löpsträckan på 73 mil (löptid 2.4 millisekunder med ljushastigheten) bestämdes med GPS med en precision på 20 cm. Tidssynkroniseringen gjordes även den med GPS och hade en precision av 1 ns. Totala osäkerheten i tidsdata uppskattades till 10 ns, och den uppmätta effekten var 60 ns. Denna diskrepans på 60 ns motsvarar t.ex. ett fel i avståndsmätningen på 60*10-9*3*108 = 18 m.

Vad gäller mätningen av löpsträckan var den största svårigheten att mäta sträckan inne i tunneln i gruvan Gran Sasso - GPSen fungerar dåligt under 1400 m berg! Man kan i mätningarna (som pågått sedan 2009) tydligt se effekter av kontinentaldriften och ett hopp i samband med en jordbävning i Italien 2009, se nedanstående figur.

Man gav ett webbseminarium från CERN fredagen den 23 aeptember 2011, länk 2. Där presenterade man resultatet och metoderna mycket bra och detaljerat.

Kommentarer:

* De flesta fysiker tror nog att mätningen är felaktig, men än så länge finns ingen bra förklaring. Troligaste orsaken är att sträckan är felmätt eller att tidssynkroniseringen CERN-Gran Sassio är felaktig.

* Einsteins speciella relativitetsteori förbjuder inte expicivt att partiklar rör sig med överljushastighet. Vad den förbjuder är att en partikel accelereras upp till ljushastigheten, det skulle kosta oändlig energi. Enda problemet är att partiklar som rör sig snabbare än ljuset (hypotetiska partiklar som kallas tachyoner, se Tachyon ) får imaginär massa. Se även fråga 15804 .

* OPERA-kollaborationen har helt följt god vetenskaplig procedur:
- Analysen har gjorts "blind" så att man inte skulle kunna påverkas av det väntade resultatet.
- Arbetet presenterades utförligt på ett öppet seminarium och i ett publicerat preprint.

* Det är inte första gången man försökt mäta neutriners hastighet, men man har inte fått fram definitiva värden. Den enda signifikanta observationen hittills är neutriner från supernovan SN 1987A, se fråga 125 och Supernova_1987A . Denna mätning visar att neutrinernas hastighet är mycket nära ljushastigheten. Att neutrinerna kom fram några timmar före ljuset kan förklaras att stjärnan är transparent för neutriner tidigare än den är transparent för ljus. Avståndet till SN 1987A är 168000 ljusår. Med den uppmätta tidsdifferensen skulle neutrinerna ha kommit fram

(60*10-9/2.4*10-3)*168000 = 4.2 år före ljuset.

Neutrinerna skulle alltså kommit fram flera år innan supernovan upptäcktes, inte några timmar. Tyvärr var neutrinodetektorerna inte igång då (Kamiokande II började ta data 1985, se (Kamioka_Observatory ).

_____________________________________________________________________

Fotnot: Nedanstående meddelande distribuerades i samband med pressreleasen. Det får anses helt unikt att en officiell deklaration från CERN går ut tillsammans med en pressrelease.

Dear Colleagues,

As usual, I am sending you this CERN press release before we issue it to the media. Unusually this time, however, I feel that it needs a few words of introduction. The OPERA collaboration has measured the time of flight of neutrinos sent from CERN to Gran Sasso, along with the distance they cover. These measurements appear to show that the neutrinos are travelling faster than light. When a collaboration makes a surprising observation such as this and is unable to account for it, the ethics of Science demand that the results be made available to a wider community, to seek scrutiny and to encourage independent experiments. That's why when the spokesperson of the OPERA collaboration asked me whether they could hold a seminar here, I said yes. Given the potential impact of such a measurement, I felt it important for CERN formally to make its position clear. That's the reason for the cautiously worded statement we're sending to the media today.

Best regards,

Rolf Heuer

Se även Hade Einstein fel? där det längst ner finns en uppdatering av statusen för experimentet.



/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; neutrino [16]; ljushastigheten [19]; nyheter [11];

1 http://press.web.cern.ch/press/PressReleases/Releases2011/PR19.11E.html
2 http://cdsweb.cern.ch/record/1384486

*

[18023]

Fråga:
Hej!

Tack för att ni svarade min förra fråga på ett tillfredsställande sätt. Här är en annan tankenöt jag har grubblat på:

Tänk er två positiva laddningar på ett tåg som åker mycket fort. Enligt min gymnasielärare så kommer två laddningar som rör sig parallellt med varandra att vid en viss hastighet att röra sig mot varandra. Dock ur, säg en passagerares perspektiv, så stöter ju laddningarna ifrån varandra enligt Coulombs lag. Min lärare nämnde också att både passageraren på tåget och åskådaren hade rätt om laddningarnas läge, även fast de motsade varandra. Hur är detta möjligt?

MVH Adam
/Adam S

Svar:
Adam! Trevligt att du uppskattade svaret!

Din nya fråga är betydligt svårare, så jag fick fråga en expert på KTH i Stockholm. Här är hans svar:

Det din gymnasielärare talar om är attraktionen mellan parallella strömmar, ett välkänt fenomen som är lätt att demonstrera experimentellt och som användas för att definiera amperen (enheten för ström). Denna attraktion ger också upphov till "pinch"-effekten i en stark ström, dvs strömmen drar ihop sig mot mitten.

Man kan nu tycka att två laddningar på ett tåg skulle ge en elektrisk ström och alltså attrahera varandra, men som du påpekar blir detta paradoxalt då man ju kan transformera sig till vilosystemet (tåget) och där finns ingen ström och inga magnetfält utan bara elektrostatisk repulsion. Detta är ett subtilt problem som jag inte har sett särskilt mycket diskussion av i läroböcker, eller annorstädes heller för den delen. Problemet finns alltid när man bara ser till laddningar av ett tecken. Verkligheten är dock elektriskt neutral och har man två laddningar koncentrerade så finns det en motsatt lika stor laddning någonstans. En invariant ström (ström som är oberoende av observatörens hastighet) får man bara när man har relativ rörelse av positiva och negativa laddningar.

Den "riktiga" elektriska strömmen ges alltså av relativ rörelse för laddningar av två olika tecken. Om de två laddningarna på tåget kompenseras av lika stor laddning av motsatt tecken som också följer med tåget har man ingen verklig (invariant) ström och fenomenet uteblir. Om däremot den motsatta laddningen är i vila (utanför tåget) så har man relativ rörelse av laddning och invariant ström. Då får man den magnetiska attraktionen som för ihop laddningarna. Så ser i alla fall jag på saken.

Hanno Essén

Det är alltså en känt besvärlig fråga. I Wikipedia-artikeln Relativistic_electromagnetism (och andra mer avancerade artiklar som refereras till i introduktionen) visas hur man kan se magnetisk kraftverkan som en relativistisk effekt av den elektrostatiska kraften. Utgångspunkten är elektriska fältlinjer och du kan bara ha elektriska fältlinjer om du har både positiva och negativa laddningar.

Tack Hanno för hjälp med svaret!
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; magnetism [45];

*

Elektricitet-Magnetism, Materiens innersta-Atomer-Kärnor [17654]

Fråga:
Är det verkligen en relativistisk effekt att ett blybatteri har en spänning på 2V och inte 0.3V?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! I dagens tidning, UNT, nämns att elektronerna i en blyatom i ett bilbatteri måste hålla så hög fart för att inte dras in i kärnan att elektronmassan ökar relativistiskt, och det rätt mycket, och att detta medförde att energiutbytet kan vara så stort som det är. Fråga: Är det en vanlig kinetisk energi hos elektroner som bidrar till den elektriska? Och hur sker d e t?
/Thomas Å, Knivsta

Svar:
Hej Thomas! Du syftar på artikeln under länk 1. Att man behöver relativistiska korrektioner vid beräkningar av atomära nivåer är inget nytt. Detta gäller särskilt de innersta skalen. Det är däremot lite förvånande att relativitetskorrektionerna har så stor påverkan på elektriska egenskaper som ju styrs av de yttre skalen. Mer om detta nedan.

