Svar:
 Luigi Galvani (1737-1798) var en italiensk läkare som upptäckte att en strömpuls kunde orsaka
muskelsammandragningar.

Han konstruerade också ett sorts batteri, galvaniska element, som var ett
av de första användbara. Batteriet innehöll par av silver och zink-plattor. Mellan plattorna
fanns en duk som var indränkt i en saltlösning.

Försök: Du kan själv göra ett liknande batteri genom att stoppa in
två metallstickor av olika metall i en citron.

Galvani konstruerade batteriet för att göra medicinska undersökningar.

Se vidare Galvanic_cell
1997-12-02

Svar:
Enligt Voltas egen bild bestod det av 28 celler. Varje cell hade en
silverplatta och en zinkplatta med en filtplatta emellan. Den var
indränkt med utspädd svavelsyra. En cell bör ha gett 1 - 1.5 V.
Batteriets spänning bör då ha varit 30 - 40 V.

Läs mera i Sten von Friesens bok "Om mått och män", sid 83.
/KS 2001-03-15

Svar:
Hej Thomas! Du syftar på artikeln under länk 1. Att man behöver relativistiska korrektioner vid beräkningar av atomära nivåer är inget nytt. Detta gäller särskilt de innersta skalen. Det är däremot lite förvånande att relativitetskorrektionerna har så stor påverkan på elektriska egenskaper som ju styrs av de yttre skalen. Mer om detta nedan.

Som alltid vill jag emellertid varna för modellen att elektronerna är små laddade kulor som snurrar i banor kring kärnan och riskerar falla ner i densamma, se fråga [13733] och [17237]. Verkligheten är såpass annorlunda de bilder vi kan föreställa oss eftersom vår erfarenhet kommer från den makroskopiska världen där partiklar och vågor uppför sig "normalt".

För att "förstå" atomära system löser man en ekvation, schrödingerekvationen (SE), se Schrödinger_equation. För atomer som är mer komplexa än väteatomen är det inte trivialt att lösa SE och man tvingas till approximationer och omfattande iterativa processer.

SE tar inte hänsyn till relativistiska effekter, t.ex. att en elektrons massa beror av dess hastighet (speciella relativitetsteorin). Diracekvationen (Dirac_equation) gör emellertid detta. Problemet är att den är ännu mer svårhanterlig.

Artikeln från Uppsala universitet (länk 2 är en light-version, originalartikeln är bitvis rätt svår att förstå för icke-specialister) redovisar en beräkning av energinivåerna i bly både icke-relativistiskt och relativistiskt. Man kan med den relativistiska lösningen mycket bra reproducera EMS (fråga [17476]) för ett blybatteri. Den icke-relativistiska lösningen avviker emellertid väsentligt från de c:a 2V man observerar.

För tenn (som ligger ovanför bly i det periodiska systemet och borde likna bly) är den relativistiska effekten mycket mindre, vilket medför att tennbatterier är ganska värdelösa eftersom EMS är mycket liten. Anledningen är att tenn har betydligt lägre kärnladdning än bly (50 respektive 82), vilket innebär att elektronerna rör sig långsammare i tenn.

Det visar sig från räkningarna att det är framför allt 6s nivåerna (6s är bland valens-nivåerna i bly) som påverkas av relativistiska effekter. Eftersom s motsvarar rörelsemängdsmomentet 0 har dessa elektroner en liten men dock sannolikhet att befinna sig nära atomkärnan. På grund av blys höga kärnladdning rör de sig då mycket snabbt, och relativistiska effekter blir stora. Ökningen i elektronens massa gör att orbitalen krymper och fördelningen hos elektronmolnet förskjuts in mot kärnan.

Sammanfattningsvis beror effekten på att relativistiska effekter för elektroner nära blykärnan påverkar valensnivåerna, vilka i sin tur bestämmer EMS för blybatteriet.

Jag tycker artikeln är intressant av flera skäl:

• Att man med grundläggande kvantmekanik kan beräkna makroskopiska storheter.
  
• Relativistiska effekter är inte alltid smÃ¥ och knappt mätbara korrektioner.
  
• Att man kan räkna pÃ¥ molekyler och joner.
  

Den relativistiska kontraktionen av 6s orbitalen förklarar även varför guld glimmar gult och varför guld är så lite reaktivt: What Gives Gold that Mellow Glow?. Se fråga [14685] för fler experimentella stöd för den speciella och allmänna relatiovitetsteorin.

Slutligen kan jag inte låta bli att citera den avslutande meningen i artikeln: Finally, we note that cars start due to relativity :-).
/Peter E 2011-01-27

Svar:
Hej Josefin/Albert!

Förluster i batteriet brukar parametriseras genom att batteriet får en inre resistans R_i, se Inre_resistans och fråga [17476].

Eftersom den sista termen i ditt uttryck ovan är mycket liten (0.008) kan vi bortse från denna. Dessutom måste ju den utvecklade effekten vid strömmen noll vara noll (kurvan måste gå genom origo). Ditt uttryck reduceras då till

U = -aI² + bI (1)

där a och b är fria parametrar.

Om vi tillämpar Kirchhoffs spänningslag på kretsen
(se Kirchhoffs_lagarKirchhoffs_spänningslag) får vi

EMS = R_iI + RI

där EMS är batterispänningen utan belastning (se fråga [17476]).

Utvecklade effekten i tråden är

P = UI = RII = (EMS-R_iI)I = EMSI - R_iI²

dvs

P = -R_iI² + EMSI (2)

Om vi jämför (1) och (2) kan vi identifiera

a med inre resistansen R_i och

b med batterispänningen utan belastning EMS.

Vi får alltså R_i=0.376 &937; och EMS=1.304 V.

För maximal effekt kan vi derivera uttrycket (2):

P´ = -R_iI2 + EMS

För maximum skall P´ vara noll:

I_max = EMS/(2R_i) = 1.304/(20.376) = 1.73 A (3)

Denna ström ger alltså maximal effekt i det yttre motståndet. Är detta ett bra val för t.ex. en glödlampa? Enligt (3) blir det yttre motståndet R lika med inre resistansen R_i. Detta betyder att det utvecklas lika mycket effekt i batteriet som i glödlampan (batteriet blir varmt), vilket är slöseri. Man bör alltså välja ett betydligt högre värde på det yttre motståndet.

Verkningsgraden = h = (nyttig effekt)/(total effekt) =
RI²/(RI²+R_iI²) =

R/(R+R_i) =
1/(1+R_i/R)

Verkningsgraden ökar alltså med ökande R (minskande I). Vid maximal ström är alltså verkningsgraden 0.5, dvs 50%. Det lämpligaste värdet på R är en kompromiss mellan hög ström och verkningsgrad. R=10R_i ger t.ex. en verkningsgrad av 1/(1+0.1)= 91%. Idealet är naturligtvis att minska inre resistansen, men denna bestäms av hur batteriet är konstruerat.

/Peter E 2017-05-11