Svar:
De flesta kärnor som markeras som stabila i en nuklidkarta (se bilden i fråga [3480]) är verkligen det. De har helt enkelt ingenstans att sönderfalla med kända sönderfallssätt - energin är så låg som möjligt.

Om man plottar bindningsenergin för kärnor med ett visst masstal A=Z+N (Z är antal protoner och N antal neutroner) så får man en (för udda masstal) eller två (för jämna masstal) parabler. Nedanstående figurer (genererade från uppmätta massdata med programmet i länk 1) för A = 113 och 114 är typiska exempel.

Från den översta plotten kan man dra slutsatsen att ¹¹³In är stabilt (har högst bindningsenergi), ¹¹³Mo - ¹¹³Cd sönderfaller med b^--sönderfall och ¹¹³Sn - ¹¹³Cs sönderfaller med b⁺-sönderfall.

För det jämna masstalet 114 kan man resonera på motsvarande sätt med skillnaden att man här har två parabler: en jämn-jämna kärnor (röda streck) en en udda-udda kärnor (svarta steck). Det paraboliska sambandet mellan bindningsenergier för ett visst masstal kan man förstå från vätskedroppsmodellen (fråga [14847]) eftersom uttrycket för bindningsenergin är kvadratiskt i Z, se Semi-empirical_mass_formulaThe_formula.

Några stabila kärnor (typiskt kärnor med jämnt antal protoner och jämnt antal neutroner) skulle teoretiskt kunna sönderfalla med s.k. dubbelt b-sönderfall (t.ex. ¹¹⁴Cd i figuren). Dessa kärnor har emellertid en halveringstid överstigande 10²⁰ år, vilket jämfört med universums ålder 13.710⁹ år kan ansers vara stabilt!

För varje masstal finns alltså en eller möjligen två kärnor som är stabila med ovanstående definition.

Till detta kommer för tunga kärnor (A>200) alfasönderfall och spontan fission (fråga [16986]).

Det är, tycker jag, intressant att man kan förstå såpass detaljerade egenskaper som den relativa bindningsenergin och därmed vilka kärnor som är stabila och hur de instabila kärnorna söderfaller med en såpass enkel modell som vätskedroppsmodellen. För att beräkna exakta sönderfallsenergier och exciterade tillstånd i atomkärnor behöver man emellertid tillämpa mer sofistikerade kvantmekaniska modeller, se Shell_model.

/Peter E 2005-02-04

Svar:
Annica! Det är inte så lätt att förklara med mellanstadieelevernas begreppsbild. För full förståelse behöver man t.ex. förstå ett begrepp som bindningsenergi.

Det enklaste svaret är bara beskrivande: fusion är när man slår ihop lätta kärnor och fission är när man klyver tunga kärnor. Båda dessa processer ger energi (värme), så de kan användas t.ex. för att producera elektricitet.

Fissionsenergi är väl etablerat i praktiken i kärnkraftverk. Man klyver urankärnor genom att bombardera dem med neutroner. Eftersom det produceras 2-3 neutroner i varje fissionsprocess, går det att åstadkomma en kedjereaktion som kan underhållas kontinuerligt.

Fusionsenergi är däremot än så länge bara ett framtidshopp. Som en illustration till svårigheterna kan jag berätta att när jag började studera kärnfysik för drygt 30 år sedan så sade man att det kommer att ta 30 år att realisera en energiproducerande fusionsreaktor. I dag är uppskattningen: kanske om 50 år! Detta visar om inget annat hur svårt problemet är.

Anledningen till att kontrollerad fusion är så svår är att man försöker slå ihop två atomkärnor som är positivt laddade. Lika laddningar repellerar varandra, så för att kärnorna skall komma tillräckligt nära varandra så måste de skjutas mot varandra med hög hastighet. Hög hastighet hos atomerna i en gas betyder hög temperatur - flera miljoner grader. Man behöver kunna hålla ihop gasen och hindra den att expandera. Detta kan man göra med magnetfält, men det återstår ännu många problem att lösa. Nästa generation av försöksanläggning ITER, som är ett globalt samarbetsprojekt, håller på att byggas i Frankrike, se ITER.

Fusion sker i alla stjärnor, inklusive solen, så solenergi och vindenergi är i princip fusionsenergi från en naturlig fusionsreaktor i solens centrum.

Låt oss se om vi kan förstå varför man kan utvinna energi både genom att slå samman lätta kärnor och att klyva tunga kärnor.

Atomkärnan består av positivt laddade protoner (vätekärnor) och neutrala neutroner. Protoner och neutroner kallas med ett gemensamt namn för nukleoner. Antalet nukleoner kallas masstal och betecknas med A. Antal protoner i en kärna kallas atomnummer och betecknas med Z. Det är atomnumret som bestämmer vilket grundämne man har att göra med.

Protonerna repellerar visserligen varandra, men det finns attraherande krafter mellan nukleonerna som är starkare är repulsionen. Nukleonerna kommer därför att bindas samman och ha vad vi kallar en bindningsenergi.

Man kan förstå förvånansvärt mycket av atomkärnors egenskaper genom en mycket enkel modell: vätskedroppsmodellen. Man betraktar atomkärnan som en vätskedroppe - t.ex. en vattendroppe - så att nukleonerna motsvarar vattenmolekyler. Vattenmolekylerna i en vattendroppe binds samman genom krafter mellan närliggande molekyler, dvs den attraktiva kraften har kort räckvidd. Molekylerna i en vattendroppe har också en bindningsenergi - man måste tillföra energi för att "koka bort" molekyler. Se Semi-empirical_mass_formula för mer om vätskedroppsmodellen.