Som alltid vill jag emellertid varna för modellen att elektronerna är små laddade kulor som snurrar i banor kring kärnan och riskerar falla ner i densamma, se fråga 13733 och 17237 . Verkligheten är såpass annorlunda de bilder vi kan föreställa oss eftersom vår erfarenhet kommer från den makroskopiska världen där partiklar och vågor uppför sig "normalt".

För att "förstå" atomära system löser man en ekvation, schrödingerekvationen (SE), se Schrödinger_equation . För atomer som är mer komplexa än väteatomen är det inte trivialt att lösa SE och man tvingas till approximationer och omfattande iterativa processer.

SE tar inte hänsyn till relativistiska effekter, t.ex. att en elektrons massa beror av dess hastighet (speciella relativitetsteorin). Diracekvationen (Dirac_equation ) gör emellertid detta. Problemet är att den är ännu mer svårhanterlig.

Artikeln från Uppsala universitet (länk 2 är en light-version, originalartikeln är bitvis rätt svår att förstå för icke-specialister) redovisar en beräkning av energinivåerna i bly både icke-relativistiskt och relativistiskt. Man kan med den relativistiska lösningen mycket bra reproducera EMS (fråga 17476 ) för ett blybatteri. Den icke-relativistiska lösningen avviker emellertid väsentligt från de c:a 2V man observerar.

För tenn (som ligger ovanför bly i det periodiska systemet och borde likna bly) är den relativistiska effekten mycket mindre, vilket medför att tennbatterier är ganska värdelösa eftersom EMS är mycket liten. Anledningen är att tenn har betydligt lägre kärnladdning än bly (50 respektive 82), vilket innebär att elektronerna rör sig långsammare i tenn.

Det visar sig från räkningarna att det är framför allt 6s nivåerna (6s är bland valens-nivåerna i bly) som påverkas av relativistiska effekter. Eftersom s motsvarar rörelsemängdsmomentet 0 har dessa elektroner en liten men dock sannolikhet att befinna sig nära atomkärnan. På grund av blys höga kärnladdning rör de sig då mycket snabbt, och relativistiska effekter blir stora. Ökningen i elektronens massa gör att orbitalen krymper och fördelningen hos elektronmolnet förskjuts in mot kärnan.

Sammanfattningsvis beror effekten på att relativistiska effekter för elektroner nära blykärnan påverkar valensnivåerna, vilka i sin tur bestämmer EMS för blybatteriet.

Jag tycker artikeln är intressant av flera skäl:

  • Att man med grundläggande kvantmekanik kan beräkna makroskopiska storheter.
  • Relativistiska effekter är inte alltid små och knappt mätbara korrektioner.
  • Att man kan räkna på molekyler och joner.

Den relativistiska kontraktionen av 6s orbitalen förklarar även varför guld glimmar gult och varför guld är så lite reaktivt: What Gives Gold that Mellow Glow? . Se fråga 14685 för fler experimentella stöd för den speciella och allmänna relatiovitetsteorin.

Slutligen kan jag inte låta bli att citera den avslutande meningen i artikeln: Finally, we note that cars start due to relativity .
/Peter E

Nyckelord: kvantmekanik [26]; batteri [23]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://www.unt.se/uppsala/kravs-en-einstein-for-att-starta-bilen-1220168.aspx
2 http://focus.aps.org/story/v27/st2

*

Kraft-Rörelse [17609]

Fråga:
Varför är ljusets hastighet i kvadrat i Einsteins formel? Eftersom inget kan gå fortare än ljusets hastighet i vakuum, hur kan det då gå i kvadrat?
/Lage S

Svar:
Det grundläggande svaret är att sådan är naturen. Einstein härledde sambandet E=mc2 från sin speciella relativitetsteori i en artikel från 1905, se fråga 12753 .

Viloenergin E0=m0c2 kan göras troligt från uttrycket för relativistisk massa, se fråga 14250 .

Om man antar att totala energin E beror av m och c kan man se genom en dimensionsanalys att E=mc2:

Energin E i vänsterledet har dimensionen J. Högerledet har dimensionen

kg*(m/s)2 = kg*m/s2*m = N*m = J

Exponenten för m måste alltså vara 1 och exponenten för c vara 2 för att dimensionerna skall stämma.

c2 har inget att göra med att något rör sig. c2 i detta sammanhanget är bara som vilken naturkonstant som helst, t.ex. Newtons gravitationskonstant G, se fråga 12834 .
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38];

*

Värme [17491]

Fråga:
Har en varm järnkula större massa (marginellt) än en kall? (Helt enkelt om atomernas rörelseenergi på något sätt förekommer som massa)
/Bengt W, Magnus Stenbocksskolan, Helsingborg

Svar:
Bengt! Ja, all energi inklusive värmeenergi har massa. Men som du säger knappast mätbar.

Låt oss räkna på en kulstötningskula. Den väger 7.26 kg (Kulstötning ). Specifika värmekapaciteten för järn är 449 J/(kg*K) (Värmekapacitivitet ).

För att värma upp kulan från 20 grader till 100 grader krävs energin

DQ = 7.26*449*80 = 2.6 105 J

Från E = mc2 får vi massdifferensen

Dm = 2.6 105/(3 108)2 = 2.9 10-12 kg

vilket torde vara omätbart!

Se vidare Special_relativity#Equivalence_of_mass_and_energy .
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; specifik värmekapacitet [21];

*

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [17237]

Fråga:
Varför ramlar inte elektronerna in i kärnan?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! Vi känner alla till den vanliga atommodellen, med en kärna i mitten och elektroner som snurrar runt den. Men den förklarar inte flera saker som, t.ex, varför fäster sig inte elektronerna direkt på kärnan? Så jag undrar om det finns någon bättre modell över atomen som förklarar mitt exempel. Tack!
/Oskar H, Cybergymnasiet, Malmö

Svar:
Oskar! Modellen som beskrivs i fråga 13733 - elektronfördelningen är som ett suddigt moln - är mer realistisk. Elektroner kan pga Heisenbergs obestämdhetsrelation inte stängas in i kärnan. Innan man upptäckte neutronen (1932) trodde man att atomkärnorna innehöll elektroner för att ge rätt kärnladdning. Det visade sig emellertid att obestämdhetsrelationen gjorde att elektroners rörelse inte kan begränsas till kärnan. När man upptäckt neutronen och förstått att en kärna består av Z protoner och N neutroner (där A=Z+N är masstalet) så var problemet löst: det krävdes inga elektroner i kärnan så de fick hålla sig på mycket större avstånd.

Oskar kom tillbaka med följande fråga:

Jag har försökt bli klok på varför man inte kan bestämma elektroners exakta position och varför de inte kan befinna sig i atomkärnan enligt Heisenbergs obestämdhetsrelation, men jag begriper mig inte på den. Kan ni förtydliga vad det egentligen obestämdhetsprincipen säger?

Oscar! Det var det konventionella svaret du fick, och jag håller med att jag kunde varit lite tydligare. Så låt oss först räkna lite.

Obestämdhetsrelationen ges av (Heisenberg_uncertainty_principle ):

Dx*Dpx = h/4p (1)

Om vi stänger in en elektron i en atomkärna så är Dx ungefär 10-15 m. Vi får då

Dp = 0.5*10-34/10-15 J*s/m = 0.5*10-19 N*s

För att få en bättre uppfattning om vad detta betyder gör vi om rörelsemängd p till energi E. Det relativistiska sambandet är (vi måste använda relativistiska samband eftersom hastigheten är hög)

E2 = (pc)2 + (mc2)2 (2)

Eftersom energin kommer att visa sig vara mycket hög så kan vi försumma elektronens viloenergi mc2 och får det enkla sambandet

E = pc (3)

(Detta är för övrigt även sambandet mellan energi och rörelsemängd för en foton.) Vi får

E = 0.5*10-19*3*108 N*s*m/s = 1.5*10-11 J = 1.5*10-11/(1.602*10-13) MeV = 100 MeV.

