Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen:
4 frågor / svar hittades
Fråga:
En kropp, massa m, släpps från höjden h över markytan och faller fritt. Dess falltid är t1.
Från samma höjd släpps en identisk kropp och glider utefter ett lutande plan. Tiden att nå marken är t2.
Vi försummar friktion och luftmotstånd.
När man räknar på detta ser man att t2=t1/sin(v), där v är planets lutningsvinkel. Uppenbarligen gäller att t2>=t1, med
likhet då v=pi/2.
Vid en annan rörelse i två dimensioner, nämligen
kastparabel med fallet v0y=0(endast horisontell beg.hast.), kommer kropparna att nå
marken samtidigt.
Kan man enkelt förklara att kropparna landar vid olika tidpunkter
i fallet med det lutande planet men samtidigt i fallet med
kastparabel?
/Staffan L, T/N Basår, Skellefteå 1997-11-26
En kropp, massa m, släpps från höjden h över markytan och faller fritt. Dess falltid är t1.
Från samma höjd släpps en identisk kropp och glider utefter ett lutande plan. Tiden att nå marken är t2.
Vi försummar friktion och luftmotstånd.
När man räknar på detta ser man att t2=t1/sin(v), där v är planets lutningsvinkel. Uppenbarligen gäller att t2>=t1, med
likhet då v=pi/2.
Vid en annan rörelse i två dimensioner, nämligen
kastparabel med fallet v0y=0(endast horisontell beg.hast.), kommer kropparna att nå
marken samtidigt.
Kan man enkelt förklara att kropparna landar vid olika tidpunkter
i fallet med det lutande planet men samtidigt i fallet med
kastparabel?
/Staffan L, T/N Basår, Skellefteå 1997-11-26
Svar:
I fallet kastparabel, så faller kroppen helt fritt i vertikal-led - rörelsen i horisontal-led har ingen betydelse. För det lutande
planet hindras det fria fallet av planet, och accelerationen
blir mindre (med faktorn sinv) och vägen längre (också
med faktorn sinv), ju mindre planet lutar. Därför
blir tiden t2 längre med faktorn 1/sinv (t22=2h/sin2v), som
du mycket riktigt själv kommit fram till.
/Peter Ekström 1997-12-02
I fallet kastparabel, så faller kroppen helt fritt i vertikal-led - rörelsen i horisontal-led har ingen betydelse. För det lutande
planet hindras det fria fallet av planet, och accelerationen
blir mindre (med faktorn sinv) och vägen längre (också
med faktorn sinv), ju mindre planet lutar. Därför
blir tiden t2 längre med faktorn 1/sinv (t22=2h/sin2v), som
du mycket riktigt själv kommit fram till.
/Peter Ekström 1997-12-02
Rörelseenergi för en rullande kula
Gymnasium: Kraft-Rörelse - golfboll, idrottsfysik, lutande plan, rörelseenergi, tröghetsmoment [14738]
Fråga:
Hejsan! Jag har ett problem.
En kula släpps i en kulbana som står placerad på ett bord, vid kanten. Jag har räknat fram att kulan har fått en viss teoretisk energi när den lämnar banan och den har fått en minde energi i verkligheten.
Jag kan anse att luftmotståndet och friktionen inte har någon påverkan och jag har listat ut att det har något med rotationen av kulan att göra, så min fråga är nu. Vart tar energin vägen på sin resa ned för kulbanan?
svara gärna snabbt, arbetet ska lämnas in denna veckan..
/Anna O, Birger Sjöbergymnasiet, Vänersborg 2006-05-16
Hejsan! Jag har ett problem.
En kula släpps i en kulbana som står placerad på ett bord, vid kanten. Jag har räknat fram att kulan har fått en viss teoretisk energi när den lämnar banan och den har fått en minde energi i verkligheten.
