Svar:
En geostationär satellit är en satellit som rör sig i en cirkulär omloppsbana i jordens ekvatorialplan, på ett sådant avstånd att en satellit i denna bana roterar runt jorden i samma riktning och med samma omloppstid som jordens rotationstid. Se Geostationary_orbit och bilden nedan. Kommunikationssatelliter och vädersatelliter är normalt geostationära.

Centripetalkraften för en cirkelbana med radien r är mv²/r och
gravitationskrafen är mMG/r², där G är gravitationskonstanten.
Om vi sätter dessa lika får vi

(vinkelhastigheten)² = w² = v²/r² = GM/r³ (1)

Men vinkelhastigheten ges av

w = 2p/P

där P är perioden (omloppstiden).

Jordens rotation bestämmer den nödvändiga vinkelhastigheten, vilket i sin tur bestämmer r. Höjden över jordytan blir då r-R, där R är jordradien.

Vi får eftersom jordens rotationstid i förhållande till stjärnorna är 23 timmar 56 minuter och 4 sekunder:

r³ = GMP²/(4p²) =
6.67310^-115.97410²⁴(236060+5660+4)²/(4p²)

Vilket ger

r = 4.216610⁷ m = 42166 km

Jordens radie är 6378 km så avståndet över jordytan blir

r - R = 42166 - 6378 = 35800 km, dvs c:a en tiondel av avståndet till månen.

Observera att sambandet vinkelhastighet - radie (ekvation 1) är ett sätt att skriva Keplers tredje lag:

(vinkelhastigheten)² = GM/r³ =
(2p/P)² (2)

dvs

GM/(4p ²) = r ³/P ²

där allt i vänsterledet är konstanter.

Anmärkning 1. Vi har i härledningen ovan försummat den stora kroppens acceleration eftersom m är mycket mindre än M. Tar vi hänsyn till denna behöver vi byta ut M i ekvation 2 mot m+M.

Anmärkning 2. Man kan (med lite större besvär) härleda Kelers tredje lag för en elliptisk bana. Uttrycket blir som i ekvation 2 men med radien r utbytt mot halva storaxeln a.

/Peter Ekström 1997-03-20

Svar:
Vi antar att signalen går via en så kallad geostationär satellit.
En sådan satellit går i en bana, som är 36000 km över ekvatorn.
Där gör den ett varv på precis 24 timmar. Från jorden sett står
den stilla på samma punkt på himlen. Vi kan anta att sträckan
upp och ner är 40000 km. Då blir fördröjningen:

80000/300000 = 0.27 sekunder

Måste signalen reläas över två satelliter, blir fördröjningen dubbelt
så stor.
/KS 1998-11-29

Svar:
Avståndet till jordens centrum för en satellit i cirkulär bana blir

R = (G M T²/(4 p²))^1/3

G = gravitationskonstanten, M = jordens massa, T = omloppstiden, alla enheter
i SI-enheter.
Man härleder denna formel genom att sätta
gravitationskraften = centrifugalkraften.
Det är alltså villkoret för att satelliten ligger kvar i sin bana.
Observera att tyngdaccelerationen där ute inte är 9.82 m/s².
De 36000 km som brukar anges är inte avståndet till jordens
centrum, utan höjden över jordytan. Hastigheten kan du räkna ut själv,
omloppstiden är ju känd. På grund av diverse störningar är banan inte
helt stabil. Då och då får banan korrigeras med små raketpuffar. Satelliten
är användbar så länge det finns raketbränsle kvar, och det är
åtskilliga år.

Det finns över 300 geostationära
satelliter av de mest skiftande konstruktioner.

Se även Geostationary orbit.
/KS/LPE 2002-10-14