För det första kan vi konstatera att det var OK att försumma vilomassan för elektronen (0.511 MeV). För det andra ser vi att detta är en mycket hög energi och vi känner ingen kraft som är stark nog att hålla elektronen fångad. Coulombkraften räcker inte till på långa vägar - den ger det lägsta tillståndet (1s) i en atom på medelavståndet 10-10 m, vilket är fem storleksordningar större än atomkärnans utsträckning.

Små system som atomer och kärnor följer alltså inte de lagar vi är vana vid i vardagen. Två olika laddade klot attraherar varandra och kommer att fastna vid varandra. Elektroner följer emellertid kvantmekanikens lagar och måste bland annat lyda Heisenbergs obestämdhetsrelation.

Det är emellertid inte helt lätt att tolka vad kvantmekaniken säger oss om naturen. Se t.ex. Kvantmekanik#Exempel_p.C3.A5_tolkningar .

De flesta fysiker föredrar Köpenhamnstolkningen. Den sista, lite skämtsamma, "håll käft och räkna!" är inte heller så dum. Även om kvantmekaniken är svårförståelig så stämmer resultatet mycket bra med observationerna, och det är det viktigaste för en fysikalisk teori.

Länkarna 1 och 2 är svar på liknande frågor.

Man kan även resonera på ett annat sätt: om man stänger in elektronen i en låda om 2*10-15 m så måste våglängden vara högst 4*10-15 m (vågen måste ha en nod där potentialen blir oändlig). Vi får rörelsemängden

p = h/l = 6.6 10-34/4 10-15 = 2 10-19 N*s

vilket är av samma storleksordning som ovan.
/Peter E

Nyckelord: Heisenbergs obestämdhetsrelation [11]; kvantmekanik [26]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/chem99/chem99283.htm
2 http://www.fnal.gov/pub/inquiring/questions/bob.html

*

Kraft-Rörelse [17098]

Fråga:
Hur kan jag dra ett samband mellan vad den allmänna och speciella relativitetsteroin tillåter när det gäller tidsresor? Vad menar respektive teori om möjligheterna att resa i tid? Jag vet att den speciella tillåter tidsdilatation och att den allmäna säger att rumtiden kröks och att maskhål bildas som följd - men hur kan jag dra ett samband mellan de två teoriena?
/Maria

Svar:
Maria! Det beror på vad du menar med att resa i tiden. Tvillingparadoxen i den speciella relativitetsteorin är ju någon sorts tidsresa.

Maskhål i den allmänna relativitetsteorin skulle möjligen tillåta riktiga tidsresor, men man får problem med orsak och verkan. Tänk om du vid en tidsresa orsakade något som skulle märkas i din egen tid. T.ex. att din far och mor aldrig träffades!

Sedan är den speciella relativitetsteorin en beskrivning av likformig rörelse (utan acceleration) medan den allmänna relativitetsteorin är en beskrivning av gravitationen. Teorierna har alltså mycket lite med varandra att göra.
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; relativitetsteorin, allmänna [24];

*

Kraft-Rörelse [16270]

Fråga:
Tack så mycket för ditt svar på fråga 16263, men jag känner fortfarande inte riktigt att jag förstår. Om man placerar tågen från exempel ett på samma spår, det 'snabbare' före det 'långsammare', vad skulle hända då?

Som jag ser det så skulle det för någon som befinner sig på något utav tågen bara se ut som att det snabba tåget åkte ifrån det första, men enligt tidsdilatationen så stämmer väl inte det? Från ett utomstående system måste väl det långsammare tåget som inte tidsdilatationeras lika mycket krocka, eller passera igenom det första tåget... Något som känns otroligt.

Fast det gör ju å andra sidan ganska mycket när man pratar relativitet.
/Johan S, Bergska Skolan, Finspång

Svar:
I sådana här resonemang är det lätt att bli förvirrad av olika koordinatsystem. Du måste bestämma var du befinner dig. Låt oss säga att du befinner dig i systemet där stationerna finns. Tågen startar samtidigt (inga problem här, de startar från samma punkt) och det snabba tåget kommer först till station 2. Sedan har uppenbarligen tiden gått olika snabbt i tågen pga tidsdilation . För att förstå ditt problem (och det klassiska med tvillingen som kommer tillbaka yngre) måste man förstå rymd-tid diagram. De finns bland annat i fråga 12459 nedan och i Wikipedia-artikeln Relativity_of_simultaneity jag hänvisade till.
/Peter E

Se även fråga 16263 och fråga 12459

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [16263]

Fråga:
Hej hej, jag har en fråga om relativitetsteorin som jag för närvarande skriver ett arbete om i Fysiken.

Jag tror att jag har hittat en paradox när jag började räkna lite grann på tidsdilatationen. För det första;

Om man skulle befinna sig på ett tåg som rörde sig med en hastighet av 0.9999c under fem minuter, så skulle det för en utomstående observatör ha gått ca fem timmar, enligt t0=t/(sqrt(1-(v^2/c^2)) där t0 är observatörens tid, och t är tiden för personen på tåget.

t0=t/(sqrt(1-(v^2/c^2)) för t = 300s => 300/(sqrt(1-.9999^2) = 21 213.7338s ~ 5 timmar

om vi sedan släpper iväg ett tåg med halva hastigheten på samma sträcka, så skulle det ta 600s att färdas samma sträcka. Det leder till en tidsdilatation på

600 / sqrt(1 - (.49995^2)) = 692.797231 Alltså inte mer än 1.5 minuter!

Det betyder att för en utomstående observatör så skulle det långsammare tåget komma fram flera timmar före det snabbare!

Hur kan man förklara detta?

----

När jag tänkte lite på detta kom jag fram till ytterliggare en fråga, nämligen att ett ljusår (eller ljusminut, eller vilken annan avståndsbenämning som helst som bygger på ljushastigheten) ju är ett begrepp som är äldre än relativitetsprincipen. Betyder det att tidsdilatation inte tagits med i beräkningen av sträckan? För om så är fallet leder samma ekvation som tidigare till att en sträcka på 8 ljusår (jorden / sirius) skulle vara byggt på en tidsdilationerad bild av ljuset. Om man med samma tåg som tidigare åkte med en hastighet av 0.9999c så skulle man behöva färdas i endast en vecka för att tiden skall dilatationeras åtta år.

Hur går det ihop?

---

Frågan framför allt, vad har jag missat; jag tror knappast att jag hittat ett otäppbart hål i grunden för den moderna fysiken.

Tack.
/Johan S, Bergska Skolan, Finspång

Svar:
Hej Johan! Roligt att du funderar! Bra också att du inser att det krävs mycket för att kullkasta Einsteins speciella relativitetsteori. Eftersom ingen hittills lyckats (men många har försökt!) sedan 1905, så är det uppenbart att teorin vilar på ganska säker grund!

Låt oss först reda ut var ditt resonemang går fel och sedan lite om hur man skall uppfatta en fysikalisk teori och då speciellt relativitetsteorin.

I ditt första resonemang använder du dig av begreppet samtidighet, se fråga 3061 nedan och Relativity_of_simultaneity . Eftersom tidsdifferenser beror av hastigheten v och läget x (Lorentz-transformationen) så kan man inte utan vidare använda begrepp som "kommer först", "kommer efter", etc.

Din andra fråga har egentligen inget med relativitetsteorin att göra. Ett ljusår är en sträcka som ljuset tillryggalägger på ett år sett utifrån slutpunktens referensram. Ljushastigheten har varit känd med tillräcklig precision ganska länge, så det är inget problem att förvandla km till ljusår. En observatör som rör sig i förhållande till denna referensram kommer visserligen att ha en avvikande uppfattning om avståndet (längdkontraktion), men det förändrar inte det "verkliga" avståndet.