Jag kan anse att luftmotståndet och friktionen inte har någon påverkan och jag har listat ut att det har något med rotationen av kulan att göra, så min fråga är nu. Vart tar energin vägen på sin resa ned för kulbanan?
svara gärna snabbt, arbetet ska lämnas in denna veckan..
/Anna O, Birger Sjöbergymnasiet, Vänersborg 2006-05-16
Svar:
Ditt problem är inte helt lätt, du får nöja dig med en skiss. Lösningen finns under länk 1, men där på engelska.
Vi börjar med att bortse från kulans rotation. Antag kulans massa är m och dess sluthastighet v. Då gäller enligt energiprincipen (potentiell energi på höjden h = kinetisk energi vid botten):
mgh = mv2/2
dvs
v2 = 2gh
Om kulan inte glider alls kommer den att sättas i rotation. Om tyngdpunktens hastighet i detta fallet är u, kommer vinkelhastigheten w att vara u/r där r är kulans radie. (Du får detta resultat eftersom den del av kulan som rör vid kulbanan har hastigheten 0 i förhållande till banan - kom ihåg, inget glid!).
En homogen kulas tröghetsmoment ges av J = 2mr2/5 (TröghetsmomentExempel
) och rotationsenergin är Jw2/2.
Vi adderar translations-kinetiska energin och rotationsenergin och får
mgh = mu2/2 + (2mr2/5)(u/r)2/2 = mu2(1/2) + mu2(1/5)
dvs
u2 = (10/7)gh = 1.43gh
Detta är klart mindre än 2gh som vi fick ovan eftersom ju en del energi går till kulans rotationsenergi. Förhållandet u/v blir ungefär 0.85, alltså 15% lägre hastighet än en kula som glider perfekt och inte roterar.
Förhållandet mellan rotationsenergi och translationsenergi blir enligt ovan
(1/5)/(1/2) = 2:5.
Tillägg om puttning i golf
Golfspelare som puttar bra ser till att slå till bollen med en något uppåtgående rörelse för att bollen om möjligt skall börja rulla omedelbart. Om man slår till bollen helt centralt kommer bollen att glida ett tag på gräset. Friktionen kommer efter ett tag att få bollen att rulla, men rotationsenergin måste tas från rörelseenergin. Bollen bromsas alltså upp för att den skall kunna få rotation. Det visar sig att längden på puttarna blir mycket mer konsistent om man kan få bollen att rulla direkt vid tillslaget.
Tekniken att få överspinn på bollen direkt vid tillslaget används även t.ex. i biljard då man oftast slår till bollen ovanför ekvatorsplanet vilket får bollen att börja rulla omedelbart.
/fa
/Peter E 2006-05-16
Ditt problem är inte helt lätt, du får nöja dig med en skiss. Lösningen finns under länk 1, men där på engelska.
Vi börjar med att bortse från kulans rotation. Antag kulans massa är m och dess sluthastighet v. Då gäller enligt energiprincipen (potentiell energi på höjden h = kinetisk energi vid botten):
mgh = mv2/2
dvs
v2 = 2gh
Om kulan inte glider alls kommer den att sättas i rotation. Om tyngdpunktens hastighet i detta fallet är u, kommer vinkelhastigheten w att vara u/r där r är kulans radie. (Du får detta resultat eftersom den del av kulan som rör vid kulbanan har hastigheten 0 i förhållande till banan - kom ihåg, inget glid!).
En homogen kulas tröghetsmoment ges av J = 2mr2/5 (TröghetsmomentExempel
) och rotationsenergin är Jw2/2.Vi adderar translations-kinetiska energin och rotationsenergin och får
mgh = mu2/2 + (2mr2/5)(u/r)2/2 = mu2(1/2) + mu2(1/5)
dvs
u2 = (10/7)gh = 1.43gh
Detta är klart mindre än 2gh som vi fick ovan eftersom ju en del energi går till kulans rotationsenergi. Förhållandet u/v blir ungefär 0.85, alltså 15% lägre hastighet än en kula som glider perfekt och inte roterar.