Bindningsenergin per nukleon visas i nedanstående figur. Grovt kan man säga att bindningsenergin för de flesta kärnor är c:a 8-9 MeV per nukleon. För lätta kärnor är bindningsenergin lägre, och den minskar även för mycket tunga kärnor. De mest stabila kärnorna - högst bindningsenergi - finns omkring masstalet 60, dvs järn och nickel.

Den lägre bindningsenergin för lätta kärnor förklaras av att små kärnor har relativt mycket "yta". Nukleonerna på ytan har inga grannar "utåt", så bindningen blir mindre. Det är denna effekt som orsakar ytspänning i en vattendroppe, se ytspänning.

Nedgången i bindningsenergi för tunga kärnor beror på repulsionen mellan protonerna. Coulomb-repulsionen har lång räckvidd till skillnad från attraktionskraften mellan nukleonerna som har kort räckvidd. Detta betyder att bindningen går som masstalet A och repulsionen som Z(Z-1)/2 där Z är kärnladdningen (antal protoner). För kärnor med många protoner kommer därför coulomb-repulsionen att bli större och därmed bindningsenergin att minska.

Låt oss titta lite på energiförhållandena för fission och fusion.

Om vi delar en urankärna med A c:a 240 hamnar vi omkring A=120. Bindningsenergin per nukleon är 7.5 vid A=240 och 8.4 vid A=120 (se figuren nedan). Vi vinner alltså en bindningsenergi på c:a (8.4-7.5)240=216 MeV. Detta är ett mycket högt värde för en kärnreaktion, och är anledningen till att det går att utvinna så mycket energi genom fission av tunga kärnor.

Kvalitativt kan man även förstå fissionsprocessen med vätskedroppsmodellen: en inkommande neutron sätter urankärnan i svängning. Om deformationen har tillräckligt stor amplitud, kommer coulomb-repulsionen att ta överhanden och kärnan kan delas i två delar.

Den mest effektiva fusionsreaktionen är att slå ihop deuterium med tritium:

d + ³H --> ⁴He + n

Bindningsenergierna (Nuclear_binding_energy) för de ingående kärnorna är enligt figuren nedan

²H: 21.1=2.2 MeV

³H: 32.8=8.4 MeV

⁴He: 47.0=28.0 Mev

n: 0 MeV

Differensen i bindningsenergi blir alltså 28.0-(2.2+8.4)=17.4 MeV. Som synes är anledningen till den stora frigjorda energin att ⁴He-kärnan (alfapartikeln) är mycket stabil. Detta är det enda man inte kan förstå med den enkla vätskedroppsmodellen - för att förstå detta behöver man kvantmekanik.

Vätskedroppsmodellen kan även förklara vilken kärna för ett giver masstal är stabilast, se Semi-empirical_mass_formulaExamples_for_consequences_of_the_formula. Även massparablerna (fråga [13758]) förklaras bra av massformeln.

Hoppas du kan använda en något av ovanstående utan alltför mycket fågelholksreaktion. Mer om ämnet finns under nedanstående länkar (på engelska): länk 1 är mer om bindningsenergi och länk 2 om kärnenergi.

/Peter E 2006-09-27

Svar:
De stabila kärnorna är markerade med svart i figuren i fråga [3480]. Som synes har de stabila kärnorna ökande neutronöverskott (antal neutroner är N) med ökande kärnladdning Z. Detta förklaras bra med vätskedroppsmodellen, se fråga [19103].

Genom att derivera uttrycket för bindningsenergin i massformlen (Semi-empirical_mass_formulaThe_formula) och sätta derivatan lika med 0 får man ett uttryck för maximal bindning som funktion av A, se nedanstående bild från länk 1.

Jämförelse mellan beräknad och verklig stabilitetslinje

 A Z N Z(verklig)

10 5 5 5

20 10 10 10

40 19 21 18,20

60 27 33 28

80 35 45 34,36

100 43 57 44

150 62 88 62

200 80 120 80

Tabellen ovan visar för några masstal A (kolumn 1) det med nedanstående uttryck uträknade optimala värdet på Z (kolumn 2) och motsvarande neutrontal N. Fjärde kolumnen visar stabila kärnor för respektive masstal.

Som synes stämmer denna relativt enkla modell förvånansvärt bra!

Exempel på räkning för A=60

Z = (60(1+0.007560^(-1/3)))/(1.983+0.0151760^(2/3)) = 27.1

/Peter E 2013-11-08

Svar:
Det förklaras utmärkt av vätskedroppsmodellen, se fråga [19103]. Det som gör att bindningsenergin per nukleon inte ökar för tyngre kärnor (se nedanstående figur) är att kärnkraften som håller ihop nukleonerna har mycket kort räckvidd. Detta medför att antalet växelverkande par av nukleoner är proportionellt mot masstalet A (antalet nukleoner) och inte mot A(A-1). Bindningsenergin per nukleon blir då i första approximationen konstant och inte proportionell mot A.

Anledningen till att lätta kärnor har mindre bindningsenergi är att dessa har relativt mer "yta", dvs nukleoner på ytan har färre grannar att växelverka med.

Anledningen till att bindningsenergin per nukleon minskar med ökande A är att coulomb-repulsionen ger negativ bindning. Till skillnad från kärnkraften har coulomb-kraften lång räckvidd, så antalet växelverkningar är proportionellt mot Z(Z-1) där Z är antalet protoner.

/Peter E 2017-05-07