Den speciella relativitetsteorin utgår från två antaganden:

1 Naturlagarna är oberoende av rörelse med konstant hastighet

2 Ljushastigheten i vakuum c är densamma oberoende av observatörens rörelse

Dessa antaganden är rimliga med hänsyn till observationer, men de går inte att bevisa. Detta är en metod man ofta använder i vetenskapen: gör ett antagande och visa vad antagandet innebär vad gäller fenomen man kan observera. Om observationen skiljer sig från vad man väntat har man falsifierat teorin, och man får göra nya antaganden. Man har inte falsifierat relativitetsteorin, utan alla observationer stämmer med vad man väntar med utgångspunk från de två antagandena.

Detta är typiskt för naturvetenskapliga teorier: det går aldrig att bevisa att de är korrekta - endast att de är inkorrekta. De inkorrekta sorteras bort och lagras i vetenskapshistoriens skräpkammare. De som överlever blir, allteftersom nya typer av observationer visar sig stämma, mer och mer etablerade. Einsteins speciella relativitetsteori tillhör de mest etablerade fysikaliska teorierna.

Ibland kan steget mellan att formulera antagandena för en teori och att visa på vad teorin förutsäger vad gäller observationer vara svårgenomträngligt för en experimentalfysiker. Då får vi helt enkelt lita på att teoretikerna kan sin sak och att de formler de får fram är korrekta.

Den speciella relativitetsteorin ställer rimliga krav på matematikkunskaper - relativt enkel algebra räcker. Svårigheten är att vissa av resultaten av teorin står i strid med intuitionen.

Den allmänna relativitetsteorin (se General_relativity ) kräver däremot mycket avancerad matematik som få behärskar. Här får man helt enkelt nöja sig med antagandet (ekvivalens mellan acceleration och gravitation) och att resultatet av alla observationer till fullo stöder teorin.

Är då relativitetsteorierna de slutgiltiga teorierna? Nej, det är de inte, vi saknar bland annat en förening med kvantmekaniken. En ny teori kommer att omfatta relativitetsteorierna men utökas till att även ta hänsyn till kvantmekaniska fenomen.

Det finns en mycket omfattande och bra artikel i engelska Wikipedia: Special_theory_of_relativity . Se även Speciella_relativitetsteorin och fråga 16270 nedan.
/Peter E

Se även fråga 3061 och fråga 16270

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; fysik, förståelse av [16]; relativitetsteorin, allmänna [24];

*

Kraft-Rörelse [15804]

Fråga:
Hej! Det hette att "ingenting kan gå fortare än ljuset(=c)" tidigare, nu säger man att "ingen information kan överföras fortare än ljuset". Det senare tillåter då bl a att univerums avlägsnare delar kan avlägsna sig med höga farter, ty det är tomrummet som utvidgas och det innehåller ju inget.(Det är en elegant turnering!) Men: Tomrummet är ju inte tomt - det innehåller ju såväl fält som ständigt uppdykande och försvinnande partikelpar. Hur får man ihop dessa bilder till en konsistent enhet?
/Thomas Å, Arlandagymnasiet, Märsta

Svar:
Thomas! Du lyckas som alltid ställa de djupaste och mest besvärliga frågorna! Jag kan inte reda ut detta - och frågan är om någon kan! Det bästa jag kan säga är att den allmänna meningen är (nåja, många tror) att rymden under inflationen expanderade snabbare än ljushastigheten.

Wikipedia-artikeln Faster-than-light behandlar mycket bra många aspekter på snabbare-än-ljuset, t.ex. tachyoner, tidsresor (kausalitetsproblemet), kvantmekanisk tunnling och Aspects experiment. Länk 1 är en artikel om ett experiment som relaterar till kvantmekanisk tunnling, medan länk 2 innehåller kritik mot ett liknande försök.
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; ljushastigheten [19];

1 http://www.telegraph.co.uk/earth/main.jhtml?xml=/earth/2007/08/16/scispeed116.xml
2 http://arstechnica.com/news.ars/post/20070816-faster-than-the-speed-of-light-no-i-dont-think-so.html

*

Kraft-Rörelse [14912]

Fråga:
När man räknar med relativitetsteorin och längd- och tidsdilation, hur vet man då att objektet som accelereras, av längddilationen förblir opåverkat i vinkelrät riktning mot färdriktningen?

Och hur vet man ens att objektet som accelereras för observatören krymper i längriktningen och att det inte ökar i längdriktningen för resenären istället?

Teoretiskt sätt liksom, Einstein kom väl på det här långt innan några praktiska experiment var gjorda?
/Kristofer K, Platengymnasiet, Motala

Svar:
Alla observationer tyder på att relativitetsteorin är korrekt. Det är emellertid svårt (omöjligt) att observera längdkontraktionen (se fråga 12892) direkt. Ett 3-dimesionellt objekt kommer t.ex. att roteras så att man kan "se om hörnet". Se länk 1 för en icke helt lättförståelig animering.
/Peter E

Se även fråga 12892

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/SpecRel/Flash/ContractInvisible.html

*

Kraft-Rörelse [14685]

Fråga:
Vad finns det för bevis för relativitetsteorin?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
När kunde man eller kan man fortfarande inte fastställa relativitets teorin? Vilka olika upptäckter och bevis var man tvungna att få fram?
/Frida S, Kullagymnasiet, Höganäs

Svar:
Frida! Som fysikaliskt teori måste relativitetsteorin anses mycket etablerad. Detta gäller både relativitetsteorin, speciella och relativitetsteorin, allmänna . Se Special_theory_of_relativity#Consequences_derived_from_the_Lorentz_transformation och General_theory_of_relativity#Consequences_of_Einstein's_theory för några experimentella resultat som stöder den speciella och den allmänna relativitetsteorin.

Det universiella navigeringssystemet GPS (se Global_Positioning_System och nedanstående figur från Wikimedia Commons) med 24 satelliter i bana runt jorden på en höjd av 20000 km skulle helt enkelt inte fungera om man inte tog hänsyn till relativitetsteorierna.

Dels orsakar banrörelsen att den mycket exakta klockan i en satellit saktar sig 7 mikrosekunder per dygn pga den speciella relativitetsteorin. Eftersom satelliten befinner sig i ett svagare gravitationsfält går klockan 45 mikrosekunder per dygn snabbare. Nettokorrektionen 45-7=38 mikrosekunder per dygn appliceras genom att man justerar klockan att gå lite långsammare innan satelliten skickas upp. Man synkroniserar även alla klockorna med hjälp av klockor på marken. Se vidare länk 1.

Se vidare Special_relativity och General_relativity .


Tillägg 5/4/2011:

Uppskattning av effekterna

Konstanter:
Ljushastigheten: c = 3.00*108 m/s
Gravitationskonstanten: G = 6.675*10-11m3/(kg.s2)
Jordens massa: M = 5.974*1024 kg
Jordens radie: R = 6.37*106 m
GPS-satelliternas avstånd från jordens centrum (20000 km över jordytan): RGPS = 26.37*106 m

Speciell relativitet

Vi räknar från jordens centrum eftersom satelliterna går ganska högt och jordens rotationshastighet är liten (mindre än 500 m/s) jämfört med satelliternas hastighet.

Satellitens hastighet v ges av

mv2/RGPS = mMG/(RGPS)2

vilket blir

v = sqrt(MG/RGPS) = sqrt(5.97*1024*6.67*10-11/(26.367*106) = 3886 m/s

Klockan påverkas med g-faktorn (Special_relativity#Time_dilation_and_length_contraction )

g = sqrt(1-(v/c)2) = sqrt(1-(3886/300000000)^2) = 0.9999999999161055

Den relativa korrektionen blir

1 - g = 8.389*10-11

och korrektionen på ett dygn blir

8.389*10-11*60*60*24 = 7.25*10-6 s

eller c:a 7 mikrosekunder.

Allmän relativitet

Denna korrektion har att göra med att man måste bevara totala energin även i ett gravitationsfält, se fråga 16989 , stycket gravitationell rödförskjutning. För att bevara energiprincipen måste tiden i ett starkt gravitationsfält gå långsammare än i ett svagare. Tiden går alltså till synes snabbare i GPS satelliterna än på jordytan. Den relativa korrektionen ges av potentialskillnaden dividerat med viloenergin mc2 (m är satellitens massa som kommer att försvinna i slututtrycket).

Om gravitationspotentialen är U(r) så gäller genom integration av gravitationskraften

U(r) = -mMG/r

Ändringen i potentiell energi om vi går från jordytan till satellitbanan blir

DU = -mMG/RGPS -(-mMG/R) = -mMG(1/RGPS -1/R)

Med insatta värden blir

DU = m*4.714 107

Om vi dividerar detta med viloenergin mc2 får vi den relativa korrektionen till

5.237 10-10

På ett dygn blir korrektionen

5.237 10-10*24*60*60 s = 45.2 mikrosekunder

vilket stämmer bra med värdet ovan.



/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, allmänna [24]; GPS [3]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html
2 http://metaresearch.org/cosmology/gps-relativity.asp

*

Kraft-Rörelse [14500]

Fråga:
Hej! Vi jobbar just nu med Newtons tre lagar, och andra lagen i synnerhet. I vissa av de texter vi läst, står det skrivet att lagarna gäller i s.k. "galileiska referenssystem", så vi undrar vad som menas med detta?
/Markus F, Kattegatt, Halmstad

Svar:
Galileiska referenssystem är system som rör sig med konstant och låg hastighet i förhållande till varandra. Man har då inga relativistiska effekter. Klockorna går lika fort och det klassiska uttrycket för addition av hastigheter gäller. Se vidare Newtons rörelselagar .

Länk 1 är en trevlig framställning av olika aspekter på relativitetsteori av Frank Borg. Fler artiklar finns under länk 2.
/Peter E

Nyckelord: Newtons rörelselagar [21]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://fragelada.fysik.org/resurser/relativ.pdf
2 http://www.saunalahti.fi/~borgbros/artiklar/artiklar.htm

*

Kraft-Rörelse [14250]

Fråga:
Hej! Hur kom man fram till formeln för kinetisk energi inom relativitetsteorin(E=mc2(gamma) med hjälp av att derivera P=gamma*m*v mot p och sedan intergrera detta? Hoppas du förstår vad jag menar...
/Jessica K, Danderyd, Stockholm

Svar:
Jessica! Nej, jag förstår inte vad du menar - det är inte så lätt att härleda detta. Härledningen finns i avancerade böcker om relativitetsteorin.

Däremot är det inte så svårt att se att det relativistiska uttrycket reduceras till det klassiska uttrycket för kinetisk energi för små hastigheter v (b=v/c):

Totala energin, E = m0c2/(1-b2)1/2 (1)

Om vi Taylorutvecklar nämnaren och tar med bara de första två termerna får vi

E = m0c2 + (1/2)*m0c2*v2/c2 = m0c2 + (1/2)*m0v2 (2)

Vilket är viloenergin + det klassiska uttrycket för rörelseenergin.

Se vidare Relativistic_mass .
/Peter E

Nyckelord: relativistiskt massberoende [3]; relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [13654]

Fråga:
Hej igen, nu kommer jag med en fråga angående längd-kontraktion hur kommer det sig att inte omkretsen på en cirkel blir kortare om man sätter snurr på den? I boken "ett utsökt universum" har de ett exempel på en berg och dalbana som de kallar tornardo där man står med ryggen mot en vägg. Man kan säga att man står i ett cirkelformat rum ungefär, när den sedan kommer börja snurra så kommer omkretsen på rummet att bli längre från observatörerna i rummet. varför verkar bara längdkontraktionen på dem och inte på väggen runt rummet? hoppas ni förstår frågan är inte så bra på att förklara...
/Karl J, slättsmarkskolan, trosa

Svar:
Även väggen påverkas! Problemet är emellertid inte helt enkelt eftersom en roterande cylinder inte är ett inertialsystem utan ett accelerat system. Vi har ju hela tiden en acceleration in mot centrum, som de som finns i rummet skulle kunna tolka som en gravitationskraft riktad radiellt utåt. (Om dom läst fysik så skulle dom nog ha svårt att förstå massfördelningen som skulle ge upphov till ett sådant fält .) Vi kan alltså inte utan vidare tillämpa den speciella relativitetsteorin utan måste ta till den allmänna relativitetsteorinteorin.

Om vi utifrån observerar periferin på cylindern, så kommer vi att finna att denna utsätts för längdkontraktion. Omkretsen blir alltså mindre. Å andra sidan är det klart att radien på cylindern inte påverkas eftersom rörelsen i ytterkanterna är riktad mot eller från betraktaren. p definieras ju som omkretsen av en cirkel dividerat med 2*radien. Eftersom omkretsen blir mindre men radien inte ändrar sig, kommer vi att få ett mindre värde på p än det vanliga. Detta beror på att rummet är krökt - en fundamental konsekvens av den allmänna relativitetsteorin.
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38];

*

Blandat [13642]

Fråga:
Tja, Har en liten fråga jag funderar på som jag skulle vilja ha ett svar på. Hoppas ni förstår jag förklarar så bra som jag kan. Låt säga att vi har en boll som är gjord av speglar som är innåt vända. I denna boll som vi kan kalla "A" så finns det en foton som "studsar" omkring. Sedan har vi en identisk boll som färdas betydligt snabbare än A denna kan vi kalla "B" i denna finns det också en foton. Frågan är kommer fotonen i B att vidröra väggarna i bollen lika många gånger som fotonen i A? Om den gör det så bör ju den färdas snabbare än ljusetshastighet eftersom tiden bör gå saktare för den. Men om den inte gör det så är väll inte ljusetshastighet konstant?
/Karl J, Hjärteskolan, Trosa

Svar:
Jo, ljushastigheten är konstant och fotonerna kommer vidröra väggarna på precis samma sätt. Visserligen går tiden långsammare i systemet som rör sig, men längdkontraktionen kompenserar precis för detta så att ljushastigheten blir densamma sett från det "stillastående" och det rörliga systemet. Se härledningen under The Lorentz Transformation i Relativity - The Special and General Theory .
/Peter E

Nyckelord: lorentztransformation [2]; relativitetsteorin, speciella [38];

*

Ljud-Ljus-Vågor [13218]

Fråga:
Hej. Finns det någon bra demonstration/försök för en gymnasieklass att visa att ljushastigheten är konstant, oberoende av ljuskällans rörelse.
/Külvert J

Svar:
Külvert! Det är en ganska besvärlig fråga eftersom ljushastigheten i vakuum c är fundamentalt involverad i relativitetsteorin. Det korta svaret är nej det finns inget enkelt försök. Eftersom problemet är så grundläggande kan det vara på sin plats att diskutera det lite.

Att c är konstant oberoende av källans eller mottagarens rörelse är ett postulat (fundamentalt antagande) i Einsteins speciella relativitetsteori. Einstein grundade antagandet på resultatet av ett experiment där Michelson-Morley försökte påvisa etern. Etern vad det medium man trodde transporterade elektromagnetisk strålning. Resultatet av M-M försök var att de inte såg någon skillnad på olika riktningar trots att jorden rör sig i sin bana med en hastighet av 30 km/s. M-M tolkade resultatet så att jordens rörelse genom etern "tryckte ihop" jorden, så att det inte blev någon skillnad. Se vidare Michelson-Morley Experiment och Flash-animering på Michelson-Morley Experiment (Flash) . Observera att den senare visar vad som skulle hända om etern fanns.

Einstein omtolkade resultatet av M-Ms experiment så att han i stället antog att c är konstant oberoende av källans eller mottagarens rörelse. Från detta antagande härledde han en teori - den speciella relativitetsteorin - som i nästan 100 år visat sig stämma exakt med alla mätningar. Ljushastighetens konstans kan alltså anses väl etablerad.

Så etablerad att den internationella unionen för mått och vikt 1983 antog en ny definition av längdenheten meter, enligt vilken en meter är den sträcka som ljuset tillryggalägger i tomrum på 1/299 792 458 sekund. Därmed är ljushastigheten i vakuum definierad till exakt 299 792 458 m/s. Se vidare Is The Speed of Light Constant? , Speed_of_light och The Speed of Light .

M-Ms experiment med interferometrar i två vinkelräta riktningar visar (om man tolkar det så) att ljushastigheten är oberoende av mottagarens rörelse. Om man noggrannt observerar hur dubbelstjärnor rör sig i sina banor kan man även visa att ljushastigheten är oberoende av källans rörelse.

Så som du ser var det ingen lätt fråga du ställde . Tack Elisabeth och P-O för synpunkter !

Fotnot:

Experiment att bestämma ljushastigheten som är lätt att förstå men kräver lite utrustning finns i länk 1 nedan.
/Peter E

Se även fråga 3545 och fråga 12753

Nyckelord: elektromagnetisk strålning [15]; ljushastigheten [19]; relativitetsteorin, speciella [38]; #ljus [63];

1 http://www.nada.kth.se/~tomaso/ufu/ljusexperiment.html

*

Kraft-Rörelse [12892]

Fråga:
Hej! Jag har funderat en del på den speciella Relativitets teorin och då främst längdkontraktionen samt mass förändring. Ännu förstår jag den inte helt. Min fråga är dock inte hur den fungerar, utan på vilket sätt forskare har mätt längd och massa på partiklar som rör sig med sådana hastigheter? Man kan ju inte riktigt ställa dem på en våg, eller ta fram en mätsticka... Och så undrar jag om ni ni har någon litteratur att rekomenderar. Tack!
/Johanna W, Ålands Lyceum, Mariehamn

Svar:
Johanna! Det relativistiska massberoendet verifieras mycket lätt med en accelerator. En partikel med hastigheten v, laddningen e och massan m rör sig i ett magnetfält med styrkan B i en cirkelbana med radien r=mv/(Be). Det är lätt att med hjälp av detta samband verifiera att massan ändras på det sätt som relativitetsteorin förutsäger.

Tidsdilatationen bekräftas av det faktum att vi observerar myoner vid jordytan, se fråga 2697 nedan. Nedanstående animering visar hur tidsdilatationen uppkommer.

Ländkontraktionen (Lorentz-Fitzgerald kontraktion) är lite svårare att observera direkt, se länk 2 nedan. Den följer emellertid av relativitetsteorin, som är väl etablerad med andra observationer (se ovan). Den är emellertid kopplad till tidsdilationen. Föreställ dig myonerna som nämndes ovan. Sett i myonens koordinatsystem går tiden som vanligt, och myonen borde alltså sönderfalla innan den når jordytan. Motsägelsen försvinner om vi tar hänsyn till längdkontraktionen: sträckan myonen behöver tillryggalägga är mycket kortare pga längdkontraktionen. Nedanstående animering förklarar längdkontraktionen.

Det finns massor med böcker om relativitetsteori och mycket på webben. Relativitetsteori - Resurser ger några bra länkar.

Animeringarna är gjorda av David M. Harrison, Dept. of Physics, Univ. of Toronto, se länk 1.
/Peter E

Se även fråga 2697

Nyckelord: tidsdilatation [6]; relativistiskt massberoende [3]; längdkontraktion [5]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/
2 http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/penrose.html

*

Kraft-Rörelse [12742]

Fråga:
En rymdraket färdas med 95% av ljushastigheten. Avståndet mellan Stockholm och Malmö på jorden är 60 mil.

1 Hur långt är det mellan Sthlm & Malmö sett från rymdskeppet?

2 Hur långt tid tar det att resa mellan Sthlm och Malmö sett från rymdskeppet?

3 Hur långt tid tar samma resa sett från jorden?

Skulle vara tacksam för svar. Jag har fått fram några tankar själv men det är svårt.
/henrik s, Nacka gy., Nacka

Svar:
Henrik! Allt du behöver för detta finns på sajten Speciell relativitet .

A och O är att inte blanda ihop koordinaterna för det rörliga och fixa systemet i Lorentztransformationen. Observera emellertid att du är fri att välja vilket system som är rörligt och vilket som är fixt.

Låt koordinater med ' vara i rymdskeppet, koordinater utan ' på marken. Båda är överens om den relativa hastigheten v=0.95c (annars skulle inte relativitetsprincipen gälla).

1 Använd lorentzkontraktionen: l' = l/g där g = (1-v2/c2)-1/2. Eftersom g > 1 blir l' mindre än l.

2 Tidsdilatationen ger: t' = l'/v = l/g*v = t/g. Eftersom g > 1 blir t' mindre än t - tiden går långsammare.

3 t = l/v

Observera emellertid att den relativa hastigheten är samma i båda systemen: v = l'/t' = l/g/t/g = l/t
/Peter E

Nyckelord: tidsdilatation [6]; längdkontraktion [5]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/tdil.html#c1

*

Kraft-Rörelse [12753]

Fråga:
Hur kom Einstein på formeln E=mc2?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Jag har en fråga om formeln E=mc2. Jag undrar lite över hur folk (fysiker) reagerade när formeln publicerades. Var man skeptiska eller lyriska? Trodde man på att den verkligen fungerade från början?

Hur kom Einstein på formeln E=mc2? Var det en slump, eller inte? (Henrik A)

Fungerar alltid Einsteins formel E=mc2? Vad använder man den till? (Erik D)
/Niklas N, Äppelviken, Bromma

Svar:
Jag har tagit mig friheten att slå ihop frågorna från Äppelviksskolan.

Det är svåra frågor ni ställer eftersom ni vill veta det historiska perspektivet. Det är en hel vetenskap som heter vetenskapshistoria, och det är vi inte experter på. Jag skall emellertid försöka mig på ett par kommentarer.

Relativitetsteorin publicerades av Einstein 1905. Här är originalversionen: Zur Elektrodynamik bewegter Körper . Artikeln är svårbegriplig för en modern fysiker, eftersom beteckningarna i formlerna är lite gammalmodiga och så är artikeln på tyska. Vid den tiden var emellertid tyska mer vetenskapens språk än engelska, och tidens fysiker hade inga större problem att förstå artikeln.

Relativitetsteorin bygger i stort på ett antagande: att ljushastigheten c i vakuum är konstant oberoende av hur man rör sig i förhållande till ljusstrålen. Antagandet bygger på ett experiment som utfördes av Michelson-Morley 1887: History of Special Relativity . Ovanstående artikel är mycket bra, och bör ha övertygat många fysiker. Artikeln innehåller nästan hela var vi kallar den Speciella relativitetsteorin utom det ni frågar om, E=mc2. Denna härleddes i en artikel publicerad senare under 1905: Does the Inertia of a Body Depend upon Its Energy-Content . Även denna artikel är svårläst i dag (trots att den här är översatt till engelska). I artikeln finns en länk till en engelsk översättning av Einsteins första artikel om relativitetsteorin (Zur Elektrodynamik bewegter Körper).

Länk 1 nedan är Einstein själv som förklarar vad formeln innebär. Här är en artikel som ger ett par olika härledningar: Year of Physics 2005 .

Exakta mätningar som bekräftade relativitetsteorin kom betydligt senare. Inte ens nobelkommittén var imponerad: nobelpriset Einstein fick 1921 var för hans förklaring av den fotoelektriska effekten (också 1905) och inte relativitetsteorin!

Tolkning: Ekvationen E=mc2 skall tolkas så att massa och energi är ekvivalenta (utbytbara mot varandra) med "växlingskursen" c2. Eftersom c är ganska stort motsvarar även en liten massa (eller mass-skillnad) en mycket stor energi.

Bekräftelsen på E=mc2 kom först på 20/30-talet när man kunde mäta atommassor med hög precision, se fråga 12726 .

Det finns många böcker om relativitetsteorin och en bra artikel i Nationalencyklopedin . Wikipedia-artiklarna Einstein och Special_relativity är också mycket bra.

Se även fråga 20460 .



/Peter E

Nyckelord: Einstein, Albert [1]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm

*

Kraft-Rörelse [12597]

Fråga:
Jag undrar lite över relativistiska effekter. Ser observatörer utanför ett föremål som rör sig (1-10^(-99))c att det rör sig i denna hastighet? Om det tar en sekund enligt föremålet att röra sig en viss sträcka, bör det betyda att en observatör tycker att det tar oändligt lång tid för föremålet att röra sig samma sträcka. Eller? Det i sin tur bör betyda att föremålet rör sig mycket långsammare enligt observatören.

Jag har läst att Einstein ansåg att all materia rör sig i ljusets hastighet uppdelat i tre rumsdimensioner och en tidsdimension. Ju snabbare genom rummet man rör sig ju långsammare genom tiden. Eftersom inget förutom ljuset kan röra sig i ljusets hastighet bör det betyda att att rörelse genom rummet ej kan ske om inte den kompletteras med en rörelse genom tiden. Står tiden stilla kan inte en rörelse genom rummet noteras. Men varför gäller detta inte ljuset? Varför ser vi att ljus rör sig trots att tiden står stilla för ljuset enligt oss? Vad är det jag har missat?
/Adel A, Christopher Polhem, Visby

Svar:
Så här skall du föreställa dig detta utan att få motsägelser:

Den rörliga observatören (egentligen kan man inte skilja på observatörerna, men antag att den ena observatören är på jorden och den andra i en raket) ser den tillryggalagda stäckan mycket förkortad - lorentzkontraktion.

Den stationära observatören tycker att tiden i det rörliga systemet går mycket långsammare - tidsdilatation.

Resultatet blir då att de ändå är överens systemens relativa hastighet.

Rörelse är ju tillryggalagd sträcka på en viss tid, så rörelse utan tid är meningslös.

Apropå speciella relativitetsteorin, här är en klassisk limerick:

  There was a young Lady named Bright,
  Whose speed was far faster than light.
  She went out one day
  in a relative way
  And returned on the previous night!

- A. H. Reginald Buller (1874-1944)
/Peter E

Se även fråga 10432 och fråga 2697

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38];

*

Blandat [12459]

Fråga:
Jag har läst ett flertal populärvetenskapliga böcker om relativitetsteorin nu, men allting förklaras och förblir likt fenomen. Jag får ingen riktig förståelse för _varför_ saker och ting uppträder som de gör, bara _att_ de gör det. Mest förbryllande (dock inte ensamt) är den här "tvillingparadoxen". Varför måste ngn åldras snabbare än den andra? Hur ska man tänka? Förmodligen är jag i helt fel ände och tänker i helt fel banor. Jag kan inte föreställa mig att personen i fråga har åldrats på annat vis än genom kemiska processer i kroppen och liknande, men varför skulle dessa utlösas av en rörelse??

Allting är väldigt förvirrat. Tacksam för svar!
/Jimmy K, Göteborg

Svar:
Fråga aldrig Varför?, när det gäller fysik! Fråga Hur?. "Tvillingparadoxen" är helt verklig - tiden går helt enkelt med olika hastigheter. Varför skulle klockor påverkas men inte livsprocesser? Nedanstående shockwave-animering ger en detaljerad, om inte helt lättförståelig, förklaring till tvillingparadoxen. Animeringen är gjord av David M. Harrison, Dept. of Physics, Univ. of Toronto, se länk 1.

Se även länk 2 och Twin_paradox .
/Peter E

Nyckelord: tvillingparadoxen [5]; relativitetsteorin, speciella [38]; fysik, förståelse av [16];

1 http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/
2 http://www.pbs.org/wgbh/nova/einstein/hotsciencetwin/twin1.html

*

Kraft-Rörelse [11073]

Fråga:
Hur skulle världen vara om ljusets hastighet inte var knappt 300.000 km/h utan nån för oss mer vanlig hastighet som gånghastighet eller t. ex. 50km/h för att använda bilhastigheter. Men det viktiga: Hur skulle världen vara om ljuset hade än mycket lägre hastighet? (jag förutsätter att inte så mycket skulle vara annorlunda om ljuset gick ännu snabbare. Rätta mig om jag har fel!)
/Johan L, Söderbaumska, Falun

Svar:
George Gamow har skrivit en rolig och bra bok om just detta. Den finns översatt till svenska med titeln Mr Tompkins underbara värld. Den bör gå att få tag på via bibliotek.

Bilar och cyklar blir hoptryckta (längdkontraktion) och rödljusen blir gröna (dopplerförskjutning). Delar av boken på engelska finns under länk 1. Länk 2 innehåller en utökad version (även Gamows andra bok om Mr Tompkins).

Se även Mr_Tompkins .

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; kvantmekanik [26];

1 http://boomeria.org/physicslectures/secondsemester/relativity/tompkins.html
2 http://arvindguptatoys.com/arvindgupta/tompkins.pdf

*

Kraft-Rörelse [9324]

Fråga:
Hej! Undrar lite om skillnaderna mellan den klassiska fysiken och Einsteins två relativitetsteorier. T.ex. innan dessa var det allmänt accepterat att och rum var absolut, men dessa postulat motbevisades av Einstein och förändrade vårt sätt att betrakta universum!

Nu undrar jag vilka andra fenomen som den klassiska fysiken inte kunde förklara, fick sina förklaringar genom Einsteins eminenta teorier? Vore tacksam för svar.
/Magnus A, Köping

Svar:
Valet av ordet "relativitetsteori" är lite olyckligt. Ofta får man höra att den innebär att "allt är relativt", vilket är en missuppfattning. Både Newtons och Einsteins teori (från 1905) är relativitetsteorier i den mening, att relativitetsprincipen gäller i båda. Denna säger att fysiken är densamma i inertialsystem, alltså system i likformig rörelse.

Den viktiga skillnaden är, att Einstein utgår ifrån, att ljushastigheten i vakuum är konstant och oberoende av inertialsystemet. Vidare utgår han ifrån att energi och information inte kan förflytta sig snabbare än ljuset. Det leder till att begrepp som tid, längd och samtidighet inte fungerar enligt vår vardagsuppfattning. Det leder också till den välkända relationen mellan energi och massa E = mc2.

Den allmänna relativitetsteorin är huvudsakligen en gravitationsteori, baserad på den speciella relativitesteorin. Här inför man ekvivalensprincipen, som säger att den tunga massan är lika med den tröga massan. Den första har med gravitation att göra, den andra med acceleration. Gravitationskraften (liksom centrifugalkraften) betraktas här som en fiktiv kraft, alltså en kraft som egentligen inte behövs. Partiklar som inte påverkas av någon kraft, rör sig "rätlinjigt" i den krökta fyrdimensionella rumstiden. En satellit som rör sig i en bana runt jorden, rör sig i någon mening "rätlinjigt" i den rumstid, som kröks av jordens massa.

Att gå in på alla fenomen, som förklaras av Einsteins teorier skulle dra alldeles för långt. Man kan i alla fall konstatera, att inga exerimentella data strider mot teorierna. Sedan vill vi påpeka, att man inte kan säga att Newtons mekanik är fel. Under mindre extrema förhållanden duger den utmärkt. När man skickar sonder till Mars, använder man Newtons mekanik.
/KS

Nyckelord: massa, trög/tung [4]; relativitetsteorin, allmänna [24]; relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [7306]

Fråga:
Snabbare än ljuset? Om man skulle tillverka en rak stolpe som är 1 ljusår lång och jag står på ena sidan och knuffar den fram och tillbaka, skulle inte andra änden röra sig samtidigt då?
/Magnus J

Svar:
Om du rycker i stången fortplantar sig "rycket" med ljudets hastighet. Antag att ljudhastigheten i stången är 1 km/s. I ditt exempel tar det då 300000 år för "rycket" att nå andra änden. Ljushastigheten är ju 300000 km/s. Enligt den speciella relativitetsteorin finns inga stela kroppar.
/KS

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [2697]

Fråga:
Jo, jag ska hålla ett litet föredrag om RELATIVITETSTEORIN. Ett ämne som kanske inte är det lättaste. Jag har samlat lagom med teoretisk fakta, men skulle vilja ha ett experiment som grädde på toppen. Har ni förslag på hur man kan visa att tidsdilatationen verkligen fungerar?
/Markus A, Komvux, Sjöbo, Sjöbo

Svar:
Kanske inte ett experiment, men ett bra exempel.

Först ett par definitioner:

Längdkontraktion är den minskning i längd som enligt Albert Einsteins speciella relativititetsteori uppstår när ett föremål rör sig med stor hastighet i förhållande till den som mäter längden. Vid mer vardagsnära hastigheter är denna längdminskning helt försumbar. Det är först vid hastigheter som är minst 1/10 av ljusets hastighet som den får någon märkbar betydelse.

Tidsdilatation (tidsutvidgning) beroende på hastighet innebär att om två referenssystem r och r', har identiska klockor, kommer en observatör i r att anse att klockan i r' går långsammare om referenssystemen r och r' befinner sig i relativ rörelse. En observatör i r' anser likaså att klockan i r går långsammare än den lokala klockan.

Kosmiska strålningen består huvudsakligen av atomkärnor med mycket höga energier (mest väte). När de kolliderar med luften på cirka 20 km höjd, uppstår en uppsjö av olika partiklar. De flesta är kortlivade och sönderfaller snabbt. En av sönderfallsprodukterna kallas myon, och på grund av sina egenskaper, är den mycket lite benägen att kollidera med kärnorna i luften. Den försvinner för det mesta genom att den sönderfaller. Hur långt går den?

Myonens medellivslängd är 2.2*10-6 s. Antag att den går nära ljushastigheten (300000 km/s). Då får vi en sträcka på

300000 * 2.2*10-6 = 0.6 km = 660 m.

Ändå är det så, att de flesta partiklar vi kan registrera här nere är myoner. Genom en människa far det typiskt 30 - 40 högenergetiska myoner varje sekund. De överlever hit ner på grund av tidsdilatationen. De har så hög hastighet att tiden går mycket långsammare för dem, se översta formeln i bilden nedan. En myon med en Lorentz-faktor på 1000 kan i princip gå 660 km. Sådana myoner är inte alls ovanliga. För den myonen går tiden 1000 gånger långsammare (från oss sett).

Jaha, OK men sett från myonen då? Där går ju tiden med "normal" hastighet och myonen kan väl inte hinna ner till markytan innan den sönderfaller? Jo, det gör den därför att längdkontraktionen, se nedersta formeln nedan, gör att den sträcka myonen måste tillryggalägga är mycket kortare (sett ur myonens perspektiv).

Det är klart att resultatet att myonen hinner ner till marken innan den sönderfaller måste vara samma oberoende av om vi betraktar myonen från marken eller om vi följer med den ner genom luften.

Se vidare Muon , Time_dilation och Length_contraction .



/KS/lpe

Se även fråga 1289 och fråga 2627

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; längdkontraktion [5]; tidsdilatation [6];

*

Blandat [1074]

Fråga:
Jag vill veta vad det finns för några bevis för att relativitetsteorin stämmer. Jag vill också veta var jag kan läsa ingående om dessa bevis.
/Gustav A, Alströmergymnasiet, Alingsås

Svar:
Det finns många både direkta och indirekta bevis för Einsteins relativitetsteori. Den speciella relativitetsteorin behandlar tid och rum samt energi och massa. Där finns det bland annat följande bevis:

  • Tiden går långsammare för partiklar i rörelse. Detta har bevisats i en mängd experiment i partikelacceleratorer och för myoner från kosmisk strålning (se fråga 2697 ).
  • Massans och energins ekvivalens har bevisats i kärnfysiken där man kan mäta både massa och energi för olika atomkärnor.
Den allmänna relativitetsteorin handlar om gravitationen och hur den påverkar rummets krökning. Bevisen kommer här från astrofysiken:
  • Man har upptäckt svarta hål som förutsägs av teorin.
  • Dubbelstjärnesystem förlorar energi i enlighet med teorins förutsägelser, se fråga 473 .

Listan kan göras mycket längre. Läs någon av de populära böcker som finns om relativitetsteorin, till exempel "Einsteins universum" av Calder. Se även Allmän relativitetsteori och kosmologi .
/GO

Nyckelord: relativitetsteorin, allmänna [24]; relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [3061]

Fråga:
En fråga har dykt opp om relativitetsteori: Observatör A står stilla på marken vid en järnvägstunnel. Observatör B åker i ett tåg med samma vilolängd som tunneln. Tåget rör sig relativt A med en hastighet nära ljusets. På rälsen finns två strömbrytare, en alldeles före och en alldeles efter tunneln. En sådan trycks ner om någon del av tåget befinner sig ovanför (alltså inte bara när själva hjulen passerar). Strömbrytarna är seriekopplade i en krets med ett batteri och en lampa som alltså lyser bara då båda strömbrytarna är nertryckta. P g a längdkontraktion tycker B att tåget är längre än tunneln och att båda strömbrytarna därför är nertryckta samtidigt en liten stund. Lampan torde alltså lysa för honom. För A däremot är tåget kortare än tunneln och lampan lyser inte! Men om lampan lyser för den ene måste den lysa för den andre också - det är ju invariant och oberoende av observatör. Kan du hitta felet i resonemanget? Lyser lampan?
/Jonas S, Spånga gymnasium, Spånga

Svar:
Haken i resonemanget är det där lilla ordet samtidigt, som man måste vara mycket noga med hur man använder i relativitetsteorin. Det var just med en analys av detta begrepp, som Einstein inledde sin berömda artikel från 1905, se fråga 12753 . Man kan inte använda det ordet som vi är vana i vardagstillvaron.

Signalerna från brytarna måste ju transporteras till lampan, och det kan ju inte gå fortare än ljuset. Beroende på vilken transporthastighet man antar, tågets hastighet och lampans placering får man olika resultat. Det går i varje fall att analysera situationen, så att resultatet blir det samma, sett från tunneln och tåget.

Tillägg 21/4/08:

Länk 1 nedan 'The Train and The Twins' diskuterar tågparadoxen (ytligt) och tvillingparadoxen ingående. Länk 2 (Storrs McCall & E. J. Lowe: 3D/4D equivalence, the twins paradox and absolute time) säger att tågparadoxen endast kan lösas om man betraktar problemet i full rymd-tid 4D. Problemet är en perspektiveffekt. Se även diskussion i Taylor/Wheeler: Spacetime Physics. Det finns för övrigt flera varianter av tåg-tunnelparadoxen: en linjal och lucka i bordet, en hoppstav och en lada mm.
/KS/lpe

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; tvillingparadoxen [5];

1 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/sreltwins.html
2 http://www.mcgill.ca/files/philosophy/Analysis.pdf

*

Kraft-Rörelse [782]

Fråga:
Om två bilar åker ifrånvarandra med hastigeterna 75 km/h. Då avlägsnar ju dom sig från varandra med 150 km/h Om två "planeter" åker i från varandra med 60% av ljusets hastighet då kan do ju inte avlägsna sig från varandra med 120 % av ljusetshastiget. Hur gör man för att räkna ut det?
/Markus H, Dergården, Lerum

Svar:
Man får använda "Einsteins formel för addition av hastigheter" som bygger på den speciella relativitetsteorin. Om vi kallar hastigheterna v1 och v2, så blir det relativa hastigheten

(v1+v2)/(1+v1v2/c2).

För ditt exempel v1=v2=0.6c blir resultatet 1.2c/(1+0.36)=0.88c. Observera att om en av hastigheterna är c blir den relativa hastigheten

(c+v2)/(1+c*v2/c2) = (c+v2)/(1+v2/c) = c(c+v2)/(c+v2) = c

alltså summan blir aldrig högre än c.
/Peter Ekström

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; addition av hastigheter [1]; ljushastigheten [19];

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7168 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-07-06 14:08:20.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.