Förhållandet mellan rotationsenergi och translationsenergi blir enligt ovan
(1/5)/(1/2) = 2:5.
Tillägg om puttning i golf
Golfspelare som puttar bra ser till att slå till bollen med en något uppåtgående rörelse för att bollen om möjligt skall börja rulla omedelbart. Om man slår till bollen helt centralt kommer bollen att glida ett tag på gräset. Friktionen kommer efter ett tag att få bollen att rulla, men rotationsenergin måste tas från rörelseenergin. Bollen bromsas alltså upp för att den skall kunna få rotation. Det visar sig att längden på puttarna blir mycket mer konsistent om man kan få bollen att rulla direkt vid tillslaget.
Tekniken att få överspinn på bollen direkt vid tillslaget används även t.ex. i biljard då man oftast slår till bollen ovanför ekvatorsplanet vilket får bollen att börja rulla omedelbart.
/fa
/Peter E 2006-05-16
Rullande kulor och cylindrar
Fråga:
Vad är det som spelar roll för vilken av innebandybollen eller bocciabollen som kommer snabbast ner för en rutschkana?
/Isak K, Europaportens skolor, Malmö 2016-10-14
Vad är det som spelar roll för vilken av innebandybollen eller bocciabollen som kommer snabbast ner för en rutschkana?
/Isak K, Europaportens skolor, Malmö 2016-10-14
Svar:
För ett icke rullande föremål på ett lutande plan omvandlas potentiell energi till rörelseenergi. Om vi kan borse från friktion kommer alla föremål att ha samma hastighet nedför planet:
mgh = mv2/2
v = sqrt(2gh)
Den viktigaste skillnaden om föremålet rullar är relativt tröghetsmoment. (Vi förutsätter att bollarna rullar utan friktionsförluster och glid.) Tröghetsmomentet beror av massfördelningen. Mycket massa nära ytan av bollen och stor radie ger högt tröghetsmoment och därmed mer rotationsenergi för en given rotationshastighet. Denna tas från den vanliga rörelseenergin, vilket saktar ner den linjära rörelsen.
Rullande föremål med högt tröghetsmoment rullar alltså långsammare än föremål med lågt tröghetsmoment. Bocciabollen är homogen av metall (Bocce ). En innebandyboll är ihålig och av plast (Innebandyboll). Massfördelningen skulle ge ett högt tröghetsmoment för innebandybollen och lägre för bocciabollen. Densiteten är emellertid mycket högre för bocciabollen, så jag tror denna rullar saktare. Det hade varit enklare om bollarna varit av samma material och med samma radie.
Se fråga [20352] och [14738] för mer om rullande kulor.
I länk 1 och 2 finns tröghetsmomentet för några olika objekt. Om massan och radien är lika får vi följande för sluthastigheten:
kloss (ingen rotation): sqrt(2gh) = 1.41sqrt(gh)
boll: sqrt((10/7)gh) = 1.20sqrt(gh)
cylinder: sqrt((4/3)gh) = 1.15sqrt(gh)
ring: sqrt(1gh) = 1sqrt(gh)
/Peter E 2016-10-14
För ett icke rullande föremål på ett lutande plan omvandlas potentiell energi till rörelseenergi. Om vi kan borse från friktion kommer alla föremål att ha samma hastighet nedför planet:
mgh = mv2/2
v = sqrt(2gh)
Den viktigaste skillnaden om föremålet rullar är relativt tröghetsmoment. (Vi förutsätter att bollarna rullar utan friktionsförluster och glid.) Tröghetsmomentet beror av massfördelningen. Mycket massa nära ytan av bollen och stor radie ger högt tröghetsmoment och därmed mer rotationsenergi för en given rotationshastighet. Denna tas från den vanliga rörelseenergin, vilket saktar ner den linjära rörelsen.
Rullande föremål med högt tröghetsmoment rullar alltså långsammare än föremål med lågt tröghetsmoment. Bocciabollen är homogen av metall (
). Massfördelningen skulle ge ett högt tröghetsmoment för innebandybollen och lägre för bocciabollen. Densiteten är emellertid mycket högre för bocciabollen, så jag tror denna rullar saktare. Det hade varit enklare om bollarna varit av samma material och med samma radie.Se fråga [20352] och [14738] för mer om rullande kulor.
I länk 1 och 2 finns tröghetsmomentet för några olika objekt. Om massan och radien är lika får vi följande för sluthastigheten:
kloss (ingen rotation): sqrt(2gh) = 1.41sqrt(gh)
boll: sqrt((10/7)gh) = 1.20sqrt(gh)
cylinder: sqrt((4/3)gh) = 1.15sqrt(gh)
ring: sqrt(1gh) = 1sqrt(gh)
/Peter E 2016-10-14
Låda dras uppför lutande plan
Fråga:
Om man drar en låda med konstant hastighet uppför ett lutande plan och ska undersöka verkningsgraden för olika vinklar. Arbetet ses som den tillförda energin och lägesenergin ses som den nyttiga energin.
Våra resultat visar att större vinklar ger större verkningsgrad. Är detta sant? Varför/varför inte?
/Denizé Z, TBS, Örebro 2016-11-22
Om man drar en låda med konstant hastighet uppför ett lutande plan och ska undersöka verkningsgraden för olika vinklar. Arbetet ses som den tillförda energin och lägesenergin ses som den nyttiga energin.
Våra resultat visar att större vinklar ger större verkningsgrad. Är detta sant? Varför/varför inte?
/Denizé Z, TBS, Örebro 2016-11-22
Svar:
För att dra lådan uppför planet krävs en kraft som är lika med summan av friktionskraften µ·N=µ·m·g·cos(v) och tyngdkraftens komposant m·g·sin(v), alltså dragkraften, se länk 1 och nedanstående figur från länk 1:
F = µ·m·g·cos(v) + m·g·sin(v)
Potentiell energi på höjden h: mgh
Arbete: (µ·m·g·cos(v) + m·g·sin(v))·h/sin(v)
Verkningsgrad = e = Potentiell energi/Arbete
e = sin(v)/((µ·cos(v) + sin(v)) = 1/(µ·cot(v) + 1)
Låt oss se om detta är rimligt. Utan friktion (µ=0) ger e=1 som sig bör.
Om vinkeln v=0o blir e=0. Om v=90o blir e=1. Dessa extremfall motsvarar mycket friktion (lång sträcka, hög normalkraft) och ingen friktion (lådan dras vertikalt utan att röra planet).
Om v=45o och µ=0.2 blir e=1/(0.2+1)=0.83.
Som du ser är det korrekt att stor vinkel ger högre verkningsgrad.
För att dra lådan uppför planet krävs en kraft som är lika med summan av friktionskraften µ·N=µ·m·g·cos(v) och tyngdkraftens komposant m·g·sin(v), alltså dragkraften, se länk 1 och nedanstående figur från länk 1:
F = µ·m·g·cos(v) + m·g·sin(v)
Potentiell energi på höjden h: mgh
Arbete: (µ·m·g·cos(v) + m·g·sin(v))·h/sin(v)
Verkningsgrad = e = Potentiell energi/Arbete
e = sin(v)/((µ·cos(v) + sin(v)) = 1/(µ·cot(v) + 1)
Låt oss se om detta är rimligt. Utan friktion (µ=0) ger e=1 som sig bör.
Om vinkeln v=0o blir e=0. Om v=90o blir e=1. Dessa extremfall motsvarar mycket friktion (lång sträcka, hög normalkraft) och ingen friktion (lådan dras vertikalt utan att röra planet).
Om v=45o och µ=0.2 blir e=1/(0.2+1)=0.83.
Som du ser är det korrekt att stor vinkel ger högre verkningsgrad.
** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons: Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar